THE UNIVERSITY OF ILLINOIS LIBRARY 50G ZU v3l . ^ 7.^ Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in ZÜRICH. Redigirt Prof. der Astronomie in Zürich. Einnnddreissigster Jahrgang^« Zürich, In Commission bei S. Höhr. 1886. 5ÖG Z U— v,3| Inhalt. Seite. Beyel, centrische Collincation nier Ordnung und plane Collineation nter Classe 1 — über eine ebene Reciprocität und ihre Anwendung auf ebene Curven 161 — über Curven IV. Ordnung 178 Geuge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen . . 268 Graberg, der Massraum, eine Erweiterung des Masstabes 339 Mayer-Eymar, zur Geologie Egyptens .... 241 Rudio, über einige Grundbegritte der Mechanik . . 59 Wolf, astronomische Mittheilungen . . . .113 313 Wolfer, Sonnentieckenpositiouen 120 Billwiller und Tobler, Auszüge aus den Sitzungsprotokollen 82 217 359 Kleiner, zur Erinnerung au Prof. Balthasar Luchsinger . 204 Maurer, zum täglichen Gang [der Temperatur auf Berg- stationen .......... 76 Wolf, zur Biographie von Joseph Morstadt .... 358 — Notizen zur Schweiz. Kulturgeschichte (Forts.) 87 226 369 608:521 Centrische CoUineation nkr Ordnnng and plane Collineation nUr Classe Dr. Christian Beyel. 1. Gegeben sei ein Punkt C und eine Fläche L" von der nte\i Ordnung. C liege nicht in L". Gegeben sei eine Ebene E und eine Fläche L„ von der n ten Classe. E berühren L„ nicht. Wir setzen nun die Elemente der mehrfach gedachten Räume in folgende Beziehung zu einander: Sei P ein Punkt eines Rau- mes und schneide der Strahl CP die Fläche L" in >« Punk- ten Lj . . . Ln und bestimmen wir «Punkte Pi . . Fi in der Weise, dass: (CL,PP,') = (CL,PP,'; = ..= = (CL„PPn'j =J Sei P eine Ebene des Rau- mes, welche JE" in e schneide. Dann gehen durch e »Tan- gentialebenen i>i...iy„ an L„. Bestimmen wir 71 Ebenen Pi. . . P'„ in der Weise, dass : (EL,PPn = {EL,PP,') = ..= = (EL.,PP./) = ^ wobei ^ eine constante Zahl bedeutet, so sind hierdurch dem Punkte P n Punkte P' | der Ebene P »? Ebenen P' zugeordnet. Eine derart festgesetzte Beziehung wollen wir als centrische Collineation nter plane Collineation wter Classe Ordnuno- XXXI. 1. 1 2 Beyel, centrische und plane Collineation. mit der Charakteristik /i bezeichnen und durch das Symbol (CL"z/} ! {EVn^) ausdrücken. Je nachdem wir ein Element P zu dem einen oder anderen Räume rechnen, correspondiren ihm w Elemente P' oder ?? Elemente P*. Von diesen sind je zwei — sagen wir PnPu dem P in Bezug auf ein L — in unserem Falle auf L„ — zugeordnet. Wir bezeichnen diese als doppelt conjugirt zu P. Da nach der Definition (CL„PP^) = /i ist, so muss, wenn P zum gestrichenen Räume gerechnet wird und P," zum correspondirenden hat, (CL„PP*) = — sein. Folglich ist (CLn P.: PJ) = z/l Nun gibt es zu jedem Elemente P* n doppelt conjugirte P'. Wir erhalten sie, indem wir die dem P* entsprechen- den im gestrichenen Räume — also Pi . . . P„' — bestimmen. Jedes der letzteren — etwa P.^ — können wir als zum ungestrichenen Räume gehörend betrachten. Dann corre- spoudirt ihm — in Bezug auf L^ — ein Element, das nach der oben eingeführten Bezeichnungsweise zu P* doppelt conjugirt ist. Fassen wir den zuletzt bewiesenen Schluss mit dem vorhergehenden zusammen, so folgern wir: Die doppelt conjugirten Elemente einer Collineation {C\."^)resp. {EL„zJ) stehen in einer Collineation (CL" -d"^) resp. {EL„zJ-). Bestimmen wir zu P ein correspondirendes Element P^ in der Collineation (C L" z/) und zu diesem das ent- sprechende — P* — in der Collineation (C L" z/-), so wird P* mit Pn zusammenfallen, wenn z/' = 1 ist. Es entspricht dann dem Elemente P, ob wir es zum gestrichenen oder ungestrichenen Systeme rechnen, im anderen das näm- Beyel, centrische und plane Collineation. 3 liehe Element d. h. P P,i correspondiren sich vertauschbar. Die hierfür geltende Bedingung z/-'= 1 wird erfüllt, wenn ^ = + 1 ist. Für z/ = + 1 sind die correspondirenden Räume in Deckung. Die Beziehung, welche für ^ = — 1 stattfindet, bezeichnen wir als centrische resp. 'plane In- volution der Räume. Nach dem Gesagten^ können wir uns darauf beschrän- ken, für die Gebilde des ungestrichenen Raumes die corre- spondirenden zu untersuchen und wir wenden uns zu dieser Untersuchung. Einer Geraden g entspricht in der Collineation (C L" z/) eine Curve der n ten Ordnung, ivelche in der Ebene durch C und g liegt. Jedem Punkte auf <7 corre- spondiren nach 1) n Punkte und offenbar liegt ihre Ge- sammtheit in der Ebene durch Cimdg. Dass der Ort dieser Punkte eine Curve n ter Ord- nung ist, zeigen wir, indem wir ihn von jedem Punkte X des Raumes durch einen Ke- gel — K" — der nten Ord- nung projiciren. Schneide nämlich die Ebene durch C und^ die Fläche L" in der Curve L° und sei s die Verbindungslinie vonC mitX, {E L„ ^) ein Kegel n ter Qasse, dessen Sjntze der Schnittpunkt S von g mit E ist. Jeder Ebene durch ^corre- spondiren n Ebenen durch S. Diese umhüllen einen Ort. Dass derselbe ein Kegel nter Classe ist, zeigen wir, indem wir ihn durch jede beliebige Ebene Xdes Raumes in einer Curve n ter Classe schneiden. Sei Lk„ der Tangenten- kegel aus »9 an L„. Die Ebene X schneide ihn in der Curve Ln und treffe Ein s. Dann wird durch s, L„ und z/ eineCollinea- tion (s L„ ^) bestimmt, welche folgendermassen charakteri- Beyel, centrische und plaue CoUineation. ferner Li der Kegel aus X über Ln, so wird durch s, Li und z/ eine CoUineation {sLlJ) bestimmt, welche fol- gendermassen charakterisirt ist. Einer Geraden durch X entsprechen h Gerade h[...lil. Sind li...l„ die Geraden, in welchen die Ebene durch h und s den Kegel Li schneidet, so erhalten wir die hi, durch Construction der Doppelver- hältnisse s l, h h'„ = zl. In dieser Collineation(s.LfrZ/) correspondirt einer Ebene P durch X ein Kegel der n ten Ordnung. Jede Ebene X' durch X enthält nämlich n Ge- rade li\ welche Geraden in P correspondiren. Dies folgt so : Sei d die Schnittlinie der Ebenen X' und P und sei D die Ebene durch d und s, so construiren wir eine Ebene X derart, dass {DXPX')=J ist. Dann schneidet X den Kegel Li iu n Geraden Z, ... l„. Die Ebenen durch diese und s treffen X' in n Geraden von der Art derer, welche wir oben mit h' bezeichneten; denn sie bilden je mit s, mit sirtist: Einer Geraden /«.ent- sprechen n Gerade h[ . . . h^. Bestimmen wir nämlich den Schnittpunkt von h mit s und seien die Tangenten von ihm an Ln mit li.,.l„ bezeichnet, so erhalten wir die /?„' durch Construction der Doppelver- hältnisse : (? l„ h h,',) = A. In dieser Collineation(sL„z/) correspondirt einem Punkte P in der Ebene X eine Curve ■n ter Classe. Durch jeden Punkt X' in X gehen näm- lich n Gerade /i', welche Ge- raden durch P entsprechen. Dies folgt so: Ziehen wir PX' und treffe diese Linie 5 in D, so construiren wir auf P X' einen Punkt X von der Beschaffenheit, dass (DXPX') =^ ist. Durch X gehen nTaügenten U...!^ an Ln. Diese schneiden s in «Punkten. Letztere mit X' verbunden ergeben «Linien von der Art derer, welche wir oben mit h* bezeichneten ; denn sie bilden je mit 5, mit einer Geraden l und mit einer Geraden durch P das Doppel- verhältniss J. Beyel, centrische und plane Collineation. einer Geraden l in X und einer Geraden in P das Dop- pelverhältniss ^. Nachdem wir auf diese Weise die Collineationen {s Li z/) resp. {s Ln ^) charakterisirt haben, wenden wir uns wieder zu den Geraden g und ihren entsprechenden Gebilden in den Collineationen (C L " ^) und E L„ J) zurück. Wir construiren, um X eine Collineation {sLl J]. In derselben entspricht der Ebene durch X und g ein Kegel der n ten Ordnung. Dieser projicirt aber aus X den Ort, welcher g in der Collineation (C L" z/) corre- spondirt. Da nun X beliebig gewählt war, so muss der erwähnte Ort von der wten Ordnuns; sein. in X die Collineation {s L„ J). In derselben entspricht dem Schnittpunkte von g mit X eineCurve «terClasse. Diese ist aber zugleich der Schnitt von X mit dem Orte, wel- cher g in der Collineation {E L„ J) correspondirt. Da X beliebig gewählt war, so ist also jener Ort von der n ten Classe. Wir bemerken noch, dass in der Ebene durch C und g eine n deutige centrische Collineation durch C, L", J vermittelt wird. Wir bezeichnen sie als eine Collineation (C L" z/).*) Um den Punkt S wird durch E L„k zJ eine n deutige Collineation der nten Classe — {EL„k^) fest- gelegt. Es führen uns also die räumlichen Collineationen (C L" z/) und {E L„ z/) auf vier neue Collineationen. *) Vgl. meine Abhandlung über : Centrische Collineation n ter Ordnung in der Ebene vermittelt durch Aehnlichkeitspunkte von Kreisen. Vierteljahrsschrift der naturforsch. Gesellschaft in Zürich. Bd. XXVI, pag. 297. 1881. 6 Beyel, centrische und plane Collineation. Bezeichnen wir diese als Collineationen 2. Stufe und die räumlichen als Collineationen 3. Stufe, so können wir die gegenseitigen Beziehungen aller dieser Collineationen dahin zusammenfassen : Die Collineationen zweiter Stufe von gleicher Ordmmg — also (C L" z/) und (s Li /J) — sind zueinander perspec- tiviscli. Desgleichen die Collineationen zweiter Stufe von derselben Classe — also {s L,, ^) und (E L„k ^). Durch Schnitt und Scheinhildung können wir aus den Collineatio- nen dritter Stufe die resp. Collineationen 2. Stufe ableiten. Die Behandlung der letzteren wird also mit der der ersteren erledigt. Einem Punkte P entspricht in der Collineation {EL„zJ) eine Fläche der n ten Classe F./. Einer Ebene P entspricht in der Collineation (CL"^) eine Fläche der nten Ord- nung F". Wir führen den Beweis nur für die centrische Col- lineation. Eine Gerade g schneidet F"' in n Punkten; denn die Ebene durch C und g triift P in einer Geraden, deren entsprechender Ort eine Curve n ter Ordnung ist. (2) Die n Schnittpunkte dieser Curve mit g sind zugleich die ge- meinsamen Punkte von g mit F"'. Also ist die letztere Fläche von der nten Ordnung. 4. Wir wollen nun in unserer Collineation einige aus- gezeichnete Elemente hervorheben, welche wir später zur Durchführung der Construction entsprechender Gebilde benutzen. Beyel, centrische und plane Collineation. Sich seihst entsyrecliend sind: a) Das Centrum C und die Punkte von L". b) Die Geraden durch C. Die Ebene E und die Tan- gentialebenen an L„.*) Die Geraden in E. Für die entsp7-eche7iden Gebilde zu den unendlich fer- nen Elementen gilt Folgendes: Einem unendlich fernen Punkte Q von gegebener Richtung correspondiren n- Punkte Qi ... Q,;. Sie sind mit Q durch die Relation ver- bunden: {CL„ooQ^)=z/. Darausfolgt (C 00 Ln Qn ) = 1 — z/ und CL„:CQ,; = 1 - J. Einer unendlich fernen Ge- rade q entspricht eine Curve Q"' in der Ebene durch C und q. Schneidet letztere aus L" die Curve L", so sagt das oben angeführte Verhältniss, dass Q'" zu L" centrisch ähn- lich liegtimVerhältnissl — z/. Der unendlich fernen Ebene entspricht eine Fläche Q"'. Diese liegt zu L" centrisch ähnlich im Verhältniss 1 — z/. Defunendlich fernen Ebene Q' entsprechen n Ebenen Qi' — Qn, welche zu is parallel sind. Bezeichnen wir mit Li ... L„ die zu E parallelen Tangentialebenen an L„, so werden die Abstände der Ebenen ELnQä durch die Relation verbunden iEL.ooQ:) = J oder sin EL,, : sin ^Q,',= 1 -z/. Einer unendlich fernen Ge- raden q entspricht ein Cylin- der nter Classe. Seine Man- telinien sind parallel der Schnittlinie einer Ebene von der Stellung (^ mitder EbeneL". Unendlich fernen Punkten von gegebenen Richtungen correspondiren Flächen n ter Classe. Nach dem oben an- geführten Verhältniss liegen diese Flächen affin zu L„. *) Den Flächen L" resp. L„ correspondiren überdies noch Flä- chen der n"^ — nten Ordnung resp. Classe. Beyel, centrische und plane C'ollineation. E ist die Collineationsebene der Affinität. Die Richtung des gegebenen Punktes ist die Affinitätsriclitung. Wir heben die Fläche Q,. hervor, welche. der normalen Richtung zur Ebene E ent- spricht. Unter Benutzung der zuletzt erwähnten Elemente beider Räume entwickeln wir die Methoden, welche zur Construction entsprechender Gebilde führen. Wir geben diese Methoden sowohl für die centrische wie die plane Collineation, weil die Dualität nicht in der sonst ge- wohnten Weise auftritt. Sind AiAo zwei Punkte des einen Raumes und schneiden die Strahlen CA,, CA2 oder Qi Qo die Fläche L" in den Punkten LI...L?, L^...L?, so sollen mit AI' ...A?', AV...A$' die entsprechenden zu Ai A2 in der Collineation (C L" z/) bezeichnet sein. Ziehen wir nun die Seh- nen, welche je einen Punkt Ai' mit einem Punkte AJ' ver- binden, so erhalten wir n^ Linien. Jeder derselben kön- nen wir die Verbindungslinie zweier Punkte L in der Weise Seien Ai A2 zwei Ebenen des einen Raumes, welche E in 6] e-2 schneiden. Durch letz- tere Linien sollen an L„ die Tangentialebenen L\...E{, LI ... L'l gehen. A\ ... A'i und AX...A'2 seien die entspre- chenden zu Ai A-2 in der Col- lineation {E L„ z1). Je eine Ebene J.T' schnei- det eine Ebene A\'. Wir er- halten auf diese Weise n^ Schnittlinien. Jeder dersel- ben können wir eine Schnitt- linie von zwei Ebenen L zuordnen und zwar je der Beyel, centrische und plane Collineation. zuordnen, dass der Geraden Af AI' die Gerade Lf LI' ent- spricht. Sind B, Gl Dl ... und B2 Ci Di... weitere Punkte auf 9i resp, ^2, die mit S als Centrum zueinander perspec- tivisch liegen, so sollen die Geraden durch S die Punkte Ai A2, El Bo ... auf pi Q< ver- binden. Dann sind diesen Verbindungslinien in Bezug auf L^ L^ die Geraden zuge- ordnet, welche die Punkte Af Ar, Bf Bt ... verbinden. Wir können beweisen, dass letztere Verbindungslinien durch einen Punkt S"^ auf der Geraden CS gehen. Es ist nämlich nach Con- struction (C L" Ai AO = ^ = (C U A, Ar) d. h. Ai A. steht mit AfA^ in einer Col- lineation erster Ordnung. LI Li ist Axe dieser Colli- neation, C ist das Centrum und ^ ist die Charakteristik. In einer Collineation mit der- selben Axe, demselben Cen- trum und der nämlichen Cha- rakteristik stehen aber auch B, B. mit Bf Br, C. Co mit Cf Cl' u. s. f. Ist dann in die- Schnittlinie von AT A^' die Schnittlinie von L' Lt Sind5iaZ),..und^,aA.. weitere Ebenen durch ei resp. 62, die zu einander perspec- tivisch^liegen mit einer Ebene 2J als Perspectivebene, so sollen sich AiA., BiB,... m U schneiden. Dann sind den Schnittlinien Ai A^, B\B,... je in Bezug auf die Schnitt- linien von L\ Ui Gerade zu- geordnet, in denen sich die Ebenen ^T' ^?', BX B': ... schneiden. Wir können be- weisen, dass die letzterwähn- ten Schnittlinien in einer Ebene I^"-' liegen, welche durch den Schnitt von H mit E geht. Es ist nämlich nach Con- struction {E L\ Ai Af) = ^ = (E U A, At) d. h. a[a, steht mit AX At in einer planen Collineation erster Classe. Die Schnittlinie von L\ L"i. ist Axe dieser Colli- neation. z/ ist ihre Charak- teristik und E ihre Leitebene. In derselben Collineation ent- sprechen sich aber auch die Schnittlinien der Ebenen 10 Beyel, centrische und plane Collineation. sei" Collineation dem Punkte S der Punkt S"* zugeordnet, so müssen sich die Geraden AfAr, Bf Br... in S'^'^ schnei- den, was zu beweisen war. Ist S unendlich ferne in gegebener Richtung gelegen, so muss S''* auf einer Geraden durch C liegen, welche diese Richtung hat. In diesem Falle gehört zu den Geraden durch S auch diejenige, welche die unendlich fernen Punkte auf Qi und Q-i verbindet. Die entsprechenden zu letzteren Punkten seien mitQr...Qi', Qä' ... Q?' bezeichnet. Dann muss die Verbindungslinie der Punkte Qf Q^ ebenfalls durch S^^ gehen. Kennen wir nun Ai Ai und somit auch Ql', so ergibt sich aus dem Gesagten folgende Regel zur Construction der Punkte, welche einem be- liebigen Punkte A^ entspre- chen. Wi?- bestimmen die Punkte, in ivelchen C Ax die Fläche Q'" schneidet und iwojiciren dieselben aus Q}' mif eine B,B,,BrB^;\ c,a, crcr... Entspricht in dieser Colli- neation der Ebene 27 die Ebene E"-', so müssen sich in derselben B\' Bt , Ct Ct ... schneiden. Steht H normal zu E, so gehören zu den Ebenen durch ßi und e. auch diejenigen, welche normal zu E sind. Ihnen correspondirenEbenen, Qr...Q';'undQV...Q"', welche Tangentialebenen andie unter 4 hervorgehobene Fläche Q"' sind. Die Schnittlinie von 2 Ebenen Ql' Qf' muss nach dem oben bewiesenen auf 2;^^ liegen. Es ergibt sich daraus, wenn wir Ax und A\, also auch QX kennen, folgende Regel zur Construction der Ebenen, welche einer beliebigen Ebene A;^ correspondiren. Wir bestimmen die Schnitt- linie ßx von E mit A;, und von Ai mit A^. Durch letz- tere Gerade legen wir eine Normalebene — E — zu E, welche E in s schneide. Dann zeicJinen wir durch e^ die Tangentialebenen an die Beyel, centrische und plane Collineatiou. 11 Parallele durch C zu AiA^. lieber der so erhaltenen Reihe von Punkten — S^y — bilden wir aus k\ ein Büschel. Seine Strahlen treffen C A^ in den gesuchten Punkten. Fläche Q" und schneiden die- selbenmitQl'. lieber dem erhal- tenen Strahlenbüschel bilden wir aus s das Ebenenbüschel und schneiden dies mit A\. Wir gelangen auf diese Weise zu einem neuen Sirahlen- büschel, das mit e^ die ge- suchten Ebenen bestimmt. Wir wollen diese Constructionsmethoden im Folgen- den auf Curven und Flächen anNvenden und dabei unsere Erörterungen auf die Collineation (C L" zl) beschränken. a) In der Ebene X durch C liege eine Curve von der Ordnung m. Ihr entspricht eine Curve der Ordnung mn — C'""" — welche in X gelegen ist. Wir beweisen diese Behauptung, indem wir auf die in 5 angegebene Weise zu C™ das entsprechende Gebilde construiren. Wir setzen voraus, dass zu A, ein entspre- chender Punkt — AJ' — und der zugehörige Punkt QJ' bekannt sei. Dann construiren wir den Kegel aus A, über C" und zeichnen den Parallelenkegel — K'"* — aus C. Nun projiciren wir die Schnittcurve von X mit der Fläche 0" — also eine Curve n ter Ordnung — aus Ql' und er- halten hierdurch einen Kegel h ter Ordnung — K". Letz- terer und der Kegel K'"* durchdringen sich in einer Curve der mnten Ordnung — S""\ Indem wir diese von AI' aus auf X projiciren, erhalten wir die Curve, welche in der Collineation {CL„J) der Curve C" correspondirt. Also ist erstere wirklich von der Ordnung m n. Bei dieseui Constructionsverfahren ist Ai beliebig ge- 12 Beyel, centrische und plane Collineation. wählt ; mithin ist auch AI' ein beliebiger Punkt des Raumes. C'""" erscheint daher aus jedem Punkte des Raumes als die Projection der Durchdringungscurve von 2 Kegeln der mten resp. nteu Ordnung. Eine solche Curve hat bekanntlich im Allgemeinen keine Doppelpunkte und ihre Developpable ist von der Ordnung m n {m H- n — 2). Daraus folgt, dass C'"" keine Rückkehrpunkte besitzt und von der m n (m + w — 2) ten Classe ist. Wir kennen also von C'""" drei Charaktere. Somit sind auch die übrigen bestimmt. h) Sei C"" eme Curve mter Ordnung in einer Ebene X, ivelche C nicht enthält, so entspricht G" in der Colli- neation (C L" J) eine Raumcurve — C'""" — von der mnten Ordnung. 0'"°° wird nämlich erhalten als Durchdringungscurve der Fläche «ter Ordnung, welche der Ebene X corre- spondirt (3), mit dem Kegel K"" aus C über C". c) Sei C" eine Raumcurve der mten Ordnung, so entspricht ihr in der Collineation (CL"z/) eine Raumcurve der Ordnung m n. Wir weisen dies nach, indem wir C'"" auf die in 5 angegebene Weise construiren. Sei wieder Ai AI' und Q}' eine in Bezug auf Li zusammengehörige Punktegruppe und sei X eine behebige Ebene, welche durch C und Ai geht, so schneidet diese C" in i>i Punkten — Pi...Pn,— . Diese verbinden wir durch die Linien «i ... a,„ mit Ai und ziehen zu letzteren durch C die Parallelen «!...«„% Ferner legen wir durch C nach Pi.-.P^ die Geraden Ci...c,^. Jede der- selben trifft Q,i in n Punkten Q'. Projiciren wir dann aus Ql' die )? Punkte Q', welche in Ci liegen, auf a\, so erhalten wir w Punkte S""*'. Projiciren wir endlich diese aus A}' auf a,, so gelangen wir zu w Punkten von C'™". Beyel, centrische und plane Collineation. 13 Es liegen mithin in der Ebene X — also in jeder Ebene durch CAi — entsprechend den w Geraden C mn Funkte von C'""". Nehmen wir daher auf CAi einen beliebigen Punkt X an und verbinden wir ihn mit den jetzt gefun- denen Punkten von C'""", welche auf den Ebenen durch C Äi liegen , so erhalten wir einen Kegel von der Ord- nung m n. Nun war A, A\ Q\' eine beliebige zu Li gehörende Punktegruppe. Nehmen wir daher den Punkt X willkür- lich an und bestimmen wir auf der Geraden C X eine solche Punktegruppe, so erhalten wir mit ihrer Hülfe einen Kegel der muten Ordnung über C'""". Es wird also C'"" von jedem Punkte des Raumes aus durch einen Kegel der Ordnung wn projicirt. Also ist C'""" selbst von dieser Ordnung. cl) Einer Fläche F"' der mten. Ordnung correspon- dirt in der Collineation {CL'J) eine Fläche von der Ord- nung mn — F"'"'. Eine beliebige Gerade g trifft nämlich F'""' in mn Punkten; denn die Ebene durch C und g schneidet F" in einer Curve mtex Ordnung. Dieser entspricht eine Curve der Ordnung m « — C'"" — welche mit g m n Punkte gemein hat. Sie sind die Schnittpunkte von g mit F'"'". Sei F ein Punkt auf F"' und Fl sein entsprechender in Bezug auf L^,, so ist nach 1 : (CL^ FF!,) = z/, mithin (C F L„ F.0 =1 — J. Wir schliessen daraus : Ist F'"'" eine Fläche, tvelche in einer Collineation (Ci." J) der Fläche F"" correspondirt, so entspricht auch F'"*" der Fläche L" in der Collineation (CF '" 1 — J) d. h. wir können die Fläche, zu der wir die entsprechende suchen, mit der Leitfläche L " vertauschen, wenn ivir gleich- zeitig J in 1 — J übergehen lassen. 14 Beyel, centrische und plane Collineation. Ist speciell F'" die Fläche, welche einer Ebene P entspricht, so schliessen wir aus dem vorstehenden Satze, dass F'" mit L" in einer Collineation erster Ordnung steht, deren Leitfläche P und deren Charakteristik 1 — z/ ist. Das Entsprechen von F'" und L" ist dann derart, dass wir F'" auch als die entsprechende Fläche zu C in einer planen Collineation erster Classe betrachten können, deren feste Ebene P und deren Charakteristik \ — J ist. Daraus folgt, dass die Fläche nter Ordnung, welche in der Collineation {CVJ) einer Ebene entspricht, von der- selben Classe ist, wie die Leitfläche dieser Collineation. Indem wir eine analoge Betrachtung für die in einer Ebene gelegene Collineation (C L ° zi) anstellen, können wir sagen: Die Curve nter Ordnung, welche in dieser Collineation einer Geraden entspricht, hat dieselben Cha- raktere wie L°. e) Ist P"' ein Kegel mit der Spitze, S so entsprechen dieser n Punkte auf C S. Den Erzeugenden des Kegels correspondiren Curven nter Ordnung, welche dieselben Charaktere haben wie die Schnittcurven von Ebenen durch US mit L'\ In jeder solchen Ebene liegen m derartige Curven der Ordnung n, welche durch n feste Punkte auf C S gehen. f) Ist F*" eine Regelfläche mit den Leitcurven Lf', JjT- V^^ (wobei m^ .dio. m^ — 2m ist), so correspondiren den Geraden von F"' Curven C", deren Charaktere die- selben sind, wie die der Curven, welche eine Ebene durch C und die resp. Geraden aus der Fläche V schneidet. Die Curven C" treffen die resp. Curven L'^^", L;'"-", L;"*", welche L^S L?^ L"' correspondiren, je in h Punkten, die auf einer Geraden durch C liegen. Beyel, centrische und plane Collineation. 15 7. Bei der Construction der im vorhergehenden bespro- chenen geometrischen Gebilde treten Punkte S"^ auf, deren Ort wir für den Fall näher untersuchen wollen, in wel- chem Ai ein Punkt des geometrischen Gebildes ist, zu dem wir das correspondirende suchen. a) Sei C" eine Curve der m ten Ordnung in einer Ebene X, welche nicht durch C geht und sei A, ein Punkt von C", A}' Ql' seien seine zugehörigen in Bezug auf L, — so erhalten wir C"" auf folgende Weise: Wir construiren den Kegel aus C über C" — K'". Derselbe durchdringt Q'" in einer Curve D""", auf der Ql' liegt. Projiciren wir D'"" aus Ql' auf eine Ebene X' durch C, welche zu X parallel ist, so wird der projicirende Kegel, dessen Spitze ein Punkt von D'"" ist, von der Ordnung mn — 1 sein. Also schneidet er X* in einer Curve S'""~'. Der Kegel über ihr aus AI' durchdringt K'" in der Curve C'""\ welche C" in der Collineation (C L" J) correspondirt. Die Curve S""""' ist der Ort der bei dieser Construction auftretenden Punkte S'^ Also liegen diese Punkte in einer Curve der mn — 1 ter Ordnung, deren Ebene durch C geht. h) Ist C" eine Curve »iter Ordnung, welche in einer Ebene X durch C liegt, so specialisirt sich die in a) skizzirte Construction dahin, dass X* mit X zusammen- fällt und dass an Stelle der Kegel ebene Strahlenbündel treten, deren Strahlen in einer ganz bestimmten Zuordnung zu einander stehen. Aus dieser schliessen wir, dass auch in diesem Falle die Punkte S'^ auf einer Curve der mn — 1 ten Ordnung liegen. c) Liege Ai auf der Fläche F'", zu welcher wir die entsprechende suchen, so können wir zeigen, dass die bei Construction der entsprechenden Fläche — F'"'" — auf- 16 Beyel, centrische und plane CoUineation. tretenden Punkte S''^ in einer Fläche der mn — 1 ten Ord- nung — ^"'"-^ — gelegen sind. Alle S'''' nämlich, welche sich in einer Ebene X durch C befinden, erfüllen eine Curve der mn — 1 ten Ordnung. Dies folgt so : Denken wir durch Ai eine Ebene X' gelegt, welche zu X parallel ist, so schneidet X* die Fläche F"* in einer Curve F ™. Der Kegel über ihr aus C durchdringt Q'" in einer Curve D"", auf welcher sich Q{' befindet. Projiciren wir daher D"" aus Ql' auf X, so erhalten wir eine Curve der mn— 1 ten Ordnung als Ort der Punkte S"'' in X. 8. Handelt es sich darum, von einer CoUineation zu einer solchen der gleichen Ordnung (resp. Classe) über- zugehen, so gilt folgender Satz, dessen Nachweis sich aus dem in 1 Gesagten leicht ergibt: Sei gegeben eine centrische CoUineation (C L" ^), so können ivir dieselbe von einem Centrmn Ci aus durch eine centrische CoUineation erster Ordnung mit einer Leitebene E und einer Charakteristik /Ix transformiren. Dann ei- halten wir eine neue centrische CoUineation. Sie hat die Charakteristik J. Centrum und Leitfläche sind die corre- spondirenden zu C und L" in der CoUineation {CiEJ^. Ein dualer Satz gilt für die plane CoUineation (-E'L,, z/). Versuchen wir eine Transformation einer CoUineation n ter Ordnung resp. Classe aus einem Centrum resp. einer Ebene durch eine CoUineation pter Ordnung resp. Classe, so erhalten wir nj? deutige Beziehungen. Einem Punkte entsprechen n p Punkte auf einer Curve p ter Ordnung, welche durch p feste Punkte geht u. s. f. Im Allgemeinen werden derartige Beziehungen nur dann bestimmt sein, wenn wir jenen Curven ^jter Ordnung noch ^-^ p Beyel, ceijtrische und plane Collineation. 17 BedinguDgen auferlegen. Wir unterlassen es hier auf diese Art von Verwandtschaften näher einzutreten. 9. Unter den Specialisirungen unserer Collincationen erwähnen wir diejenigen, für welche C unendlich ferne in gegebener Richtung sich befindet (Affinitäten) und die- jenigen, für welche E unendlich ferne ist (centrische Aehnlichkeiten). Ferner heben wir den Fall hervor, in welchem: \ C auf L" liegt Dann entsprechen einem Punkte P ausser C noch n — 1 Punkte. Einer Geraden, einer Ebene, einer Fläche F'" correspoudiren resp. eine Curve n ter, eine Fläche niex, eine Fläche )»/i ter Ordnung, welche durch C gehen. Die Geraden durch C ent- sprechen sich selbst. Ent- hält eine Ebene den Punkt C, so entspricht ihr eine Fläche der n—\ ten Ordnung. Einer Fläche F'" durch C correspondirt eine Fläche der Ordnung mn— 1. ^eine Tangentialebene an L„ ist. einer Ebene Pausser £" noch n — 1 Ebenen. Einer Gera- den, einem Punkte, einer Fläche F,„ correspoudiren resp. ein Kegel »ter, eine Fläche n ter, eine Fläche m n ter Classe, die von £" berührt werden. Liegt eine Gerade in E, so entspricht sie sich selbst. Einem Punkte in E corre- spondirt eine Fläche der «-1 ten Classe. Einer Fläche — F,„ — welche von E tan- girt wird, entspricht eine Fläche der m u~lten Classe. Schliesslich weisen wir noch darauf hin, dass das Auftreten eines jj fachen Punktes C resp. einer p fachen •2 18 Beyel, centrisclie und plane Collineation. Ebene E Specialisiriingen veranlasst, welche den letzt- erwähnten analog sind. 10. Bis jetzt haben wir stillschweigend angenommen, dass die Elemente der Räume, welche wir in Beziehung setzten, reell seien. Lassen wir diese Annahme fallen, so bedürfen die in 1 gegebenen Definitionen einer erweiter- ten Intpretation, welche wir im Folgenden für die cen- trisclie Collineation (CL"J) durchführen wollen. Gehen wir von einem imaginären Punkte P; aus, der auf der reellen Geraden q durch C gelegen ist, so wird Pi durch eine elliptische Involution und durch einen be- stimmten Sinn gegeben.*) Paare dieser Involution seien X Xu y Vx' Trifft dann q die Leitfläche L" in den n reellen Punkten L,...L„, so construiren wir w Punktegruppen xy'x[y\ in der Weise, dass (CL„XX:) - z/ = (CL„ YY,;) = (CL„X, Xf) = (CL„ Y, Y?'). Die Aufeinanderfolge der Elemente in diesen Punkte- gruppen muss die gleiche sein, wie die der Punkte XYXiYi. Daher bestimmt jede solche Punktegruppe eine elliptische Involution. Diese definirt zwei imaginäre Punkte. Be- zeichnen wir mit Pi'„ denjenigen dieser Doppelpunkte, für welchen der Sinn der definirenden Involution mit dem Sinne der Involution übereinstimmt, durch welche P; be- stimmt ist, so können wir P/,, als den correspondirenden zu Pi in der Collineation (C L" z/) betrachten. Es sind somit dem imaginären Punkte P; n bestimmte imaginäre Punkte Pi zugeordnet. *) Vgl. V. Staudt: Beiträge zur Geometrie der Lage. Nr. 116. Beyel, centrisclie und plane Collineation. 19 Trifft eine reelle Gerade q durch C die Fläche L" in einer Anzahl — sagen wir in p — bestimmten imaginären Punkten und sind zu einem reellen Punkte P auf q die correspondirenden zu finden, so werden x> von ihifen be- stimmte imaginäre Punkte sein. Wir erhalten sie nach dem in 6 d) ausgesprochenen Gesetze der Vertauschung, indem wir zu den j> imaginären Punkten die entsprechen- den in Bezug auf P suchen. ' Wir müssen also in einer Collineation (C, P, l—zJ) zu den reellen Elementen, welche die ]) imaginären Punkte definiren, die entsprechenden construiren. Diese definiren j; imaginäre Punkte Pi, welche wir als die correspondirenden zu P auffassen. Endlich untersuchen wir den Fall, in welchem Pi ein bestimmter imaginärer Punkt auf einer Geraden q durch C ist und in welchem q die Fläche L" in }) bestimmten imaginären Punkten trifft. Dann correspoudiren im All- gemeinen dem Punkte Pi in Bezug auf die p imaginären Punkte Li |) imaginäre Punkte Pi. Um dies zu zeigen, schicken wir folgende Bemerkung voraus: Sind P und L, zwei reelle Punkte auf q, so erhalten wir bekanntlich einen Punkt P', welcher mit C L, und P das Doppelver- hältniss (CLiPP') = z/ bildet, indem wir durch C eine beliebige Gerade Ji ziehen. Auf ihr zeichnen wir zwei Punkte Gl C.. so , dass C C, : C Cj = z/ ist. Ziehen wir sodann durch L, eine Gerade ]i\ welche i)arallel zu li ist und schneide h* die Verbindungslinie Ci P in P*, so trifft C. P* die Gerade q in P'. Indem wir annehmen, dass imaginäre Punkte, welche durch eine analoge Construc- tion verbunden sind, ebenfalls ein Doppelverhältniss ^ bilden, construiren wir Ci Pj. Dies ist eine imaginäre Gerade erster Art. Sie wird durch die imaginären Ge- raden //", welche durch die Punkte Li yehen und zu h 20 Beyel, centrische und plane Collineation. parallel sind, in j; bestimmten imaginären Punkten ge- schnitten. Projiciren wir diese aus Cj auf q, so erhalten wir jj imaginäre Punkte P,', welche dem imaginären Punkte Pi coA-espondiren. Wir sehen aus dem Gesagten, dass unsere Collinea- tion {CL" J) auch dann einen bestimmten Sinn hat, wenn L" eine durch reelle Elemente detinirte imaginäre Fläche ibt. Wir unterlassen es hier, in diesem Falle auf die allgemeine Correspondenz von Gebilden näher einzutreten. Znr Geometrie des Imaginäres. Imaginär - Proj ectionen. Mit Tafel — Fig. 1. 1. Sei i eine imaginäre Gerade erster Art mit dem reellen Punkte S. Sie werde durch eine elliptische Strahlen- involution — J — und durch einen bestimmten Sinn ge- geben.*) Wir machen i zur Axe einer centrischen Colli- neation erster Ordnung. "'0 ^ sei die Ebene, C das Centrum und J die Charakteristik dieser Collineation. Dem entsprechend bezeichnen wir sie mit dem Symbol (C i J). Um die Construction entsprechender Elemente der Collineation (C i J) durchzuführen, senden wir für dieselbe eine räumliche Darstellung voraus. Wir betrachten C als Fusspunkt einer Normalen — c — zur Ebene B und be- *) Vgl. V. Staudt: Beiträge zur Geometrie der Lage. — Lüroth: Das Imaginäre in der Geometrie, mathematische Annalen, Bd. VIII, p. 145. — Fiedler, Darst. Geometrie, II. Aufl., p. 509 ff. **) Vgl. meine Abhandlung über centrische und plane Colli- neation. Be3'el, Imaginär-Projectiouen. 21 stimmen auf c zwei Punkte — d C. — in der ^Veise, dass C Ci : C Co =^ z/ ist. i fassen wir als Spur einer imagi- nären Ebene — J — auf, welclie zur Ebene B senkrecht steht. Sind dann xx', yy entsprechende Paare der In- vohition J, so wird J durch eine elliptische Ebeneninvo- lution bestimmt, deren Scheitelkante die Tafelnormale . trifft B in Poi und wir sagen: Einem imaginären Punkte correspondirt in der Colli- neation (GiJ) im Allgemeinen ein imaginärer Punkt. Zur Construction des zuletzt erwähnten Punktes P^i machen wir noch folgende Bemerkung: Seipi der reelle Träger von Pn. Dann betrachten wir CPii als Spur einer imaginären Ebene P, welche zur Ebene B senkrecht steht. P schneidet die Ebene J in einer imaginären Geraden erster Art. Diese liegt in einer Ebene — O — welche normal zur Ebene B ist. G schneidet B in dem reellen Träger — g — des Punktes, in welchem die Geraden i und CPn sich treffen. Die Ebene Ci p 1 aber schneidet aus G den reellen Träger — p — des Punktes V,. Legen wir durch |; und Co eine Ebene, so trifi't diese B in dem reellen Träger — 2^2 — des Punktes Po;. Darnach müssen sich g und p. im Schnittpunkte von p mit der Ebene B, d. h. in einem Beyel, Imaginär-Projectionen. 23 Punkte — P — von px treffen. Bezeichnen wir die Ge- rade P C mit Q,,, so folgt weiter, dass (Qj,gPiP-^ = ~J ist. Haben wir also in der Ebene B den reellen Träger — g — des Schnittpunktes von CPu und l gezeichnet, so können wir nach der letzteren Relation p o bestimmen. Diese Gerade trifft CPn im Punkte P^,. Wir ziehen aus diesen Constructionen einen Schluss für entsprechende Punkte Pii, Poi. Sei ^. eine imaginäre Gerade erster Art, welche durch C geht und in der Ebene B liegt. Sie schneidet i in einem imaginären Punkte, der sich auf einer reellen Geraden (/ befinde. Es ist somit jeder imaginären Geraden Qi eine reelle Gerade g zugeordnet. Drehen wir nun um einen reellen Punkt P von g eine Gerade pi, so schneidet jede ihrer Lagen aus Qi einen imaginären Punkt P,i. Sein correspondirender liegt in ^, und auf einer reellen Geraden p^, welche durch P geht. Wir sagen also: Ziuei imaginäre Paukte, u-eldie sich in der Colli- neation (GiJ) entsprec]ie)i, liegen auf einer imaginären Geraden — ^, — durcli G. Ihre reellen Träger schneiden sich in der reellen Geraden g, ivelche Qi zugeordnet ist. Sie bilden mit dem Strahle nach C iind mit g das Doppel- verhältniss J. In der Geraden g fällt Pn mit Pj; zusammen, d. h. der Schnittpunkt von g mit i entspricht sich selbst. Gehen wir zu den Geraden der Ebene B über, so ergibt sich sofort: Einer reellen Geraden — gi — correspondirt in der Collineation (C i J) eine imaginäre Gerade erster Art ga. Letztere ist die Projection aus C2 von der Linie, in welcher die Ebene Ci//, die Ebene J schneidet. Also liegt der reelle Punkt von g :; in q, und g\ g^ schneiden sich in i. 24 Beyel, Imaginär-Projectioiien. Sei fji -: eine imaginäre Gerade erster Art in der Ebene B. Der reelle Punkt von gu sei P,. Wir erhalten in der Collineatiou {Ci J) das entsprechende Gebilde zwcjm, indem wir durch Ci und g.i die Ebene Gi legen. Diese schneidet J"iu einer imaginären Geraden zweiter Art — ^,. Durch diese und den reellen Punkt C. geht eine ima- ginäre Ebene. Sie trifft die Ebene B in der imaginären Geraden //,., — welche ^i, correspondirt. Vereinfacht wird die Bestimmung von r/o,-, wenn der reelle Punkt — Pi — von gy m Qs liegt. Dann befindet sich auch Po in q^. Tritt hier der weitere specielle Fall ein, dass g-, durch Po geht, so correspondirt diese Gerade in der Collineation {GiJ) der imaginären Geraden ^i,. Dann ist ^i, die entsprechende zu einer reellen Geraden in der Collineation I C i — I . Wir fassen also das gesagte dahin : Einer imaginären Geraden erster Art — gu — cor- respondirt im Allgemeinen in der Collineation (C i /l J eine imagimire Gerade erster Art. Den imaginären Geraden aber, tuelche reellen Geraden in der Collineation ( Ci— | entsprechen, correspondiren diese reellen Geraden in der Collineation (Q i J). 2 In analoger Weise wie jetzt die Collineation (C i J) können wir alle die Colliueationen erster Ordnung be- handeln, bei denen ein, zwei oder drei Bestimmungsstücke imaginär sind. Sei zuerst das Centrum ein imaginärer Punkt — d — so errichten wir in Ci zur Ebene B die Normale Cj. Diese ist eine imaginäre Gerade erster Art, deren reeller Punkt die zu B senkrechte Richtung ist. Beyel, Iinagiuär-Projectionen. 25 Auf C, uelimen wir einen Punkt — Cu — beliebig an. Sein reeller Träger sei Cj und schneide den reellen Träger — c — von d im Punkte C. Nun construiren wir in c, einen Punkt C2i von der Art, dass sein reeller Träger — c,. — durch C geht und mit CiC durch die Relation ,^^^^ — J verknüpft ist. Benutzen wir dann die Punkte CiiCji in analoger Weise wie die Punkte d C, bei der Collineation (C i J), so vermitteln wir die ein- deutige Correspondenz der Collineation ( C, / J). Soll aber die Axe — s — der Collineation reell sein, so bestimmen wir die Punkte Cn, Cy, so, dass ihre reellen Träger — r,fo — durch den Schnittijunkt — C — von s mit c gehen, s betrachten wir als Spur einer Ebene S, welche zur Ebene B senkrecht steht. Damit ist der Weg gezeigt, welcher die Correspondenz der Collineation (ds J) vermittelt. Sei zweitens die Charakteristik der Collineation ima- ginär — etwa gleich z/. = so errichten wir wieder in C ein Perpendikel — c — zur Ebene B. Auf ihm nehmen wir einen Punkt C.. so an, dass CC.> = n ist. Ferner bestimmen wir einen Punkt Cn, für welchen C Cii = mi ist. C,i wird also ein imaginärer Punkt sein. Wir finden ihn, indem wir C als Mittelpunkt einer ellip- tischen Involution in c betrachten. Sei — m'- die Potenz dieser Involution, so erhalten wir ein weiteres Paar — XX' — nach der Relation CX. C X' = — m\ Die Doppelpunkte haben den Abstand m i von C. Je nach- dem nun z/, positiv oder negativ ist, wird Cn derjenige Doppelpunkt der in Rede stehenden Involution sein, wel- cher in der Richtung CCo oder in der Richtung C. C liegt. Damit ist Cu eindeutig definirt und in Analogie 26 Beyel, Imaginär-Projectionen. der Bezeichnungsweise für reelle Punkte können wir sagen: CG, Lassen wir jetzt CnCo an Stelle von CiCo in der Collineation (C i J) treten, so. gelangen wir zu einer Colli- nation (C i ^,). Ersetzen wir die imaginäre Axe durch eine reelle — s — so werden wir zu einer Collineation \Gs /]^ geführt. Wir wenden uns zu einer Collineation erster Ordnung^ für welche Centrmn und Charakteristik imaginär sindy. also zu einer Collineation (Ci s z/,). Ihre Correspondenz vermitteln wir mit Hülfe der oben besprochenen Colli- neationen und stützen uns dabei auf folgenden allge- meinen Satz*): Sei gegeben eine centrische Collineation erster Ordnung (CiSiZ/). Denken wir uns die entspre- chenden Gebilde dieser Collineation von einem Centruni Co aus durch eine centrische Collineation (CoS.^a) trans- formirt, so erhalten wir entsprechende Gebilde einer neuen centrischen Collineation. Diese hat zJ zur Charakteristik ; Axe und Centrum sind die Gerade s und der Punkt C, welche Ci und Si in der Collineation (C2 52^/2) corre- spondiren. Indem wir diesen Satz benutzen, gehen wir von einer Collineation (Ci s z/,) aus. Auf ihrer Axe s nehmen wir einen Punkt Co an und ferner den reellen Punkt S einer imaginären Geraden i. Transformiren wir jetzt (Ci s J^ durch eine Collineation (Co i z/,), so erhalten wir eine neue Collineation mit der Charakteristik z/,. Die Axe dieser Collineation ist die entsprechende zu s in der Collineation (C2 i zJ-^ d. h. die Gerade s. Das Centrum ist der Punkt *) Vgl. Nr. 8 meiner oben citirten Abhandlung über centrische und plane Collineation. Bcyel, Imaginär-Projectionen. 27 Ci, welcher dem Punkte C, in der Collineation (Cj i z/.) entspricht. Geben wir nun die Collineation {Qs^.) durch ihre Be- stimniungsstücke, so nehmen wir C, im Schnittpunkte des re- ellen Trägers c von d mit s an. Ferner wählen wir in c einen Punkt Ci und in s einen Punkt S. Dann construiren wir auf c den Punkt Li nach der Relation (C2 Li C, CO = ^d.,, wo ^2 eine beliebige Zahl ist. Die Gerade L Si sei i. Damit sind die 3 Collineationen (C,sz/,), (Coiz/.) und (dü^i) festgelegt. Soll in der letzteren z. B. zur reellen Geraden c/i die entsprechende gezeichnet werden, so construiren wir zu (ji die correspondirende gii in der Collineation (C2i^o). Zu ^i, bestimmen wir die entsprechende — g'u — in der Collineation (C, s z/,). Die correspondirende 6 i? J = (P Pa Pb Pe^ was ZU bewciscn war. *) Vgl. A. Ameseder: Ueber ein Nullsystem zweiten Grades. Sitzungsberichte der k. Academie der Wissenschaften. Bd. LXXXIII. II. Abth. Februar-Heft. Jahrg. 1881. Dort wird die Reciprocität (C B A ^) von anderem Gesichtspunkte aus besprochen. Die aus derselben hervorgehende Erzeugung von Curven 4ter Ordnung mit drei Doppelpunkten habe ich in meiner Abhandlung über centrische Collineationen «ter Ordnung (Vierteljahrsschrift der Zürcher natur- forschenden Gesellschaft 1881. Bd. XXVI. S. 297) und in der Ab- handlung über Curven 4ter Ordnung mit drei doppelten Inflexions- curven (Schlomilch: Zeitschrift für Mathematik und Physik XXX) benutzt. 60 Beyelj üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. Es knüpft sich an diesen Satz folgende Aufgabe: Durch einen Punkt — P — der Ebene soll eine Gerade }) gezogen werden, welche die Seiten eines Dreiecks in der Weise schneidet, dass P mit den Schnittpunkten — in vorgeschriebener Reihenfolge — ein gegebenes Doppel- verhältniss bildet. Um diese Aufgabe zu lösen, verbinden wir P mit den Ecken des Dreiecks. Dann wird j) nach der Relation (^j, Pb p„ p) = J gefunden. Da es zu drei Geraden sechs gibt, welche mit jenen ein vorgeschriebenes Doppelverhältniss bilden, so schliessen wir: Wir können die Seiten eines Dreiecks mit sechs Ge- raden durch einen gegebenen Punkt so schneiden, dass dieser Punkt mit den Schnittpunkten das Doppelverhält- niss J bildet. Die Aufgabe, welche der besprochenen dual gegen- über steht, verlangt in einer Geraden p diejenigen Punkte, von denen aus nach den Ecken eines Dreiecks Strahlen gehen, welche mit p ein bestimmtes Doppelverhältniss bilden. Es gibt sechs solche Punkte. Sie bilden resp. mit den Punkten, welche p aus den Seiten des in Rede stehenden Dreiecks schneidet, das Doppelverhältniss z/. 2. Eindeutig sind die erwähnten Aufgaben, wenn wir die Ecken und Seiten des Dreiecks festsetzen und die Reihenfolge angeben, in welcher die Punkte in p resp. die Strahlen durch P mit P resp. p das Doppelverhält- niss ^ bilden. Durch diese Festsetzung wird jedem Punkte P eine und nur eine Gerade p zugeordnet, für welche (PcPbPcP) == ^ ist. Auf jeder Geraden p liegt aber nur ein Punkt P, der durch die Bedingung (Pe Pb Pa P) = ^ bestimmt ist. Es wird also auf diese Weise eine eindeu- Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. Gl tige Correspondenz zwischen den Punkten und Geraden der Ebene festgelegt. Jeder Punkt geht durch eine Ge- rade, jede Gerade enthält ihren Punkt. Entsprechend den Bestimmungsstücken wollen wir diese Reciprocität mit dem Symbol {GB AJ) oder (chaJ) bezeichnen. Sei nun C,, eine Curve n ter Classe in der Ebene der Reciprocität. Wir fragen dann nach dem Orte der Punkte, welche den Tangenten von C„ in der Reciprocität (C B A z/) entsprechen. Wir haben also in jeder Tan- gente 2) von C„ die Schnittpunkte P^ P,, P, mit den Seiten ahc des Dreiecks A B C zu bestinnnen und je einen Punkt P zu construiren, für den (P, P,, Pa P) = z/ ist. Für diese Construction geben wir eine räumliche Interpre- tation. Wir betrachten Pe als Fusspunkt einer Normalen — Hc — zur Ebene der Reciprocität. In n^ bestimmen P C wir zwei Punkte — d Co — in der Weise, dass p' ' = z/ Pc Co ist. Weiter errichten wir in P,, eine Normale — ih — zur Ebene der Reciprocität. Ziehen wir jetzt Ci P,, und schneide diese Gerade aus n^ den Punkt S, so trifft S C» die Ebene der Reciprocität in P. Um diese Construction auf allen Tangenten von C,, durchzuführen, denken wir uns in c und b die resp. Ebenen C, B bestimmt, welche zur Ebene der Recipro- cität senkrecht stehen. Dann ziehen wir in der Ebene C zwei durch B gehende Gerade — Ci Co — von der Art, dass ~ — - = J ist. Die Tangente von C„ betrachten wir als tg cco Spuren von Normalebenen. Diese umhüllen somit einen zur Ebene der Reciprocität senkrechten Cylinder — Cy„ — der n ten Classe. Jede derselben schneidet aus Ci ü2 62 Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. ein Punktepaar — Ci C2 — und aus a einen Punkt Pa. Ziehen wir Gi Pa und treffe diese Linie B in S, so schneidet SC2 aus der Ebene der Reciprocität einen Punkt P. S C2 aber ist eine Tangente des Cylinders Cj.„. Bemerken wir jetzt, dass alle Linien Ci P» in der Ebene durch Ci und a liegen, so folgt, dass alle Punkte S in der Schnittlinie — s — der letztern Ebene mit der Ebene B sich befinden. Also stellen uns die Linien S C2 die Gesammtheit der Geraden vor, welche die windschiefen Geraden Si c. schneiden und den Cylinder Cy» berühren. Sie erfüllen eine Regelfläche — R^" — vom Grade 2 n. Wir können nämlich beweisen, dass eine beliebige Gerade g des Raumes 2 n der Linien S Co schneidet. Zu diesem Zwecke betrachten wir das Hyperboloid H^, welches durch die Geraden 5, c^ und g bestimmt wird. Dieses hat 2 n Tangentialebenen mit Cy„ gemein. Wir erhalten dieselben, indem wir den Cylinder 2 ter Classe — Cy2 — zeichnen, der aus dem unendlich fernen Punkte von Cy„ an H'^ ge- legt werden kann. Die gemeinsamen Tangentialebenen zwischen Cy„ und Cy2 sind zugleich Tangentialebenen an Cyn und W. Sie schneiden Co und s in Punkten, deren resp. Verbindungslinien zu den Geraden S C. gehören und auf H2 liegen. Also müssen sie g schneiden. Folglich wird, wie behauptet, g von 2 n Linien S C, getroffen. Schneiden wir R^" mit der Ebene der Reciprocität, so erhalten wir den Ort der Punkte P. Dieser ist nach dem bewiesenen eine Curve der 2wten Ordnung — C"° — und wir sagen: Den Tangenten einer Curve von der n ten Classe cor- respondiren in der Reciprocität {CBAJ) Punkte, deren Ort eine Curve 2nter Ordnung ist. Wir können diess auch so ausdrücken: Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 63 Construiren ivir zu den Punkten, in ivelclien die Tan- genten einer Curve n ter Classe die Seiten eines Dreiecks sclineiden, je den Punkt, welcher mit jenen — in vorge- schriebener Reihenfolge — ein bestimmtes Doppelverliäli- niss ^ bildet, so ist der Ort dieses Punktes eine Curve von der 2 n ten Ordnung. 3. Die Untersuchung der Regelfläche R-" gibt uns wei- teren Aufschluss über die Curve C'^". Aus der gegebenen Erzeugungsweise von R^" folgt, dass sowohl durch jeden Punkt von s wie von c. 9i Gerade der Regelfläche R'" gehen. Also sind s und Ca n fache Linien dieser Fläche. Mithin ist B und C ein nf acher Punkt der Curve C^". Eine weitere n fache Linie von R'" ist die Schnitt- linie der Ebenen B und C. Sie triff"t die Ebene der Re- ciprocität in A. Also ist auch A ein nfacher Punkt von C'". Hat C„ eine r fache Tangente — t,. — so schneidet die Ebene, welche durch tr geht und zur Ebene der Re- ciprocität normal steht, aus c und s Punkte, deren Ver- bindungslinie eine r fache Gerade von R^ " ist. Letztere triffst die Ebene der Reciprocität in einem r fachen Punkte von C'" . Also folgt: Auf den r fachen Tangenten von C„ liegen r fache Punkte von C'^". Sei g eine Gerade in der Ebene der Reciprocität, so fragen wir nach der Construction der Schnittpunkte von C^" mit g. Um diese durchzuführen, bestimmen wir das Hyperboloid H\ welches durch s, Ca und g gegeben ist und zeichnen den zur Ebene der Reciprocität nor- malen Cylinder C^o an H'. Dieser schneidet die Ebene der Reciprocität in einem Kegelschnitt K;. Seine gemein- 64 Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. Samen Tangenten mit C., sind Spuren von Tangential- ebenen, welche H" und C^,. gemeinsam sind. Folglich schneiden diese Tangenten aus (j die gesuchten Punkte von C-". Zur Construction von K; bemerken wir Folgendes: Die Geraden g a Ci und s liegen auf dem Hyperboloid W. C und B sind Tangentialebenen dieses Hyperboloides, welche auch den Cylinder C,r2 berühren. Daraus folgt, dass g, a, c, h Tangenten des Kegelschnittes Kl sind. Wir bestimmen diesen Kegelschnitt vollends, indem wir die zweite Gerade Ji des Hyperboloides H' zeichnen, welche in der durch g gehenden Noriralebene G zur Ebene der Reciprocität liegt. Diese schneidet resp. CiC,ahc in Punkten Ci C2 Pa Ph Pc- Ziehen wir dann Ci Pa, so trifft diese Linie .§ im Schnittpunkte S der Ebene G mit s. Die Verbindungslinie SC^ ist die gesuchte Gerade li. Sie schneidet g in einem Punkte G, welcher der Berührungs- punkt der Tangentialebene G an H' und mithin der Berührungspunkt von g an K; ist. Zugleich ersehen wir aus der Construction von G, dass dieser Punkt mit PaPbPc durch die Relation (Pe Pi. Pa G) = ^ verbunden ist. G ist also der correspondirende zu g in der Reciprocität (CB Az/). Die Construction der Schnittpunkte von g mit C'" lässt sich nach dem Gesagten dahin zusammenfassen: abcg lind der entsprechende Punkt zu g bestimmen als vier Tangenten und Berührungspunkt in einer einen Kegel- schnitt, dessen gemeinsame Tangenten mit C„ die Gerade g in Punkten von C^" treffen. Berührt der Kegelschnitt K] die Curve C„, so schneidet die Tangente im Berührungspunkte aus g zwei benach- barte Punkte von C" d. h. cj berührt in diesen Punkten C"". Wir können dies dahin verallgemeinern: Hat K; Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 65 in p Punkten mit C„ eine einfache Berührung, so ist g eine p fache Tangente an C'". Osculirt K; die Curve (7,„ so ist g eine Wendetangente an C'" u. s. f. Zu jeder Geraden c/ der Ebene gehört ein Kegel- schnitt K;. Alle diese Kegelschnitte haben ah c zu ge- meinsamen Tangenten, bilden folglich ein Netz und die Geraden g stehen zu den Kegelschnitten dieses Netzes in der Beziehung einer quadratischen Transformation. Um in derselben zu einem Kegelschnitt /i^ die corre- spondirende Gerade zu finden, heben wir folgende Eigen- schaften von K; hervor: Sei t eine beliebige Tangente an Kl, so geht durch dieselbe eine Tangentialebene T an H'. In dieser muss eine Gerade /* des letzterwähnten Hyperboloides liegen, h ist die Verbindungslinie der Punkte, in welchen T die Geraden s und c, schneidet, und tritft die Ebene der Reciprocität in einem Punkte P von g. Seien dann die Punkte, in denen t die Geraden cha schneidet, resp. durch P, P,, P^ bezeichnet, so wird die gegebene Construction des Punktes P durch die Re- lation (Pe Pb Pa P) = ^ ausgedrückt, d. h. P ist der corre- spondirende* Punkt zu t in der Reciprocität (C B A z/). Nun war t eine beliebige Tangente an Kl. Wir sagen also: Die Punkte, welche in der Reciprocität (C B A z/) den Tangenten von K; entsprechen, liegen auf der Ge- raden g, welche in der quadratischen Transformation dem Kegelschnitt K; entspricht. In jedem nicht singulären Punkte von C„ berührt ein Kegelschnitt K; diese Curve. Ihm correspondirt in der quadratischen Transformation eine Gerade, welche 6'"" berührt. Somit erscheint C'" als die Enveloppe aller der 5 66 Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. Geraden, luelclie in der quadratischen Transformation den Kefjelsclinitten entspreclien, die C„ herüliren. Damit ist das Mittel gegeben, um in einem nicht singulären Punkte P von C^" auf lineare Weise die Tan- gente zu zeichnen. Wir bestimmen die entsprechende Gerade p zu P in der Reciprocität (C ß A J). Dann con- struiren wir den Berührungspunkt dieser Geraden an C". In ihm wird p von einem Kegelschnitt K; berührt. An denselben geht durch P eine zweite Tangente, welche in P die Curve C'" berührt. Sollen die Tangenten aus einem beliebigen Punkte X der Ebene an C'" gezogen werden, so bemerken wir, dass den Geraden durch x in der quadratischen Transformation die Kegelschnitte einer Schaar correspondiren; denn diese werden ausser von a h c noch von derjenigen Geraden x berührt, welche X in der Reciprocität (G B A z/) entspricht. Denjenigen unter diesen Kegelschnitten, welche C„ berüh- ren, correspondiren in der quadratischen Transformation die Tangenten durch X an C'-". Ist ein in C"" gelegener Punkt D zugleich Berüh- rungspunkt der entsprechenden Geraden d an C„, so ist D ein gemeinsamer Punkt von C"" und C„. Construiren wir in ihm auf die oben angegebene Weise üie Tangente an C'", so finden wir, dass diese mit d zusammenfällt. Wir können dies auch so ausdrücken: Correspondirt einem gemeinsamen Punkte von C„ und C^" in der Reciprocität (C B A z/) die Tangente in ihm an C», so berühren sich in diesem Punkte die Curven C„ und C'". Indem wir das Dreieck x\ B C festhalten, wollen wir J alle möglichen reellen Werthe geben. Zu jedem der- Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 67 selben gehört ein Linienpaar Cj und s. Seien z. B d und / die Geraden, welche zJ* zugeordnet sind und sei C'" die Curve, welche wir in der Reciprocität (C B A z/) aus C„ abgeleitet haben, so untersuchen wir jetzt die Enveloppe der Geraden, welche den Punkten von C'" in der Recipro- cität (CB Az/") entsprechen. Durch jeden Punkt P von C'" geht eine Transversale t' zu c*. und s\ Legen wir durch eine derselben eine Normalebene — P — zur Ebene der Reciprocität, so trifft P die resp. Geraden ah c in Punk- ten P.* Pb Pc einer Geraden j/ und es gilt die Relation (P' Pb Pa P") = -^*. p' ist also die entsprechende zu jj in der Reciprocität (C B A ^*). Wir erhalten mithin die Enveloppe der p', indem wir an die Regelfläche der f einen Cylinder Cl„ legen, dessen Richtung normal zur Ebene der Reciprocität ist. Er schneidet letztere Ebene in den p\ Nun sind die Ge- raden t" Transversalen zu den drei Leitlinien C'" cj s\ von denen cl und s' mit C'" je einen w fachen Punkt ge- mein haben. Folglich erfüllen die Linien f eine Regel- ttäche — R'"* — deren Grad gleich 2 . 2 )i — 2 n = 2n ist. Ein Berührungscylinder an diese Fläche ist im All- gemeinen von der 2?iten Classe. Betrachten wir speciell den Cylinder (7*„ und con- struiren wir an ihn die Tangentialebenen, welche durch eine Normale — p — zur Ebene der Reciprocität gehen, so bemerken wir, dass n von diesen Ebenen in die Ebene p B und n in die Ebene p C zusammenfallen. Daraus folgt, dass die Ebenenbüschel, welche in B und C zur Ebene der Reciprocität senkrecht stehen, Theile des er- wähnten Cylinders sind. Der Rest desselben ist somit ein Cylinder der nten Classe. Er schneidet die Ebene der 68 Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. Reciprocität in einer Curve der nten Classe C*,. Also um- hüllen die p* eine Curve der nten Classe. Zu jedem Werthe von z/ gehört eine solche Curve der nten Classe. Aus ihr kann C^" in einer Reciprocität der betrachteten Art abgeleitet werden und es gelten für sie die Beziehungen, welche wir oben zwischen C^" und einer Curve C„ entwickelt haben. Daraus folgt, dass alle diese Curven C„ dieselben Charaktere haben müssen. Sei P ein Punkt von C' " und j) eine durch P gehende Gerade, so ist durch P und die Schnittpunkte von ^; mit den Seiten des Dreiecks ah c das Doppelverhältniss z/ einer Reciprocität (A B C .^) festgesetzt. Ziehen wir dann durch weitere Punkte von C^" diejenigen Geraden, welche diesen Punkten in der Reciprocität (CBA^) entsprechen, so umhüllen diese Geraden eine Curve der n ten Classe. Wir können dies so ausdrücken: Alle die Geraden, welche die Seiten des Dreiecks ahc und C'" in resp. Pimktefpiipj)en von constantem Doppel- verliältniss treffen, umhüllen eine Curve nter Classe. 6. Wir untersuchen jetzt die Enveloppe der Geraden, welche in der Reciprocität (C B A z/) den Punkten P einer Curve n ter Ordnung — C" — entsprechen. Wir stellen damit eine Frage, welche der unter 2 behandelten dual gegenübersteht. Sie führt zu Sätzen, welche den oben gegebenen dual sind. Wir unterlassen es, diese hier weiter auszuführen und begnügen uns für den directen Beweis derselben eine räumliche Darstellung zu geben. Zu diesem Zwecke gehen wir von dem Ausdrucke (pcPbPaP) = ^ aus und übertragen die Construction des- selben auf den Raum. Wir errichten in B und C die Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 69 resp. Normalen n,, und u^ zur Ebene der Reciprocität. In n^ construiren wir zwei Punkte C1C2, welche der Be- dingung genügen: CCi : CC2 = ^. Dann legen wir durch Ci und 2)„ eine Ebene. Sie treffe ih in einem Punkte S. Durch diesen, durch P und C2 geht eine Ebene. Sie schneidet die Ebene der Reciprocität in jt;. Lassen wir P sich auf 0" bewegen, so bilden alle Ebenen, welche durch Ci und die j;„ gehen, ein Büschel, dessen Scheitelkante Ci J. — sagen wir «, — ist. Dieses schneidet Ui in einer Punktereihe S. Es sind also die Geraden — t — welche die in den Ebenen durch a, lie- genden Punkte P mit den resp. Punkten S verbinden, die gemeinsamen Transversalen zu a,, ih und C". Folg- lich erfüllen sie eine Regelfläche des 2nten Grades — R'". Legen wir durch C^ und diese Geraden t Ebenen, so schneiden letztere die Ebene der Reciprocität in den Geraden p, welche den Punkten P in der Reciprocität (CBAz/) entsprechen. Diese Ebenen durch G. bilden den Kegel aus C. an E-'\ also einen Kegel der 2«ten Classe. Er trifft die Ebene der Reciprocität in einer Curve der 2«ten Classe. Daraus ergeben sich Sätze, welche den in 2 hervorgehobenen dual sind. Seien aus einem Punkte G der Ebene die Tangenten an Co» zu bestimmen, so benutzen wir das Hyperboloid H-, welches durch die windschiefen Geraden «i ih und G C. bestimmt wird. Dieses trifft die Ebene der Reci- procität in einem Kegelschnitt K;. Sei P ein gemeinsamer Punkt von K; und C", so geht durch ihn eine Transversale t zu cii und ih, welche sowohl auf H- wie auf R^" liegt. Sie wird also die Gerade G Co schneiden und mit Co eine Tangentialebene an R^-" bestimmen. Diese trifft die Ebene der Reciprocität 70 Beyel, üb. eine ebene Reciprocität n. ihre Anwendung etc. in einer durch P und G gehenden Tangente an C^,,- Bemerken wir noch, dass K; durch ABC geht und in G von der Geraden g berührt wird, welche dem Punkte G in der Reciprocität (C B A z^) entspricht, so ergeben sich Schlüsse, welche den in 3 und 4 hervorgehobenen dual gegenüber stehen. Lassen wir z/ alle möglichen reellen Werthe anneh- men, so gehört zu jedem derselben ein Punktepaar Ci Ca, z. B. zu z/* die Punkte CIC*. Halten wir dann die jetzt gefundene Curve Co „ fest, so ist der Kegel über ihr aus Ca von der 2 nteu Classe. Seien S* die Schnittpunkte der Tangentialebenen dieses Kegels mit n^, so ziehen wir die Gerade durch Ci nach den S*. Diese schneiden die Ebene der Reciprocität in Punkten P*, denen in der Reciprocität (CBAz/*) die Tangenten an C^» entsprechen. Der Ort der Punkte P* ist von der »ten Ordnung. Sei nämlich g eine beliebige Gerade in der Ebene der Reciprocität und schneide die Ebene durch Ci und g aus rib den Punkt Sg, so ziehen wir SgCa. Diese Linie trifft die Ebene der Reciprocität in einem Punkte G, wel- cher in a liegt. Durch ihn gehen 2 n Tangenten an Ca«. Von diesen liegen n in der Geraden «, welche für Ca» eine ?i fache Tangente ist. Die übrigen schneiden g in «Punkten P*. Also liegen alle Punkte P* auf einer Curve der «ten Ordnung. Wir schliessen aus dem Gesagten, dass zu jedem reellen Werthe von ^ eine Curve nter Ordnung gehört, aus der C^" in einer Reciprocität der betrachteten Art abgeleitet werden kann. 7. Das Princip der besprochenen Reciprocität ist einer Erweiterung fähig. Wir gehen bei derselben von zwei Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 7 1 Geraden a,c und einer Curve ?«ter Ordnung — B'" — aus. Eine beliebige Gerade der Ebene schneide a, c, B'" in den resp. Punkten P,, P,, P,,! Pi.. ... Pbu.. Dann er- halten wir w Punkte Pi P,u auf j9 durch Construction der Helationen : (P^ Pbi Pa P,) = z/ = ... (P„ P ^^ P, PJ. Hier- durch sind jeder Geraden p m ihrer Punkte zugeordnet. Wir wollen diese Reciprocität mit dem Symbol {cWaJ) bezeichnen. Wir stellen — wie unter 2 — auch hier die Frage nach dem Orte der Punkte P, welche den Tangenten — ]) — einer Curve n ter Classe correspondiren. Wir gelangen zu demselben durch eine räumliche Darstellung, welche an die in 2 gegebene Interpretation der Construc- tion eines Doppelverhältnisses anknüpft. Wir legen durch c eine Normalebene — C — zur Ebene der Reciprocität. In C ziehen wir durch den Schnittpunkt B von a und c zwei Gerade — Ci c. — , welche die Bedingung erfüllen: tcr Q Q — ^ — - ^= J. B"" betrachten wir als Spur eines zur tg c c, Ebene der Reciprocität normalen Cylinders B'i. C„ sei die Spur eines normalen Cylinders Cj,„. Die Tangential- ebenen des letztern schneiden CiCoB™ac in den resp. Punkten C, C, Pbi ... Pb,,, PJ\. Die Geraden, welche die resp. Punkte Ci P„ verbinden, liegen in der Ebene Ci a und treffen B^„, in einer Curve der mten Ordnung S'". Verbinden wir die Punkte dieser Curve mit den resp. C2, so tangiren diese Verbindungslinien den Cylinder C^,« und schneiden die Ebene der Reciprocität in den Punkten P. Nun stellen die resp. Geraden *S' Co die Gesammtheit aller Transversalen zu d und S,„ vor, welche C^„ tangiren. Sie liegen auf einer Regelfläche des 2 mn ten Grades — E'"'". Jede Gerade g schneidet nämlich diese Fläche 72 ßeyel, üb. eine ebene Keciprocität u. ihre Anwendung etc. in 2 m n Punkten ; denn die Transversalen zu g, Co und S'" liegen auf einer Regelfläche des 2 m ten Grades. Diese hat 2 m n Tangentialebenen mit Cy„ gemeinsam, ^Y eiche g in Punkten von R-'"" schneiden. Die Ebene der Re- ciprocität trifft R-'"" im Orte der Punkte P und wir schliessen daher: Die Paukte, tvelcJie in der Reciprocität (c B" a ^) den Tangenten einet' Curve n ter Classe entsprechen, liegen auf einer Cnrve von der Ordnung 2 m n. Ca und S™ sind n fache Linien von R-""'. Mit- hin sind B und die Schnittpunkte von a mit B" w fache Punkte von 0^'"". Die Geraden, in welchen die Ebene C den Cylinder B'i trifft, sind ebenfalls w fache Linien von R-""\ Also sind die Schnittpunkte von c mit B'" n fache Punkte von C'"'". Von hier aus lässt sich leicht übersehen, dass ein Gedankengang, welcher analog dem (2—6) durchgeführten ist, zur Verallgemeinerung der dort gegebenen Resultate führt. Wir ziehen zum Schlüsse einige Consequenzen aus dem Gesagten für n = 1 und n = 2. a) Setzen wir « = 1, so folgt aus den Ausführungen von 2: Satz: Die Pimlde, welche in der Reciprocität (CBAzl) den Sirahlen eines Büschels correspondiren, liegen auf einem Kegelschnitt K^ oder: Construiren wir zu den Punhien, in welchen die Strahlen eines Büschels die Seiten eines Dreieclcs schneiden, je den Punkt, luelcher mit jenen — in gleicher Reihen- Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung'etc. 73 folge genommen — ein vorgeschriehenes Dop2)elverhältniss J bildet, so ist der Ort dieses Punktes ein Kegelschnitt K^. K^ wird nach dem in 2 gesagten aus einem Hyper- boloid W geschnitten, welches durch s, c^ und die Ge- rade n^, bestimmt wird, die im Scheitel P des Büschels zur Ebene der Reciprocität senkrecht steht. Also geht K- durch die Ecken —ABC — des Dreiecks und durch den Punkt P. Die Tangente in P au K' ist diejenige Gerade, welche in der Ebene der Reciprocität (C B A z/) dem Punkte P entspricht. Um die Tangente in B zu construiren, zeichnen wir die Tangentialebene T in B an das Hyperboloid H'. Diese geht durch Ca und eine Gerade d, welche die Ebene durch n,, und B aus der Ebene durch C i und a schneidet. Die Schnittlinie der Ebene T mit der Ebene der Reciprocität ist die Tan- gente — &i — in B an Ä'". Bezeichnen wir die Schnitt- linie der Ebene n^ B und der Ebene der Reciprocität — also die Gerade BP — durch y, so lässt sich die angegebene Construction von hx durch das Symbol [c p a hl) = z/ ausdrücken. Liegt P auf einer der Seiten des Dreiecks ABC — etwa auf a — so degene- rirt K' in zwei Gerade. Die eine ist «; die andere geht durch A und bildet mit c, h und A P das Doppelverhält- niss J. Geben wir einen Kegelschnitt durch 5 Punkte, so können wir diese zu 10 verschiedenen Dreiecken anordnen. Die Seiten eines solchen Dreiecks werden von der Ver- bindungslinie der 2 übrigen unter den 5 Punkten in 3 Punkten geschnitten. Diese bilden mit jedem von jenen 2 Punkten 6 Doppelverhältnisse von verschiedenem Werthe. Durch jedes derselben und das in Rede stehende Dreieck wird eine Reciprocität (C B A z?) festgesetzt. In 74 Beyel, üb. eine ebene Recipi'ocität u. ihre Anwendung etc. allen diesen Reciprocitäten erscheint der durch 5 Punkte bestimmte Kegelschnitt als Ort von Punkten, welche den Strahlen eines Büschels entsprechen. Indem wir also in irgend einem Punkte P eines Kegelschnittes eine derar- tige Reciprocität festsetzen, können wir sagen : Satz : Die Geraden, welche durch einen Punkt P eines KegelscJmittes gehen, schneiden aus den Seiten eines Dreiecks, das dem Kegelschnitt eingescl trieben ist, Punkte, welche — in gleicher Reihenfolge genommen — mit dem zweiten Schnittpunkte der Geraden und des Kegelschnittes das nämliche Doppelverhältniss J bilden. Halten wir ABC fest, so finden wir für jeden Punkt P des Kegelschnittes ein z/. Geben wir z/, so erhalten wir den zugehörigen Punkt P, indem wir in B die Tan- gente &i construiren und eine Gerade p zeichnen, für welche (cp abi) = J ist. Der zweite Schnittpunkt von p mit K' ist P. Damit ist die Aufgabe gelöst, die Seiten eines Drei- ecks, welches einem Kegelschnitt eingeschrieben ist, durch eine Gerade so zu schneiden, dass die Schnittpunkte mit einem Punkte des Kegelschnittes — in vorgeschriebener Reihenfolge — ein gegebenes Doppelverhältniss bilden. Es gibt unendlich viele Gerade, welche dieser Bedingung genügen. Sie gehen alle durch einen Punkt des Kegel- schnittes. b) Seien pi p2 zwei Gerade durch P. Ihre Schnitt- punkte mit abc seien Pai, Pbi, Pd und Pa2, Pb2, Pc2. Ihre zweiten Schnittpunkte mit K^ seien Pi P2. Dann sagt der zuletzt hervorgehobene Satz aus, dass (P,:Pb,P.lP0 = (Pc2Pb2Pa.P2). Die Punkte Pal... Pa2... bestimmen also projectivische Reihen Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 75 auf jJijJo. Folglich sind die Verbindungslinien^ entspre- chender Punkte dieser Reihen, d. h. a, h, c, Pi Po — Tan- genten eines Kegelschnittes — K\ — der von ih^i be- rührt wird. Wir schliessen daher: Satz: Zwei Dreiecke, welche einem Kegelschnitt ein- geschriehen sind, umJiülleii einen ziveiten Kegelschnitt. c) Gegeben sei ein Viereck, ab cd seien die vier Seiten desselben, von denen keine drei in einer Ecke zusammenstossen. Gesucht werden die Geraden durch einen Punkt P der Ebene, welche die Seiten a h c d in 4 Punkten P» Pb Po Pd schneiden, deren Doppelverhältniss J ist. Zur Lösung dieser Aufgabe betrachten wir 3 Seiten des Vierecks als die Geraden einer Reciprocität {a h c zl). In dieser correspondiren nach einem Satze, der dem ersten unter a) abgeleiteten dual ist, den Punkten der Geraden d die Tangenten eines Kegelschnittes K'. An diesen gehen durch P zwei Tangenten, welche die Aufgabe lösen. Wir schliessen daher : Satz: Durch jeden Punkt der Ebene gehen zwei Ge- rade, welche die Seiten eines Vierecks, von denen keine drei in einer Ecke zusammentreffen, in vier Punkten schnei- den, die — in gleicher Reihenfolge genommen — ein vorgeschriebenes Doppelverhältniss bilden. Diese Gera- den umhüllen mit den erwähnten Seiten des Vierecks ein^n Kegelschnitt. Ueber Gurven IV. Ordnung mit einem doppelten Berührangsknoten nnd einem Doppelpunkte. Mit 2 Tafeln. — Figur 1-13. Wir gehen von einer ebenen Reciprocität aus, welche durch zwei Gerade a, c, einen Kegelschnitt B" und ein Doppelverhältniss z/ festgesetzt- wird, also von einer Re- ciprocität (c B^ a z/)*) und untersuchen den Ort der Punkte, welche den Strahlen eines Büschels mit dem Scheitel P correspondiren. Damit specialisiren wir die in der citirten Abhandlung unter 7 gegebenen Ausführungen für wi = 2 und n — 1. Wir schliessen also: Satz . In der Reciprocität (c B^ a J) correspondiren den Strahlen eines Büschels die Punkte einer Curve vierter Ordnung — C* — oder: construiren ivir zu den Punkten, in ivelchen die Stralilen eines Büschels zivei Gerade und einen Kegelschnitt treffen, je die zivei Punkte, tuelche mit jenen — in gleicher Reihenfolge genommen — dasselbe Doppelverhaltniss A lüden, so ist der Ort dieser Punkte eine C\ C* ist der Schnitt einer Regelfläche vierten Grades — R^ — mit der Ebene der Reciprocität. Wir construiren dieselbe, indem wir über B^ den Cylinder Bl errichten. (Fig. 1 axonometrisch.) Dieser wird von der Ebene c^a in einem Kegelschnitt S^ getroffen. Dann ist R* der Ort *j Vgl. die Abhandlung: Ueber eine ebene Reciprocität, insbe- sondere Nr. 7. Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 77 aller Geraden, die S^ c, und die Gerade n^ schneiden, welche in P zur Ebene der Reciprocität senkrecht steht. C^ geht durch die Punkte, in denen S" die Ebene der Reciprocität trifft. Es sind dies zugleich die Schnittpunkte — Gl C2 — von a mit B". Die Geraden n„i,n„2, in wel- chen die Ebene C den Cylinder B; schneidet, liegen auf R\ Mithin sind die Schnittpunkte — Ai A,. — von c mit B" auf C* gelegen, c, und Uj, sind Doppellinien von R*. Folglich sind B und P Doppelpunkte von G\ Die Ebene Cia schneidet E^ in S". Also muss sie mit R* noch eine Curve zweiter Ordnung gemein haben. Da S ' im Allgemeinen weder durch B geht, noch von n^ geschnitten wird, so muss die Curve zweiter Ordnung, welche ausser S" noch in der Ebene CiCt liegt, in B und in dem Schnittpunkte — D — von «^, mit Cia einen Doppel- punkt haben. Also muss diese Curve degeneriren und besteht aus der doppelt zu zählenden Geraden BD — sagen wir d. Mithin ist die Gerade d eine Doppellinie von B\ Die Ebene durch d und c-, berührt R in B. Also schneidet sie die Ebene der Reciprocität in einer Geraden — h — welche in B die Curve C^ berührt. Diese Linie kann C* — ausser in B — nicht mehr schneiden. Folg- lich hat sie in B mit C* vier Punkte gemein und da sie Tangente in B ist, so folgt, dass in B zwei Doppelpunkte der C^ zusammenfallen und dass in B die Curve C* sich selbst berührt. B ist ein doiopelter Berührung sknoten. Bezeichnen wir B P mit jp, so wird die gegebene Construction von h durch die Relation {cp ah) = ^ aus- gedrückt. Um die Tangenten an C* in P zu construiren, zeich- nen wir die Tangentialebenen in diesem Punkte an R\ Dieselben gehen durch iij,. Legen wir jetzt eine Ebene 78 ß^y^l, über Curven IV. Ordnung etc. durch P und Co, so sclineidet diese R* — ausser in Co — noch in einem Kegelschnitt, der in P einen Doppelpunkt hat. Ein solcher Kegelschnitt zerfällt in zwei Gerade. Es sind dies die Verbindungslinien des Punktes P mit den Punkten — Si S.> — in welchen die Ebene durch Ci und P den Kegelschnitt S" trifft. Die Normalen aus Si und So auf die Ebene der Reciprocität treffen B" in zwei Punkten — B1B2 — welche auf einer Geraden — hi — durch B liegen. Für letztere gilt die Relation (c &, a p) = J. Haben wir also nach derselben &i bestimmt und zeich- nen wir die Schnittpunkte von &i mit B", so gehen durch diese die Geraden — ih ih — welche C* in p berühren. Es sind diejenigen Linien, welche dem Punkte P in der Reciprocität (cB'azJ) entsprechen. Seien Uto die Tangenten, welche aus P an B' ge- zogen werden können, so entsprechen ihnen — wie sofort ersichtlich — in der Reciprocität (G B' a J) diejenigen Punkte, in denen die Geraden ^1 ii die Curve C* berühren. Sei X eine durch B gehende Gerade in der Ebene der Reciprocität, so fragen wir nach den Schnittpunkten von X mit C*. Zur Beantwortung dieser Frage legen wir eine Ebene durch x und Co und construiren die Trans- versalen zu C2, n^, und S", welche in dieser Ebene liegen. Wir haben also die Schnittpunkte der Ebene durch ß, und x mit S" zu bestimmen. Indem wir diese Punkte mit dem Schnittpunkte der Ebene durch c, x und der Geraden n^, verbinden, erhalten wir die gesuchten Trans- versalen. Sie treffen x in zwei Punkten von C*. Wir führen die skizzirte Construktion aus, indem wir zu x eine Gerade Xt nach der Relation {c Xb a x) = ^ zeich- nen. Xb trifft B ' in zwei Punkten. Beyel, über Curveu lY. Orduuug etc. 79 Ihre Verbindungslinien mit P schneiden aus x zwei Punlite von C*. Drehen wir x um B, so wird durch die Bedingung {cxiCix) = A jeder Geraden x eine Gerade X,, zugeordnet; diese Geraden xxi, sind Paare einer Pro- jectivität, für welche c und a die Doppelstrahlen sind. Daraus entnehmen wir folgende Erzeugungsweise von C*: Gegeben sei ein Keyelschnitt B', e'uie Projectivität von Strahlen an Scheitel B und ein Punkt P. Schneidet dann ein Strahl der Projectivität aus B^ die Punkte B1B2, so treffen die Verbindung slinien derselben mit P den entsin-e- clienden Strahl der Projectivität in zwei Punkten vo)i C*. Durch diese Erzeugung von C* ist jedem Punkte von C^ — ausgenommen B und P — ein Punkt von B' zugeordnet. Construiren wir die Tangenten aus B an B^ und ihre entsprechenden Geraden — bi b, — in der Projectivität P„c, so sind letztere die Tangenten aus B an C*. Sei Cjx eine beliebige durch B gezogene Gerade, welche nicht in der Ebene der Reciprocität liegt. Con- struiren wir dann eine Regelfläche — P*'' — , welche c.K, n^, und die oben construirte Curve 4 ter Ordnung zu Leitcurven hat, so ist im Allgemeinen der Grad einer solchen Fläche gleich 8. Er wird in unserem Falle um 4 verringert, weil n^, und Co^ die Curve C* in Doppel- punkten schneiden. Construiren wir an i?** in B die Tangentialebene — d^ — so geht diese durch c.x und durch die Gerade b, welche C* in B berührt. C,^ schnei- det B*^ — ausser in c ix — noch in einem Kegelschnitt. Weil nun b mit C^ in B vier Punkte gemein hat, so muss dieser Kegelschnitt in B einen Doppelpunkt haben. Ein 80 Beyelj über Curven IV. Ordnung etc. zweiter wird der Schnittpunkt — D"" — von Up mit C^x sein. Also degenerirt der Kegelschnitt in die Gerade BD^ — sagen wir d^ — und diese ist eine dop- pelte Linie von R^'. Jede Ebene durch cV wird R^^ noch in einem Kegelschnitt treffen. Sei G^^ eine solche Ebene, welche durch die Gerade a der Reciprocität gehe und jß*' in dem Kegelschnitt S"^ schneide. Durch Cjx legen wir eine Ebene — 6\ — , welche zur Ebene der Reciprocität senkrecht steht und diese Ebene in c^, die Ebene Cia. in Ci^ treffe. Mit z/^ wollen wir die Relation , bezeichnen. Schliess- tg C^ C-2^ lieh construiren wir die Orthogonalprojection — B-"" — des Kegelschnittes S^^ auf die Ebene der Reciprocität. Damit haben wir eine Raumfigur hergestellt, welche ana- log der in 1 benutzten ist und auf dem nämlichen Wege wie diese zu Curve C führt. Letztere erscheint jetzt als der Ort der Punkte, welche den Strahlen des Büschels mit dem Scheitel P in der Reciprocität (c^ B ^^ a z/J ent- sprechen. Bewegt sich d^ in der Ebene C, so gehört zu jeder Lage von Co^ eine andere Regelfläche R"". Die doppelten Geraden d^ dieser Regelflächen liegen in den Ebenen durch 1} und die resp. d^. Die Ebenen durch a und diese 4 schneiden aus den resp. Regelflächen R^^ die Kegel- schnitte S'^ und aus der Ebene Cdie resp. Geraden Ci;,. Es ist auf diese Weise jeder Geraden Ca^c eine Gerade Ci:, zugeordnet und für diese Geradenpaare gilt das näm- liche Verhältniss ^ ^^ ^' ' = ^.. Die Transversalen t tg c^ Co ^ der Regelflächen R'^ drehen sich um die Punkte von C* und liegen in Ebenen durch n^. Folglich schneiden Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 81 diese t die Ebenen durch die d und a resp. in Punkten, welche auf Normalen zur Ebene der Reciprocität liegen*). Mithin befinden sich die Kegelschnitte S^ auf einem zur letzteren Ebenen senkrechte Cylinder und haben dieselbe Orthogonalprojection B". Es führen also die jetzt be- trachteten Lagen von c^^ zwar zu unendlich vielen Regel- flächen i^*", aber zu der nämlichen Reciprocität (Cx W'^a^^. Lassen wir C2x die Ebene C.x durchlaufen, so gehört zu jeder Lage von Cj eine Regelfläche i2*\ d^ ist eine dop- pelte Gerade für alle diese Flächen. Also schneidet Cix dieselben — ausser in d^ — noch in unendlich vielen Kegelschnitten, deren Orthogonalprojectionen auf die Ebene der Reciprocität unendlich viele Kegelschnitte — B^'' — sind. Legen wir dann durch die Geraden d^ die Normalebenen C^ zur Ebene der Reciprocität, so er- halten wir unendlich viele Geradenpaare c^ c,x, welche mit den resp. c^^ durch die Bedingung; -^-^ — - = /l, tg Cx Co X verbunden sein sollen. Wir gelangen so zu unendlich vielen Reciprocitäten {c^W^ aJ^), welche die Linie a ge- meinsam haben und deren Kegelschnitte — B"'' — sich in 2 Punkten — Ci C. — auf a schneiden. Drehen wir jetzt die Ebene Cix um d^, so schneidet jede ihrer Lagen aus den Regelflächen R'^ unend- lich viele Kegelschnitte S"''. Ihre Orthogonalprojectionen auf die Ebene der Reciprocität sind unendlich viele Kegelschnitte B"^ Zu jedem derselben gehört eine Ge- rade C2x in C^x und mithin ein z/,. Alle Kegelschnitte B^^ welche zu diesem zly gehören, schneiden sich in zwei *) In Fig. 2 sind zwei solche Transversalen — tt* — darge- stellt, welche durch den Punkt Pi von C* gehen. 82 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. Punkten einer durch B gehenden Geraden a^. Sie ist die Schnittlinie einer Lage von Ci^ mit der Ebene der Reciprocität. Es gehören also zu jedem Ci^ unendlich viele Reciprocitäten (c^ B ^ ^ a„ zi,). Lassen wir endlich a, sämmtliche Normalebenen zur Ebene der Reciprocität durchlaufen, so wiederholt sich der Gedankengang, welchen wir oben für die Geraden Co in der Ebene (7, entwickelten. Wir gelangen zu keinen neuen Reciprocitäten. Damit haben die aber alle möglichen Lagen der Geraden Co^ durch B erschöpft und fassen nun das Gesagte dahin zusammen : C* liegt auf zweifach unendlich vielen Regelflächen inerter Ordnung, von denen je unendlich viele die doppelten Geraden n^ und d^ gemeinsam haben. Für je unendlich viele dieser Regelflächen liegt je ein Kegelschnitt auf einem sur Ebene der Reciprocität normalen Cgiinder. Jede Griippe der ersteren Regelflächen führt zu unendlich vielen Reciprocitäten {c'ß'azJ). Jede Gruppe der in ziveiter Linie envälinten Regelflächen führt nur zu einer Recipro- cität. C* correspondirt in diesen ziueifacli unendlich vielen Reciprocitäten den Strahlen eines Büschels mit dem ScheitelV. Wir wenden uns dazu, die gegenseitige Abhängigkeit der Bestimmungsstücke unserer Reciprocitäten zu unter- suchen. Zunächst ergibt sich aus der Herleitung der Kegelschnitte B", dass jeder derselben vier Punkte von C* enthält, welche paarweise auf Geraden durch B liegen. Unter 1 haben wir gesehen, dass die Tangenten — ti to — aus P an C* den dort benutzten Kegelschnitt B" berührten. Lassen wir jetzt an seine Stelle irgend einen der Kegelschnitte B" treten, welche wir oben ab- 1 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 83 leiteten, so erhalten wir aus ihm durch Vermittlung einer Reciprocität (c B" a zl) dieselbe Curve vierter Ordnung wie unter 1. Sie hat also die nämlichen Taugenten aus P und daraus folgt, dass sümmtliche Kegelschnitte B" von den Geraden ti tn herührt iverden. Seien Bi Bo zwei Punkte eines Kegelschnittes B\ welche auf einer Geraden x durch B liegen. Dann be- finden sich in den Geraden rB,PB.. zwei Punkte — PiP. — von C\ welche auf einer Geraden Xi durch B gelegen sind (1). Sollen wir die nändichen Punkte Pi P. unter Benutzung eines anderen Kegelschnittes — sagen wir B' ' — erhalten, so muss PB,, P ß. aus B"'' zwei Punkte — Bix Bjx — schneiden, deren Verbindungslinie durch B geht. Lassen wir an Stelle von x eine der Tangenten an B^ treten, so folgt: Die Berührungsimnläe der Tangenten aus B an die Kegelschnitte B' liegen auf zivei Geraden durch P. Zur Construction der Tangente h in B an C^ haben wir unter 1 die Relation (c p al) = ^ abgeleitet. Die- selbe Linie h müssen wir erhalten, wenn wir C* mit Hülfe irgend einer der Reciprocitäten (c B ■' a J) zeichnen. Es werden daher für alle Reciprocitäten, w'elche das nämliche Doppelverhältniss z/ haben, die Geraden a und c in der erwähnten Abhängigkeit von p und h stehen. Wir schlies- sen daraus: Die Geraden a und c der Reciiwocitäten von gleichem Doppelverhältniss A bilden eine Projectivität , für ivelche h und p die Doppelstrahlen sind. Sei die Curve C* gegeben und betrachten wir irgend zwei Gerade durch B als a und c einer Reciprocität, so wird ihr Doppelverhältniss durch die Bedingung {cpab) = J bestimmt. ZuC*, a, c, z/ gehört ein Kegelschnitt B". Der- 84 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. selbe geht durch die Schnittpunkte von a und c mit C* und hat U t^ zu Tangenten. Nun waren a und c beliebig gewählte Gerade durch B. Es folgt also: Durch vier Punkte von C\ welche auf zivei Geraden aus B liegen, geht ein Kegelschnitt B^ oder: Construiren wir auf den Geraden durch P zu den Schnittpunkten — Pe Pa Pi — ntit c, a, C* diejenigen Punkte B, für ivelche (PeBPaPi) = ^ ist, so liegen diese auf einem Kegelschnitt. Seien hi K zwei Gerade durch P, welche B" in den resp. Punkten Bh^ Bhj treffen. Auf den Geraden durch diese Punkte und P sollen die Punkte Phj Pha von C* liegen, für welche (Pd Bh, Pai PhJ = z/ = (P,^ Bh^ Pa^ Ph^). Dabei seien P^ ... Paj ... die Schnittpunkte von li-^ ho mit a und c. Wir wollen Bhi Phi , Bh2 Ph2 zugeordnete Punkte von B^ und C* nennen. Dann folgt aus der angeführten Relation, dass die Punkte P^ Pc2, Bui Bhg ... projective Reihen auf hi h^ bilden. Also sind die Verbindungslinien entsprechender Punkte dieser Reihen — d. h. c, Bhi B^^ , a Phi Phj Tangenten eines Kegelschnittes , der von hi ho berührt wird. Bezeichnen wir die Geraden Bi^ Bha und Ph, Ph2 als Sehnen von B" und C\ welche in der Reci- procität (cBa«^) einander zugeordnet sind, so können wir das jetzt Bewiesene dahin aussprechen: Ziuei Sehnen des Kegelschnittes B^ und der Ciirve C\ welche in der Beciprocität {cB"^ a J) einander zuge- ordnet sind, umhüllen mit den Geraden durch P, ivelche die zugeordneten Punkte dieser Sehnen verbinden und mit a und c einen Kegelschnitt. Kennen wir P, B, B^ und ein Punktepaar Bn^ P,,!, so können wir nach diesem Satze auf lineare Weise die Punkte construiren , welche auf einer Geraden — x — durch B liegen. Treffe x den Kegelschnitt BMn Bh, so i i Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 85 zeichnen wir durch Pi., die Tangente eines Kegelschnittes, welche von a, c, B,i B^^, P Bhi und P Bh^ berührt wird. Sie schneidet x in einem Punkte von C*. Specialisireu wir den zuletzt hervorgehobenen Satz für die Tangenten, welche durch P an C* gehen, so folgt: Die Tangenten ans P an C* umlmllen mit den Ver- hmdungslinien ihrer Berührungspunkte an GUind an einen Kegelschnitt', B^ und mit a und c einen Kegelschnitt. Tritt an Stelle der Sehnen B^, B,,2 die Tangente in Bhi an B-, so geht P,,i Ph2 in eine Tangente in Pi an C* über. Aus den Geraden hih. wird eine Tangente /«i, welche in P ihren Berührungspunkt hat und wir sagen: Sind Bh, Ph2 zugeordnete Pimkte in der Eeciprocität (cB'^a^), so umhüllen die resp. Tangenten in ihnen an B^ und C* mit a und c einen Kegelschnitt, der in P von hi berührt wird. Mit Hülfe dieses Satzes können wir auf lineare Weise die Tangente in P,,, an C* zeichnen. Er versagt, wenn im Punkte Ci auf a die Tangente gezeichnet werden soll. Dann construiren wir die Tangentialebene an Ri in Ci. (Fig. 3.) Zu diesem Zwecke ziehen wir die Transversale t durch Gl zu n^, und c^. Weiter zeichnen wir die Tan- gente — tb — in Gl au Bl Durch letztere legen wir zur Ebene der Reciprocität eine Normalebene. Sie trifft die Ebene durch Ci und a in einer Geraden — s — welche in Gl den Kegelschnitt S" berührt, den. die Ebene durch Ci und a aus R^ schneidet. Mithin muss die Ebene durch die Geraden t und s die Fläche R^ in G, berühren und aus der Ebene der Reciprocität eine Gerade — t, — schnei- den, welche in G, Tangente an G* ist. Bezeichnen wir die Orthogonalprojection von t auf die Ebene der Reci- procität — also die Gerade P Gi — mit pc, so können 86 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. wir die skizzirte Construction von t durch die Relation {2^c tb atc) = zJ ausdrücken. In analoger AYeise erhalten wir die Tangenten in C,. Handelt es sich darum, die Tangenten in Ai A2 — den Schnittpunkten von c mit C* — zu finden, so betrachten wir letztere (gerade als Linie a einer Reciprocität (cB" ff z/*), bestimmen dem entsprechend ^* und construiren dann die Tangenten in analoger "Weise, wie dies jetzt bei den Punkten Ci Co geschehen ist. Wir heben unter den Reciprocitäten (CB^az/) die- jenigen hervor, für welche z/ = 2 ist. Bei ihnen bilden h,2) mit den Geraden ac harmonische Gruppen. Sei B2 ein Kegelschnitt einer solchen Reciprocität, so erhalten wir (vgl. 1) die Tangenten — pi Pi — in P an C\ indem wir eine Gerade hi nach der Bedingung (c&iajj) = 2 zeichnen. Letztere sagt aber aus, dass p und hl mit a und c eine harmonische Gruppe bildet. Also muss &i mit der oben erwähnten Geraden h zusammen- fallen. Verbinden wir die Punkte, in denen h den Kegel- schnitt B2 schneidet, mit P, so erhalten wir 2h ih- Nun müssen wir stets zu denselben Tangenten h, p^p. gelangen, welchen Kegelschnitt B" wir auch benutzen. Wir schlies- sen also: Sämmtliche Kegelschnitte B" der Beci2)rocitäten, für ivelche z/ = 2 ist,- gehen durch die Schnitt2nin'kte von h mit 2h Pi- Specialisiren wir das, was am Ende von 1 gesagt wurde, für z/ = 2, so geht die Projectivität Pac in In- volution über und wir sagen: Verbinden ivir die Paukte, in denen ein Strahl einer Involution einen Kegelschnitt B" trifft, mit einem beliebigen Beyel, über Curveu IV. Ordnung etc. 87 Punkte P, so schneiden diese Verbindimgslinien den ent- sprechenden Stralil in zicei Punkten einer C*. Sei El ein gemeinsamer Punkt von C* und Bo, wel- €her nicht iu a oder c liegt, so schneidet die Gerade PE, — sagen wir e — aus Bo einen zweiten Punkt E,, und aus a und c die resp. Punkte Pa, Pc. Dann muss in der Reciprocität (cB"'a2) dem Punkte E, von Bo der Punkt El von C zugeordnet sein, d. h. (Pe E, P, Ei) = 2. Aus dieser Relation folgt aber, dass auch (P,. E, P^ E,.) = 2 ist. Mithin muss Ej ein Punkt von C* sein, welcher dem Punkte El von B2 zugeordnet ist, d. h. E., ist ebenfalls ein ge- meinsamer Punkt von B^ und C\ Analoge Schlüsse zeigen uns, dass zwei weitere gemeinsame Punkte von B;; und C* auf einer Geraden — /— durch P liegen. Wir fol- gern also: Die Kegelschnitte B'i, ivelche zu den Recip^'ocitäten gehören^ deren zJ gleich 2 ist, haben ausser den Punkten in a und c mit C^ noch vier Punkte gemeinsam, ivelche 2)aarueise auf Geraden durch P liegen. Seien Fi F,, die gemeinsamen Punkte von C* und Bij, welche in / gelegen sind, so folgt aus dem unter 3 Be- wiesenen, dass efac mit den Geraden E, Fi, E2 F2 einen Kegelschnitt umhüllen. Ein zweiter Kegelschnitt hat efac und E, Fo, E. Fl zu Tangeuten. Für die Construction der Tangenten an C* in den Schnittpunkten von a und c mit B^ folgt (3): In den auf a und c liegenden Schnittpunkten von C* mit B2 bilden die Tangenten an C* und Bl mit den Geraden nach B und P harmonische Gruppen. 5. Sei g eine beliebige Gerade der Ebene, so fragen wir nach den Schnittpunkten von g mit C*. 88 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. Um diese zu finden, ziehen wir durch B eine Gerade C2, welche nicht in der Ebene der Reciprocität liegt. Dann denken wir uns eine Regelfläche — R^ — construirt, welche zu dieser Geraden Co gehört, d. h. wir fixiren eine Reciprocität (cB'a^), in welcher C* den Strahlen eines Büschels mit dem Scheitel P correspondirt. Weiter zeich- nen wir ein Hyperboloid H^, welches durch die Geraden g, 62 und rip bestimmt wird. Nun schneidet die Ebene, welche durch a und die Doppellinie cl von R* geht, aus letzterer Fläche einen Kegelschnitt S^ und aus dem Hyper- boloid H^ einen Kegelschnitt H^ Durch die gemeinsamen Punkte von S" und H^ gehen vier Transversalen zu 02, Hj, und g, welche auf R^ und H^ liegen. Diese schneiden g in vier Punkten von C*. Zur Durchführung dieser Con- struction bestimmen wir die Orthogonalprojectionen von S" und H" auf die Ebene der Reciprocität. Die Projec- tion von S^ ist der Kegelschnitt B^ der Reciprocität (cB^aA). Die Projection — Hg — von H^ erhalten wir durch folgende Ueberlegung: Sei t eine Transversale zu Co iip und g und schneide diese aus der Ebene ad den Punkt D von H^ so erzielen wir durch D zur Ebene der Reciprocität eine Normale. Ihr Fusspunkt — Di — liegt auf Hg. Die Orthogonalprojection — U — von t geht durch Dl und wenn ihre resp. Schnittpunkte mit g, a, c durch Pg Pa Pc bezeichnet werden, so können wir die dar- gelegte Construction von Di durch die Relation ausdrücken: (Pe Dl P, Pg) = ^ oder (Pa Pg Pc Di) = J. Da diese Relation für alle Punkte von Hg gilt, welche auf Geraden durch P liegen, können wir schliessen, dass H g der Kegel- schnitt ist, welcher den Strahlen des Büschels durch P in der Reciprocität {a g c J) correspondirt. Daraus Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 89 folgt, dass H^" durch die Schnittpunkte der Geraden agc geht. *) Ist E ein gemeinsamer Punkt von B" und H^!, so repräsentirt er die Orthogonalprojection eines gemeinsamen Punktes von S^ und Hl Also ist die Gerade E P die Ortho- gonalprojection einer gemeinsamen Transversalen von R*^ und W und trifft mithin g in einem Punkte von C*. Nimmt g alle möglichen Lagen in der Ebene der Reciprocität an, so gehört zu jedem (j ein Kegelschnitt Hg' resp. ein Hyperboloid H'. Auf allen diesen Hyper- boloiden liegt n^, und c,.. Mithin gehen alle Kegelschnitte H^; durch P und B. Eine weitere Gerade, wehihe allen Hyperboloiden H~ angehört, ist die Verbindungslinie B P oder p. Also werden diese Hyperboloide von der Ebene durch C2 und p in B berührt. Diese schneidet die Ebene ad in einer Geraden, welche in B sämmtliche Kegel- schnitte H" tangirt. Ihre Orthogonalprojection — h — muss somit alle Kegelschnitte H^ in B berühren. Nach der gegebenen Construction wird sie durch die Bedingung (chap) = z/ bestimmt, d. h. sie ist die Tangente in B an C*. Wir sehen aus dem Gesagten, dass die Kegelschnitte R: ein specielles Netz von der Art bilden, dass alle durch P gehen und sich in B berühren. Sie stehen mit den Geraden der Ebene in der Beziehung einer quadratischen Transformation. Jeder Kegelschnitt Hg trifft a und c — ausser in B — noch je in einem Punkte. Die Ver- bindungslinie dieser Punkte ist die zu Hg zugeordnete Gerade g. Der Kegelschnitt Hg, welcher a und c zu Asym- Vgl. Ueber eine ebene Reciprocität Nr. 7. 90 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. ptotenrichtungen hat, correspondirt der unendlich fernen Geraden der Ebene. Bestimmen wir seine Schnittpunkte mit B", so liegen auf den Geraden aus P nach diesen Schnittpunkten die unendlich fernen Punkte von C*. Berührt H^ den Kegelschnitt B\ so ist die zugeord- nete Gerade g eine Tangente an C\ Es erscheint somit C* als Enveloppe aller der Sehnen, ivelche die Geraden a und c aus den Kegelschnitten Hg schneiden, die B^ herühren. Verbinden wir im letzteren Falle den Berührungs- punkt von B'^ und Hg mit P, so schneidet diese Ver- bindungslinie aus g den Berührungspunkt dieser Geraden mit C\ Haben wir speciell C* aus einem Kegelschnitt B2 ab- geleitet und sei B, Pi ein zugeordnetes Punktepaar von B^ und C*, so wird dasselbe durch a und c harmonisch getrennt. Mithin bilden a und c mit den Geraden B Bi und PP, eine harmonische Gruppe. Ist dann hi die Tan- gente in Bi an B'', so construiren wir einen Kegelschnitt Hg, der von 6 in B und von &i in B, berührt wird und durch P geht. Er schneidet a und c in zwei Punkten, deren Verbindungslinie die Tangente pi in Pi an C* ist. Diese Punkte — A, C — bilden mit P, und dem Schnitt- punkte — S — von 2^1 und B Bi eine harmonische Gruppe. Daraus folgt, dass die Polare von S in Bezug auf Hg durch Pi geht. Zeichnen wir jetzt einen Kegelschnitt — Ht — der H! in B und B, berührt, so hat der Punkt S in Bezug auf Ht dieselbe Polare wie in Bezug auf Hg. Setzen wir fest, dass H't durch Pi gehen soll, so folgt aus dem Gesagten, dass px die Tangente in Pi an H? ist. Wir schliessen daher: Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 91 Sind Bi Pi zwei in einer Reciprocität {cBla2) zuge- ordnete Punktepaare von B'^ und C*, so berührt der Kegel- schnitt durch h B, hy Bi und Pi die Curve C* in P,- 6. Die Kegelschnitte H!, welche in der erwähnten quad- ratischen Transformation den Geraden durch einen Punkt — sagen wir T — correspondiren. schneiden sich in einem Punkte Ti, d. h. sie bilden ein Büschel. Trifft nämlich P T die Geraden a und c in den Punkten P., Pc , so wird T: durch die Relation: (P. T P, T,) = ^ bestimmt. Han- delt es sich darum, die Tangenten zu finden, welche aus T an C* gezogen werden können, so haben wir diejenigen Kegelschnitte Wt durch T, zu zeichnen, welche den Kegel- schnitt B^ berühren. Ihre Zahl ist sechs. Dem entspre- chend gibt es sechs Tangenten durch T an C*, d. h. letz- tere Curve ist von der sechsten Classe. Soll g eine Doppeltangente an C* sein, so muss der Kegelschnitt Hi;, welcher zu g gehört, den Kegelschnitt B" doppelt berühren. Unter den Kegelschnitten eines Netzes gibt es im Allgemeinen vier, welche -einen gege- benen Kegelschnitt doppelt berühren. Also hat C* vier Doypeltangenten. Von diesen fallen zwei in h zusammen. Die anderen zwei erhalten wir, indem wir die zwei Kegelschnitte Hg construiren, welche & in B tangiren, durch P gehen und B^ doppelt berühren. Diese Construction — eine Specia- lisirung der allgemeinen Construction, welche die Kegel- schnitte eines Netzes finden lehrt, die einen Kegelschnitt doppelt berühren — lässt sich in folgender Weise durch- führen: Wir betrachten die Punkte B und P auf p als Doppelpunkte einer Punkteinvolution. Dann bestimmen 92 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. wir die Involution harmonischer Pole in p in Bezug auf B'. Beide Involutionen haben ein gemeinsaii^s Paar — G H. Nun zeichnen wir in h die Involution harmonischer Pole — Jh — in Bezug auf Bl Den Punkt B betrachten wir als zusammenfallendes Paar von Doppelpunkten einer parabolischen Involution auf h. Dann haben die beiden letzterwähnten Involutionen in B und dem entsprechenden — B, — zu B in der Involution Jb ein gemeinsames Paar. Ziehen wir jetzt Bi g, Bi H, so sind diese Geraden die gemeinsamen Sehnen zwischen B^ und den zwei gesuchten Kegelschnitten Hg. Letztere schneiden a und c in Punkten, deren resp. Verbindungslinien die Doppeltangenten — f/, ch — von C' sind. Ihre Berührungspunkte liegen auf Geraden, welche wir aus P nach den resp. Berührungs- punkten der zwei Kegelschnitte Hg mit B^ ziehen können. fZi dn sind stets reell, weil die Geraden a und c jeden Kegelschnitt Hg in B reell schneiden und folglich ein zweites Mal reell schneiden müssen. Dagegen können die Berührungspunkte dieser Doppeltangenten imaginär werden. Dies wird für den Fall, dass B, G, Bi H reell sind, stets dann eintreten, wenn eine dieser Geraden oder beide den Kegelschnitt BMmaginär schneiden. Projiciren wir diese Schnittpunkte aus P auf die resp. Doppeltangenten, so er- halten wir in denselben conjugirt imaginäre Berührungs- punkte. Sind aber Bi G, B, H imaginäre Gerade mit dem reellen Scheitel B, so schneiden sie B" in nicht conjugirten imaginären Punkten, deren Projectionen aus P auf die Doppeltangenten ihre Berührungspunkte sind. 7. Wir wenden uns zu den Fällen, in welchen unsere betrachtete Curve vierter Ordnung einen speciellen Cha- rakter hat. Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 93 ä) Wir nehmen an, dass a die unendlich ferne Gerade der Ebene sei. Construiren wir dann eine Curve C* aus einem Kegelschnitt B ' mit Hülfe einer Reciprocität, deren ^ = 2 ist, so muss auf einer Geraden durch P die Be- dingung (Pe Pb Pa Pi) = ^ erfüllt werden. Liegt nun P, unendlich ferne, so halbirt Pe die Strecke Pb Pi. Wir können dann die Erzeugung von C* dahin fassen: Gegeben sei ein Kegelschnitt B", eine Gerade c und ein Strahlenbüschel mit dem Scheitel P. Tragen wir den Abstand der Punkte, in ivelclien die Strahlen dieses Bü- schels die Gerade c und den Kegelschnitt B" schneiden, von den Punkten in c aus je auf die entgegengesetzte Seite ab, so erhalten ivir eine C* (Fig. 12). Diese hat im unendlich fernen Punkte von c einen doppelten Berührungsknoten. Seine Tangente —b — ist parallel c und liegt in der Mitte von P und c. P ist ein Doppelpunkt von Q,\ Seine Tangenten gehen durch die Schnittpunkte von b mit B". Wir haben oben gesehen, dass es unendlich viele Kegelschnitte B" gibt, aus denen C* in einer Reciprocität (cB-«2) abgeleitet werden kann. Indem wir diese Be- merkung in unserem speciellen Falle berücksichtigen und mit j; die Gerade bezeichnen, welche durch P geht und zu c parallel ist, sagen wir: Sei c, und «i ein Geraden- 2Kiar, das mit b und p eine harmonische Gruppe bildet und construiren wir auf Geraden durch P zu den Punkten von C* — atisgenommen P — die vierten harmonischen in Bezug auf die Schnittpunkte mit a^ und Ci, so liegen diese vierten harmonischen auf einem Kegelschnitt Bj. Analoge Sätze erhalten wir, wenn wir für ein unend- lich fernes a die Curve CMn den Reciprocitäten {cW a — 1) und (cB'al-) ableiten. Im ersteren Falle ist C* der Ort 94 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. der Mittelpunkte der Strecken, welche die Strahlen durch P aus c und B'^ schneiden. Im zweiten Falle wird C* erhalten, wenn wir diese Strecken von den Punkten auf B^ aus nach der entgegengesetzten Seite hin abtragen. Ist B^ ein Kreis, so gehen die jetzt besprochenen Curven vierter Ordnung durch die imaginären Kreispunkte. h) C* sei aus einem Kegelschnitt B" in einer Reci- procität (cB"a2) abgeleitet. Ist wieder — wie oben — h die Tangente in B an G\ so kann b den Kegelschnitt B" berühren. Dann fallen in der Geraden, welche den Berührungspunkt mit P verbindet, die zwei Tangenten in P an C* zusammen. P ist also eine Spitze von C*. Diese Curve hat mithin einen dojjpeUen Berührungsknoten und eine Spitze. Specialisiren wir für diesen Fall die gegebene Con- struction der Doppeltangenten an Q\ so ergibt sich, dass die hierbei auftretenden Kegelschnitte Hf, degeneriren. Ein Theil derselben ist &; der andere besteht je aus einer der Tangenten, welche von P aus an B" gelegt werden können. Letztere Tangenten sind also als zwei Doppeltangenten von C* zu betrachten. Liegt P auf einer Tangente, welche in einem Schnitt- punkte von h mit B" letzteren Kegelschnitt berührt, so hat diese Tangente in P mit C* vier benachbarte Punkte gemein. Sie ist also eine Inflexionstangente in P an C*. Ist P der Pol von h in Bezug auf B^ so sind die Geraden, welche P mit den Schnittpunkten von h und B' verbinden, Tangenten aus P an Bl Jede derselben hat folglich in P mit C* vier benachbarte Punkte gemein d. h. sie ist Inflexionstangente in P an C*. Diese Curve hat mithin einen doppelten Berührungsknoten und einen doppelten Inflexionskn oten. Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 95 P und h ist in diesem Falle Pol und Polare für alle Kegelschnitte, aus denen sich C^ mit Hülfe einer Reci- procität (cB^a2) ableiten lässt. Da diese Kegelschnitte sich überdies in zwei Punkten von b schneiden, so folgt, dass sie alle in diesen Punkten von den in Rede stehen- den Inflexionstangenten berührt werden. Letztere sind reell, wenn P in dem Theile der Kegelschnitte B" liegt, für welchen alle Involutionen harmonischer Polaren hyper- bolisch sind. Dann schneiden sich in P zwei reelle Aeste von C*. Liegt aber P im anderen Theile der Kegelschnitte B", so ist P ein isolirter Punkt von G\ Nehmen wir an, dass in dem zuletzt besprochenen Fall h die unendlich ferne Gerade sei, so sind a und c zu einander parallel und P liegt in der Mitte zwischen iliesen Geraden. Daraus ergibt sich folgender Satz: Geyehen sei ein Kegelschnitt — B" — und ein Paar von iKirallelen Geraden — «, c — welche von einem Punkte P gleichiveit abstehen. Construiren ivir auf den Geraden durch P zu den Schnittpunliten mit dem Kegelschnitt die vierten harmonischen in Bezug auf die Schnittpunkte mit a züul c, so ist der Ort dieser vierten harmonischen eine C (Fig. 13). Diese hat den unendlich fernen Punkt der Geraden a zum doppelten Berührungknoten. Ist P der Mittelpunkt des Kegelschnittes B', so ist er der Pol von b und also für C* ein doppelter Intlexions- knoten. Seine Tangenten sind die Asymptoten von Bl Alle Kegelschnitte B", aus denen die letzte C* in einer Reciprocität (c B " a 2) abgeleitet werden kann, haben dieselben Asymptoten, d. h. sie sind zu einander ähnlich. Wir schliessen daraus: Seien Ui Ci zivei Gerade, ivelche zu a parallel sind und von P gleichweit abstehen, und con- 96 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. struiren wir auf den Oeraden durch P zu den Punkten von C* — ausgenommen P, B — in Bezug auf die Schnitt- punkte mit üi und Ci die vierten harmonischen, so liegen diese auf einem Kegelschnitt ^ der zum Kegelschnitt B^ ähnlich ist. 8. Wir betrachten nun die degenerirten Formen unserer Curve vierter Ordnung. a) Der Punkt P liege auf einem Kegelschnitt einer Beciprocität {cB^ a z7). Construiren wir in derselben zu den Strahlen durch P die entsprechenden Punkte, so liegt auf jeder Geraden durch P ein Punkt Pi, für welchen die Relation (PePPaPO = ^ gilt. Also sind alle diese Punkte Pi auf einer Geraden b gelegen, welche durch die Bedingung (c p a h) = ^ be- stimmt wird. Mithin werden die übrigen Punkte, welche in der Beciprocität (cB^az/) den Geraden durch P ent- sprechen, auf einer Curve dritter Ordnung — C^ — lie- gen. Zur näheren Untersuchung dieser Curve gehen wir auf die Regelfläche vierter Ordnung — P^ — zurück, welche in der Beciprocität (c B^ a J) zur Curve C* gehört. Die Leitcurven von R^ waren Cs, np und der in der Ebene aci liegende Kegelschnitt Sl Liegt P auf B", so muss Up den Kegelschnitt S^ schneiden. Also besteht ein Theil von P* aus der Ebene, welche durch C2 und den Schnitt- punkt — D — von np mit S" geht. Der Rest dieser Fläche ist mithin eine Regelfläche dritter Ordnung — P\ Diese wird von der Ebene der Reciprocität in C^ ge- schnitten, np ist eine doppelte Gerade von P^. .Also ist P ein Doppelpunkt von C^ Wir erhalten seine Tangenten, Notizen. 97 « Vouvragc qx'il a laisse ä ses successenrs est immense. II nons a donne le »larbre, saus nous enseigner le moyen d'en tirer la statue. Sans Clairaut, sans Eider, sans (V Alembert, je ne sais ä qiiel point serait cetfe question. Adr. Scherer: St. G-all 1829 III 15. — J'ai re^u dans le tems, Mon eher Monsieur, votre bonne lettre du 16 Janvier et vous en remercie bien sincerement; j'espere qu'il n'est maintenant plus question de votre mal d'yeux, et que vos travaux astronomiques reprennent peu ä peu leur cours ordinaire. Quand ä moi, qui ai ete encore tout rh5'ver dans les remedes, on me conseille de voyager cet ete pour consolider nia sante, et j'ai invente de partir des le niilieu du mois prochain avec ma femme pour la Ilollande, d'aller passer de lä deux mois en Angleterre et de terminer le tout par un sejour de deux ä trois mois ä Paris. Si la saison n'est pas trop avancee nous pourrions bien prendre notre retour en Suisse par Geneve, ce qui me procurerait alors le tres grand plaisir de vous revoir. — Vous comprenez bien, Mon eher Monsieur, qu'cn m'adressant ä vous et vous parlant de l'Angletcrre, mes vues sont interessees ; je scais que vous avez vü et bieti vü ce pays — lä, que vous n'y avez point neglige la partie scientifique, et c'est sous ce dernier rapport que je desirerais vos renseignements. Nous n'irions point en Eeosse, notre temps etant trop limite pour cela, mais nous en tiendrons ä Londres et ä TAngleterre propre- ment dite, si donc vous vouliez prendre la peine de me faire une petite liste des choses et des lieux qui ont le plus fixe votre attention dans Londres et environs, et pour combler la mesure de mes obligations y joindre un petit billet d'intro- duetion et de presentation pour eelui des Astronomes de Londres que vous connaissez le mieux (si bien entendu il parle franrais). Vous me rendrez par lä le grand service de voir agreablement et ä mon aise les deux observatoires si illustres de Greenvvich et de Slough, ce qui ne serait point le cas si je m'y presente comme un badaud avec un domestique de place. Je vous demanderai bien aussi dans le tems un petit mot de votre main pour Mr. NicoUet, car depuis que j'ai perdu ä Paris mon bon ami Burckardt je n'aurais plus personne pour pouvoir etre introduit aux seances de l'Academie des Sciences, XXXI. 1. 7 98 Notizen. oü j'ai eu le piaisir de vous roncontrer si souvent en 1816. — Je rends grace du fond de mon coeur ä la pluie, ä la neige, ainsi qu'ä tous les Elemens devastateurs, d'avoir mines, ronges et lezardes votre Observatoire de teile maniere qu'il faille rabandonner; ils ont rendu par lä un grand service ä la Science et vous ouvrent uue Ere nouvelle et preparent bien des jouis- sances. L'observatoire de Geneve etait une construction sur- ann6e que Mr. le Prof. Pictet avait encore eucombre par ses bätisses. Si le Gouvernement decrete maintenant un nouvel Observatoire et accorde des fonds suftisauts, bätisez-le en petit sur les principes des deux observatoires les plus modernes de TAUemagne et peut-etre de l'Europe, savoir ceux de Göttingen et de Munic; ce dernier (le seul que je connais et que j'ai vü bätir en 1817), quoique bäti uniquement en briques, presente la plus grande solidite et tous les raftinements qu'un Reichen- bach et un Soldner on pü inventerpour obtenir la plus parfaite pose des Instruments modernes. C'est un chef d'oeuvre et l'on peut croire que celui de Göttingeu bäti la meme annee sous la direction d'un Gauss ne lui cede en rien. II existe une des- cription (imprimee ä Munich) de l'Observatoire de Bogenhausen que vous devriez vous procurer, et je ne scaurais en general trop vous conseiller'de vous laisser tout le tems d'etudier les constructions les plus modernes avant de presenter un plan. Vous vous devez cela ainsi qu"ä vos successeurs. Je ne scais pourquoi on enteud si peu parier de cet Observatoire de Munich, un des mieux montes de l'Europe; il faut necessairement que Soldner soit un paresseux, ou qu'il garde ses observations pour lui tout seul. Fr. Trechsel: Bern 1829 III 22. Ich liabe die Zeit her wenig oder nichts in Astronomie gethan. theils weil meine übrigen und Haupt-Beschäftigungen fast alle meine Zeit in Anspruch nehmen, theils auch, weil mir Fritz als Gehülfe fehlt. Dieser ist nun seit bald zwei Jahren abwesend. — erst mit mir in Paris, dann V2 Jahr in Göttingen, V2 Jahr in Halle, seit letztem Herbst in Berlin, wo er noch bis künftigen Herbst zu bleiben gedenkt. Ich habe fortdauernd sehr gute Nachrichten von ihm. Sein Hauptstudium ist Theologie im weitern Sinne, wozu wir freilich auch die Offenbarung Gottes in der Natur, Kotizeu. 99 mithin die Naturwissenschaften (sein Lieblingsstudium) zählen. Er erinnert sich fortwährend, und wie billig mit grosser Anhänglichkeit und Dankbarkeit an Genf, und es wird ihm grosse Freude machen, wenn ich ihm schreibe, dass Sie sich auch noch gütig seiner er- innern. — Sie werden mit nächstem von hier aus einige Ge- danken über den an der letzten naturforschenden Versammlung in Lausanne gemachten Vorschlag in Betreff einer für Wissen- schaft und Vaterlandskunde gar sehr zu wünschenden allg. Charte der Schweitz zugeschickt erhalten, über welche wir sehr gerne Ihre und auch des Herrn Oberst Dufour Bemerkungen vernehmen würden. Der Vorschlag gelit dahin allenfalls von Gesellschaft aus die fernere Leitung und Fortsetzung der eid- genössischen Vermessungen zu übernehmen. Die Sache hat freilich grosse, und ich fürchte, fast unüberwindliche Schwierig- keiten. — Unser würdige ^'eteran der Astronomie, Baron von Zach^ ist wieder in Paris bei Civiale, wo ich ilm bei meinem Aufenhalte vor IVa Jahren besuchte. Civiale behandelt ihn an seinem hartnäckigen üebel, einem Blasen-Catharr, nach einer neuen Methode, die wiederum viel Aufsehen machte, durch Einspritzungen von eiskaltem Wasser. In der Schweiz und in Frankfurt hat er den letzten Sommer und Herbst traurig und unruhig zugebracht. Bei seinem hiesigen Aufenthalte (er war grossentheils im Bette) sah ich ihn öfters. Einen schönen herrlichen Abend, wo es ihm sehr wohl war, hat er mit mir auf meinem kleinen Observatorium zugebracht. Er hat noch einige Sterne am Mittags-Fernrohr beobachtet, und dann, wie er sagte, dem Sternenhimmel wohl vielleicht auf immer Lebewohl gesagt. Ad. Quetelet: Bruxelles 1S29 III 39. —Je pense que je par- tirai dans deux mois pour faire une tournee en Allemagne oü je serai envoye par notre gouvcrnement. Je n'ai pas encore de plan arrete parce que Mr. Bouvard m'a temoigne le desir d'aller egaleraent ä Berlin, et je me trouverais fort heureux d'avoir un pareil compagnon de voyage. Mes projets sont donc subordonnes aux siens. J'aurais neanmoins le desir de voir Göttingen, Gotha, Weimar, Dresde, Leipzig, Berlin, Prague, Munich, Heidelberg; peut-etre visiterai-je l'Italie, et alors Geneve ne serait certes pas oubliee. D'une maniere ou 100 Notizen. d'autre je verrai toujours l'Italie; c'est un desir que je brule de satisfaire dej^uis plus de quinze ans. J'avais ä peine ter- mine nies etudes, que mes voeux se portaient vers Rorae et Naples; cependant beaueoup de circonstances les ont temperes depuis. — Notre observatoire sera decidement acheve dans le courant de cette annee. Le Roi vient de faire une nouvelle avance de 40000 florins, de sorte que les constructions se seront elevees ä 130000 francs environ, sans les instruraens. II ne sera cependant possible de l'habiter que l'annee prochaine. Mr. Bouvard m'ecrit que la lunette meridienne sera terminee pour le P"" Mai prochain. — Si Mr. De !a Rive n'avait pas vü les deux articles sur les caustiques qui se trouvent dans les cahiers 1 et 2 du tome 5 de la Correspondance, je vous piierais de les lui indiquer, car c'est une partie dont il s'est occupe avec beaueoup de succes, et il ne sera peut-etre pas fache de voir ce qui concerne ses recherches. F. J. Delcros: Paris 1829 V 9. — Votre pays est isole du repere general (la mer), Pour arriver ä la determination abso- lue de vos bases, il faut que vous passiez par nous. Je n'ignore pas que nos nivellements geodesiques arrivent jusqu'ä votre lac. Mais il faut un peu se mefier de ces determinations. Quel- que jour nous pourrons librement nous entretenir des doutes qu'une longue experience m'a fournis. Tächons de nous af- franchir de ces determinations pretendues geometriques et qui sont tout aussi physiques que celles fournies par les pressions atmospheriques. J'ai appris ä juger les unes et les autres, et il est bien facheux que l'ensemble de ce travail ne m'ait pas ete conlie. Mais la Jalousie et l'amour propre s'y sont opposes. Quand j'aurai le plaisir de vous voir nous en causerons. Vous n'avez pas ete sans vous appercevoir de quelque chose, je pense? J'ai nivelle geodesiquement depuis la mer ä Marseille (phdre de Planier) jusques au Mont Pile pres Lyon. II est bien malheureux qu'on m'ait empeche de pousser ce travail jusqu'ä Geneve. L'operation ni aura certainement rien gagne. En attendant que je puisse saisir quelque occasion de veritier tout cela, mettez-moi en raesure de bien fixer (barometrique- ment) la hauteur de votre lac. — Je trouve qu'il est inexact de determiner la hauteur de Paris sur la Mediterranee au i Notizen. 101 moyen des pressions moyennes observees ä une si enorme dis- tance. II y a des iufluences constantes qui gatent tout. II faudra diviser cette distance. Geneve nous en offrirait le moyen. II faudrait que vous puissiez nous fournir les moyennes des 5 dernieres annees, obtenues ä l'aide de bons instruments bien compares avec celui de Paris, car celui de Paris Test bien avec celui de Marseille. J'y ai consacre tous mes soins pendant trois voyages que j'ai faites en 1824, 25 et 26. Vous sentirez toute rimportance de cette determination tiiple. Marseille l)0ssede deux Bai'ometres de Fortin ä niveau constant, et les observations y sont faites par l'infatigable Mr. Gambart, avec un soin extreme, ä 9^, midi, 3'' et 9''. — Je vais partir pour une course geologique et un nivellement barometrique. Je serai de retour dans 15 jours. N'aurons nous pas le plaisir de vous voir ä Paris. J. Plana: Turin 1829 V 10. — Depuis que je vous ai ecrit, l'impression de ma theorie de la Lune n'a pas ete in- terompue un seul jour. Malgre cela, je vois qu'il faudra en- core deux mois de travail pour achever le second Volume, qui aura pres de 800 pages. J'aurais pü retrancher, et reduire ce Volume ä la moitie, et meme ä moins. Mais mon opinion est qu'on retarde les progres d'une science lorsqu'on supprinie les details, et qu'on pousse Tcsprit d'oi)pression au point de donner pour clair et evident ce qui exige plusieurs pages de calculs pour en acquerir l'intime conviction. — En relisant votre lettre je vois avec plaisir que vous avez re§u dans le temps la Note additionnelle ä mon Memoire sur Jupiter et Saturne que je vous ai envoyee. J'en avais adresse aussi un Exemplaire ä Mr. Poisson, niais trop tard, ä ce qu'il parait, pour l'empecher de m'opposer ce qu'il dit dans sa Note, qui terraine le Volume de la Conn. d. t. Au reste, vous saurez probablement, que depuis peu il a ete reconnu qu'il suffisait de redresser une erreur de signe dans mon Memoire pour faire cesser la controverse, et diriger les reclierches vers les points qui restent ä eclaircir. — Je crois, comme vous, que Mr. Brioschi a approfondi la question de la flexion des lunettes. Je le connais personnelle- ment, et tout ce qui tient au mecanique des Instrumens est saisi par lui avec une rare sagacite. J'ai un cercle repetiteur 102 Xotizen. de 18 pouces de Reidienbach; la latitude qu'il donnait pour cet Observatoire s'ecartait d'environ 3" de celle donnee par le Cercle ; mais la difference a disparu en introduisant dans le calcul l'erreur düe ä la llexion de la lunette. C'est aussi ce qui est arrive ä vous-meme, JMousieur. Voilä pourquoi je ne puls pas adopter en entier l'opinion de Mr. Nicollet au. sujet de la latitude de Mout-Jouy. Lisez, je vous prie, les pages CLXX — 1 du voIume qui contient mon Memoire sur les re- fractions et jugez vous-meme si ma remarque est probable. Ad. Qiietelet: Braxelles 1829 VI 6. — Xous avons eu le plaisir de voir ici ces jours derniers Mr. Herschel, que vous verrez probablement aussi ä Geneve. II coraptait remonter le Rbin et se rendre en Suisse. II voj'age avec sa jeune epouse, qui vient sur le continent pour la premiere fois. J'ai ete tres Charme de voir Monsieur Herschel, d'abord parceque c'est un savant aussi instruit que modeste, et puis je desirai pouvoir causer avec lui de la traduction de son beau traite de la lu- miere, que je vais faire paraitre ä Paris avec Mr. le Dr. Ver- hulst, Tun de mes anciens disciples. — Je partirai vers la ün du mois pour Hambourg, eu passant par Amsterdam. Je ferai une excursion ä Bremen, puis j'irai ä Berlin; je visiterai toute la Saxe, et je tächerai d'etre ä la reunion de Heidelberg. Vers la lin de Septembre, si mes projets reussissent, je verrai l'Ita- lie, et vers la fin de cet hiver consequemment Geneve. Mr. Bouvard devait etre du voyage que je vais faire; mais cet excelient homme vient de nrecrire que la sante du pauvre Mr. Gambart exige ses premiers soins. II m'ecrit en meme temps que l'instrument de M. Gambey est pret; mais on travaille ici avec taut de lenteur ä l'Übservatoire, que le bätiment ne sera en etat de recevoir les instrumens qu'ä l'ete prochain. Comme notre Regence s'obstine ä m'ecarter des travaux, au lieu d'etre spectateur tres passif et quelque fois tres impatieut de ce qui se fait, j'ai cru que je pourrai mieux utiliser mon temps en voyageant, en examinant ce qui se fait ailleurs, et en tächant d'etablir des relations utiles. — Si Geneve consent ä rebätir son observatoire, ce qui serait si desirable pour la science, sans doute on vous marquera plus de contiance que ne m'en temoigne la Regence de Bruxelles. Combien je serai heureux Notizen. 103 de n'avoir plus ä traiter par la suite qu'avec le gouvernement. — J'ai eu le plaisir do voir ici, il y a peu de temps, Mr. le Colonel Scherer, qui m'a parle de vous avec toute rainitie que vous portent les personnes qui ont le bonheur de vous con- naitre. J'ai regrette de n'avoir ä lui montrer qu'un observa- toire ä moitie construit. Adr. Scherer: Londres 1839 VI 21. — Si je vous adressc ces lignes, mon eher Monsieur, de cette capitale de TEniinre brittanique, c'est pour vous reraei-cier encore bien sincerement de m'avoir procure la connaissance de Mr. South qui m'a fort bien regu et chez qui je dine aujourdhui avec quelques savans. Monsieur et Madame South m'ont deniande de vos nouvelles avec beaucoup d'interet, et c'est par ce premier que j'ai appris l'absence de Mr. Ilerschcl tils pour lequel vous aviez egalement bien voulu m'envoyer une lettre d'introduction. Mr. llerschel, nouvellement marie, fait un voyage sur le continent avec sa jeune epouse, et vous l'avez peut-etrc vü ä l'hcure qu'il est. — L'agitation dans laquelle on vit pendant les premicrs jours d'un etablissement dans une Capitale, a ete cause que je n'ai ete porter votre lettre ä Mr. South que huit jours apres notre arrivee ä Londres, et je m'en suis bien repenti, car la veille de nia visite la Societe astronomique avait tenu sa seance de clöture, et Mr. South ni'assura qu'il se serait fait un plaisir de m'y conduire. Cet aimable astronome m'a cependant dejä de- dommage de cette seance par une reunion des plus interes- santes ä Greenvvich, dont je dois vous rendre compte : Vous savez peut-etre pour y avoir assiste vous merae, que la Societe Koyale de Londres va faire annuellement l'inspection de l'Ob- servatoire de Greenwich. Apres avoir examine les Instruments, eile tient une Seance dans la grande salle de l'Observatoire, et la Journee se termine par un grand Diner dans une taverne sur les bords de la Tamise. Eh bien! c'est ä cette reunion que j'ai ete admis avec quelques autres etrangers. Je dois vous parier de cette reunion pour deux niotifs, d'abord pour vous reraercier de l'interessante journee que votre reconiman- dation m'a valu, et ensuite pour transmettre par votre canal ä l'Academie de üeneve ce qui lui a ete adresse par la So- ciete Royale dans ce repas oü regnait la plus franche cordia- 104 Notizen. Ute. Vous scaurez donc qu'apres un Toaste d'etiquette, et un fort airaable porte par Mr. le President Gilbert en l'hon- neur des etrangers presents, Mr. South s'est leve, et apres avoir deplore dans un discours tres pathetique la perte im- mense que venait de faire la science et la Societe Royale en particulier dans la personne de son illustre et digne President, Sir Humpliry Bavy, m'a adresse en ma qualite de Suisse (pour vous etre transmis) le Toaste porte ä l'Academie de Geneve, et qui a ete accueilli avec transports. Ce toaste porte par la Societe Royale avait pour but d'assurer l'Academie de Geneve de sa parfaite consideration et de sa profonde gratitude pour les honneurs qu'elle avait bien voulu rendre en dernier lieu ä la memoire de son digne President decide ä Geneve. — Je me suis maintenant acquitte de ma commission et je vous laisse, mon eher Monsieur, le soin du reste. Je dois seulement vous dire encore, que j'ai fait la connaissance ä ce diner de Don Jose Sanchoz de Cerquero, Directeur de l'Observatoire de San Fernando, homme fort interessant, et de Mr. de Nehus, atta- che ä l'Observatoire d'Altona. J'etais assis ä cote de Mr. F. Baily, et en face du Capitaine Sahine. Le Capitaine Ross vient de repartir pour la Baie de Baffin et le Capitaine Parry avec un transport de Deportes pour la Nouvelle Hollande. — On me fait esperer de trouver ä Paris (oü je compte arriver au commencement d'Aoüt) Mr. Maurice, ce que me ferait un tres grand plaisir; si cependant cela ne devait pas etre le cas, je vous prierais de vouloir bien mettre le comble ä vos bontes, en m'expediant ä l'adresse de Mr. Alfred Saladin (nie neuve des Capucins jSt. 9 ä Paris) un mot d'introduction aupres de Mr. Nicollet. Depuis que j'ai perdu mon ami Biirhhardt je suis tout-ä-fait etranger parmi les Astronomes Parisiens. — Si rien ne vient contrarier nos plans, j'espere avoir le plaisir de vous voir ä Geneve, mon eher Monsieur, en Octobre prochain, et je m'en fais une veritable fete; j'espere vous y trouver, ainsi que toute votre respectable famille, en bonne sante. — Dans 8 ä 10 jours je quitte Londres pour faire un voyage dans les Provinces, et tin Juillet je repasserai probablement le Pas de Calais. Si je peux vous etre bon ä quelque chose, dis- posez; je suis tout ä vous, et vous connaissez maintenant mon adresse ä Paris. Notizen. 105 J. Plana: Turin 1829 VII 12. — J'ai re^u, mon clier Mon- sieur, votre lettre du 23 Juin dernier, oü vous me faites la plus agreable des invitations: celle de me rendre ä l'Hospice du Grand St Bernard pour la reunion de la Societe lielvetique, dont je m'honore de faire partie. Certes j'}' viendrais, si je n'etais pas retenu ici par des motifs legitimes. Comme Pro- fesseur de l'Universite je ne puis m'absenter de Turin duns cette Saison oü l'on donne les PLxamens et les Grades. Comme Directeur des etudes mathematiques ä l'Acadeiuie müitaire je ne puis etre en liberte que vers la moitie du mois d'Aoüt pro- cliain. Ajoutez ä cela, que ma theorie de la Lune suffirait ä elle-seule pour me retenir ici: car Timpression ne peut pas etre continuee sans ma presence. Mais cela ne doit pas vous empecLer de venir ä Turin. Je serai charme de vous y voir. Vous pourrez voir tout ä votre aise mon Observatoire, tirer parti de ce qu'il peut y avoir de bon, et eviter les fautes de construction qui me sont echappces. — Je pense que vous aurez re^u depuis peu de jours une assez longue Note, que je vicns de faire imprimer. Cette Note a ete cause d'une Sus- pension dans l'ouvrage sur la thOorie de la Lune. A l'impri- merie il n'y avait pas un autre ouvrier pour pouvoir faire marcher de front les deux Manuscrits. Les obstacles materiels que je rencontre dans ces entreprises sont assez grands pour me rendre par fois malbeureux. Mais ces details disparaissent et mes peines sont ignorees. Je desire que cette derniere Note rencontre votre approbation. Vous voyez que je presente mes calculs et mes formules de maniere qu'on peut decouvrir les erreurs qui peuvent s'etre glissees, et qu'en cela j'adopte un Systeme oppose ä celui de Laplace, qui a constamment sup- prinie les intermediaires. Capt. Filhon*): Nyon 1829 VII 30. — Je ne sais en ve- rite, Monsieur, comment vous remercier assez de votre obli- geance ä m'apprendre d'aussi bonnes nouvelles que celle de ma nomination ä la place de membre honoraire de votre Societe *) Capitän Filhon, französischer Ingenieur-Geograph, war da- mals mit den geodätischen Arbeiten im Dep. du Jura beschäftigt. — Vergl. Gesch. d. Vermess. 184. v 106 Notizen. de physique et d'histoire naturelle. Recevez pour toujours l'assurance de ma vive reconnaissance et veuillez la faire ag- reer ä Monsieur Theod. de Saussure qui en a fait le preraier la demande, et aux autres membres qui ont bien voulu appuyer sa proposition, C'est uii grand encouragement pour mettre tous mes soins ä bien terminer ce que j'ai entrepris de faire pour Geneve. Mon second memoire en tirera sürement quel- que merite, car la gratitude est toujours bonne conseillere. Je desire bien vivement que le nouvel observatoire, qui vient d'etre decide par votre conseil souverain, soit fonde d'ici ä cette automne. Si vous trouviez bon d'ordonner qu'on en ren- dit dejä le centre invariable, nous pourrions nous occuper d'avoir, avec mon grand theodolite, les elemens sürs de la re- duction de la tour de St Pierre ä ce nouvel etablissement en latitiule et longitude. Rien alors ne me ferait taute ä mon de- part pour Paris et ce serait rendre, Monsieur, un grand Ser- vice que de mettre ä meme de vous offrir un plus digne hom- mage. — Je serai Jeudi 6 aoüt matin ä Greneve; je me fais une fete de vous y trouver et de m'entretenir avec vous et avec mon ancien Camarade M. le Colonel iJufour. uid. Qudcld: Berlin 1829 VIII 4. — J'ai parcouru suc- cessivement les principales villes de Hollande, Hambourg, Bre- men, et je me trouve actuellement ä Berlin. — J'ai vü l'Obser- vatoire de Hambourg que dirige le tres habile artiste Repsold, dont les ouvrages sont malheureusemeut trop peu connues et trop rares. Cet Observatoire, pour la forme, ressemble beau- coup ä celui de ßruxelles et ä celui que vous vous proposez de construire. Mr. Encke m'a dit qu'il adopterait probable- ment le meme plan pour l'Observatoire que l'on va construire ä Berlin. J'ai ete tres flatte de faire la connaissance de ce sa- vant aussi modeste qu'instruit. J'ai aussi ete bien heureux de voir le patriarche de l'astronomie, le respectable Mr. Olhers. J'etais alle ä Bremen avec MM. Schumacher et Repsold; notre unique but etait de rendre visite ä cet astronome celebre qui peut etre cite comrae un modele de vertu et de science. 11 nous a fait passer les instans les plus agreables. Je ne vous citerai qu'un seul exemple de son aimable courtoisie: II avait entendu de mon epouse, qui m'accompagnait, qu'elle aimait Notizen. 107 beaucoup la musique alleiiiande ; la nuit nous tumes eveilles agreablement par une screnade, et MM. Schumacher et Piejjsold penserent comme nous, que nous en etions redevables au bon Mr. Olbers. Je n'ai pas besoin de vous dire avec quel interet j'ai Visite l'observatoire oü ont ete decouvertes Vesta et Pallas, ni avec quelle curiosite j'ai examine les modestes'instruniens qui ont servi ä ces decouvertes. — Comme j'cspere aller en Italie vers la ün de l'annee et que je passerais dans ce cas certainement par Geneve, je remets ä cette occas^on les details de mes excursions en Allemagne. Je suis ä Berlin depuis peu de jours, mais j'y ai vü dejä des choses tres interessantes. — Je rouvre ma lettre i)our faire un appel ä votre memoire: Vous vous rappellerez sans doute, que nous avons vü ensemble ä Paris les grandcs lunettes de Cauchoix et Lerebours, et qu'on les a dirigees alors sur l'anneau de Saturne. Si je ne nie trorape MM. Arago, Biot, de Humboldt, Bouvard, etc. etaient presens, et l'on a reconnu le triple anneau; c'est-ä-dire (iu'on a vu la seconde Separation qui avait dejä ete vue par Herschel. je crois. Le lendemain nous etions ensemble chez Mr. Bou- vard et Mr. Laplace survint; vous lui demandates alors si rh3pothese de l'existence de plusieurs anneaux 6tait favorable aux idees regues; sa reponse tut affirmative. Je vous prierais de me dire si vous vous rappolez que la seconde Separation a ete effectivement observee. Mes Souvenirs me le disent, mais je puis me tromper. J'en parlais dernierement devant MM. Olbers et Schumacher qui s'etonnaient qu'on n'eüt pas fait mention de l'observation; j'ai pris alors l'engageraent de cher- cher ä obtenir de nouveaux renseignemens des personncs qui etaient präsentes. C'est sur vous que j'ai particulierement conipte. Les circonstances que je vous rappeile sout dejä bien loin de nous et peut-etre les aurez vous perdues de vue. Je vous serais cependant fort oblige de me communiquer ce qui peut vous en rester encore.*) — MM. Mitscherlich, H. Rose et quelques autres savans partent apres demain pour la Suisse et ritalie. *) Vergl. darüber noch Quetelet's Brief von 1831 II 6. 1 08 Notizen. AI. Bouvard: Am 1829 VIII 9. — Lorsque vous etes passe ä Aix, j'etais encore ä Bonneville, et je ne suis arrive ici que le Premier aoüt ä 6 lieures du soir. Hier matin, j'ai recu votre lettre et de suite je nie suis transporte ä la poste pour rec- lamer vos lettres. J'ai ouvert celle qui contenait celle de Mr. Garabart que vous avez eu la complaisance de me renvoyer. — Mr. Gambart est arrive ä Aix avant hier matin. Xous comp- tons aller ensemble ä Geneve le 19 du courant. Comme je suis presse de retourner ä Paris, je ne puis disposer que d'un seul jour pour rester avec vous. Nous irons a Lausanne le 21 et le lendeniain si je trouve une place ä la diligence pour la France je partirai de suite afin d'arriver ä Paris le 25 ou le 26. Je ne regois pas de nouvelles de Paris, ce qui me tour- mente singulierement. Seriez-vous assez bon pour aller ä la poste pour vous informer s'il ne se trouve pas pour moi des lettres postes restantes, et dans le cas me les envoyer ä Aix. Mes respects ä Madame votre mere et ä Madame votre epouse, et mes amities ä nos amis. J. Plana : Turin 1S29 VIII 33. — J'ai appris avec le plus grand plaisir que votre voyage a ete heureux et que vous n'avez point souffert des fatigues inevitables. Dans ce moment je vous suppose tout occupe de la construction de votre nou- vel observatoire, et je suis persuade qu'il reussira conforme ä vos desirs, et qu'il aura le sutfrage de tous les astronomes. La ville de Geneve vous sera reconnaissante pour le nouveau lustre que vous allez lui procurer. — N'en doutez pas, je vous suis infiniment reconnaissant pour la visite que vous m'avez faite, et je regrette seulement que la force des circoustances m'ait empeche de vous consacrer tous mes momens pendant le €Ourt sejour que vous avez fait ici. Mais votre bonte et votre amitie ra'assurent que vous aurez excuse l'espece d'abandon dans lequel je vous laissais pendant plusieurs heures. — Je vais m'etablir ä la campagne; mais je viendrais souvent ä la ville pour y corriger les feuilles de mon ouvrage. Enün le second Volume n'exige plus que huit jours de travail pour etre acheve. Aussitöt apres on commencera l'impression du troisieme Volume. J'ignore quel sera le sort de cet ouvrage; mais il est certain que je le fais avec toute l'attention que je Notizen. 10& suis capable. Je ii'espere aucune recompense; c'est le seul araour de la science qui me soutient dans cette entreprise. Äd. Gambart: Marseille 1829 X 1. — Mon eher et bon confrere, me voici de retour de tres mauvaise liumeur et pres- que comme cette volatile malheureuse, qui, maudissant sa cu- riosite, trainant l'aile et tirant le pied, demi-morte et demi- boiteuse, droite au logis s'en retourna. Tant malheureux que je sois, je ne puis pourtant maudire ma curiosite, puisque je lui dois le plaisir de vous avoir embrasse et d'avoir fait la connaissance des personnes bonnes et aimables ä qui est de si pres attachee votre destinee. Je suis bien souvent dejä re- vcnu sur les marques d'amitie que vous m'avez donnees, et je vous assure que la distance qui nous separe ne saurait jamais en affaiblir le souvenir. Le dcsir de me retrouver avcc vous entrera toujours desormais pour sa bonne part dans tous mes plans de campagne, et j'en forme dejä. J'ai quitte Geneve avec un vif regret; mon arrivee n'a point ete plus gai, bien s'en faut, et c'est lä le pis, puisqu'enfin c'est ici qu'il faut que je vive. L'habitude, la raison viendront ä mon secours et les proverbes aussi, en sortc que je tächcrai de faire de ne- cessite vertu. Vous allez prendre une bien pauvre opinion de moi: eile ne sera jamais plus mauvaise, au reste, que celle que j'en ai moi-meme. Depuis 4 jours je suis sequestre la jambe etendue, en attendant une guerison qui ne vient guere vite. Le voyage a singulierement aggrave mon mal au pied, comme j'aurais du le prevoir et vous aussi; c'est une ecole de plus que j'aie faite. Le pere Bouvard a du moins ete plus heu- reux; il me parle dans la lettre de Mr. Airy qu'il a ete bien fache de ne pas rencontrer. Mr. et M™' South etaient a Paris, quand il m'ecrivait, mais seulement pour 10 jours. Je trouve aussi les Ephem. de Milan 1829 et un Memoire de CarUni sur les oscillations du Barometre, dont je vais tcächer de prendre connaissance immediateraent. II y a donc un mouvement pro- nonce vers la meteorologie. — Rien de change ä la position de mon observatoire. J'ai retrouve tout en tres bon ordre, mais il n'est pas question dans ma correspondance du placement de ma lunette, — j'en etais sur du reste. On ne fera jamais de TAstronomie en France ; jamais, c'est ä dire d'ici ä longtems. 110 Notizen. Souvenez-vous eu bien. Je vous renouvelle de me dire, quand vous me ferez le plaisir de m'ecrire, tout ce que vous savez des horames et des ouvrages, tant en Astronomie qu'en pliysi- que et mathematique. Paiicz moi ä propos de la methode qu'emploie Fond pour former son catalogue. Vous savez que nous devions en causer; mais j'oublie tout, excepte vous pour- tant et Mr. Wartmann que j'aime aussi beaucoup. Ad. Quetelet: Bnixelles 1830 III 19. — Notre Observatoire est termine quant ä la magonnerie. On place maintenant les fenetres, les plancliers, etc. On me fait esperer que le bäti- ment sera habitable ä mon retour d' Italic vers le mois de Septembre. Mr. Gambey a termine sa lunette meridienne dont 011 dit beaucoup de bien; il viendra placer lui meme Tinstru- ment. Quant aux instrumens anglais, je n'en entend pas par- ier ; je viens d'ecrire encore ä Mr. South, dont je ne puis pas obtenir de reponse. Mr. Herschel m'avait promis de me tenir au courant de cette affaire; mais son mariage lui a probable- ment fait perdre de vue sa promesse. — Yous me demandez si j'ai vu emploj^er en AUemagne la methode de Bessel pour les observations dans le premier vertical; je vous dirai que Mr. Encke l'employait ä Berlin et que ce savant vient juste- ment de m'ecrire qu'il s'en est fort bien trouve; il me la re- commande meme. II me recommande aussi la compensation des pendules par le mercure; il me dit qu'uue pendule qui avait une marche detestable, est devenue tres reguliere par une compensation semblable. — Mr. Schumacher, qui etait alle faire des observations du pendule dans un petit endroit de Danemark, dont j'ai oublie le nom, m'a ecrit que le mauvais temps lui avait ete tres contraire. Vous savez que le bon Mr. Repsold est mort. — Si vous avez occasion d'ecrire ä Mr. Horner, veuillez lui dire que les aiguilles magnetiques sont pretes, et que je n'attends plus qu'une occasion favorable pour les faire passer, selon ses desirs, ä Mr. Brandes de Leipzig. Ad. Gambart: Marseille 1830 IV 22. — Hier matin 21, on a observe ä Marseille, une Comete dans la Constellation du petit cheval, par environ 317° 27' d'asc. droite et 8° 37' de de= clinaison; il etait 4''V*- — Aujourdhui ä 17" 49" 10' de tems sideral, la meme comete suivait l'etoile 8 du petit cheval de Notizen. 111 4'"P,4 et se trouvait plus nord de 10' 54". Cette coinete est tres appareute. Äl Bouvard: Faris 1S30 Vi. — Je viens de recevoir votre memoire sur la latitude de Geneve, que vous avez eü la com- plaisance de m'envoyer. Les cxemplaires seront remis sous peu de jours aux peisonnes aux quels ils sont destines. — J'aurai du vous ecrire depuis longtemps, ainsi qu'ä Mr. Mau- rice, mon eher confrere; mais ma sante ayant ete si raauvaise cet hiver, et meme ce printemps, que je me suis trouve si i)eu en etat d'ecrire que j'ai toujours ditiere de repondre ä la plus grande partie des lettres que j'ai re^ues dans le courant de cette annee. — Mr. Cauchoix ayant ete constamment malade, il n'a pas pu s'occuper des objectifs pour l'equatorial de votre observatoire. Ce n'est que depuis huit jours que j'ai deux objectifs pour en faire l'essai avec Nicollet qni veut bien m'ai- der. L'un de ces objectifs n'est pas bon et l'autre n'est pas encore entierement satisfaisant. Mais heureusement Gambey n'est pas presse et ce retard ne l'empechera pas de continuer ses travaux. — Un jeune Geometre, Mr. Verhulst, ami et eleve de Mr. Quctelet est ä Paris; il doit partir sous peu de jours pour Lyon et Geneve. Mr. Quetelet qui devait egalement faire un voyage en Italie en passant i»ar Paris et Geneve, ne pourra pas probablement venir par la raison qu'il vient de perdre son beau pere et son ami, un de mes compatriotes ne en Savoie ä quelques Heues de Geneve. — J'ai reyu dans le temps deux exemplaires de la notice que j"ai lue au St Bernard, imprimee dans la Bibliotheque universelle, — mais saus le tableau qui l'accorapagna etc. J'aurais dcsire quelques exemplaires de plus, mais il est trop tard. J'ai vü dans la Bibliotheque universelle que les observations barometriques de Geneve et du St Bernard paraissent toujours suivant la maniere ancienue en pouces, lignes et Vi" de lignes, et Celles du St Bernard trois fois par jour seulement. II me semble qu'il etait convenu qu'ä partir du Premier janvier de cette annee les observations seraient faites quatre fois par jour avec les nouveaux barometres ä large cu- vette et divises en millimetres ou en pouces et V'io de lignes. Veuillez, Monsieur, me dire dans votre prochaine lettre le mo- tif de cette Omission. — Mr. Grambart m'ecrit souvent, et je 112 Notizen. suis etonne qu'il ne vous ecrive pas. Le 21 Avril il a trouve une comete, et le 26 Mr. Nicollet l'a egalement trouve. J'es- pere qu'avant peu de jours je recevrai de Marseille les elemens et alors nous saurons si eile est nouvelle. La sante de Mr. Gambart est bonne par moment et mauvaise par d'autres, ä ce qu'il m'ecrit. — La premiere fois que je verrai Mr. Gambeij je Uli parlerai du voyage de Geneve; je ne doute pas qu'il s'empresse de satisfaire vos desirs. — Mes respects ä Medames Gautier, mes amities ä Mss. Maurice, Larive pere et fils, et le bon jour ä Mr. Wartmann. Capt. Fillion: Toulou 1830 V 5. — Je vous ecris un peu ä la hate de Toulon, mon eher Professeur, pour vous mander qu'il m'a ete impossible jusq'ä ce jour de m'occuper ä retou- cher mon petit memoire et par consequent d'avoir l'honneur de vous l'adresser; prevenez-en, je vous prie, Mr. le Professeur Maurice, votre collegue, qui avait eu la bonte de me le ren- voyer ä Paris. Des le 2 mars j'ai ete nome Chef de la Brigade des Ingenieurs Geographes de l'armee expeditionnaire d'Afri- que, ce qui me porte naturellement a demander ä la societe de Physique et d'historire naturelle ses Instructions, avant notre embarquement qui aura lieu sans aucun doute du 15 au 20. — Les nivellements geodesiques executes par les membres de l'institut d'Egypte ont fait connaitre que la mer rouge est elevee de pres de 9 metres au dessus de la mediterranee. Les Operations recentes de la Carte de France, qui lient les Cotes de la Mediterrane et de l'Ocean, ont demontre que ces deux mers sont sensiblement de niveau^ resultat d'autant plus inte- ressant que l'existence du grand courant de Gibraltar avait fait supposer que la premiere de ces mers etait moins elevee que la seconde. Je vais mettre tous mes soins ä apporter de nouvelles lumieres sur cette question par des mesures baro- metriques executees simultanement ä Alger par les ofticiers sous mes ordres, et ä Cadix par les astronomes de l'observa- toire royal. (Forts, folgt.) [R. Wolf.] T.ol Ti<.6 7ua.5 n-g.i^. Kji^. V \ "\ > ^ 15 /^^ s j/^" '-''' ^^*L c (// f ' ^^ (JSoo r--^c^ '- / \^.^ -^ Astronomische Mittheilungen von Dr. Radolt* Wolf. LXVII. Beobachtungen der Sonnenflecken im Jahre 1885, sowie Berechnung der Relativzahlen und Variationen dieses Jahres, und Mittheilung einiger betreffender Vergleichungen; eilfte Serie der von Herrn A. Wolfer erhaltenen Sonnenfleckenposi- tionen; Fortsetzung der Sonnenfleckenliteratur. Die Häufigkeit der Sonnenflecken konnte von mir im Jahre 1885 an 284 Tagen vollständig und mit dem seit Jahren dafür gebrauchten 2 V^ füssigen Pariser-Fernrohr, oder auf Excursionen mit einem annähernd equivalenten Münchner- Fernrohr, — und noch an 3 Tagen bei be- wölktem Himmel wenigstens theilweise beobachtet werden; diese sämmtlichen Beobachtungen sind unter Nr. 522 der Literatur eingetragen, und die 284 vollständigen derselben wurden unter Anwendung des frühern Factors 1,50 zur Bildung einer ersten Reihe von Relativzahlen verwendet. Ausser ihnen lagen noch die unter Nr. 523 gegebenen 250 vollständigen und 2 theilweisen Beobachtungen vor, welche mein Assistent, Herr Alfred Wolfer, an dem Fraun- hofer'schen Vierfüsser der Sternwarte bei Vergrösserung 64 erhalten hatte; ihre Vergleichung ergab mir für das erste Semester aus 126 Vergleichungen den Factor 0,54 zweite » »117 » » » 0,56 und mit diesen Factoren wurde aus ihnen eine neue Reihe von Relativzahlen berechnet, — sodann aus beiden Reihen eine Mittelreihe gebildet, welche sich in Tab. I olme weitere Bezeichnung eingetragen findet. Es blieben so XXXI. 2. Q 114 Wolf, astronomische Mittheiluiigen. Tägliche Fleckenstäude im Jahre 1885. Tab. 1. I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XL XII. 1 22* 60 60* 41 69 74 85* 43 63 47 42 0* 2 34* 45 84 59 81 75 91 36 66 53 28 6 3 50* 57 92 57 54 "85 84 27 75 42 33 4 4 53* 75 97 51 63 93 75 24 61 45 23* 3 5 42 84 99* 53 68 86 76 35 62 36 21* 0 6 48 74 93 59 72 78 73* 42 52 39 26* 0 7 40* 84 100* 66 98 84 62 60 40 43 36* 0* 8 10 106 67 72 108 81 59 60 42 51 30* 9* 9 6 90* 53 75 109 68 72 88 39 35 46* 8 10 3 62 54* 81 87 62 52 82 31 34 55* 0 11 0 78 44 76 73 59* 63 75 18 35 47* 19 12 9 60 46 77* 68 75 62 70 25 25* 35 18 13 10 83 53 57* 54* 70 59 73 23 7* 38* 22* 14 17 75 52 53 33 71 68 ■ 63 31 0 43 17* 15 33* 91 46 43 25* 89 91 59 22 0 52* 13 •16 24 75 45 30 34 107 72 60 19 0 54 20 17 20 89* 43 28 36 117 71 35 29 8 57* 18 18 40* 93* 28 27 46 114 88 34 30 25 55* 23* 19 47* 100 29 21 50 94 77 51 24 40 60 33* 20 61* 92 26 34 67 96 67 51 12 34* 44* 37* 21 70* 90* 18 42 88 77 67 17 11 41 24* 54* 22 85* 90* 5* 65 80 73 65 16 39 35 20 25* 23 77* 64 0 55 81 104 56 33 32 55 16 36 24 74* 49 13 56 107 100 72 37 35 35 12 33 25 68* 45 29* 43 115 79 52 39 37* 75* 0 35* 2ß 34 35 38* 35 90 71 53 31 51 63 7 34 27 79 29 44 45 101 70 52 54 69 57 0 43 28 76 36 38* 90 84 64 67 69 55* 72 18* 51 29 75 49 87 80 83 54 72* 53 52* 6* 42* 30 68 53 73* 77 112 39 57 42 60 0* 36* 31 52 45 65 38 58 56* 35 Mittel 42,8 71,8 49,8 55,0 73,0 83,7 66,5 50,0 39,6 38,7 33,3 21,7 Wolf, astronomische Mittheilungen. 115 im ersten Semester noch 33, im zweiten Semester noch 41 Tage zum Ausfüllen, und hiefür wurden nunmehr in folgender Weise die Reihen verwendet, welche ich der gefälligen, und wenigstens zum Theil sehr prompten Mit- theilung aus Athen, Gohlis bei Leipzig, Laibach, Lawrence Observatory, Madrid, Moncalieri, 0-Gyalla, Palermo und Rom verdanke, und unter Nr. 533, 525, 524, 536, 530, 527, 535, 531 und 537 vollständig mittheile: Zuerst wurden für diese neun Reihen durch Vergleichung mit der Zürcher- Mittelreihe die Reductionsfactoren abgeleitet. Die Ergeb- nisse dieser Vergleichungen sind in folgendem Täfelchen enthalten, wo n die Anzahl der Vergleichungen und / den aus ihrer Gesammtheit erhaltenen Reductionsfactor be- zeichnet: Ort Erstes Semester Zweites Semester " ! f n f Athen Gohlis bei Leipzig Laibach Lawrence Observatory Madrid Moncalieri .... 0-Gyalla Palermo Rom 132 95 100 79 92 72 97 128 123 1,58 0,84 0,92 0,59 0,60 1,08 1,26 0,54 0,95 131 57 88 70 103 73 Ol 131 129 1,20 0,88 0,88 0,51 0,55 1,03 1,35 0,47 0,97 Unter Anwendung dieser Factoren reducirte ich sodann die 63 Beobachtungen von Athen, die 34 B. von Gohlis, die 20 B. von Laibach, die 38 B. von Lawrence Obser- vatory, die 36 B. von Madrid, die 25 B. von Moncalieri, die 32 B. von 0-Gyalla, die 63 B. von Palermo und die 116 Wolf, astronomische Mittheilungen. Monatliche Fleckenstände im Jahre 1885. Tab. II. 1885 I II III m n r m n r m H r Januar .... 6 15 31,4 1 17 33,7 1 31 42,8 Februar .... 0 22 67,2 0 24 67,8 0 28 71,8 März 1 22 46,6 1 23 48,7 1 31 49,8 April Mai 0 0 27 29 54,6 80,5 0 0 27 29 53,5 75,3 0 0 30 31 55,0 73,0 Juni 0 29 82,1 0 29 84,6 0 30 83,7 Juli 0 29 61,4 0 29 65,7 0 31 66,5 August .... 0 30 47,7 0 30 49,3 0 31 50,0 September . . . October .... 2 4 27 24 43,4 42,6 0 3 28 25 35,9 38,0 0 3 30 31 39,6 38,7| November . . . 3 13 26,8 2 13 26,9 3 30 33,3 December . . . 6 17 18,9 3 18 18,9 4 31 21,7 Jahr 22 284 50,3 10 292 49,9 12 365 52,2 51 B. von Rom, welche auf die in Zürich fehlenden 74 Tage fielen, und von ihnen 0 3 10 20 18 9 8 6 0 Tage 1 2 3 4 5 6 7 8 9 fach decken, — und trug endlich die für die einzelnen Tage sich ergebenden Mittelwerthe unter Beisetzung eines * in Tab. I ein, zugleich je das definitive Monatmittel ziehend. — Es scheint mir auch diessmal nicht ohne Interesse in Tab. II speciell zu zeigen, welchen Einfluss diese succes- sive Vervollständigung der täglichen Relativzahlen auf die Monatmittel hatte : Sie gibt zu diesem Zwecke unter Ir die mittlem monatlichen Relativzahlen, wie sie sich aus meiner eigenen Beobachtungsreihe ohne irgend welchen Zusatz ergeben hatten, — unter Ilr ihre Beträge nach Zuzug der Serie Wolfer, — unter Illr endlich ihre Beträge, wie sie sich schliesslich (Tab. I) nach Beiziehung der sämmtlichen Wolf, astronomische Mittheiluugen. 117 ausländischeu Serien definitiv ergaben, — und zeigt na- türlich in den Monaten, wo in Zürich wegen schlechter Witterung viele Tage ausfielen, einige erhebliche, jedoch keineswegs störende, und auf das Gesammtresultat wesent- lich inüuirende Diff'erenzen : Sie beweist einerseits, dass schon meine Serie allein ein ganz gutes Bild von dem Gange der Sonnenfleckenthätigkeit gibt, — anderseits aber auch die nicht unbedeutende Mühe der Vervoll- ständigung nicht als überflüssig bezeichnet w^erden darf. Ueberdiess gibt Tab. II für jede der drei Stufen die An- zahl «t der als flecken frei eingetragenen Tage, welche sogar in III gegenüber dem Vorjahre von 0 auf 12 ge- stiegen isf^O, — ferner die Anzahl n der zu Grunde liegen- den Beobachtungstage. Endlich zeigt Tab. II, dass die definitive mittlere Relativzahl des Jahres 1885 r = 52,2 zu setzen ist, dass sie also gegenüber dem Vorjahre um volle 11,2 zurückging. Es kann also die voriges Jahr vorläufig bestimmte Maximums Epoche 1883,9 beibehalten, und es darf das Jahr 1885, welches das 39. Jahr meiner eigenen Sonnenfleckenbeobach- tungen, das 137. meiner Reihe der monatlichen Relativzahlen und das 275. des Zeitraumes ist, für welchen ich den periodischen, im Mittel IIV» Jahre erfordernden Wechsel der Fleckenhäufig- keit nachgewiesen und die Epochen der Maxima und Minima ermittelt habe, mit grosser Wahrschein- *) Oder wenigstens auf 10, wenn die etwas unsichern I 11 und XI 25, wo Herr Wolfer meine Beobachtung am grösseren Fernrohr nicht controliren konnte und Herr Eiccö in Palermo Flecken sah, weggelassen werden. 118 Wolf, astronomische Mittheilungen. lichkeit als das zweite Jahr nach einem Maximum be- zeichnet werden. Der für das Jahr 1885 abgeleiteten mittlem Relativzahl r = 52,2 entspricht Jv = 0,045. r = 2',35 und es sollte sich somit, nach den in XXXV mitgetheilten Untersuchungen, im mittlem Europa die magnetische Declinationsvariation 1885 im Jahresmittel um 2',35 über ihren geringsten Werth oder die für Christiania 4',62 . . . nach XXXV Mailand 5,02 . • • )> XXXVIII München 6,56 . • • » XXXV Paris 6,28 . • • » 518 Prag 5,89 . • • » XXXV Wien 5,31 . • • !) 400 betragende örtliche Constante meiner Formeln erhoben haben. Die betreffenden Rechnungen und Vergleichungen sind in Tab. III zusammengestellt: Der obere Theil dieser Tafel enthält ausser den für 1885 soeben gegebenen r und ^v, und den in Christiania laut Nr. 528 der Li- teratur, in Mailand laut Nr. 525, in München laut Nr. 538, in Paris laut Nr. 529, in Prag laut Nr. 534 und in Wien laut Nr. 532, aus den Beobachtungen hervorgegangenen Jahresmitteln der täglichen Declinationsvariation, die von mir in oben angegebener Weise berechneten Werthe, sowie die Differenzen zwischen den beobachteten und berechneten Beträgen : Die Uebereinstimmung ist bei Christiania und Mailand ausgezeichnet, bei Prag und Wien ordentlich, und nur bei München, wo in den letzten Jahren das Beobachtungssystem Veränderungen erlitten hat, und bei Paris, wo noch immer keine definitive Formel auf- gestellt werden konnte, unbefriedigend, — kann also im Ganzen als befriedigend bezeichnet werden. Der untere Theil der Tafel enthält für jeden Monat, sowie für das Wolf, astronomische Mittheilungen. 119 Vergrl eichnng der Fleckenstände und Variationen. Tab. III. 1885 zlv 1 tianiä Mailand |München Paris 1 Prag | Wien Mittel Beob. 52,2 7,06 7,95 7,80 7,73 7,83 7,38 7,62 ]^er. — 2,35 6,97 7,97 8,91 8,63 8,24 7,66 8,06 Diff. — — 0,09 -0,02 -1,11 -0,90 -0,41 -0,28 -0,44 1884/5 i dr dv' dv" Chris- tiania Mailand . Planchen 1 Paris | Prag | Wien Mittel Jan. -48,7 -2,19 -1,05 -1,44 -1,39 -0,70 0,22 -0,79 -0,86 Febr. -15,1 -0,68 -3,41 -2,93 -3,86 -2,.30 -2,11 -1,60 -2,70 März -37,0 -1,66 -1,79 -2,69 -3,10 -1,90 -2,00 -2,00 -2,25 April -21,1 -0,95 -1,25 -2,87 -3,14 -1,90 -2,95 -2,55 -2,44 Mai 6,5 0,29 -1,49 -0,16 -0,47 -1,50 -0,70 1,30 -0,50 Juni 32,5 1,46 0,40 -0,07 -0,22 -1,00 -0,07 0,71 -0,04 Juli 13,4 0,60 1,48 0,73 1,02 0,10 1,20 1,65 1,03 Aug. - 5,8 -0,26 -0,17 0,61 -2,69 0,20 1,06 0,85 -0,02 Sept. -22,3 -1,00 -1,65 -0,91 -2,05 -1,60 -1,02 -1,13 -1,.39 Oct. - 9,1 -0,41 -1,34 -2,05 -1,95 -2,70 -0,56 -1,17 -1,63 Nov. - 3,3 -0,15 -0,75 -1,46 0,04 -1,20 0,39 0,34 -0,44 Dec. -25,5 -1,15 -0,32 -0,75 -0,63 -1,20 -0,96 -0,31 -0,70 Jahr -11,2 -0,50 -0,94 -1,16 -1,54 -1,31 -0,62 -0,39 -0,99 ganze Jahr, einerseits die Zunahmen dr, welche die monatlichen Relativzahlen des Jahres 1885 gegenüber denjenigen der gleichnamigen Monate des Jahres 1884 zeigen, und die daraus berechneten Werthe dv' = 0,045. tZr, — anderseits die entsprechenden Zunahmen dv", welche die beobachteten Declinationsvariationen an den 6 Sta- tionen zeigen, und ihre Mittelwerthe, Die Vergleichung der dv' mit den dv" und ihren Mitteln zeigt im grossen Ganzen bei Beiden einen entsprechenden Gang; doch zeigen sich auch einige erhebliche Differenzen. Ob in Letztern etwas Systematisches liegt oder nicht, wird sich jedoch kaum mit Sicherheit entscheiden lassen, ehe eine grössere Anzahl von Jahrgängen solcher Vergleichungen vorliegt, als ich sie bis jetzt erstellen konnte. 120 Wolf, astronomische Mittheilungen. Ich lasse nunmehr eine eilfte, die Rotationsperioden 316 bis 322 umfassende und den Abschluss der vor Demon- tirung des Refractors erhaltenen "Beobachtungen bildende Reihe der von meinem Assistenten, Herrn A. Wolfer, er- hobenen und berechneten Sonnenfleckenpositionen folgen, für die nöthigen Erläuterungen auf die frühern Mitthei- lungen verweisend : Nr. 1884 P Q h l L Rotatk msperiode 316. 1. V 16.458 3> 83°.73 84.16 9i)7" 912 -14°. 03 -14.79 178°.37 177.16 0°.07 358.86 l 2 zus. häng. beb. Fl. 17.452 84.87 821 -13.86 192.83 0.35 1 » 85.34 831 -14.44 191.49 359.01 j j) )) 18.477 87.82 698 -14.13 206.87 359.76 ■ \ Westl. kl. Kern » 88.00 709 -14.47 205.86 358 . 75 J Ilauptkertt 19.479 93.40 542 -14.66 221.20 3.59.80 1 Westl. kl. Kern » 92.93 557 -14.44 220.03 358.63 j Hauptkern 27.482 239.35 905 -13.60 334.15 3.58.57 Bell. Fl. Vgl- 2. V 17.452 74.61 890 - 5.05 182.49 350.01 ri ni R 315.1 U. Kl. Fl. B 317.1 » 73.70 909 - 4.15 178.80 346.32 1 Beb. Fl. ; Gruppe in. östl. Hofe 18.477 73.61 810 - 3.85 194.50 347.39 19.479 73.90 664 - 3.65 209.78 348.38 1 Fl. „ „ 3. V 18.477 79.45 931 - 9.33 173.99 326.88 Kern 19.479 80.11 871 - 9.46 187.50 326.10 27.482 239.42 613 - 9.69 301.21 325.63 1 Hof j Kern » 239.51 613 - 9.63 301.18 325.60 Norm. beb. Fl. 28.494 242.23 758 - 9.64 315.27 325.26 1 Hof » 242.22 760 - 9.67 315.44 325.43 1 Kern Vgl. K 315.3 29.494 244.02 865 - 9.41 329.33 325.05 \Hof u. 317.2 » 243.98 865 - 9.48 329.35 325.07 ) Kern 30.483 244.75 932 - 9.59 344.44 326.05 1 Hof » 244.74 931 - 9.59 344.18 325.79 / Kern 4. V 27.482 14.85 365 18.14 249.48 273.90 Kern 28.494 339.85 302 17.61 263.94 273.93 ] Hof » 339.73 302 17.58 263.97 273.96 1 Kern 29.494 306.25 374 17.38 278.22 273.94 1 Hof ■ Beb. Fl, » 306.07 373 17.30 278.27 273.99 J Kern 30.483 288.60 509 16.97 292.21 273.82 1 Hof » 288.64 510 17.01 292.25 273.86 / Kern 27.482 14.48 395 19.80 248.50 272.92 Kleiner Fl. | » 15.83 458 23.02 245.33 269.75 ); 1 Wolf, astronomische Mittheilungen. 121 Nr. 1884 P Q b l L 5. V 28.494 358°.44 256" 14°.23 278°.59 268°.58 \ Hot » 358.26 257 14.28 258.63 268.62 j Kern 29.494 310.96 298 14.48 273 . 80 269.52 1 Hof » 309.86 293 14.02 273.93 269.65 . West!. K. » 312.00 298 14.64 273.52 269.24 J Oesll. ., ll.h. Fl. 30.483 288.41 442 14.49 288.04 269.65 i ll(.f » 287.73 441 14.21 288.19 269.80 \ Westl. R. » 288.78 440 14.57 287.83 269.44 1 Oestl. „ VI 3.636 270.13 928 13.89 346.97 269.33 Kern J V 27.482 28.494 34.49 3.96 407 272 14.62 14.66 241.52 256.77 265.94 266.76 1 V27und2Skl.beii. 29.494 317.121288 14.89 271.78 267.50 r Gruppe na^r i 30.483 291.45; 422 14.91 286.08 267.69:) »"■""'• '""^^-^ 28.494 10.48|271 13.83 255.071 265.06: Kleiner FI. » 12.70 308 15.56 253.26' 263.25! 27.482 37.48i4'i4 15.70 237.38 261.80 t'entr. d. Or. Cb 28.494 17.33 325 15.67 251.30 261.29 1 Hof -s » 16.92 325 15.72 251.45 261.44 I Kern n 29.494 337.01 276 15.96 265.74 261.46 1 Hof ^ » 336.22 279 16.14 266.02 261.74 1 Westl. Kern C* » 337.68 271 15.68 265.52 261 . 24 1 Oestl. „ = " 30.483; 303.63' 363 16.19 279.63 261.25 \ Hof ^ » 302.78371 16.34 280.24 261 85 ;-Westl.Kern ~ » 303.84 358 16.01 279.34 260.95 J Oestl. „ iJ^ 6. V 27.482 122.26 284 -14.01 250.06 274.48 } Kleiner Kl. 28.494 175.99' 217 -13.78 265.54 275.53 27.482 121.741304 -14.83 249.04 273.46 1 .. 28.494 166.35 234 -15.14 263.36 273.35 27.482. 118.90 335 -15.57 246.88 271.30 Kern 1 28.494 158.50 244 -15.68 261.31 271.30 1 Hof Bch. Fl. 158.39 243 -15.66 261.28 271.27 ) Kern 29.494 200.87 304 -15.59 275. 12i 270.84 \ Hof . Vgl. R 31. "5.4 und >' 201.20 303 -15.48 275.17 270.89 / Kern 30.483 221.06 455 -15.83 289.19 270.80 R 317.6 VI 3.636 239.77 932 -15.94 348.28 270.64 V 27.482 107.53 325 -12.04 244.93! 269.35 28.494 146.51 191 -11.98 259.20 269.19 29.494' 205.42 243 -11.83 273.60 269.32 Fleck mit Uoftheilcn 30.483' 226.79 410 -12.13 287.59 269.20 VI 3.6361243.22 928 -12.49 347.12 269.48 V 27.4821 104.55 310 -10.72 245.20 269.62 28.494 136.37 188 -11.04 257 . 36 267.35 1 29.494 205.551221 -10.77 272.64 268.36 1 1 9^ 30.483 228.23 400 -11.32 287.27 268.88 1 1 122 Wolf, astronomische Mittheilungen. Nr. 1884 P 9 b l \ L ' V 29.494 203°.40 184" - 9°.37 270°.77 266°.49 Fleck mit Hoftheilen 30.483 230 . 65 377 - 9.81 286.24 267.85 yi » 230.2.5 365 - 9.65 285.41 267.02 n 29.494 190.59 217 1 -12.53 269.62 265.34 1 Kleiner Fl. 30.483 221.57 364 -12.60 283.84 265.45 27.482 101.41 400 -12.37 239.40 263.82 Gruppe m.Hiftheilen 28.494 126.46 230 -12.01 254.06 264.05 n 29.494 186.68 201 -12.01 268.39 264.111 « 30.483 221.40 219.99 351 336 -12.21 -12.16 283.041264.65! 281.97 263.58 [ 2 Fl. mit östl. Hofe VI 3.636 243.68 915 -11.87 343.36 265.72 BehofterFl. 7. V 27.482 120.45 520 -24.58 237.. 56 261.98 Kleiner Fl. 28.494 140.05 413 -24.37 251.65 261.64 8. V 27.482 110.53 625 -24.29 226.64 251.06 Kleiner beh. FI. 28.494 122.66 498 -24.16 240.. 52 250.51 29.494 143.84 401 -24.11 254.45 2.50.17 Gruppe kl. Fl. 30.483 175.82 399 -24.99 269.86 251.47 9. V 28.494 64.49 922 8.71 186.11 196.10 1 Kleiner Fl. 29.494 63.45 855 9.17 199.74 195.46 1 Pore 30.483 61.07 786 10.62 209.45 191.06 n 10. VI 9.449 246.56 896 -10.93 .344.85 184.28 Sporad. kl. Fl. 11. V 29.494 65.36 943 8.54 179.12 174.84 Kern VI 30.483 65.29 900 8.41 193.09 174.70 \Hof » 65.31 899 8.39 193.22 174.83 J Kern Beh. Fl. 3.636 48.41 293 8.03 252.45 174.81 1 Hof . Vgl. » 48.13 291 8.03 252.63 174.99 Westl. K. R 315.10 » 48.95 299 8.04 252.05 174.41 1 Oestl. ., lind R 317.10 9.449 266.62 827 7.51 3.34.65 174.08 1 Hof » 266.65 827 7.54 334.65 174.08 / Kern J V 30.483 63.92 923 10.05 187.67 169.28 \ Behofter Fl. J Kleiner Fl. \T 3.636 47.06 375 10.83 247 . 87 170.23 12. V 30.483 89.93 927 -15.37 186.56 168.17 1 VI 3.636 112.51 431 -15.91 246.01 168.87 J Beh. Fl. Rä^fli,, 9.449 2.39.03 783 -15.53 328.10 167.53 3.636 104.15 543 -15.85 2.36.92 159.28 \\ 2 zusammen hän?. [/ beh. Flecke " i Behofter Fl. » 103.61 558 -16.00 235.75 158.11 9.449 236.08 710 -16.13 320.32 159.75 » 237.01 68U -14.08 317.70 157.13 Kleiner Fl. 13. VI 3.636 101.22 676 -17.87 225.88 148.24 Kl. Fl.m. nürdl.Hofe 14. VI 9.449 287.32 551 10.79 306.07 145.50 Kleiner F 1 Wolf, astronomische Mittheilungen. 123 Nr. 1884 P Q b l L 15. VI 3.636 64°.02 116" 9°.62 214°.18 136°.54 Kleiner Fl. > 65.41 790 8.65 212.46 134.82 Gruppe » 66.36 806 8.04 210.58 132.94 Kleiner Fl. | » 65.12 814 9.18 209.70 132.12 j^ Vgl. » 64.22] 842 10.31 206.30 128.06 5) R 315.15 9.449 277.51 378 8.00 296.30 135.79 )^ » 293.99 352 12.96 292.02 131.45 jl » 297.48 318 12.72 289.48 128.91 n » 289.50 282 0.31 288.98 128.41 J7 10. VI 9.449 94.56 422 - 6.72 248.60 88.03 1 ll»f » 94.72 421 - 6.78 248.64 88.07 ) Kern- Beh. Fl. 13.622 245.66 477 - 6.32 307.37 87.27 1 Hof Vgl. » 245 . 63 476 - 6.31 307.30 87.20 J Kern ■ R 315.19 14.594 250.06 646 - 6.20 321.36 87.39 1 Hof inifl R 317.17 » 250.05 645 - 0.24 321.23 87.26 1 Kern 9.449 100.13 432 - 9.31 248.69 88.12 Kleiner f|. 17. VI 13.622 266.22 429 3.06 304.77 84.07 Sporad. J. Fl. 18. VI 14.594 358.04 97 6.91 278.12 44.15 Kleiner Fi. | » 16.21 125 7.87 275.60 41.03 jj 19. VI 9.449 72.83 924 5.43 196.36 35.79 ^ 13.622 69.38 395 5.29 253.71 33.01 ^ » 71.06 453 5.11 249.71 29.01 n 20. VI 14.594 60.58 440 10.04 252.59 18.02 2 kl. Fi. Vgl. 19.490 274.76 652 9.56 320.61 22.79 Kl. Fl. R 317.19f 21. VI 13.622 84.25 651 - 2.20 234.71 14.01 ) 14.594 87.08 479 - 2.41 248.79 14.82 > Beh. Fl. Vgl. R 315.22-.' 19.490 255.93 548 - 2.52:318.64 14.82 1 22. VI 13.622 72.26 693 6.34 231.12 11.02 1 Bell. Fl.. j VI 19 kl. 14.594 71.01 533 6.19 244.95 10.98 Vgl. R 317.19? 19.490 270.63 513 5.73 316.15 12.33 Rotati« msperiode 317. 1. VI 13.622 96.65 832 -14.08 217.74 357.64 1 Kl. FI. Vgl. 14.594 100.30 719 -14.21 231.49 357.52 R 316.1 2. VI 19.490 110.18 204 - 4.11 272.53 328.71 Kleiner Fl. | » 106.90 211 - 3.63 271.85 328.03 )1 » 103.32 245 - 3.66 269.57 325.75 » 99.84 260 - 3.08 208.35 324.53 14.594 88.78 931 - 8.02 199.15 325.18 19.490 118.04 275 - 8.08 269.74 325.92 \Hof Bell. Fl. » 118.01 275 - 8.10 209.72 325.90 j Kern ' Vgl. R 316.3 25.580 255.57 880 - 8.19 357.28 326.58 ♦ 26.432 256.82 928 - 7.89 8.94 326.08 . 124 Wolf, astronomische Mittheilungen. Nr. 1884 P Q h l L 3. VI 19.490 66°.90 612" n°.32 244°.17 300°.35 Kleiner Fl. 25.580 279.14 661 11.28 333.41 302.71 )) > 279.25 645 11.17 331.72 301.02 f) 26.432 277.53! 781 11.13 345.62 .302.76 1 Gruppe mit Hofsp. 27.482 277.58 893 11.62! 2.21 304.. 37 \ Tbeilweise beb. Fl. 28.475 278.25 939 11.83; 16.76 304.76 J Kleiner Fl. 25.580 281 . 03 613 11.90 328.90 298.20 26.432 278.87 738 11.76 .340.97 298.11 / Gruppe m, Hofspnren 27.482 278.21 857 11.99 356.22 298.38 28.475 278.37 923 12.05 10.30 298.00 4. VI 19.490 65.56 753 14.46 231.77 287.95 Sporad. kl. Fl. 5. VI 27.482 288.13 594 15.58 328.31 270.47 n 6. VI 19.490 99.50 905 -15.67 211.43 267.61 l 25.580 198. 161 .324 -16.04 297.26 266.56 Hl. Fl. ^\f^A 26.482 220.72 421 -16.04 309.25 266.39 i 7. VI 26.432 129.40 406 -14.92 271.46 228.60 Pore 27.482 156.50 305 -15.09 284.70 226.86 Kleiner Fl. 28.475 199.18 311 -15.05 299.57 227.57 Gruppe 30.473 241.33 619 -14.54 331.29 2.30.78 Pore » 241.44 589 -13.. 56 329.091228.58 » 237.05 599 -16.38 328.62 228.11! Kleiner Fl. VII 1.475 244.07 739 -16.49 343.10 228.30 Pore 8. VII 1.475 284.04 386 9.18 318.27 203.47 FLm.Hfthln.l 2.458 279.58 583 9.27 3.33.56 204.73 Beb. Fl. 3.428 278.96 7.35 9.84 347.64 204.97 l^ördl. Kern » 278.10 729 9.13 347.13' 204. 46; fSiidl. „ > 4.476 278.87 855 10.03 2.66 205.04 1 Hof J Kern » 278.86: 854 10.01 2.49 204.87 5.440 279.57 925 10.27 17.39 206.02 2.458 279.25 560 8.86 331.82' 202.99 ] Fl." mit östl. Hofe 4.476 276.95 8.38 8.27 0.33 202.71 \ Inbehofter Fl. 5.440 277.87 916 8.67 14.89,203.52 1 „ 4.476 278.18 818 9.30 357.77 200.15 Kleiner Fl. 2.458 279.32 500 8.34 327.45 198.62 \ 3.428 277.29 662 8.15! 341. lli 198.44 i " 4.476 277.12 804 8.-34 356.14 198.52 VI 30.473 322.52 130 9.28 298.52 198.01 VII 1.475 289.62 291 9.. 37 311.72 196.92 VI 30 kleiner Fleck. 2.458 281.15 475 9.01 325.55 196.72 \ dann behofter Fl., 3.428 278.33 642 8.74 339.32 196.65 [ nacb VII 3 wieder 4.476 277.45 762 8.59i 354.70! 197.08 anbehoft 5.440 277.84 892 8.73 9.82 198.45 ^\ Wolf, astronomische' Mittheilungen. 125 Nr. 1884 P Q b l L 0. VI 28.475 71°.77 639" 15'=.66 249°.8C 177°.80 Sporad. kl. FI. 10. VI 26.432 77.19 906 8.81 216.36 173.50 27.482 77.47 818 8.77 231.19 173.35 28.475 77.06 692 8.77 245.20 173.20 29.469 75.78 528 8.54 259.45 173.27 Beh. Fi., ■nachVlH^X,, klein 30.473 71.58 336 8.25 273.84 173.33 VII 1.475 49.54 140 8.22 288.19 173.39 2.458 307.10 132 8.04 302.15 173.32 3.428 284.01 318 8.02 315.85 173.18 4.476 279.22 520 8.14 330.87 173.25 5.440 278.11 680 8.32 344.57 173.20 11. VI 29.469 64.72 605 16.22 254.99 168.71 1 30.473 55.54 430 16.54 270.26 169.75 } Kleiner Fl. VII 1.475 34.88 284 16.88 285.08 170.28 1 2.458 356.69 227 17.09 296.27 167.44 n 12. VI 26.432 98.97 917 -12.30 214.84 171.98nWe8tl.K. > 99.48 922 -12.94 213.41 170.55 lOestl. .. 27.482 101.59 840 -12.49 229.75 171.9l!lllof » 101.48 835 -12.27 230.45 172.61 MVestl. K. » 101.81 844 -12.76 229.31 171.47 lOestl. ,. 28.475 105.20 726 -12.40 243.97 171.97 Illof » 105.29 719 -12.32 244.60 172.60 [Westl. K. » 105.24 731 -12.56 243.45 171.45 lOesti. .. 29.469 111.60 578 -12.44 258.38 172.20 jliof Westl. K. » 111.92 572 -12.46 258.99 172.81 » 111.51 588 -12.70 257.57 171.39 lOestl. „ 30.473 124.12 417 -12.53 272.77 172.26 IHof » 125.64 413 -13.00 273.35 172.84 \\\tM.L 171.61i)0estl. ., Grosser » 123.46 425 -12.65 272.12 beh. Fl. VII 1.475 152.84 282 -12.68 287.48 172.68 |Hof Vgl. K 316.12 a 154.62 287 -13.26 287.82 173.02 Westl.K. 171.86 JOestl. ., » 150.44 289 -12.78 286.66 2.458 196.79 274 -12.90 301.21 172.381 Hof » 198.20 285 -13.43 301.87 173.04 > Westl.K. » 195.34 273 -12.98 300.80 171.97 JOestl. ., 3.428 225.87 391 -13. .36 314.86 172.19 Iflof » 226.75 400 -13.47 315.59 172.92 Westl.K. » 225.62 387 -13.23 314.. 58 171.91 lOestl. ,. 4.476 240.87 559 -13.59 330.04 172.42 iHof 172.33 /Kern » 240.77 558 -13.62 329.95 5.440 247.96 704 -13.68 343.96 172.59;\Hof » 247.85 702 -13.70 343.79 172.42 J Kern - 7.439 255.321 906 -13.62 12.65 172.761 „ J 126 Wolf, astronomische Mittheilungen. Nr. 1S84 P Q 5 l L VII 2.458 190°.33 288" -14°.30 299°.56 170°.73 Pore VI 26.432 99.31 937 -13.19 208.20 165.34 " 27.482 101.77 880 -13.57 223.87 166.03 28.475 105.32 785 -13.91 2.38.02 166.02 lil^inpr Fl^rk 29.469 110.97 654 -14.21 252.28 166.10 ■ VI 28-30 mit Hof 30.473 120.60 501 -14.27 266.75 166.14 VII 1.475 140.00 355 -14.32 281.17 166.37 2.458 176.23 283 -14.33 295.17 166.34 3.428 216.08 361 -14.51 310.56 167. 89j Kleiner Fl. 4.476 231.40 549 -17.99 326.48 168.86 1 „.:...,., „ 5.440 240.67 689 -18.25 340.72 169. 35!r;nTr;';' 1 7.439 2.50.34 900 -18.13 10.52 170.63 1 """'""^""' 1 3.428 207.95 361 -16.36 307.91 165.24 \ Kleiner Fl. J Kleiner beh. Fl. 4.476 231.41 508 -16.31 323.92 166.30 3.428 205.77 389 -18.40 308.09 165.42 1 Kleiner Fleck 4.476 226.29 521 -19.08 322.93 165.31 3.428 204.62 365 -17.21 306.87 164.20 j? 5.440 242.21 636 -15.48 336.89 165.52 J5 13. VI 27.482 74.89 925 11.54 212.49 154.65 Kleiner Fl. 28.475 74.50 854 12.06 227.43 155.43 Kl. beh. Fl. 29.469 73.97 738 11.90 242.11 155.93 1 Behofter Fl. » 74.03 752 12.01 240.67 154.49 f m. 2 Kernen 30.473 71.23 579 12.14 257.03 156.52 1 - » 70.84 591 13.15 256.11 155.60 VII 1.475 64.21 389 12.26 272.27 157.47 J " » 64.18 403 12.59 271.41 156.61 2.458 41.07 201 11.97 287.41 158.58 [ " » 43.10 216 12.32 286.401 157.57 3.428 328.46 164 11.73 301.89 159.22 1 2 Flecke mit » 333.10 179 12.91 301.59 158.92 / Hoftheilen 4.476 295.10 340 12.04 317.04 159.42 Gruppe 5.440 287.98 524 12.80 331.31 159.94 Beh. Gruppe 7.439 283.51 819 12.90 0.65 160.76 Kleiner Fl. J VI 30.473 72.59 597 11.57 255.45 154.94 } Kleiner Fl. VII 1.475 66.22 419 12,11 270.07 155.27 4.476 303.36 314 13.80 314. 17i 156.55 Gruppe \ 5.440 291.53 477 13.71 327.44 156.07 Behofter Fl. 7.439 284.74 775 13.57 355.46 155.57 " i 8.483 284.29 878 13.56 10.01 155.23 jj 9.426 284.94 928 13.83 22.21 153.98 Kleiner Fl. J 7.439 283.36 781 12.48 356.20 156.31 Gruppe 1.475 68.23 448 11.81 267.85 153.05 l Wlomof PI 2.458 55.67 261 11.55 282.15 153.32 ( Meiner ri. 1 Wolf, astronomische Mittheilungen. 127 Nr. 1S84 P Q b l L VII 2.458 52°.63 264" 12^.36 282°.46 153°.63 1 Kleiner Fl., 1 VII 4 Gruppe 3.428 354.90 147 12.08 297.38 154.71 4.476 300.06 289 12.12 313.30 155.68 3.428 3.04 154 12.46 296,07 153.40 1 Kleiner Fl. f Gruppe 4.476 304.31 279 12.90 312.11 154.49 7.439 285.69 700 14.17 353.73 153.84 i Kleiner beh. Fl. 8.483 284.97 870 14.15 8.72 153.94 9.426 286.52 928 15.38 22.50 154.27 Kleiner Fl. VI 29.469 76.21 791 10.56 2::;6.34 150.16 1 30.473 75.34 656 10.46 250.45 149.94 » VII 1.475 71.79 490 10.83 264.55 149.75 1 VI 29.469 74.44 802 12.15 235.17 148.99 \ ) " 30.473 73.25 670 12.06 249. 43j 148.92 VII 1.475 69.58 507 12.24 263.61 148.81 2.458 57.56 287 11.90 280.43 151.60 } " 3.428 16.49 154 12.03 293.90 151.23 » 11.44 195 14.72 294.11 151.44 >J 4.476 297.89 365 13.68 318.15 160.53 )) 5.440 294.69 436 14.22 324.19 152.82 J) » 300.16 394 15.28 320.52 149.15 5J » 297.63 426 15.17 322.98 151.61 ] 8.483 286.28 846 15.17 5.07 150.29 \ " 9.426 286.29 911 15.18 17.65 149.42 J U. VII 8.483 273.77 646 4.47 344.66 129.88 Pore » 276.09 595 5.95 340.58 125.80 )j » 276.03 579 5.88 339.30 124.52 19 9.426 276.23 760 5.98 356.06 127.83 Kleiner Fl. 15. VII 2.458 96.43 796 - 5. 25| 239.06 110.23 Fi. m. Hfth. ' 3.428 100.24 653 - 5.541253.96 111.29 Beb. Fl. 4.476 106.69 469 - 5.63| 269.44 111.82 5) 5.440 118.27 293 - 5.26 282.86 111.49 )j 7.439 233.43 222 - 4.65 311.35 111.46 \ " / m. 2 Kernen ■ » 231.33 218 - 4.87 310.86 110.97 8.483 252.58 427 - 4.94 326.94 112.16 } 2 kleine Fl. » 252.45 415 - 4.73 326.16 111.38 3.428 99.00 667 - 4.88 252.70 110.03 Kleiner Fi. » 99.95 691 - 5.92 250.68 108.01 7.439 228.27 203 - 4.77 309.70 109.81 :» 220.00 192 - 5.48 307.98 108.09 2.458 95.01 825 - 4. 26{ 235.52 106.69 Fleck mit Hoftheilen 3.428 97.30 704 - 4.17 249.22 106.55 4.476 102.13 543 - 4.601263.69 106.07 Behofter Fl. 5.440 110.26 369 - 4.72 277.20 105.83 » 1 128 Wolf, astronomische Mittheilungen. Nr. 1884 p 9 b l L VII 7.439i 216^67 171" - 4°.86 306°.69 106°.80 Kleiner Fleck 8.483 246.00 364 - 5.96 322.02 107.24 5) 9.426 255.17 537 - 6.15 335.89 107.66 n 16. VII 12.427 282.04 878 9.96 13.87 102.82 Spor»(]. kleiner Fl. 17. VII 2.458 96.16 935 - 7.24 214.37 85.54 3.4281 97.82 886 - 7.30 227.73 85.06 4.476 100.48 784 - 7.37 242.67 85.05 5.440 104.14 654 - 7.43 256.22 84.85 7.439 125.481314 - 7.49 284.62 84.73 8.483i 169.70 187 - 7.48 299.-32 84.54 Bf''. Fl. Elf6.16 9.426 223.76 246 - 7. .38 312.59 84.36 10.428 246.36 412 - 7.31 326.69 84.16 11.473 255.90 588 - 7.06 -341.27 83.83 12.427 260.37 728 - 6.98 354.42 83.-37 14.591 i 266.30 924 - 6.49 24.82 82.90 12.427! 255.29 685 - 9.78 349.76 78.71 ) Kleiner beb. Fl. 14..591 263.19 914 - 9.20 21.66 76.74 j Kleiner Fl. 12.427 252.76 686 -11.55 349.30 78.25 Kleiner bell. Fl. 18. VII 3.428 81.15 923 8.18 218.50 75.83 4.476 81.89 854 8.10 232.91 75.29 5.440 81.98 748 8.20 246.40 75.03 Bis TU 8 behoft, 7.439 79.02 414 8.27 274.92 75.03 nachher kleiner Fl. 8.4831 69.85 210 8.21 289.51 74.73 9.426' 355. 39 72 8.07 302.94 74.71 7.439 80.27' 423 7.81 274.27 74.-38) Kleiner bell. Fl. | 8.483 73.70! 215 7.49 288.95 74.17 / Kleiner Fl. » 78.38 211 6.40 288.97 74.19 n 10.429 290.57 178 7.21 313.72 71.19 Pore 19. Vn 8.483 79.76 854 11.85 236.72 21.94 1 9.426 79.-38 737 11.82 251.40 23.17 } Kleiner Fl. 10.428 77.67 573 11.69 266.63 24.10 J 8.488 79.80 867 11.86 234.86 20.08 n 9.426 80.45 769 11.21 248.06 19.83 n 10.428 78.58 585 11.30 265.67 23.14 11.473 74.50 384 10.82 281.34 23.90 » 74.85 .391 10.80 280.84 23.40 /VIl ft A^r,r. PI 12.427 56.06 194 11.03 295.74 24.69 -"-FF-"- 14.591 294.11 345 11.21 .327.71 25.79 ) 8.483 79.42 879 12.24 232.92 18.14 Kleiner Fl. 9.426 79.72 777 11.85 247.23 19.00 r> 10.428 78.61 618 11.63 263.02 20.49 » Wolf, astronomische Mittheihmgen. 129 Nr. 1884 P Q b l L VII 11.473 73°.72 417" 11°.72 279°.23 21°.79 Kleiner Fl. 12.427 59.85 215 11.06 294.14 23.09 Griii)|ie 14.591 294.49 324 10.92 326.36 24.44 ] Behoffer Fl. / 111. 2 Kernen » 297.02 324 11.76 326.12 24.20 15.600 287.64 528 10.99 341.83 25.51 iiior 1 Kern » 287.16 525 10.69 341 . 70 25.38 16.435 285.87 669 11.01 353.97 25.74 \IIof » 285.85 671 11.01 354.17 25.94 j Kern 17.437 286.00 804 11.62 8.54 26.02 (Hof » 285.58 804 11.26 8.49 25.97 j Kern 18.574 285.90 905 11.15 25.00 26.26 1 Südl. Kern ( Nördl. „ J » 286.52 902 11.77 24.46 25.72 15.600 287.52 500 10.63 339.87 23.55 j Kl. Fl. 16.4.35 285.85 641 10.80 351.64 23.41 15.600 291.38 493 12.58 338.97 22.65 1 Vgl. 16.435 288.47 637 12.52 351.24 23.01 ■ „ R31li.2l) u. W. iinH R 91» 11 12.427 60.61 238 11.66 292.78 21.73 j ■" 20.63 } ., 14.591 300.26 272 11.42 322.55 15.600 289.05 464 10.95 337.15 20.83 ) 1 12.427 58.31 267 13.12 291.56 20.51 Kleiner Fl. 14.591 305.01 289 13.31 322.81 20.89 )7 15.600 294.61 455 13 44 335.91 19.59 J) 16.435 291.21 592 13.73 347.23 19.00 Fl.ni. westl. Hofe 17.437 288.90 742 13.66 1.66 19.14 1 Behnfter Fl. » 289.12 735 13.70 0.93 18.41 J mit 2 Kernen 18.574 288.63 861 13.74 17.17 18.43 Kleiner Fl. 12.427 68.67 271 10.66 289.92 18.87 1 14.591 300.47 246 10.80 321.04 19.12 > Kleiner Fl. 15.600 289.10 434 10.58 335.10 18.78 1 16.435 288.53 582 11.96 346 . 74 18.51 } " 17.437 287.27 735 12.27 1.05 18.53 11.473 76.75 469 11.17 275.34 17.90 } " 12.427 66.13 293 11.88 288.94 17.89 8.483 81.48 886 10.31 231.64 16.86 51 14.591 310.43 254 13.34 320.16 18.24 15.600 296.43 425 13.64 333.64 17.32 16.435 291.11 559 13.20 344.69 16.46 " 17.437 288.79 703 13.15 357.88 15.36 1 8.483 82.27 892 9.55 230.48 15.70 Kl. Fl. 1 9.426 81.48 807 10.55 243.79 15.56 „ m. Hoftli. 10.428 81.24 676 10.38 257.95 15.42 Beh. Fl. > 11.473 78.93 504 10.52 272.70 15.26 )) 12.427 73.15 330 10.58 285.86 14.81 57 8.483 80.52 896 11.23 229.77 14.99 Kl. Fl. ) 9.426 80.46 815 11.47 242.82 14.59 „ m.Hoftli. 1 1 XXXI. 2. 130 Wolf, astronomische MittlieiliuiKen. Nr. 1884 i' Q b l L VII 10.428 80°.15 684" ll°.23 257°.31 14°.78 Behofter Fl. J 11.473 77.94 515 11.18 271.98 14.54 J5 12.427 70.24 331 11.56 286.09 15.04 Kleiner Fl. 14.591 313.78 193 11.70 316.57 14.65 )j 20. VII 14.591 295.39 125 6.97 314.44 12.52 ) 15.600 282.16 352 6.92 330.09 13.77 > Kleiner Fl. 16.435 281.11 505 7.15 341.45 13.22 1 » 283.08 456 7.90 337 . 90 9.67 1 17.437 283.56 631 8.98 351.97 9.45 / " 14.591 353.85 60 7.85 308.01 6.09 )j 15.600 284.63 241 6.81 322.94 6.62 )j 16.435 288.95 417 10.20 334.77 6.54 5> Rotatio nsperiode 318. 1. VII 11.473 102.25 897 - 8.01 233.57 336.13 Gruppe 12.427 104.94 812 - 8.18 247.36 336.31 Theihv. bell. Fl. 14.591 117.74 480 - 8.06 279.51 337.59 Kleiner Fl. [ 15.600 135.83 307 - 8.18 294.17 337.85 J7 ' 16.435 173.14 207 - 7.95 306.61 338.38 )1 17.437 227.91 273 - 7.77 321.46 338.94 )) 12.427 105.46 885 -10.26 237.10 326.05 )1 14.591 116.70 573 -10.28 272.92 331.00 Jl 17.437 211.87 241 - 8.65 316.72 334.20 JJ » 202.31 226 - 8.69 314.18 331.66 )J 18.574 241.02 381 - 8.58 330.74 332.00 » 2. VII 17.437 102.00 914 - 5.50 235.35 252.83 18.574 105.42 821 - 6.16 251.89 253.15 22.473 157.10 217 - 6.52 308.23 253.86 l f^ ^ Bell. Fl. 1 kern > 157.21 217 - 6.53 308.25 253.88 23.446 217.52 219 - 6.56 322.46 254.21 \Hof » 217.43 219 - 6.56 322.42 254.17 jKern 3. VII 22.473 123.94 274 - 2.69 299.90 245.53 1 Behofter Fl. 23.446 182.34 129 - 2.81 315.08 246.83 » 170.91 129 - 2.45 313.57 245.32 Kleiner Fl. » 157.94 153 - 3.05 311.22 242.97 Vgl. " R 319.4 » 153.43 170 - 3.53 310.01 241.76 n 22.473 122.26 350 - 4.32 295.31 240.94 > Behofte Kerngrnppe 23.446 153.34 202 - 5.13 308.91 240.66 4. VII 23.446 134.13 361 - 8.29 297.81 229.56 Kleiner Fl. » 134.08 373 - 8.75 297.15 228.90 )) 22.473 120.82 553 - 9.39 282.11 227.74 1 Gruppe 1 Uubeh. Fl. 23.446 134.21 388 - 9.38 296.34 228.09 22.473 120.39 571 - 9.62 280.68 226.31 ri„,„., i'i 23.446 132.22 411 - 9.54 294.60 226.35 I Kleiner ri. 1 1 J Wolf, astronomische Mittheilungen. 131 Nr. 1 1884 1 P Q h , l L 5. VII 22.473 88°.84 771' 9°.74 260°.01 205°.64 ( Kleiner beb. Fl. 23.446 88.71 630 9.64 274.04 205.79 ) Inbebofter Fl. 6. VII 31.453 257.54 792 -16.11 16.47 193.99 \ Kleiner Fl. VIII 1.453 261.95 888 -16.05 31.42 194.67 2.619 264.75 943 -16.41 48.53 195.15 VII 31.453 257.64 773 -16.39 14.49 102.01 1 " VIII 1.453 261.60 872 -15.77 28.65 191.90 7. VII 31.453 258.21 624 -10.35 1.53 179.05 Sporadische Pore 8. VII 23.446 97.01 911 2.02 241.22 172.97 Kleiner VI. i). VII 31.453 231.99 383 -12.35 339.23 156.75 Kl. Fl. 1 VIII 1.453 251.37 545 -11.83 355.01 158.26 niof f Kern » 251.35 546 -11.87 355 . 04 158.29 2.619 261.64 725 -11.40 12.57 159.19 [ Hof Beb. Fl. » 261.58 725 -11.44 12.56 159.18 ( Kern 3.454 265.67 826 -11.35 24.87 159,57 1 H(,f » 265.62 827 -11.40 24.90 159.60 j Kern J VII 31.453 224.85 369 -13.33 336.34 L53.86 '• Kleiner Fl. VIII 1.453 248.00 521 -12.60 352.47 155.72 2.619 2.59.50 694 -12.01 9.32' 155.94 3.454 263.30 796 -12.41 20.77 155.47 VIII 1.453 245.81 508 -13.07 351.00 154.25 1 2.619 256.67 673 -13.27 6 8ß 153.48 i " VIII 1.453 248.15 478 -10.89 349.83 153.08 J7 'VIT 31.453 223.59 322 -11.07 334.21 151.73 ! VIII 1.453 245.54 454 -11.04 .347.68 150.93 1 Hol' j Kern » 245.66 453 -1(1.97 347 . 68 150.93 miilFI. 2.619 258.63 633 -10.77 4.19 1.50.81 1 Hof niitlloftb., » 258.61 632 -10.75 4.11 150.73 /Korn dann 3.454 264.81 741 - 9.70 15.51 150.211 Nördl.K. beb. Fleck » 263.67 734 -10.36 14.61 149.31 } M » 262.62 737 -11.25 14.69 149.39 j Siidl. K. 10. VII 31.453 219.13 216 - 6.00 329.69 147.21 Kleiner Fl. -j VIII 1.453 254.63 402 - 5.73 346.75 150.00 2.619 266.34 629 - 5.80 5.48 152.10 Ornppe FI. ra. Hofs|). ) 3.454 269.97 738 - 5.72 16.19 150.89 VII 31.453 220.23 232 - 6.76 330.40 147.92 Kleiner Fl. » 219.81 192 - 4.61 329.09 146.61 ;i VIII 2.619 265.81 582 - 5.12 1.86 148.48 2 kleine Fi. » 268.65 548 - 2.81 359.81 146.43 1 u! ri „. fi- f 3.454 273.03 679 - 2.42 11.39 146.09 > M. H. m. nuispuren i 132 Wolf, astronomische Mittheilungen. Nr. 1881 P Q b l L VII 31.453 215°.48 173" - 3°.93 327°.78 145°.30 Kleiner Fl. ] Kl. beh. Fl. [ VIII 1.453 254.95 333 - 3.60 .342.79 146.04 2.619 265.73 545 - 4.37 359.15 145.77 Beh. Fl. ) 3.454 270.80 674 - 3.90 10.60 145.30 » 268.42 678 -5.63 10.64 145.. 34 Kleiner Fl. 11. VII 31.453 262.43 143 2.79 331.71 149.23 IHof 1 Kern » 262.48 144 2.78 331.79 149.31 VIII 1.453 273.99 358 2.48 .346.44 149.69 Hof Kern » 274.49 358 2.67 346.47 149.72 ■ Beh. Fl. 2.619 278.05 579 2.27 3.14 149.76 1 Hof » 278.15 580 2.31 3.21 149.83 i Kern 3.454 280.05 706 2.32 14.49 149.19 \ Hof » 280.01 704 2.30 14.29 148.99 J Kern J VII 81.453 231.81 101 0.96 327.49 145.01 Kleiner Fi. » 235.73 46 3.64 325.44 142.96 51 » 186.73 56 2.25 323.24 140.76 J5 » 172.02 38 3.44 322.74 140.26 •)•) » 119.41 24 5.14 .322.10 139.62 VIII 1.453 278.85 198 5.02 336.49 139.74 Ul.theilweisebeIi.FI. 2.619 281.59 441 4.98 353.34 139.96 3.454 283.32 591 5.27 5.04 139.74 VII 31.453 144.23 50 3.56 .321.30 138.82 VIII 1.453 270.36 188 3.40 .335.66 138.91 2.619 277.49 434 3.14 352.72 139.34 1 " 3.454 279.67 587 3.02 4.60 139.30 12. VIII 2.619 306.67 475 17.20 3.53.93 140.55 Kleiner Fl. » 307.24 449 16.88 352.55 139.17 } " 3.454 302.32 583 16.89 3.40 138.10 2.619 311.05 435 18.14 350.42 137.04 » 13. VII 31.453 75.60 256 12.07 309.08 126.60 Sporadische Pore 14. VIII 1.453 149.96 90 1.58 320.85 124.10 Sporad. kl. Fl. 15. VIII 1.453 70.63 201 11.79 313.75 117.02 Kleiner Fl. 2.619 310.90 144 10.02 3.33.28 119.90 Pore » 316.08 107 9.35 330.97 117.59 J5 3.454 293.24 321 9.21 345.99 120.69 Kleiner Fl. 16. VII 31.453 92.87 767 9.64 269.16 86.78 Kleiner FI. ) VIII 1.453 93.55 603 9.37 284.77 88.02 Kl. beh. Fl. 2.619 93.58 375 8.56 302.28 88.90 51 3.454 90.56 201 8.12 314.30 89.00 iHof » 90.33 201 8.19 314.27 88.97 /Kern I J Wolf, astronomische Mittheilungen. 133 Nr. 1884 P Q h l L VIII 8.438 288^.30 767" 7°.04 25°.44 89°.04 l Hof / » 288.30 768 7.03 25.57 89.17 1 Kern 9.442 289.28 874 6.87 39.88 89.16 1 M » 289.21 874 6.82 39.83 89.11 j Kern 10.452 290.61 933 6.41 53.86 88.73 )1 1.453 92.18 625 10.34 283.05 86.30 ) 2.619 90.56 438 10.31 298.17 84.79 > KlfiNcr Fl. 3.454 86.06 288 10.20 309.09 83.79 1 1.453 91.95 663 10.64 279.97 83.22 i 9'.019 90.03 463 10.49 296.43 83.05 > Kleiner bell, Fl. 3.454 86.43 301 10.45 308.30 83.00 1 17. VIII 3.454 90.56 921 12.58 248.68 23.38 Kleiner bell. Fl. 8.438 66.05 232 14.63 319.70 23.30 Kleiner Fl. 9.442 356.58 136 14.01 334.71 23.99 » 12.19 104 12.45 332.36 21.64 Vgl. „ R 317.19 10.452 315.56 264 14.20 347.34 22.21 11.587 298.28 480 12.03 4.38 23.05 n ■> 296.95 470 11.27 3.75 22.42 )) 18. VIII 8.438 106.95 231 5.21 317.04 20.64 Kleiner H. 9.442 239.18 32 4.79 333.49 22.77 J1 10.452 281.73 263 5.14 349.18 24.05 JT 11.587 285.92 494 5.76 5.64 24.31 Kl. bell. Fl. 12.475 285.99 645 5.48 17.97 23.98 ßehoftcr Fl. 13.595 288.06 815 6.19 35.62 25.65 J) 8.438 98.34 239 7.35 316.55 20.15 Kleiner Fl. 9.442 121.01 4 6.10 331.91 21.19 ji » 70.46 2 ■6.23 332.01 21.29 " i 10.452 286.94 229 6.57 347.11 21.98 l'nr«;lmss. beh. 11.587 287.01 464 6.38 3.60 22.27 Kleiner Fl. J 12.475 13.595 288.70 290.65 606 777 6.91 7.57 14.96 31.45 20.97 21.48 } KI.FI.ni.Hoftheilen » 289.14 780 6.32 31.73 21.76 f) 8.438 106.38 272 5.19 314.46 18.06 Kleiner Fl. 9.442 123.04 52 5.16 329.17 18.45 )J 10.452 277.93 173 4.88 343.52 18.39 Inr^lmss.beh. 11.587 283.38 411 4.90 359.91 18.58 Kl. beh. Fl. 12.475 285.00 585 4.68 13.20 19.21 jl 13.595 288.48 761 5.89 29.75 19.78 )1 15.586 292.35 938 6.67 60.44 22.06 Behofter Fl. j 9.442 90.68 65 7.08 328.26 17.54 Kleiner Fl. 11.587 293.22 402 9.10 359.26 17.83 ^ » 292.00 370 8.44 357.16 15.83 y l'l 1^1 ,., UAffl. -:i.- 12.475 290.73 556 8.20 11.07 17.08 > M. rl. m.nOltll eiiHu 1 134 Wolf, astronomische Mittheilungen. Nr. 1884 P 9 b l L VIII 13.595 292.^^93 724" 9°.50 26°.18 16°.21 Kleiner Fl. S.438 100.44 293 6.92 313.13 16.73 9.442 94.03 83 7.04 327 . 13 16.41 Erst kleiner Fleck. ) nach Ylll !) kleiner behofterFI. 10.452 288.81 133 6.72 341.18 16.05 11.587 288.80 358 7.18 .356.64 15.13 12.475 289.12 527 7.27 8.93 14.94 13.595 290.03 709 7.36 24.78 14.81 Kotatiousperiode 319. 1. VIII 8.438 119.20 711 - 7.16 284.37 347.97 Kleiner Fl. » 118.04 720 - 6.49 283.42 347.02 Kl. beb. Fl. l 9.442 124.53 569 - 6.84 297.61 346.89 Gruppe m.Hofth.}- 10.452 137.71 394 - 7.22 312.57 347.44 Kleiner Fl. J 11.587 184.83 260 - 9.43 .331.33 350.00 / Kleiner Fl. 12.475 225.40 298 - 9.51 .341.18 350.19 11.587 175.50 273 - 9.44 328.59 347.26 » 165.33 229 - 5.85 327.27 345.94 12.475 218.98 217 - 5.78 340.29 346.30 ( " 15.586 268.51 713 - 9.99 24.31 345.93 j) 9.442 122.74 590 - 6.33 295.72 345.00 ;5 » 122.63 613 - 6.81 294.04 343.32 10.452 135.21 429 - 7.50 310.00 344.87 ( " 8.438 117.47 777 - 7.36 277.73 341.33 ] 9.442 112.99 640 - 7.74 291.97 341.25 Gruppe > 10.452 133.19 476 - 8.23 306.70 341.57 Kleiner Fl. j 11.587 155.71 269 - 6.43 323.78 342.45 )) 12.475 196.99 230 - 7.68 5.42 341.43 1? 2. VIII 8.438 111.23 926 - 5.73 254.00 317.60 Kern 9.442 113.80 857 - 5.82 268.41 317.69 )> 10.452 117.37 744 - 5.90 282.85 317.72 (Hof > 117.35 743 - 5.86 282.98 317.85 j Kern 11.587 123.80 572 - 5.97 299.20 317.87 1 Hof 1 Kern » 123.66 571 - 5.87 299.24 317.91 12.475 132.92 418 - 5.87 311.98 317.99 ) Hof Normal » 132.81 416 - 5.78 312.04 318.05 1 Kern beb. Fl. 13.595 162.93 239 - 5.87 328.24 318.27 niof 1 Kern :> 163.14 238 - 5.85 328.32 318.35 15.586 253.55 361 - 5.79 356.71 318.33 \Hof » 253.64 362 - 5.77 356.76 318.38 1 Kern 16.579 266.45 531 - 5.70 10.74 318.20 \Hof > 266.53 532 - 5.67 10.80 318.26 j Kern Wolf, astronomische Mittheilungen. 135 Nr. 1884 P Q b l L o. VIII 13.595 163°.44 340" -11°.30 324°.88|314°.91 Kl. Fl. 1 15.586 2.38.66 393 -11.62 354.47 316.09 (Iruppe > 16.570 256.88 545 -11.02 9.38 316.83 n ) 13.595 156.34 343 - 9.96 322.67 312.70 Kleiner Fl. 15.586 229 . 69 362 -12.23 350.34 311.96 ^ 16.579 250.71 492 -11.90 4.30 311.76 2kl.Fi.m.llofsp.J 13.595 153.04 383 -11.09 319.94 309.97 [ Kleiner Fl. 15.586 227.94 332 -10.99 348.74 310.36 4. VIII 13.595 111.03 910 - 3.12 263.09 253.12 Kern Norm. beb. FL.zuletzt kl. Fi. 15.586 117.02 700 - 3.28 291.55' 253.17 1 Hof > 116.98 699 - 3.24 291.64 253. 26; f Kern 16.579 122.181541 - 3.21 305.73 253.19 \Hof » 122.081540 - 3.14 305.75 253.21 ( Kern Vgl. 24.442 284.16 905 - 2.78 58.33 253.61 Kl. Fl. J R 318.3 15.586 121.36 697 - 6.32 292.55 254.17 1 i'i.: IM 1 16.579 128.06 536 - 6.24 307. 14i 254.60/ '^"^'"""'• 5. VIII 24.442 288.00 479 5.21 16.96 212.241 213.48|[ » 25.463 290.42 672 5.41 32.77 24.442 286.74 480 4.57 16.95 212.23 Kleiner iieli. Fl. | » 284.57 425 3.99 12.97 208.25 Kleiner Fl. 1 Behofter Fl. J 25.463 288.15 623 4.21 28.55 209.26 24.442 285.36 384 4.62 10.46 205.74 Kl. Fl. 1 25.463 289.17 587 5.09 25.85 206.56 „ m. llols|p. Kl. beb. Fl. , 28.456 293.84 926 4.90 67.80 205.81 24.442 282.37 383 3.47 10.18 205.46 Beb. FI.ni.2K.l 25.463 287.35 593 3.94 26.18 206.89 Fl.m.Hoftheil. > 286.47 584 3.48 25.42 206.13 j) J 24.442 281.82 320 3.89 6.15 201.43 1 2 getr. Hoffl. » 281.21 299 3.99 4.38 199.66 25.463 286.11 524 3.78 20.97 201.68 1 3 Kerne im glei- 1 eben Hofe > 286.11 514 3.87 20.25 200.96 » 286.09 505 3.94 19.63 200.34 G. VIII 24.442 213.71 451 -20.55 353.89 189.17 1 25.463 235.86 530 -20.29 8.17 188.88 Kleiner beb. Fl. 28.456 264.30 865 -20.28 50.96 188.97 1 24.442 198.58 375 -17.38 346.35 181.63 Kleiner Fl. 7. VIII 24.442 25.463 139.36 158.54 498 341 - 9.18 - 9.02 319.38 333.90 154.66 154.61 } Kl. Fl. mit lloftheiien 24.442 136.42 493 - 7.67 318.96 154.24ii ,., . ^, | 25.463 156.03 319 - 7.39 334.22 154.93 j- Meiner ri. ■■> 157.49 284 - 6.10 336.07 156.78 „ 24.442 130.71 514 - 5.52 316.34 151.62 )) 1 136 Wolf, astronomische Mittheilungen. Nr. 1884 P 9 b l L 8. YIII 25.463 77°.14 254" 14°.83 334^.19 154°.90 Kern ] 28.456 310.75 429 15.20 16.47 154.48 1 Hof 16.83 154.84 /Kern » 310.25 434 15.05 Grosser 30.453 304.53 747 14.94 44.53 154.05 ( Hof beh. Fl. » 304.41 751 14.87 44.92 154.44 1 Kern Vgl. R 320.13 31.466 304.36 860 14.85 58.93 154.00 i Hof f Kern » 304.39 863 14.88 59.28 154.35 IX 1.464 305 31 929 15.00 73.30 154.13 ^ YIII 21.442 89.79 470 15.43 317.78 153.06 \ Kleiner Fl. 25.463 78.98 289 15.43 ,331.92 152.63 24.442 90.20 501 15.75 315.54 150.82 n 25.463 83.35 303 14. S6 330.49 151.20 1 2 kleine Fl. » 83.70 319 14.83 329.44 150.15 28.456 314.49 364 15.43 11.74 149.75 (Hof » 314.33 362 15.. 30 11.65 149.66 j Kern ■ 30.453 304.37 705 14.58 40.49 150.01 )5 31.446 304.03 836 14.58 55.60 150.67 Thlwsebeh.Fl. IX 1.464 305.09 910 15.06 68.-59 149.52 Kleiner Fl. VIII 30.453 308.10 705 17.32 40.25 149.77 \ Hof X 307.98 705 17.23 40.20 149.72 J Rem 31.466 307.24 835 17.39 55.41 150.48 iHof Beh. Fl. » 307 . 22 832 17.36 54.98 150.05 } Kern IX 1.464 307.61 910 17.46 68.53 149.36 )i 2.450 308.59 950 17.29 83.19 149.96 n j 9. Vm 28,456 156.48 364 - 9.32 335.01 113.02 Sporad. Gruppe kl. Fl. 10. VIII 25.463 122.71 891 - 9.81 279.79 100.50 Kleiner Fl. 28.456 139.40 492 - 8.38 323.43 101.44 )) 31.466 238.53 310 - 8.19 4.98 100.05 j) IX 1.464 260.18 477 - 8.77 20.05 100.88 9J 11. VIII 28.456 147.46 620 -17.33 317.65 95.66 Kleiuer Fl. 30.453 187.71 410 -17.86 346.57 96.09 ij » 177.31 451 -18.88 340.97 90.49 55 12. VIII 28.456 131.82 707 -10.88 305.85 83,86 Beh. Fl. 30.453 1.55.68 407 -10.93 334.52 84.04 Kl. bell. Fl. 31.466 187.37 3U3 -11.03 349.06 84.13 13 IX 1.464 228.01 325 -10.85 3.3b 84.19 Kl.Fl.ni.Hofsp. 2.450 2.53.12 453 -10.76 17.57 84.34 Kleiner Fl. j LS. VIII 25.463 103.38 930 7.41 268.79 89.50 \ l'lnlnar Fl 28.456 107.54 604 7.13 310.97 88.98 i Kleiner, t I. 1 Wolf, astronomische Mittheihmgen. 137 Nr. 18S4 U. 16. 17. 18. IX 6.470 VIII 30.453 31.466 30.453 IX 1.464 YIII 30.453 31.466 IX 1.464 2.450 VIII 30.453 31.466 IX 1.464 2.450 VIII 30.^53 IX 1.464 2.450 1.464 2.4.50 VIII 30.456 XI 1.464 2.450 IX 5.466 IX 5.466 6.470 5.466 IX 6.470 267°.79 732' 266.61 695 19. IX 0.470 24.60 190 753 627 757 494 140.97 150.17 137.58 159.50 136.001 772 144.49 637 158.05 501 180.84 399 141.46 795 149.82 673 162.64! 541 182.98 452 139.731 799 158.40 179.47 155.79 174.07 136.10 158.97 171.51 302.59 564 458 555 446 801 559 444 114 0.29 188 324.53 341 8.25 180 285.48 237 -13°.95 -13.48 -18.59 -18.62 -16.29 -16.20 -15.68 -15.94 -16.02 -16.13 -20.73 -20.60 -19.84 -19.80 -19.61 -19.35 -19.53 -17.76 -17.68 -16.85 -17.19 -16.99 8.14 17.45 2.80 17.48! 17.81 17.47 1.11 45°.13 41.51 306.32 320.90 304.85 333.35 302.87 318.03 332.43' 346.52' 302.33 317.45! 332.26 346.15 301.21 329.18 344.33 328.63 342.30 299.87 327.59 341.28 5.12 4.99 18.44 13.65 358.89 54°.55 50.93 55.84 55.97 54.37 54.18 52.39 53.10 53.26 53.29 51.85^ 52.52. 1 53.09 f 52.92|j 50.73 50.01 51.10 49.46 49.07 49.39 48.42 48.05 Inbehofler Kl Kleiner Fl. 28.86 26.54 27.23 24.85 23.07 8.31 Kleiner Fl. Behofter Fl. 2 kleine Fl. Kleiner Fl. Kl. bell. Fl. kleiner Fl. n Kleiner Fl. Sporad. kl. Fl I Kleiner Fl. Sporad. kl. Fl. Sporad. kl. Gruppe Rotatioiisperiode 320. IX 6.470 158.17 306 - 6.44 346.31 355.73 IX 5.466 144.01 723 -18.57 315.15 338.89 » 141.66 749 -17.84 312.37 336.11 IX 10.473 301.28 109 7.81 9.80 322.11 Kl. Fi. m. «»tl. Hofe Kleiner Fl. Sporad. kl. Fl. 138 Wolf, astronomische Mittheilungen. Nr. 1884 P f b l L 4. IX 5.466 r27°.25 902" -11".65 289°.37 313°.ll 1 6.470 130.97 812 -11.70 303.77 313.19 )■ Onbeholter Fl. 10.473 200.76 306 -11.72 2.39 314.70 ) 6.470 133.69 859 -15.61 298.65 308.07 Kl. Fl. 1 Gruppe j 10.478 187.34 383 -15.71 356 66 308.97 5. IX 10.473 198.94 481 -23.11 0.82 313.13 13.464 252.25 691 -23.14 42.05 311.69 liehofter FI., IX 16 klein 14.421 260.42 795 -22.99 55.78 311.09 15.470 265.98 883 -22.88 70.18 311.20 16.472 269.44 936 -22.79 83.60 310.32 10.473 187.89 509 -24.00 354.29 306.60 Kleiner Fl. 6. IX 6.470 100.24 881 14.03 290.92 300.34 Pore 10.473 81.27 192 12.99 353.22 305.53 1 2 theilw. » 78.22 202 13.84 353.03 305.34 J beb. Fl. 13.464 307.48 528 13.22 39.54 309.18 \ Hof » 307.46 528 13.20 39.59 309.23 j Kern Grosser 14.421 305.18 698 12.79 54.36 309.67 ] Hof beb. Fl. » 305.36 699 12.93 54.43 309.74 J Kern Vgl. K 321.4 15.470 305.28 826 12.95 68.61 309.63 iHof » 305.35 828 13.01 68.86 309.88 j Kern 16.472 305.96 912 13.01 82.72 309.44 \Hof » 306.23 916 13.22 83.52 310.24 1 Kern 17.460 307.76 953 13.59 96.97 309.60 )7 14.421 303.44 670 11.46 51.96 307.27 Kleiner FI. » 306.62 668 13.65 51.66 306.97 jj » 307.64 668 14.37 51.57 306.86 )5 15.470 305.23 814 12.92 67.18 308.20 „ lim Hofe d. „ /gr.beh.FI. » 306.09 805 13.64 66.14 307.16 10.473 82.96 222 13.58 ,351.36 303.67 jj 13.464 309.59 477 13.76 35.81 305.45 n V » 310.34 472 14.06 35.38 305.02 > 14.421 306.22 643 13.23 49.60 304.91 Ji ^ 13.464 312.96 473 15.34 35.18 304.82 2 kleine Flecke » 315.02 446 15.84 33.05 302.69 Fleck mit Hofspnren » 305.47 436 11.40 33.23 302.87 Kleiner Fl. 14.421 306.98 622 13.59 47.80 303.11 ) " 15.470 305.81 776 13.36 62.95 303.97 10.473 89.66 264 13.10 348.25 300.56 )5 14.421 310.34 592 15.40 45.16 300.47 55 10.473 103.84 252 9.23 348.01 300.32 Belioffer Fl. 13.464 301.55 399 9.44 30.91 300.55 Kleiner Fl. 10.473 88.21 311 14.59 345.58 297.89 ] 2 Fl. mit üstl. ., » 91.51 311 13.58 345.18 297.49, j Hofansätz en 1 1 Wolf, astronomische Mittheilungen. 139 Nr. 1884 P 0 b l L IX 13.464 311°.28 406" 13°.55 30'.77 300°.41 Fl.m.Hofth. , » 312.65 397 13.98 30.08 299.72 » 316.82 400 15.68 29.76 299.41 [ Unrglra.beh.FI. ?5 » 314.76 372 14.36 28.18 297.82 14.421 310.43 577 15.32 43.98 299.29 l 4 Kerne im » 311.50 568 15.83 43.16 298.47 » 308.52 570 14.11 43.63 298.92 ( gleichen Hofe » 308.96 556 14.22 42.49 297.78 15.470 307.79 731 14.75 58.31 299.33 Hofttentrura » 308.68 733 15.45 58.47 299.49 » 308.99 725 15.62 57.63 298.65 / 4 Kerne im » 306.86 726 14.02 57.90 298.92 gleichen Hofe » 307.16 713 14.17 56.63 297.65 16.472 307.44 848 14.68 72.39 299.11 j Hof > Nöriil. Kern » 307.94 842 15.11 71.64 298.36 » 306.53 837 13.88 70.99 297.71 1 Siidi. ,. 17.460 308.45 919 15.14 85.41 298.04 1 Nördl. ., » 306.92 917 13.68 84.92 297.55 / Siidl. ,. J 10.473 109.77 321 7.78 343.54 295.85 KleiniT Fi. » 109.30 350 7.96 341.66 293.97 Jl 16.472 308.62 821 15.67 68.92 295.64 n » 310.23 786 16.87 64.84 291.56 } " 17.460 310.39 882 17.18 78.29 290.92 7. IX 18.467 276.19 807 -11.64 65.75 264.01 j) 19 473 281.99 911 -10. 06 82.61 266.52 )^ 3 279.87 891 -11.31 78.54 262.45 j) 20.455 283.14 945 -10.51 92.20 262.10 ?i 8. IX 10.473 112.52 717 5.28 314.45 266.76 \Hof , » 112.66 717 5.17 314.46 266.77 j Kern 13.464 125.62 152 5.01 357.24 266.88 1 Hof » 125.48 151 5.04 357.29 266.93 i Kerngriippe 14.421 271.65 81' 5.04 11.65 266.96 JHof J Kern » 271.90 82 5.04 11.71 267.02 15.470 288.53 296 4.78 26.15 267.17 1 Hof » 288.62 296 4.81 26.14 267.16 j Kornjrupite 16.472 292.52 498 4.87 40.54 267.26 1 llof^ 267.23 / Kerngrappe » 292.39 497 4.81 40.51 17.460 294.56 670 4.88 54.70 267.33 1 Hof » 294.58 671 4.89 54.74 267.37 j Kern 18.467 296.22 808 4.90 69.00 267.26 1 Hof / Kern » 296.14 808 4.83 68.97 267.23 19.473 297.53 904 4.72 83.30 267.21 (Hof » 297.54 902 4.75 83.13 267.04 1 Kern 20.455 298.96 951 4.64 97.32 267.22 y> 140 AVolf, astronomische Mittheilungen. Xr. 1884 P Q b l L IX 13.464 113°.91 219" 6°.76 352=.89 262°.58 Kleiner Fi. 10.473 110.66 784 6.22 307.79 260.10 1 Hof / Kern > 110.70 784 6.18 307.71 260.02 13.464 114.16 272 6.58 349.62 259.20 1 Hof » 114.04 272 6.61 349.58 259.22 / Kern 14.421 117.83 58 6.68 3.64 258.95 \Hof > 117.02 60 6.72 3.55 258.86 j Kern 15.470 294.53 163 6.83 18.04 259.06 1 Hof ' » 294.31 163 6.79 18.01 259.03 / Kern 16.472 296.68 383 7.19 32.88 259.60 1 Hof » 296.76 383 7.23 32.91 259.63 / Kern 17.460 297.94 578 7.49 47.51 260.13 Kl. beb. Fl. 18.467 298.69 741 7.38 62.25 260.51 n 9. IX 13.464 111.84 841 5.15 304.26 213.90 »Hof » 111.31 837 5.64 304.68 214.32 } Sädl. Kern » 112.15 846 4.82 303.66 213.30 1 Nördl. .. 14.421 113.79 715 4.83 318.58 213.89 j Hof > Siidl. Kern » 114.23 718 4.48 318.37 213.68 » 112.97 711 5.46 318.91 214.22 1 Nürdl. ., 15.470 115.82 547 4.78 333.22 214.24 Hof Siidl. Kern V 116.59 551 4.31 332.95 213.97 » 114.69 543 5.44 333.51 214.53 1 Nördl. „ 16.472 120.59 355 4.14 347.53 214.25 \Hof » 120.47 354 4.18 347.54 214.26 ( Kern 17.460 131.87 144 4,24 1.87 214.50 1 Korn » 132.35 143 4.18 1.93 214.56:/ Hof 18.467 270.77 102 4.33 16.72 214. 98i\ Kern 16.62 214.88/ Hof » 270.33 101 4.32 19.473 287.59 312 4.07 30.97 214.88 \ Hof » 287.58 313 4.05 31.05; 214.96) Kern 20.455 291.52 507 3.92 45.00 214.90 1 Hof / Kern » 291.57 507 3.94 44.98 214.88 21.469 293.93 682 3.89 59.53 214.96 jHof j Kern » 293.86 681 3.84 59.46 214.89 10. IX 16.472 98.23' 561 15.03 333.53 200.25 17.460 90.99 326 14.33 351.39 204.02 » 91.40 358 14.88 349.33 201.96 » 90.19 418 16.63 345.65 198.28 18.467 42.21 97 12.37 9.86 207.62 Gruppe V m ver- » 60.08 170 15.10 5.05 203.31 änderliche n kl. Fl. 20.455 319.45: 364 15.38 34.06 203.96 » 324.611332 16.28 31.34 201.24 21.469 309.38:561 13.78 49. 77| 205.20 » 311.10 538 14.51 47.93 203.36 Wolf, astronomisclie Mittheilungen. 141 Nr. 18S4 p Q b l L 11. IX 14.421 1Ö3°.04 929" 12°.31 289°.35 184°.66 15.470 103.69 845 12.57 305.31 186.33 16.472 103.90 716 12.44 320.37 187.09 Kleiner Fl., IX 17 mit llofspuren, l.\2ö kl. behofter Fleck 17.460 102.64 547 12.44 335.24 187.87 18.467 98.86 343 12.03 350.58 188.84 19.473 75.93 131 11.70 5.88 189.79 20.455 326.32 144 11.18 20.55 190.45 25.483 305.39 933 11.02 95.77 193.94 16.472 104.15 729 12.28 319.15 185.87 Kl. Fl. 1 17.460 102.64 560 12.541334.32 186.95 ., m. Hofth. 18.467 98.64 361 12.36 349.40 187.66 Inbehofter Fl. 19.473 80.40' 159 12.13 4.08 187.99 Fleck m. HIthln. 20.455 339.851 128 12.14 18.63 188.53 Kleiner Fl. 21.469 312.591 332 12.33 33.82 189.25 lirappe 17.460 103.01^573 12.42 333.25 185.88 Fleck ni. Hffliln. 18.467 99.29' 377 12.34 348.29 186.55 Unbehofter Fl. 20.455 344.28 124 12.37 18.03 187.93 )1 17.460 104.12 580 11.80 332.68 185.31 Fleck ni. Hfthln. 19.473 86.07 187 12.10 2.04 185.95 ;) 20.455 346.16 102 11.50 16.96 186.86 15 21.469 313.21 299 11.99 31.70 187.13 JJ 25.483 305.96 S99 12.00 88.52 186.69 Kleiner Fl. 19.473 88.15 145 10.64 4.24 188.15 Fleck m.lkftheilen -■> 89.48 171 11.12 2.65 186.56 1 Kleiner Fl. [ Fl. m. Mstl. liofej 20.455 340.19 99 10.97 17.33 187.23 21.469 311.26 305 11.48 32.21 187.64 17.460i 101.81 585 13.23 332.42 185.05 Fl. m. llofansatzl 19.473 82.42 195 12.96 1.99 185.90 )1 20.455 3.54.73 113 12.63 16.56 186.46 21.469 315.78 294 12.66 31.15 186.58 „ 25.483 306.27 891 12.-33 87.27 185.44 Kleiner Fl. j 18.467 95.83 404 14.10 346.85 185.11 FLm. östLIlofel 19.473 79.33 204 13.80 1.86 185.77 " 20.455 355.19 124 13.21 16.86 186.76 J 17.460 103.94 594 11.98 331.60 184.23 Fleck ni. Hoftheilen 21.469 321.72 256 13.41 28.26 183.69 ^^ 17.460 99.68 618 14.83 .329.96 182.59 Kleiner Fl. 18.467 95.47 451 15.03 343.77 182.03 Kl. beb. Fl. 19.473 82.07 274 15.50 357.69 181.60 Behofter Fl. • 20.455 32.84 152 15.84 11.87 181.77 Kleiner Fl. 21.469 330.78 261 15.70 27.36 182.79 j? j 16.472 102.41 772 13.76 314.84 181.56 )i 17.460 102.48 639 13.17 328.13 180.76 3 Kerne im gleichen Hofe » 101.76 641 13.66 327.97 180.60 » 100.70 643 14.38 327.90 180.53 142 Wolf, astronomische Mittheilungen. Nr. 1884 P Q b l L IX 18.467 96°.94 472" 14°.64 342°.17 180°.43 Behofter Fl. 19.473 85.31 291 15.16 356.27 180.18 jj 20.455 40.33 151 14.48 10.61 180.51 n 21.469 336.05 226 15.52 24.72 180.15 liibehofter Fl. , 17.460 99.20 640 15.36 328.26 180.89 Thlwse lieh. Fl. 18.467 94.80 477 15.76 342.06 180.32 KI. beb. Fl. 19.473 82.88 305 16.24 355.82 179.73 j) ' 20.455 43.32 159 15.81 9.98 179.88 Fl. ni. Hoftbeiien 21.469 339.67 225 16.10 24.08 179.51 Inbebofter Fl. , 15.470 101.55 883 14.38 299.82 180.84 Kleiner Fkck 16.472 104.40 779 12.16 314.13 180.85 )) 18.467 101.16 463 12.52 342.38 180.64 )7 12. IX 18.467 116.22 644 4.06 328.77 167.03 2 kleine Fl. \ Kleiner Fl. ( 19.473 119.82 461 3.61 .343.43 167.34 20.455 125.19 251 3.91 358.13} 168.03 J7 ■' 21.469 174.12 55 3.96 12.89 167.82 18.467 113.12 676 5.98 325.95 164.21 2 kleine Flecke 20.455 116.12 295 6.12 355.07 164.97 Kleiner Fl. 21.469 145.66 73 4.52 10.30 165.73 J^ 19.473 112.51 508 7.03 339.85 163.76 Behofter Fi. ] 20.455 111.00 316 7.71 353.73 163.63 Kl. beb. Fl. 21.469 101.77 101 8.12 8.13 163.56 Fl. m. Hofansatz / 25.483 301.35 699 8.74 65.13 163.30 Grappe 26.460 302.85 836 9.46 80.26 164.49 Kleiner Fl. J 21.469 111.85 97 7.06 8.22 163.65 Fleck mit llofansatz 13. IX 16.472 100.53 944 14.76 286.73 153.45 Kern ^ 17.460 101.59 891 14.58 300.42 153.05 \Hof » 101.59 892 14.58 300.24 152.87 1 Kern 18.467 101.90 793 14.46 314.60 152.86 1 Hof » 101.85 793 14.47 314.62 152.88 1 Kern 19.473 101.33 658 14.23 328.61 152.52 1 Hof » 101.31 658 14.24 328.63 152.5411 Kern 20.455 98.68 491 14.15 342.61 152.51 1 Hof 1 Kern » 98.74 491 14.11 342.63 152.53 Beb. Fl. 21.469 89.78 301 14.19 357.09 152.52 1 Hof Vgl. K 319.8 » 89.78 300 14.16 357.16 152.59 1 Kern 25.483 312.01 572 15.07 54.28 152.45 1 Hof » 311.95 572 15.03 54.28 152.45 ) Kern 26.460 310.31 723 15.32 67.99 1.52.22 i Hof 1 Kern » 310.23 723 15.27 68.01 152.24 27.476 309 . 89 847 15.51 82.64 152.37 \ Hof » 309.88 846 15.50 82.61 152.34 ( Kern 28.463 310.28 923 15.61 96.35 152.00 1 Hof » 310.33 924 15.67 96.47 152.12 1 Kern '' 1 Wolf, astfonomische Mittheilungen. 143 Nr. 1884 P Q b l L IX 20.455 91°.52 4-17" 16°.78 346=.61 156°.51 Kl. Fl. ) (irupiie 21.469 75.34 272 17.05 0.92 156.35 16.472 98.80 950 16.20 283.51 150.23 Kern 17.460 99.71 906 16.26 297.68 150.31 18.467 99.95 818 16.17 311.77 150.03il Hof » 100.00 817 16.12 311.93 150.19 1 Kern 19.473 98.76 690 16.31 325.99 149.90 \ Hof » 98.88 691 16.23 325.92 149.83 / Kern 20.455 95.66 532 16.29 34U.08 149.98 1 Hof 1 Kern » 95.83 531 16.19 340.08 149.98 21.469 86.81 350 16.34 354. 54i 149.97 1 Hof 1 Kern » 86.88 351 16.33 354.49 149.92 25.483 316.87 541 17.36 51.36 149.53;'l Hof 51.33 149.50/ Kern » 316.81 540 17.32 26.460 313.71' 694 17.56 65.14 149.37 1 Hof 313.63 694 17.48 65.07 149.30) Kern 27.476 312.38' 825 17.62 79.83 I49.56l| Hof » 312.29 824 17.51 79 . 69 149.42!/ Kern 28.463 312.37 910 17.69 93.64! 149.29; „ 29.483 313.33 955 17.86 108.22 149.32 „ 25.483 313.49 529 15.35 50.95 149.121..,. ., 148.92lr'^'"'"^ 26.460 311.03 686 15.57 64.69 25.483 315.82 503 16.14 48.80 146.97*1 26.460 312.31 mc) 16.25 62.78 147.01 ) " U. IX 25.483 255.61 326 - 6.19 33.17 131.34 1 "of ) » 255.481326 - 6.23 33. 16i 131.33 j Kern 26.460 271.52 498 - 6.46 47.42 131.65 1 Hof » 271.521500 - 6.-52 47.53! 131. 76J Kern 27.476 278.70:669 - 6.96 62.08[131.8l|| Hof Beh. Fl. » 279.12 671 - 6.73 62..33! 132.06!/ Kern ' Vgl. R 321.8? 28.463 282.97 805 - 7.11 76.41 132.06jl Hof » 282.97 805 - 7.11 76.45 132. lOj/ Kern 29.483 285.96 903 - 7.09 90.98 132.0811 Hof » 285.94 902 - 7.09 90.83 131. 93Ü Kern 30.469 287.76 953 - 7.42 105.61132.651 „ ) 25.483 249.91 283 - 5.70 29.98! 128.15! Kleiner F 27.476 276.66 627 - 7.22 58.40 128.13 JT 28.463 282.99 776 - 6.42 73.42 129.07 J7 1. 29.483 285.38 879 - 6.95 87.06! 128.16 (i'ruii|»e 30.469 287 . 67 947 - 7.13 102.77 129.81 liehofter l 29.483 283.08 870 - 8.76 85.37 126.47 Kl. beh. F . \ 30.469 284.92 937 - 9.35 99.25 126.29 Behofter F 1. i 20.455 128.691 822 - 8.08 31 5. 74i 125.64 Kleiner Fl 1 21.469 133.39 688 - 8.11 330.61 126.04 n 144 Wolf, astronomische Mittheilungen. Nr. 1884 P 9 b l L IX 25.483 240°.98 287" - T.bl 28°.09 126°.26i BehofterFI. 26.460 264.23 434 - 7.56 41.84 126.07 Kl. Fl. 27.476 275 . 44 603 - 7.36 56.42 126.15 )) 28.463 281.26 746 - 7.05 70.22 125.87 „ ULlifthll. 29.483 285.36 859 - 6.46 84.25 125.35 ^ 30.469 287.81 929 - 6.24 97.51 124.55 Kleiner Fl. 25.483 238.95 272 - 7.11 27.04 125.21 Behofter Fl. ' 26.460 263.94 413 - 6.95 40.59 124.82 5^ 27.476 275.83 583 - 6.59 55.02 124.75 l'nkeh. Fl. ' 29.483 285.51 851 - 6.13 83.21 124.. 31 KI.FI.iii.Hofth. 25.483 232.67 254 - 7.00 24.98 123.15 \ Kleiuer Fl. 26.460 262.00 392 - 6.87 38.97 123.20 » 261.76 410 - 7.64 39.93 124.16 Klein behoft 19.473 126.83 935 -10.15 295.71 119.62 1 Kleiner FI. 20.455 129.12 869 - 9.79 309.80 119.70 15. IX 21.469 144.05 746 -17.43 328.53 123.96 )) 25.483 231.16 407 -15.92 28.97 127.14 5) 16. IX 21.469 123.92 827 - 4.09 315.31 110.74 n 17. IX 25.483 116.47 402 5.65 353.21 91.38 )) » 114.56 434 6.37 351.04 89.21 )) 18. IX 25.483 135.29 817 -12.97 322.66 60.83 \ Hof 1 » 135.39 816 -13.04 322.79 60.96 ) Kern 26.460 140.89 699 -13.23 336.46 60.69 1 Hof » 140.99 698 -13.29 336.52 60.75 j Kern 27.476 150.56 555 -13.55 350.79 60.52 JHof / Kern » 150.63 556 -13.61 350.78 60.51 28.463 167.37 420 -13.72 4.76 60.41 \Hof Normal » 167.35 420 -13.72 4.75 60.40 J Kern beb. FI. 29.483 197.92 336 -13.78 19.12 60.22 ^ Hof Vgl. R 321.12 » 197.94 336 -13.78 19.12 60.22 f Kern 30.469 232.51 369 -13.75 33.11 60.15 1 Hof » 232.54 369 -13.72 33.10 60.14 / Kern X 2.470 266.90 640 -13.90 61.65 60.14 1 Hof » 266.90 641 -13.92 61.72 60.21 j Kern 4.480 277.66 878 -14.13 90.19 60.00 iHof i Kern J » 277.63 877 -14.14 90.08 59.89 IX 26.460 140.54 705 -13.22 335.79 60.02 Kleiner FI. 19. IX 26.460 136.67 823 -14.24 320.74 44.97 Kl. FI. X 27.476 142.69 681 -13.77 339.49 49.22 \ Hof 1 Wolf, astronomische Mittlieiluiiffen. 145 Nr. 1884 P Q b l L IX 27.476 143='.04 678" -13°.92 339°.72 49°.45 MVestl.K. j Ocstl. .. » 142.39 684 -13.71 339.07 48.80 28.463 153.90 518 -13.57 355.10 50.75 \ Hof » 154.04 520 -13.69: 355.07 50.72 j Kern 29.483 178.09 372 -13.62 11.30 52.40 ] lldf » 178.52 370 -13.11 11.77 52.87 j Kern Üeli. Fl. 30.469 217.77 335 -13.48 27.15 54.10 \ Hof » 217.77 335 -13.48 27.15 54.19 1 Kern X 2.470 264.01 585 -13.51 56.95 55.44 \ Hof » 264.04 585 -13.48 56.93 55.42 ( Kern 4.480 277.65 844 -13.01 85.54 55.35h Hof » 277.65 844 -13.01 85.54 55.35! ( Korn IX 30.469 209.77 326 -13.33 24.27 51.31 (iruppe Kl. n. j X 2.470 260.41 537 -13.42 52.72 51.21 IX 29.483 174.63 402 -14.63 9.03 50.13 „ ^ ^ 30.469 207.42 340 -14.26 23.47 50.51 (iruppe J C5 IX X 29.483 2.470 171.61 258.83 401 520 -13.83 -13.42 8.02 51.17 49.12 49.66 ) KIrinor Fl. ic IX 28.463 148.90 556 -12.77 351.16 46.81 Kleiner Fl. \ Thhvseheb.Fl.f 29.483 165.37 412 -12.85 5.47 46.57 30.469 194.29 323 -12.77 18.96 46.00 Kleiner Fl. 1 29.483 167.80 438 -14.82 4.98 46.08 1 30.469 195.61 347 -14.37 19.11 46.15 " X 2.470 253.94 488 -14.09 47.75 46.24 j IX 29.483 170.66 428 -15.09 6.56 47.66 H 26.460 137.73 826 -15.22 320.53 44.76 )) 27.476 139.92 715 -13.06 335.84 45.57 \ 28.463 148.02 570 -12.86 350.00 45.65 j " 27.476 142.651739 -15.79 334.53 44.26 Kl. Fl. .. m.Hftliln. _ 28.463 150.58 603 -15.47 348.66 44.31 29.483 164.00 466 -15.07 2.39 43.49 Kleiner Fl. ( X 2.470 247 . 72 462 -15.05 44.20 42.69 Gruppe j IX 26.460 134.27 8^3 -12.90 317.80 42.03 Kleiner Fl. » 137.11 848 -15.49 317.43 41.661 43.49/ " 27.476 140.95 742 -14.71 333.76 X 2.470 251.16 465 -14.04 45.58 44.07 n 20. IX 27.476 134.02 900 -14.63 312.88 22.61 28.463 137.72 800 -14.22 328.12 23.77 29.483 144.27 659 -13.97 343.54 24.64 Bis IX 30 30.469 155.52 503 -13.61 358.48 25.52 kl. Fl., X 2.470 216.31 315 -12.47 28.35 26.84'\ Hof nai'liiier :> 216.41 316 -12.51 28.39 26.88 j Kern bell. Fl. 4.480 265.45:572 -12.41 58.45 28.26il Hof Vgl. K 321.15 » 265.42 573 -12.45 58.52 28.33 1 Kern XXXI. 2. 10 146 Wolf, asti-onomische Mittheilungen. Nr. 1884 P 9 b l L IX 29.483 144°.18 685" -14°.83 341°.49 22°.59 Kl. Fl. 1 30.469 155.39 518 -14.21 357.55 24.59 X 2.470 211.32 333 -13.79 26.80 25.29 Giuppe 1 IX 28.463 138.61 832 -16.05 324.78 20.43 Kleiner Fl. 30.469 154.96 589 -17.10 353.11 20.15 51 » 153.43 595 -16.60 352.16 19.20 )1 X 2.470 204.17 358 -15.50 24.19 22.68 Fleck mit lloftheilcn » 200.05 354 -15.11 22.65 21.14 Kleiner Fl. » 105.71 374 -16.12 20.77 19.26 n » 191.82 386 -16.55 19.03 17.52 Grnppe 4.480 263.67 539 -12.06 55.77 25.58 Kleiner Fl. » 256.03 518 -14.69 52.08 21.89 Grnppe » 247.08 453 -14.95 45.53 15.34 )5 IX 28.463 137.92 844 -15.93 322.98 18.63 Kl. Fl. 1 „ m.Hftliln. Grnppe j 29.483 142.62 741 -15.80 336.30 17.40 30.469 150.96 616 -16.19 349.84 16.88 Eotati( )usi)eriode 321. 1. IX 30.469; 130.09 768 - 7.25 331.63 358.67 Kleiner Fl. X 2.470 146.43 437 - 7.44 1.70 0.19 )? » 145.21 466 -7.88 359.68 358.17 Grnppe » 142.63 485 - 7.38 857.93 356.42 Mittelgrosscr Fl. » 142.13 495 - 7.14 357.15 355.64 11 2. X 4.480 12.46 27 7.79 27.33 357.14 (Irnppe IX 30.469 109.99 797 8.54 326.44 353.48 1 X 2.470 107.67 494 9.74 353.99 352.48 Kleiner Fl. 4.480 74.51 113 10.67 21.61 351.42 1 3. X 4.480 141.24 641 -11.51 348.99 318.80 )) 4. X 2.470 103.25 933 13.92 307.56 306.05 \ "«f 1 » 103.29 931 13.92 308.13 306.62 \ Wesil. L » 102.96 934 14.18 .307 . 10 305.59 j Oestl. „ Bch. Fl. 4.480 102.93 744 14.16 .336.07 305.88 \Hof / JI.d.bdK. ' Vgl. » 102.85 745 14.24 335.98 305.79 R 320.G 12.467 309.71 765 14.18 87.61 303.48 \ Hol J Kern J » 109.81 765 14.26 87.62 303.49 4.480 103.38 776 13.98 332.75 302.56 Kleiner Fl. 12.467 308.67 743 13.29 85.39 301.26" 71 2.470 103.98 956 12.56 298.77 297.26 Behofter Fl. 4.480 104.90 826 12.85 .327.19 297.00 \ Westl. Kern » 105.25 820 12.. 54 327.96 297.77 » 104.46 835 13.24 326.08 295.89 j Oestl. , 1 Wolf, astronomische Mittheiluugen. 147 Kr. 1884 P Q h l L X 4.480 102^.59 844" 14^.88 324°.98 294°.79 Behofter Fl. 12.467 308.52 709 12.95 82.29 298.16 Kleiner Fleck » 307.76 686 11.24 80.32 296.19 Fleck mit Hoftlieileu » 309.89 689 13.76 80.47 296.34 )j » 308.17 673 12.42 79.16 295.03 J5 » 310.99 681 14.46 79.66 295.53 J1 » 309.66 668. 13.43 78.64 294.51 )1 5. X 19.459 281.69 831 - 9.41 99.50 215.61 Kleiner Fl. 6. X 12.467 101.30 619 13.93 355.17 211.04 n » 103.02 623 12.88 354.71 210.58 n 7. X 19.459 61.16 272 18.38 81.97 148.08 w 21.480 345.73 374 22.06 59.34 146.62 )i 8. X 19.459 158.12 355 - 9.27 25.85 141.96 j Kl.Fi.m.Il«fs|i. ^ 21.480 244.02 296 - 8.89 54.791142.07 19.459 160.55 379 -10.97 25.341 141.45 Kleiner Fl. Ttg 19.459 21.480 154.45 240.02 380 289 - 9.24 - 9.33 23.69 53.63 139.80 140.91 1 Rl.Fl.m.lIofsii. "tf 19.459 148.18 478 -10.62 16.65 132.76 \ " 21.480 212.47 267 -10.85 45.71 132.99 19.459 145.96; 466 - 9.25 16.85 132.96 \ 21.480 213.49 241 - 9.25 45.78 133.06 1 " 9. X 21.480 242.69 180 - 8.54 50.26 187.54 (i nippe ) 25.438 287.57 881 - 4.18 106.31 187.13 Kl. Fl. j 10. X 21.480 25.438 186.80 280.17 246 755 - 8.87 - 8.71 39.05 97.37 126.33 128.19 1 Fleck mit lloitlieilen 21.480 184.47 245 - 8.60 38.51 125.79 l 25.438 279.33 741 - 9.01 95.91 126.73 1 " Vgl. 1 2 Fl. m. 1ii32'i.ii? j llofthln. \ 21.480 171.34 269 - 8.29 34.70 121.98 » 170.78 281 - 8.79 34.15 121.43 25.438 278.85 692 - 8.28 91.60 122.42 Beh.Fl. j 11. X 25.438 237.18 494 -21.16 64.58 95.40 Bell. Kerngrnppe » 233.33 453 -19.78 61.28 92.10 Behofter Fl. 12. X 25.438 168.48 468 -18.27 30.06 60.88 Kleiner Fl. 21.480 133.39 932 -15.65 330.97 58.25 1 BeL Fl. J Vsl. 25.438 159.52 459 -I4.92| 27.21 58.03 21.480 130.46 941 -13.16 328.40 55.68h E 320.18| 25.438 153.66 467 -13.08 24.96 55 . 78 1 " 1 148 AYolf, astronomische Mittheilungen. Nr. 1884 P 9 b l L 13. X 25.488 145^.59 559" -12°M 17°.03 47°.85 i Hof 1 / Kern f » 145.731560 -12.99 17.04 47.86 » 144.88 582 -13.30 15.34 46.16 Kleiner Fl. y„j » 145.35 606 -14.39 13.79 44.61 „ R 320.] 9 » 146.15 672 -17.85 15.14 45.96 Kleiner bell. Fl. » 145.33 692 -17.41 7.39 38.21 Fl. m. ostlichen Hofe » 143.82 676 -15.89 8.15 38.97 j^ » 142.88 703 -16.22 5.68 36.50 Kleiner Fl. X 2.490 280.14 949 -12.78 133.20 49.14 51 » 279.32 940 -13.25 130.38 46.32 Bell. Fl. m. 2 Kernen » 278.97 929 -13.26 128.00 43.94 Behofter FI. » 276.23 902 -15.00 122.29 38.23 Kl. Fl. m. flflftheilen » 276.03 894 -14.96 121.09 37 . 03 r> 14. X 25.438 129.28 714 - 7.04 1.66 32.48 Kleiner Fl. XI 2.490 285.45 851 - 5.61 116.46 82.40 )i 15. X 25.438 136.39 789 -14.19 356.13 26.95 Vgl. „ R 320.20 Rotatio nsperiode 322. 1. XI 2.490 269.06 487 - 8.74 83.21 859.15 Kleiner Fl. 2. XI 2.490 858.47 122 10.40 58.96 334.90 \ M » 358.13 122 10.41 .59.00 334.94 j Kern 3.469 319.01 290 10.98 72.70 334.67 1 Hof 1 Kern » 319.09 290 11.02 72.78 334.75 4.454 309.48 484 11.08 86.94 334.86 \ Hof J Kern » 309.40 483 11.03 86.97 8.34.89 • Beb. Fl. 5.565 306.04 680 11.40 103.06 335.13 i Hof J Kern » 306.04 679 11.39 108.01 335.08 6.582 304.90 823 11.77 117.91 334.99 i Hof j Kern » 304.78 822 11.66 117.74 334 . 84 7.573 304.44 917 11.95 132.26 3.35.69 !) 3.469 319.07 265 10.39 71.32 333.29 > Kleiner Fl. 4.454 308.18 459 10.11 85.44 333.86 3. XI 3.469 74.26 808 15.38 42.10 .304.07 n 4. XI 2.490 102.75 551 9.62 21.44 297.-38 Sporad. kleiner Fl. 5. XI 13.576 276.90 655 - 7.71 107.99 225.77 1 Behofter Fl. 14.483 279.68 787 - 7.74 120.91 225.75 13.576 276.81 631 - 7.35 106.12 223.90 l Cl l'l 111 Il..fnn">.>n 14.483 279.73 764 - 7.35 118.73 223.57 j^ M. rl. 111. u„„pu.u 1 "Wolf, astronomische Mittlieiluiigen. 149 Nr. 1884 l L XI 13.576 » 14.483 13.576 14.483 ti. I XI I 8. XI XI 10. XI 11. 12. XI 274°.99 272.40 276.92 276.08 280.14 13.576 274.13 14.483 278.77 13.576 14.483 7. XI 14.488 13.576 14.483 13.576 13.576 14.483 13.576 14.483 282.66 291.59 317.13 90.59 314.64 110.40 120.76 133 .33 609' 587 713 577 723 568 707 434 659 504 114 107 179 603 409 87.85 676 80.53 525 82.48 579 XI 13.5761123.17 789 14.483; 125.69 657 ''■ ^'■"" ■■'^' 799 13.576 14.483 13.576 14.483 124.19 126.67 103.86 102.19 665 830 715 8°.08 ■ 9.13 ■ 8.61 ■ 6.84 • 6.44 ■ 7.78 • 7.18 ■ 1.46 2.18 15.39 5.11 5.14 2.89 - 3.57 - {^.(JÖ 18.21 18.28 18.84 - 7 83 7.72 8.8 8.45 7.96 8.45 104°.20 221°.98 102. 13| 219.91 113.691218.53 102.04 219.82 1 15. OOl 219.84 101.12! 218.90 113.461 218.30 93.02 110.45 96.71 60.64 73.61 56.49 210.80 215.29 201.55 178.42 178.45 174.27 Kleiner Fl. Kleiner beh. FL, Kl. Fl. m. Hofspuren Behofter Fl. Kleiner Fl. r> Sporad. kl. Fl. Kl. bell. Fl.) Kleiner Fl./ 29.13 146.91 44.65 149.49 24.87 38.61 84.38 142.65 143.45 139.22 13.54; 131.32 26.54 131.38 12.68i 130.46 26.03 130.87 7.56 125.34 20.66 125.50 Vgl R 321.10? Kl. Fl. m. llofsmiren Zum Schlüsse lasse ich noch eine Fortsetzung meiner Sonnenfleckenliteratur folgen : 522) Rudolf Wolf, Beobachtungen der Sounenflecken auf der Sternwarte in Zürich im Jahre 1885. (Fortsetzung zu 505.) 18§5 18§5 18§5 l§§o 1§§5 1.- 3.6 0.0 I 9 (1.0 - 10 0.0 - iilo.o I 12 0.0 I 16 1.2 I 28 - 13 0.0 - 17 1.2 - 29 - 14|1.2 - 275.8 - 30 5.8 4.6 4.6 150 Wolf, astronomische Mittheilungen. 188 5 1885 188 5 1885 1885 I 31 3.4 IV 1 2.8 V 22 5.10 VII 10 3.8 VIII25 2.6 II 1 4.6 2 3.12 - 23 5.8 - 11 3.4 - 26 1.4 2 3.4 3 3.8 - 24 6.12 - 12 3.6 - 27 3.6 — o 3.8 4 3.8 - 25 6.12 - 13 3.6 - 28 4.6 - 4 8.12 5 3.12 - 26 5.10 - 14 3.8 - 30 3.8 - 5 4.16 6 3.10 - 27 6.12 - 15 5 14 - 31 3.12 6 3.12 - 7 3.14 - 28 5.9 - 16 4.8 IX 1 3.12 7 5.14 8 3.16 - 29 5.8 - 17 3.10 2 4.10 8 5.22 9 3.16 - 30 5.6 - 18 4.12 3 5.10 - 10 3.10 - 10 2.20 - 31 4.8 - 19 4.10 4 4.8 - 11 4.12 - 11 2.18 VI 1 4.12 - 20 3.12 5 4.10 - 12 3.10 - 14 2.12 2 4.12 - 21 3.10 6 4.6 - 13,4.10 - 15 2.6 3 4.18 - 22 3.12 7 3.5 - 155.14 - 16 2.3 4 4.20 - 23 3.8 8 3.3 - 1(3^4.10 - 17 2.4 5 4.18 - 24 5.8 9 3.4 - 19 6.16 - 18 2.4 6 3.16 - 25 3.6 - 10 2.4 - 20 5.10 - 19 1.2 7 4.16 - 26 2.6 - 11 1.2 - 23 4.8 - 20 2.3 - 8 4.14 - 27 2.6 - 13 1.2 - 24 2.0 - 21 2.3 9 3.12 - 28 4.8 - 14 1.4 - 25 2.6 - 22 4.8 - 10 3.12 - 29 3.6 - 15 1.2 - 26 2.4 - 23 4.8 - 12 4.12 - 30 2.5 - 16 1.2 - 27 1.2 - 24 4.6 - 13 4.8 - 31 2.4 - 17 2.5 - 28 2.4 - 25 3.4 - 14 3.8 VIII 1 2.6 - 18 2.4 III 2 3.18 - 26 3.4 - 15 4.8 2 2.6 - 19 1.2 3 4.20 - 27 2.3 - 16 5.12 3 1.3 - 20 0.0 4 4.22 - 28 5.10 - 17 6.18 4 1.2 - 21 0.0 6 4.22 - 29 5.8 - 18 6.16 5 2.3 - 22 3.5 8 3.14 V 1 4.6 - 19 4.18 6 3.4 - 23 2.2 9 3.10 2 5.8 - 20 4.18 7 3.6 - 24 2.2 - 11 2.4 3 3.6 - 21 4.18 8 2.6 - 26 3.4 - 12 3.6 4 4.8 - 22 3.20 9 4.14 - 27 4.6 - 13 3.6 5 4.8 - 23 5.24 - 10 4.10 - 29 4.5 - 14 3.6 6 4.8 - 24 5.16 - 11 4.10 - 30 3.3 - 15 3.4 - 7 6.12 - 25 4.14 - 12 4.10 X 1 4.5 - 16 3.5 8 6.12 - 26 3.14 - 13 4.10 2 4.5 - 17 2.6 9 6.12 - 27 3.12 - 14 4.8 3 3.4 - 18 1.3 - 10 6.10 - 28 3.10 - 15 3.6 4 3.4 - 19 1.2 - 11 5.10 - 29 4.16 - 16 3.6 5 2.5 - 20 1.1 - 12 5.10 - 30 5.16 - 17 2.3 6 3.5 - 21 1.1 - 14 2.2 VII 2 4.12 - 18 2.3 7 3.4 - 23 0.0 - 16 2.2 3 3.10 - 19 3.4 8 3.8 - 24 1.1 - 17 2.4 4 2.12 - 20 3.4 9 2.3 - 27 1.- - 18 3.6 5 4.16 - 21 1.1 - 10 2.3 - 29 2.6 - 19 3.10 7 3.10 - 22 1.1 - 11 2.3 - 30 2.8 - 20 4.8 8 3.10 - 23 2.2 - 14 0.0 - 31 2.8 - 21 5.9 9 4.10 - 24 2.5 - 15 0.0 Wolf, astronomische Mittheilungen. 151 1§§5 18^ 5 1885 188 5 1885 X 16 0.0 X 28 4.8 XI 22 1.2 XII 3 0.0 XII 17 1.2 - 17 0.0 - 30 4.6 - 23 1.1 4 0.0 - 23 1.2 - 18 1.4 XI 1 3.4 - 24 1.1 6 0.0 - 24 2.3 - 19 2.6 2 2.2 - 25 0.0 9 0.0 - 26 2.3 - 21 2.6 3 2.2 - 26 0.0 - 10 0.0 - 27 3.6 - 22 2.6 - 12 2.3 - 27 0.1) - 11 1.1 - 28 3.4 - 23 3.10 - 14 2.3 - 28 0.— - 12 1.1 - 31 2.6 - 26 4.8 - 16 3.6 - 30 0. - - 15 1.3 - 27 4.8 - 19 3.8 XII 2 0.0 - 16 1.3 523) xllfred Wolfer, Beobachtungen der Sonnenttecken auf der Sternwarte in Zürich im Jahre 1885. (Fortsetzung zu 506.) 1885 1885 1885 1885 1885 I 5 4.37 II 23 6.44 IV 4 4.41 V 17 4.28 VI 19 7. Uli 6 4.37 - 24 6.51 - 5 3 50 - 18 4.31 - 20 6.135 8 3.7 - 25 6.37 6 4.67 - 19 4.34 - 21 5.73 9 2.4 - 26 5.12 - 8 4.90 - 20 5.65 - 22 4.91 - 10 1.2 - 27 5.24 9 4.112 - 21 6.— - 23 6.119 - 12 2.13 III 2 6.117 - 10 5.139 - 22 7.60 - 24 7.119 - 13 2.15 - 3 6.114 - 11 5.126 - 23 6.78 - 25 5.93 - 14 2.7 4 5.137 - 14 3.80 - 24 !t.l06 - 26 4.103 - 16 4.15 8 5.76 - 15 4.48 - 25 9.138 - 27 4.105 - 17 3.12 - 9 4.43 - 16 2.27 - 27 9.84 - 28 5.75 - 26 4.23 - 11 6.37 - 17 2.16 - 28 9.57 - 29 5.101 - 27 6.72 - 12 5.20 - 18 2.14 - 29 9.45 - 30 9.141 - 28 7.51 - 13 6.35 - 19 3.16 - 30 9.38 VII 2 6.125 - 29 8.72 - 14 6.33 - 20 4.20 - 31 6.45 - 3 6.134 - 30 8.43 - 15 4.35 - 21 6.29 VI 1 7.59 - 4 6.123 - 31 7..30 - 16 4.28 - 22 6.47 - 2 5.82 - 5 5.71 II 1 6.33 - 17 5.37 - 23 4.30 - 3 6.93 7 5.66 2 5.22 - 18 4.26 - 24 5.28 - 4 7.109 8 5..53 - -i 5.113 - 19 5.24 - 25 4.25 - 5 5.106 - 9 6.61 - 5 4.113 - 20 5.14 - 26 3.5 6 6.102 - 10 4.42 - 6 5.108 - 21 3.6 - 27 6.42 - 7 6.96 - 11 8.-54 7 5.84 - 23 0.0 V 2 7.69 8 6.88 - 12 8.46 8 7.121 - 24 1.6 4 5.50 9 5.85 - 13 6.54 9 4.- - 27 3.51 - 5 6.59 - 10 5.61 - 14 7.72 - 10 5.71 - 29 4.70 7 7.93 - 12 7.64 - 15 6.93 - 13 7.98 - 30 4.80 - 9 8.123 - 13 7.55 - 16 6.71 - 14 6.79 - 31 3.61 - 10 6.67 - 14 9.68 - 17 6.88 - 15 8.80 IV 1 2.52 - 11 6.41 - 15 11.88 - 18 7.107 - 19 8.79 2 4.62 - 12 5.34 - 16 10 124 - 19 6.83 - 20 9.24 - 3 4.48 - 16 4.24 - 17 10.119 - 20 6.67 152 Wolf, astronomisclie Mittheilunsen. 1885 1885 1885 1885 1885 2.21 2.6 1.2 2.7 0.0 1.12 1.4 12 0.0 2.11 2.10 3.4 1.2 2.15 6.36 4.18 3.25 3.26 524) Beobachtungen der Sonnenflecken in Laibach durch Herrn Ferdinand Janesch, k. k. Landesgerichts- Official. Schriftliche Mittheilung. (Fortsetzung zu 507.) Herr Janesch hat im Jahre 1885 folgende Bestimmunifeu erhalten : VII 21 6.72 VIII 11 6.74 IX 12 2.24 X 7 4.21 XI 22 - 22 5.71 - 12 5.66 - 13 2.32 8 4.39 - 23 - 23 4.58 - 13 6.67 - 14 3.45 - 11 4.22 - 24 - 24 6.41 14 6.35 - 15 3.18 - 14 0.0 - 26 - 25 5.39 - 15 7.45 - 16 2.15 - 15 0.0 - 27 - 26 7.51 - 16 7.50 - 17 2.17 - 16 0.0 XII 2 - 27 6.57 - 26 3.44 - 18 2.21 - 17 2.8 3 - 28 6.50 - 27 4.57 - 19 3.26 - 18 3.23 4 - 29 5.49 - 28 5.71 - 20 3.12 - 19 3 43 5 - 30 4.32 - HO 4.63 - 21 3.10 - 21 3 47 - 9 - 31 4.33 - 31 3.65 - 22 3.16 - 22 2.35 - 11 VIII 1 5.34 IX 2 4.62 - 23 4.13 - 23 3.58 - 12 2 3.29 3 4.66 - 24 5.15 - 24 3.32 - 15 3 4.22 4 5.37 29 5.20 - 26 4.57 - 16 4 3.25 5 4.46 - 30 5.10 - 27 4.34 - 23 5 4.25 6 4.22 X 1 4.9 - 30 4.49 - 24 6 4.17 - 7 3.20 2 4.28 XI 1 4 19 - 27 7 6.58 8 4.21 3 4.18 2 3.10 - 31 8 8.67 9 3.18 4 4.27 - 12 4.25 9 7.99 - 10 2.24 5 4.20 - 14 5.43 - 10 6.99 11 2.13 6 3.17 - 19 4.74 I II 1885 1885 1885 1885 1885 0.0 II 12 6.22 0.0 - 13 3.10 0.0 - 14 5.15 2.24 - 15 8.27 5.17 - 16 9.19 7.16 - 23 12 8.14 - 24 2.9 6.12 - 25 2.7 3.6 - 26 1.1 3.9 - 28 7.13 3.8 III 1 9.19 4.0 - 2 0.32 3.24 7 10.26 10.49 8 8 19 4.20 9 5.11 3.18 - 10 3.8 III IV 114.9 14 4.8 15 3.8 16 3.8 17 2.6 18 1.4 19 1.3 20 1.1 210.0 22 0.0 23 0.0 29 4.11 30 5.7 31 7.8 3 4.10 4 6.21 IV 10 2.51 IV 30 - 11 2.46 V 1 - 14 4.21 2 - 15 3.10 6 - 16 2.5 8 - 19 5.5 - 10 - 20 4.4 - 11 - 21 4.6 - 16 - 22 6.16 - 17 - 23 5.9 - 18 - 24 7.10 - 20 - 25 4.7 - 21 - 26 4.7 - 22 - 27 7.16 - 23 - 28 8.18 - 24 - 29 10.23 - 25 3.10 6.10 8.13 9.21 7.51 7.15 6.15 1.1 2.7 5.13 5.15 8.17 8.17 6.17 8.16 6.15 "Wolf, astronomische Mittlieilungeu. 153 ]88o 1§$5 1885 1885 1885 V 26 13.29 VI 27 3.29 VII 30 4.9 IX ] - 27 11.26 - 28 10.19 - 31 4.9 - 1 - 28 8.13 - 30 7.27 Villi 3.6 - 1 - 29 5.10 VII 1 7.36 - 3 3.5 - ] - 30 6.8 - 2 5.25 - 4 1.3 - ] - 81 4.8 - 3 5.26 - 6 5.7 - ] VI 2 8.18 4 8.25 _ 7 5.11 - ] - 3 10.27 7 5.17 - s 4.10 - ] - 4 8.27 8 5.1() - •t 7.19 i - 5 6.36 9 4.13 - 10 5.8 i - 6 10.26 - 10 6.16 - 11 9.18 - - 7 11.30 - 11 5.9 - 12 11^24 \ - 8 11.32 - 12 6.10 - 13 9.16 \ - 9 7.29 - 13 8.17 - 14 6.11 \ - 10 6.24 - 14 5.15 - 15 5.9 \ - 13 5.17 - 15 7.18 - 16 4.7 \ - 14 3.11 - 17 7.21 - 17 4.5 ' - 15 0.13 - 18 9.22 - 20 3.4 ; - 16 11.34 - 19 8.25 - 24 i}.9 X - 17 14.67 - 20 9.18 - 25 7.15 - - 18 8.47 - 22 5.20 - 28 9.19 - - 20 7.52 - 23 8.21 IX 2 7.30 - - 22 5.32 - 24 6.17 _ 4 4.9 _ - 24 7.29 - 25 4.11 ,- 5 5.11 - - 25 6.27 - 26 3.7 - 6 4.8 - - 26 4.30 - 27 4.8 - 7 5.9 - 10 2.5 X 12 1.6 - 13 1.6 - 14 1.8 - 16 1.3 - 17 1.2 - 18 1.2 _ 19 2.4 _ 20 0.0 - 21 1.1 _ 22 3.5 XI 23 2.3 _ 24 2.3 - 25 3.4 - 27 3.4 _ 28 3.4 - 29 3.5 - 30 3.5 XII 1 5.7 - 3 1.2 - 4 5.6 - 5 5.7 - 6 5.7 - 7 4.7 - 11 2.2 - 15 0.0 - 16 0.0 17,3.4 185.9 19 6.8 22 6.19 23 8.22 24 7.12 26 6.8 307.17 315.8 113.9 12 3.5 14 3.5 15 6.11 241.1 28 0.0 300.0 llO.O 20.0 3 1.1 12 1.2 13 1.3 16 2.3 20 2.4 28 4.8 2913.19 525) Sonnentlecken- Beobachtungen von Herrn W. AYinkler in Golilis (Bismarkstrasse 17) bei Leipzig. Nach schriftlicher Mittheilung. (Fortsetzung zu 509.) Herr Winkler liat folgende weitere Zählungen erbalten: 1885 188o 1885 1885 1885 7|4.10 8 3.6 9 1.1 11 -2.5 15 3.10 18i2.25 193.44 214.62 2216.83 236.51 256.45 I 26 7.43 - 27 6.61 - 30 5.17 II 1 4.18 - 2 4.27 - 5 4.39 _ 6 5.32 - 7 5.52 - 9 6.65 - 12 4.38 - 13 5.68 II III 1418.67'? 158.79 1617.63 7.50 6.37 6.42 4.27 4.26 2.19 3.48 5.67 III 5;4.1U0? 7 5.99 8'5.67 914.49 105.31 11 5.21 13,5.14 17 1.17 18'l.22 220.0 27,3.27 154 Wolf, astronomische Mittlieiluiigen. IV 1885 T8:2.i0 lOil.8 20 '2.9 21 2.12 22 5.29 23 3.22 24 4.21 25'4.1S 264.10 27 '5. 19 285.37 20 5.30 30'6.38 3 4.22 4'4.16 5 5.41 6 '6.60 7 6.63 8,6.56 9J6.54 106.37 116.— 12:4.15 1413.7 152.2 16j4.10 172.14 VI 1885 18^3 194.2U 20 5.22 22 6.33 24 1 8.63 25 '9.52 28:5.22 29 1 5. 16 30 6.18 3115.13 l!6.44 5.46 4.51 3.36 3.41 5.48 4.47 2.33 2.25 3.20 4.32 4.37 7.37 4.55 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 - 214.69 - 224.51 - 236.72 1885 Vf246.62 - 26'3.64 • - 293.57 - 30 1 3. 62 VII 1)2.66 - 42.33 - 5 2.45 - 613.47 - 7 3.40 - 83.27 - 9 3.27 - 10 3.17 - 12 4.24 - 134.27 - 165.23 - 17,5.38 - 1815.49 - 195.43 - 20 '5.30 - 23 3.27 - 24 3.13 - 26:2.16 - 28|4.28 - 2914.26 - 31 3.24*) IX 15.37 - 2 5.40 1885 188.5 IX XI 3 5.34 5 7.32 6 4.16 10 2.14 11 2.18 14 2.21 15 1.10 16 2.11 172.18 182.19 21 1.2 222.9 231.3 2 4.13 6 3.23 8 3.42 10 3.16 113.9 141.2 21 3.40 223.32 23 3 36 26 4.42 28 5.56 31 4.26 3 2.3 4:2.3 XI XII 1014.21 11 3.26 163.27 1714.36 18:4.34 19|3.20 20[3.29 21 1.2 23 1.2 21.9 3il.4 5i0.0 7,0.0 101.1 12:2.3 19,3.9 20I6.8 21:6.8 25|3.16 283.10 29 3.12 30 '2.27 313.17 526) Beobachtimgen der magnetischen Declinations- Variationen zu ^lontsouris bei Paris im Jahre 1885 (Forts, zu 518). Herr Marie Davy bat mir, auf meine Bitte liin, unter dem 23. Januar 1886 folgende Bestimmungen, welclie wie in früliern Jahren die „Ecarts sur la moyenne diurne mensuelle" geben, zulvommen lassen, welchen ich noch zwei Variations-Columnen beigefügt habe, deren Erste die Differenz zwischen Maximum und Minimum gibt, während die Zweite ihre Zunahme gegen den entsprechenden Monat von 1S84 enthält: *) Im August fielen die Beobachtungen aus. Wolf, astronomische Mittbeilungen. 155 1885 2P 0^ 3» 6" Variationen 1 SS.'i Zunahme gegen '-^^'^ 18S4 I -1V7 :!',1 2',0 ()',3 4',8 -'*'.< II -2,1 4,5 2,7 0,0 6,6 -2,3 III -4.7 4,9 5,1 0,6 9,8 -1,9 IV -3,5 6,8 5,5 1,4 10,3 -1,9 V -2 ,2 6,4 5,1 0,4 8,6 -1,5 VI -3,1 6,5 6,2 1,4 9,6 -1,0 VII -2,8 6,1 5,9 1,0 8,9 "M VIII -1,5 7,2 5,1 0,5 8,7 0,2 IX -2,5 6,0 4,0 -0,2 8,5 -1,6 X -3,2 4,2 4,3 0,8 7,5 -2,7 XI -2,0 4,0 3,1 0,0 0,0 -1,2 XII -1,2 2 .3 1 fi -0 ,4 3 ,5 -1 .2 Mo yennc 7', 73 -l',31 527) Beobachtungen der Sonnenflecken in Moncalieri. Nach schriftlicher Mittheihmg von dem Director P. Denza. (Fortsetzung zu 511.) Es wurden folgende Zähliuigeu erhalten: 1885 1885 1885 1885 1885 I 1 2.5 II 7 2.21 III 15 3.13 V 5 4.18 V 31 5.20 — 5 4.17 8 2.27 - 16 8.11 - s 7.41 VI 1 4.21 6 3.15 - 9 3.28 - 17 .3.14 <( 7.39 2 4.29 - / 3.13 - 10 3.20 - 20 1.2 - 11 5.21 3 4.34 8 3.9 - 11 4.29 _ 22 0.0 - 12 4.21 4 4.35 9 2.6 - 12 4.23 - 31 1.16 - 16 4.10 - 5 5..58 - 10 2.5 - 15 3.24 IV 1 2.13 - 18 3.9 6 5.35 - 20 4.23 - 22 6.21 _ 9 3.47 - 19 3.14 7 5.21 - 21 4.30 - 25 2.9 - 13 2.25 - 20 3.16 9 2.24 22 4.31 - 26 3.14 - 20 2.5 - 22 5.12 - 11 3.33 - 23 4.29 - 27 3.15 - 21 2,8 - 24 7.30 - 13 4.38 - 26 6.29 - 28 2.13 - 23 3.17 - 25 7.49 - 14 3.31 - 27 6.24 III 7 5.35 - 24 3.10 - 26 6 39 - 19 4.50 28 5.23 - 10 3.13 V 1 6.22 - 27 7.52 - 20 4.55 29 3.19 - 13 3.10 - 2 5.21 - 28 7.47 - 21 4.65 11 6 3.21 - 14 3.13 - 4 4.14 - 30 5.15 - 22 4.44 156 Wolf, astronomische Mittheil iiugen. 1885 1885 1885 188 i 1885 VI 23 4.45 VII 25 3.15 IX 2 4.23 X 2 4.11 XI 27 0.0 - 24 2.35 - 26 3.18 5 4.19 — b 3.12 - 29 0.0 - 25 2.25 - 27 3.20 9 3.7 4 3.11 - 30 0.0 - 27 2.37 - 28 3.16 - 10 2.9 - 5 3.13 XII 10 1.3 - 28 1.32 - 29 3.25 - 11 2.7 - 7 3.18 - 11 3.5 VII 1 2.41 - 30 2.19 - 12 1.8 - 8 3.19 - 12 3.7 2 2.34 VIII 2 2.17 - 13 1.7 - 11 3.14 - 15 1.6 - 10 2.23 4 2.16 - 14 1.5 - 12 1.7 - 16 1.7 - 11 3.20 5 3.18 - 15 1.6 - 17 1.4 - 18 1.4 - 1-2 3.13 7 3 23 - 16 2.9 - 20 1.9 - 19 1.5 - 13 3.19 8 3.19 - 17 2.13 - 21 2.13 - 20 1.6 - 14 4.28 9 4.54 - 18 2.14 - 26 4.23 - 22 2.10 - 15 5.29 - 10 4.34 - 19 1.9 - 27 4.24 - 25 3.5 - 16 4.18 - 12 5.30 - 20 1.8 - 28 5.23 - 28 3.11 - 17 4.20 - 15 3.22 - 21 2.7 29 4.20 - 31 3.12 - 20 4.30 - 17 3.11 - 22 2.5 XI 2 2.7 - 21 3.28 - 18 3.8 - 23 3.7 - 5 2.11 - 22 3.30 - 22 2.6 - 28 4.14 - 23 1.3 - 24 4.34 - 23 3.9 - 29 4.14 - 26 0.0 528) Aus einer Mittheilimg von Hrn. Prof. Fearnley, datirt: Christiauia den 16. Januar 1886. (Fortsetzung zu 512.) Nachdem Herr Prof. Fearnley die 1885 in Christiania er- haltenen magnetischen Bestimmungen in dem Tableau (dem ich die Vergleichung mit 1884 beifüge) 1885 AVestliche I Declination II Variationen 2"— 21'' 1885 Zuwachs gegen ISSi Januar 12° 58,5 12° 57',3 3',64 -r,o5 Februar 58,4 58,0 4,30 -3,41 März 57,5 56,7 8,96 -1,79 April Mai 57,4 57,4 56,8 57,5 10,49 8,03 -1,25 -1,49 Juni 56,7 56,2 11,00 0,40 Juli 55,6 55,1 10,30 1,48 August 56,2 55,6 7,77 -0.17 September October 55,6 55,0 54,9 53,4 6,93 6,64 -1,65 -1,34 November 54,1 52,7 4,08 -0 ,75 December 53,0 52,4 2,48 -0,32 Jahr 12= 56',28 12° 55',53 7',06 -0',94 Wolf, astronomische Mittheilungen. 157 in gewohnter Weise resümirt, schliesst er mit den Worten: „Also eine schroffe Abnahme, wodurch ein ausgeprägtes Maxi- mum auf 1884 fällt, — in bester Uebereinstimmung mit ihrer vorjährigen Ausgleichung." 529) Aus einem Schreiben des Herrn Professor Schiaparelli in Mailand vom 12, Januar 1886. (Fortsetzung zu 508.) „Mon anii et collegue le Dr. Rajna vient de me communi- quer Ic resultat des observations magnetiques pour 1885, (pii se resume dans le Tableau suivant: 1885 Variation 2''— 20" Zuwachs seit 1884 Janvier ;r,so -l',44 Fevrier 4,75 -2,93 Mars 8,83 -2,69 Avril 10,64 -2,87 Mai 10 ,46 -0,16 Juin 12 ,04 -0,07 Juillet 10,78 0,73 Aoüt 10 ,13 0,61 Septembre 9,32 -0,91 Octobre 7,24 -2,05 Novombre 4,40 -1 ,46 • Decembre 2.87 -0,75 Moyenne 7',95 -l',16 II parait que la dirainution commence entin ä se prouoncer." — Der von mir der Tafel beigefügte Zuwachs seit dem Vor- jahre bestätigt Herrn Schiaparelli's Schlusssatz auf das Schönste. 530) Beobachtungen der Sonnenflecken in Madrid. — (Fortsetzung zu 514). Herr Director Migh. Merino hat mir folgende durch Herrn Adjunkt Ventosa erhaltene Beobachtungen mitgetheilt: 158 "Wolf, astronomische Mittheilungen, 1885 1885 1885 188 5 1885 I 2 6.19 IV 4 4.38 VI 8 5.69 VIII 11 5.58 X 7 3.31 - 4 4.58 5 4.28 - 10 4.39 - 12 443 8|3.39 - 5 4.33 - 8 4.64 - 11 6.47 - 15 6.46 913.32 6 4.27 - 10 5.93 - 12 6.53 - 16, 5.32 - 10 3.35 7 6.17 - 11 5.98 - 13 5.56 - 17 7.26 - 113.17 - 8 3.10 - 12 7.82 - 14 7.55 - 18 5.37 - 123,11 - 10 2.9 - 14 3.62 - 15 7.56 - 19 6.28 - 13 2.5 - 12 3.10 - 15 4.29 - 19 6.90 - 20 6 28 - 14; 1.2 - 13 1.8 - 16 4.25 - 20 5.96 - 21 6.13 - 15,0.0 - 15 3.17 - 17 3.24 - 21 6.67 - 23 3.11 - 162,2 - 16 4.21 - 18 2.15 - 22 6.83 - 24 4.17 - 173.13 - 17 4.17 - 19 4.16 - 23 5.89 - 26 7.40 - 19|4.32 - 19 5.59 - 20 4.15 - 24 5.70 - 27 6.51 - 204,26 - 20 7.57 - 29 4 47 - 26 6.89 - 30 4.52 - 214.41 - 21 6.71 - 30 5.47 - 27 4.68 - 31 4.45 - 22 3.57 - 27 7.52 V 1 8.49 - 28 5.75 IX 1 5.39 - 24:4.44 II 4 5.81 - 2 5.46 - 29 6.82 2 5,45 - 27 6,36 - 6 4.82 - 3 6,35 VII 1 9.118 4 5.29 - 28 7.43 - 7 3.66 - 5 4.43 2 8.109 5 4.34 - 29 4,25 9 4.75 - 7 8.91 3 6.126 6 4,19 - 30:4.31 - 11 6.52 - 10 7.-52 4 4.113 7 4.19 XI 15.21 - 12 6.54 - 11 8.48 5 3.107 8 5.16 2 4.17 - 13 5.60 - 12 6.45 6 5.99 9 6.18 3 4.10 - 22 8.63 - 13 5.29 7 3.83 - 10 5.21 9 5.36 - 23 7.47 - 14 3.8 8 5.54 - 11 3.19 - 10 5.53 - 26 3.9 - 15 4.6 9 5.48 - 12 4.25 - 116.33 - 28 4.46 - 16 4.20 - 10 3.25 - 13 5.43 - 135.31 III 4 5.120 - 17 3.31 - 11 5..39 - 14 3,53 - 20 3.37 - 6 9.107 - 18 4.30 - 13 5.38 - 15 4.32 - 26 2.5 9 3.27 - 19 4.39 - 14 6.67 - 16 2.20 - 27|3.4 - 10 5.37 - 20 5.47 - 15 6.67 - 17 4.19 XII 21,14 - 11 5.26 - 22 7..52 - 16 8.65 - 18 4.31 8l2,5 - 14 5.26 - 23 7.61 - 17 9.95 - 19 3.27 9,2,8 - 15 5.30 - 25 8,88 - 18 7.100 - 20 3.15 - 144,9 - 16 3.24 - 26 9.103 - 19 7,86 - 21 3.9 - 15 2.13 - 21 4.7 - 27 9.68 - 20 5.57 - 22 5.24 - 16 2,11 - 22 4.4 - 28 10.65 - 215.78 - 23 6.13 - 17 2.7 - 23 0.0 - 29 7.59 - 22 6.78 - 24 5.12 - 18 2.12 - 24 2.6 - 30 9.34 - 23 6.79 - 27 7.31 - 19 4.17 - 25 4.12 - 31 7.47 - 24 7.54 - 28 7.29 - 23 8.30 - 26 4.28 VI 1 10.59 - 25 6.33 - 29 5.28 - 24 7.34 - 27 3.33 - 2 5.72 - 26 7.46 - 30 5.17 - 26 6,28 - 28 3.49 - 3 7.84 - 27 5.35 X 1 5.9 - 30 3.19 - 29 3.46 - 4 6.90 - 28 4.44 2 4.13 - 31 4,13 - 31 2.35 5 5.89 - 29 4.51 3 4.9 IV 1 4.44 - 6 7.86 VIII 43.23 4 4.19 - 2 3.46 7 6.85 - 10 5,65 6 ,4.36 Wolf, astronomische Mittheil iingen. 159 531) Beobachtungen der Sonnentiecken in Palermo. (Fortsetzung zu Nr. 517.) Herr Prof. Riccö hat mir folgende, grösstentheils durch ihn selbst erhaltene Beobachtungen mitgetlieilt: 1885 1885 1885 1885 1885 I 2 6.35 II 22 8.45 IV 9 4.69 V 23 7.111 VII 2|8.78 - 3 7.44 - 23 6.- - 10 7.75 - 24 7.106 3 7.88 - 4 5.45 - 24 6.49 - 12 10,53 - 25 8.158 4 6.156 - 5 4.67 - 25 7.73 - 13 8.71 - 26 9.103 - 5 6.127 - 7 4.52 - 26 5.36 - 15 4.33 - 27 9.76 6 0.83 - 8 3.10 - 27 6.40 - 16 2.12 - 28 10.79 7 5.52 9 3.16 - 28 5.31 - 17 4.73 - 29 10.80 8 6.36 - 11 2 6 III 1 4.33 - 18 2.13 - 30 9.64 9 5.13 - 12 2.7 - 2 6.100 - 19 3.16 - 31 5.29 - 10 4.11 - 14 1.6 - 3 6.81 - 20 3.15 VI 1 8.45 - 11 7.43 - 16 4.19 - 4 7.71 - 21 4.38 - 2 5.58 - 12 6.29 - 17 4.0 - 5 5.87 - 22 5.52 - 3 7.115 - 13 4.44 - 18 3.48 - 6 5.91 - 23 4.23 - 4 6.99 - 14 6.59 - 19 3.39 - 7 5.94 - 25 5.52 - 5 5.60 - 15 6.126 - 21 5.27 - 8 5.60 - 26 5.85 6 6.108 - 16 7.77 - 22 6.45 - 9 5.29 - 27 7.224 7 6.90 - 17 8.107 - 23 8.100 - 10 7.27 - 28 6.61 - s 7.102 - 18 8.144 - 24 7.62 - 11 7.37 - 29 7.100 9 6.71 - 19 7.63 - 25 7.44 - 13 5.11 - 30 8.42 - Kl 4.84 - 20 7.94 - 27 8.95 - 15 4.42 V 2 9.75 - 11 5.43 - 21 7.60 - 28 6.49 - 16 4.32 - 3 8.105 - 12 7.62 - 22 7.72 - 29 10.43 - 17 4.30 - 4 6.29 - 13 6.86 - 23 6.129 - 30 10.47 - 20 2.5 - 5 7.70 - 14 8.79 - 24 7.54 - 31 8.28 - 21 4.9 - 6 6.45 - 15 10.127 - 25 6.38 II 1 6.26 - 22 2.6 7 6.80 - 16 8.122 - 26 4.55 - 2 6.20 - 23 0.0 - 8 9.75 - 17 9.87 - 27 5.29 - 3 5.27 - 24 1.9 - 9 8.113 - 18 8.83 - 28 6.144 - 4 5.47 - 25 3.26 - 10 6.103 - 19 7.107 - 29 4.49 - 5 5.64 - 26 3.19 - 11 8.84 - 2(1 5.61 - 30 3.— - 9 5.89 - 27 3.37 - 12 6.38 - 21 5.59 - 31 4.130 - 12 7.106 - 29 1.42 - 13 7.47 - 22 3.41 VIII 1 5.64 - 13 7.87 - 30 3.47 - 14 4.36 - 23 6.65 2 5.81 - 14 7.91 - 31 2.52 - 15 3.9 - 24 6.69 3 4.30 - 15 9.100 IV 1 3.39 - 16 4.20 - 25 6.32 4 2.26 - 16 9 89 - 2 4.36 - 17 3.39 - 26 4.52 - 5 4.26 - 17 9.52 - 3 3.— - 18 4.32 - 27 4.48 6 4.33 - 18 8.70 - 4 4.19 - 19 6.38 - 28 3.67 - 7 5.51 - 19 11.53 - 5 4.20 - 20 6.34 - 29 4.51 8 9 56 - 20 9.41 - 6 5.40 - 21 8.80 - 30 8.104 9 7.70 - 21 8.49 - 7 5.35 - 22 7.40 VII 1 8.51 - 10 7.210 160 Wolf, astronomische Mittheilungen. 1§§5 1885 1885 1885 188 5 VIII 11 6.106 IX 5 6.39 X 3 4.11 XI 1 5.111 XI 29 2.3 _ 12 566 7 4.24 4 4.12 - 2 4.78 - 30 0.0 - 13 8.54 8 4.21 5 3.11 - 3 3.14 XII 1 0.0 - 14 6.70 9 3.8 - 6 3.35 - 4 3.11 2 1.25 _ 15 6.112 - 10 2.8 - 7 5.57 - 5 2.13 4 1.8 - 16 5.72 - 11 3.6 8 5.35 6 2.8 5 1.2 - 17 4.48 - 12 3.11 9 4.77 - 7 5.20 7 0.0 - IS 6.152 - 13 2.38 - 10 4.28 - 8 3.16 - 8 1.6 _ 10 5.57 - 14 3.66 - 11 4.29 - 9 4.33 9 1.3 - 20 5.73 - 15 3.26 - 12 3,15 - 10 4.47 - 10 4.45 — 21 4.11 - 16 2.34 - 13 1.2 - 11 5.38 - 12 3.6 _ 22 2.5 - 17 2.9 - 15 1.8 - 12 4.20 - 13 5.13 - 23 3.14 - 18 2.17 - 16 1.1 - 13 5.27 - 15 1.37 _ 24 3.9 - 19 3.55 - 17 .3.12 - 16 5.76 - 16 1.46 _ 25 2.20 - 20 3.29 - 18 3.21 - 17|5.60 - 17 2.53 _ 26 3.45 - 21 3.ir - 19 5.23 - 18 5.35 - 18 2.38 _ 27 4.73 - 22 3.36 - 22 3.52 - 19 4.19 - 19 6.72 - 28 6.45 - 23 5.71 - 23 5.60 - 213.71 - 20 5.26 _ 29 5.66 - 24 5.29 - 24 4.66 - 22'3.42 - 21 6.71 _ 30 5.46 - 25 4.23 - 25 7.50 - 2313.36 - 23 3.16 _ 31 5.36 - 26 5.15 - 27 8.52 - 24 2.12 - 24 5.31 IX 1 5.21 - 28 5.43 - 28 8.84 - 25 2.18 - 25 5.22 _ 2 4.34 - 30 5.37 - 29 5.44 - 26 2.18 - 26 6.124 _ 3 5.42 X 1 4.7 - 30 4.75 - 27 3.27 - 27 4.77 - 4 5.51 2 4.8 - 31 4.57 - 28 2.80 - 28 3.56 (Fortsetzung folgt.) Ueber eine ebene Reciprocität und ihre Anwendung auf ebene Curven ) von Dr. Christian Beyel. Tafel I. FijT. 9—13. 1. Seien ABC die Ecken , ah c die ihnen gegenüher- liegenden Seiten eines Dreiecks. Mit i)alh'ih hezeiclüie)i wir die Geraden, welche einen beliebige)! Punkt in der Ebene des Dreiecks mit ABC verbinden. P„ P,, P^ seien die Schnittpioikte einer durch P gehenden Geraden p mit den Seiten a b c. Dann können ivir beiueisen, dass {pihp,Pe) = {PRP,>Pr) ist. Schneiden wir nämlich das Büschel p p„ ih Pr mit a und sei I£ der Schnittpunkt von a mit P A, so erhalten wir die Projectivität: {pp„pbp^}'/\ {^^RBC). Letztere Gruppe projiciren wir aus A und schneiden das hierdurch erhaltene Büschel mit p. Dann ist : (P, H B C) 7\ (P^ P P.. PJ. Weil aber allgemein (P^ P P. P„) == (P P.. Pb Pc), so folgt (V Pa Pb Pc) = (P Pa Pb Pc) was ZU beweisen war. *) Vgl. A. Ameseder: Ueber ein Nullsystem zweiten Grades. Sitzungsberichte der k. Academie der Wissenschaften. Bd. LXXXIII. II. Abth. Februar-Heft. Jahrg. 1881. Dort wird die Reciprocität (C B A z/) von anderem Gesichtspunkte aus besprochen. Die aus derselben hervorgehende Erzeugung von Curven 4 ter Ordnung mit drei Doppelpunkten habe ich in meiner Abhandlung über centrische CoUineationen jtter Oi'dnung (Vierteljahrsschrift der Zürcher natur- forschenden Gesellschaft 1881. Bd. XXVI. S. 297) und in der Ab- handlung über Curven 4 ter Ordnung mit drei doppelten Inflexions- curven (Schlomilch: Zeitschrift für Mathematik und Physik XXX) benutzt. XXXI. 2. 11 162 Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwenaung etc. Es knüpft sich an diesen Satz folgende Aufgabe: Durch einen Punkt — P — der Ebene soll eine Gerade jj gezogen werden, welche die Seiten eines Dreiecks in der Weise schneidet, dass P mit den Schnittpunkten — in vorgeschriebener Reihenfolge — ein gegebenes Doppel- verhältniss bildet. Um diese Aufgabe zu lösen, verbinden wir P mit den Ecken des Dreiecks. Dann wird jj nach der Relation Qj^ ih p« v) = ^ gefunden. Da es zu drei Geraden sechs gibt, welche mit jenen ein vorgeschriebenes Doppelverhältniss bilden, so schliessen wir: Wir können die Seiten eines Dreiecks mit sechs Ge- raden durch einen gegebenen Punkt so schneiden, dass dieser Punkt mit den Schnittimnkten das Doppelverhält- niss J bildet. Die Aufgabe, welche der besprochenen dual gegen- über steht, verlangt in einer Geraden }) diejenigen Punkte, von denen aus nach den Ecken eines Dreiecks Strahlen gehen, welche mit p ein bestimmtes Doppelverhältniss bilden. Es gibt sechs solche Punkte. Sie bilden resp. mit den Punkten, welche p aus den Seiten des in Rede stehenden Dreiecks schneidet, das Doppelverhältniss z/. Eindeutig sind die erwähnten Aufgaben, wenn wir die Ecken und Seiten des Dreiecks festsetzen und die Reihenfolge angeben, in welcher die Punkte in p resp. die Strahlen durch P mit P resp. p das Doppelverhält- niss zJ bilden. Durch diese Festsetzung wird jedem Punkte P eine und nur eine Gerade p zugeordnet, für welche (PcPbPuP) = ^ ist. Auf jeder Geraden p liegt aber nur ein Punkt P, der durch die Bedingung (Pc Pi, Pa P) = ^ bestimmt ist. Es wird also auf diese Weise eine eindeu- Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 163 tige Correspondenz zwischen den Punkten und Geraden der Ebene festgelegt. Jeder Punkt geht durch eine Ge- rade, jede Gerade enthält ihren Punkt. Entsprechend den Bestimmungsstücken wollen wir diese Reciprocität mit dem Symbol (C B A ^ oder (chaJ) bezeichnen. Sei nun C„ eine Curve n ter Classe in der Ebene der Reciprocität. Wir fragen dann nach dem Orte der Punkte, welche den Tangenten von C„ in der Reciprocität (C B A z/) entsprechen. Wir haben also in jeder Tan- gente p von C„ die Schnittpunkte P., P,, P, mit den Seiten ab a des Dreiecks A B C zu bestimmen und je einen Punkt P zu construiren, für den (P^ Pi, Pa P) = z/ ist. Für diese Construction geben wir eine räumliche Interpre- tation. Wir betrachten P,. als Fusspunkt einer Normalen — Hc — zur Ebene der Reciprocität. In ih bestimmen P C wir zwei Punkte — C, C.. — in der Weise, dass ° ' = ^ ■t c v^-2 ist. Weiter errichten wir in P,, eine Normale — )h — zur Ebene der Reciprocität. Ziehen wir jetzt C, P, und schneide diese Gerade aus n,, den Punkt S, so trifft S Cj die Ebene der Reciprocität in P. Um diese Construction auf allen Tangenten von C„ durchzuführen, denken wir uns in c und b die resp. Ebenen C, B bestimmt, welche zur Ebene der Recipro- cität senkrecht stehen. Dann ziehen wir in der Ebene C zwei durch B gehende Gerade — c, Co — von der Art, dass ffi C C -r — - = ^ ist. Die Tangente von C„ betrachten wir als tg cc^^ Spuren von Normalebenen. Diese umhüllen somit einen zur Ebene der Reciprocität senkrechten Cylinder — C^,. — der n ten Classe. Jede derselben schneidet aus Ci Ca 164 Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. ein Punktepaar — Ci Co — und aus a einen Punkt P,.. Ziehen wir Ci Pa und treffe diese Linie B in S, so schneidet SCo aus der Ebene der Reciprocität einen Punkt P. S Co aber ist eine Tangente des Cylinders Gyn- Bemerken wir jetzt, dass alle Linien Ci Pa in der Ebene durch Ci und a liegen, so folgt, dass alle Punkte S in der Schnittlinie — s — der letztern Ebene mit der Ebene B sich befinden. Also stellen uns die Linien S C2 die Gesammtheit der Geraden vor, welche die windschiefen Geraden Si Cn schneiden und den Cylinder Cy „ berühren. Sie erfüllen eine Regelfläche — B^" — vom Grade 2 n. Wir können nämlich beweisen, dass eine beliebige Gerade g des Raumes 2 n der Linien S Ca schneidet. Zu diesem Zwecke betrachten wir das Hyperboloid H^, welches durch die Geraden s, Cz und g bestimmt wird. Dieses hat 2 n Tangentialebenen mit C^,, gemein. Wir erhalten dieselben, indem wir den Cylinder 2 ter Classe — Cy^ — zeichnen, der aus dem unendlich fernen Punkte von C,,,, an H^ ge- legt werden kann. Die gemeinsamen Tangentialebenen zwischen Cy„ und 0^2 sind zugleich Tangentialebenen an Cy„ und H\ Sie schneiden Co und s in Punkten, deren resp. Verbindungslinien zu den Geraden S Co gehören und auf i/2 liegen. Also müssen sie g schneiden. Folglich wird, wie behauptet, g von 2 n Linien S C2 getroffen. Schneiden wir B'" mit der Ebene der Reciprocität, so erhalten wir den Ort der Punkte P. Dieser ist nach dem bewiesenen eine Curve der 2wten Ordnung — C*° — und wir sagen: Den Tangenten einer Curve von der n ten Classe cor- respondiren in der Beciiwocität (CBÄzl) Bimkte, deren Ort eine Curve 2 n ter Ordnung ist. Wir können diess auch so ausdrücken: Beyel, üb. eine ebene Reciprocität ii. ihre Anwendung etc. 165 Construiren ivir zu den Punkten^ in ivelclien die Tan- genten einer Ciirve n ter Classe die Seiten eines Dreiecks schneiden, je den Punkt, iveldier mit jenen — in vorge- scliriehener Reihenfolge — ein hestimmtes Doi^iielverhäU- niss /i bildet, so ist der Ort dieses Punktes eine Curve von der 2 n ten Ordnung. Die Untersuchung der Regelfläche R-" gibt uns wei- teren Aufschluss über die Curve C'". Aus der gegebenen Erzeugungsweise von E'" folgt, dass sowohl durch jeden Punkt von s wie von c. ?i Gerade der Regelfläche E^" gehen. Also sind s und C2 n fache Linien dieser Fläche. Mithin ist B und C ein nfacher Punkt der Curve C"". Eine weitere n fache Linie von E'" ist die Schnitt- linie der Ebenen B und C. Sie trifft die Ebene der Re- ciprocität in A. Also ist auch A ein nfacher Punkt von C'". Hat Cn eine r fache Tangente — t — so schneidet die Ebene, welche durch t,. geht und zur Ebene der Re- ciprocität normal steht, aus c und .^ Punkte, deren Ver- bindungslinie eine r fache Gerade von E' " ist. Letztere trift't die Ebene der Reciprocität in einem r fachen Punkte von C'" . Also folgt: Auf den r fachen Tangenten von C„ liegen r fache Punkte von C^". Sei g eine Gerade in der Ebene der Reciprocität, so fragen wir nach der Construction der Schnittpunkte von C"" mit g. Um diese durchzuführen, bestimmen wir das Hyperboloid H\ welches durch s, c. und g gegeben ist und zeichnen den zur Ebene der Reciprocität nor- malen Cylinder C^2 an IT. Dieser schneidet die Ebene der Reciprocität in einem Kegelschnitt K:,. Seine gemein- 166 Bej-el, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. Samen Tangenten mit C„ sind Spuren von Tangential- ebenen, welche H' und Cy„ gemeinsam sind. Folglich schneiden diese Tangenten aus g die gesuchten Punkte von C-". Zur Construction von Kl bemerken wir Folgendes: Die Geraden g a Co und s liegen auf dem Hyperboloid H\ C und B sind Tangentialebenen dieses Hyperboloides, w^elche auch den Cylinder C,,-! berühren. Daraus folgt, dass g, a, c, h Tangenten des Kegelschnittes Kl sind. Wir bestimmen diesen Kegelschnitt vollends, indem wir die zweite Gerade h des Hyperboloides If' zeichnen, welche in der durch g gehenden Normalebene O zur Ebene der Reciprocität liegt. Diese schneidet resp. CiC-,ahc in Punkten Ci C2 P, P,, P,. Ziehen wir dann Ci Pa, so trifft diese Linie s im Schnittpunkte S der Ebene G mit s. Die Verbindungslinie SCj ist die gesuchte Gerade li. Sie schneidet g in einem Punkte G, welcher der Berührungs- punkt der Tangentialebene G an H^ und mithin der Berührungspunkt von g an K; ist. Zugleich ersehen wir aus der Construction von G, dass dieser Punkt mit PaPbPc durch die Relation (Pe P,, Pa G) = z/ verbunden ist. G ist also der correspondirende zu g in der Reciprocität (CB A^). Die Construction der Schnittpunkte von g mit C'" lässt sich nach dem Gesagten dahin zusammenfassen: ahcg und der entsjjrediende Punkt zu g bestimmen als vier Tangenten und Berührung simnM in einer einen Kegel- schnitt, dessen gemeinsame Tangenten mit C„ die Gerade g in Punkten von C^" treffen. Berührt der Kegelschnitt K; die Curve C„, so schneidet die Tangente im Berührungspunkte aus g zwei benach- barte Punkte von C^" d. h. g berührt in diesen Punkten C^". Wir können dies dahin verallgemeinern: Hat K; i Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 1 67 in p Punkten mit C„ eine einfache Berührung, so ist g eine j> fache Tangente an C'". Osculirt K; die Curve (7„, so ist g eine Wendetangente an C^" u. s. f. Zu jeder Geraden g der Ebene gehört ein Kegel- schnitt Kl. Alle diese Kegelschnitte haben ah c zu ge- meinsamen Tangenten, bilden folglich ein Netz und die Geraden g stehen zu den Kegelschnitten dieses Netzes in der Beziehung einer quadratischen Transformation. Um in derselben zu einem Kegelschnitt K; die corre- spondirende Gerade zu finden, heben wir folgende Eigen- schaften von. Kl hervor: Sei t eine beliebige Tangente an Kl, so geht durch dieselbe eine Tangentialebene T an H^. In dieser muss eine Gerade h des letzterwähnten Hyperboloides liegen, li ist die Verbindungslinie der Punkte, in welchen T die Geraden s und c-. schneidet, und trifft die Ebene der Reciprocität in einem Punkte P von g. Seien dann die Punkte, in denen t die Geraden cha schneidet, resp. durch P^. Ph Pa bezeichnet, so wird die gegebene Construction des Punktes P durch die Re- lation (Pe P,, Pa P) = ^ ausgedrückt, d. h. P ist der corre- spondirende Punkt zu t in der Reciprocität (C B A z/). Nun war t eine beliebige Tangente an K;. Wir sagen also: Die Punkte, welche in der Reciprocität (CBAzJ) den Tangenten von K; entsprechen, liegen auf der Ge- raden g, welche in der quadratischen Transformation dem Kegelschnitt Kl entspricht. In jedem nicht singulären Punkte von C„ berührt ein Kegelschnitt Kl diese Curve. Ihm correspondirt in der quadratischen Transformation eine Gerade, welche C^" berührt. Somit erscheint C'" als die Enveloppe edler der 168 Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. Geraden, ivelche in der quadratischen Transformation dm Kegelschnitten entsprechen, die C„ herühren. Damit ist das Mittel gegeben, um in einem nicht singulären Punkte P von C"" auf lineare Weise die Tan- gente zu zeichnen. Wir bestimmen die entsprechende Gerade p zu P in der Reciprocität (C ß A ^). Dann con- struiren wir den Berührungspunkt dieser Geraden an C". In ihm wird p von einem Kegelschnitt Kl berührt. An denselben geht durch P eine zweite Tangente, welche in P die Curve C'" berührt. Sollen die Tangenten aus einem beliebigen Punkte X der Ebene an C'"" gezogen werden, so bemerken wir, dass den Geraden durch x in der quadratischen Transformation die Kegelschnitte einer Schaar correspondiren; denn diese werden ausser von al c noch von derjenigen Geraden x berührt, welche X in der Reciprocität (CBAz/) entspricht. Denjenigen unter diesen Kegelschnitten, welche C„ berüh- ren, correspondiren in der quadratischen Transformation die Tangenten durch X an C'-". Ist ein in C'" gelegener Punkt D zugleich Berüh- rungspunkt der entsprechenden Geraden d an C„, so ist D ein gemeinsamer Punkt von C'" und C„. Construiren wir in ihm auf die oben angegebene Weise die Tangente an C'", so finden wir, dass diese mit d zusammenfällt. Wir können dies auch so ausdrücken: Correspondirt einem gemeinsamen Funkte von C„ und C'" in der Reciprocität (C B A z/) die Tangente in ihm an Cn, so herühren sich in diesem Punkte die Curven C„ und C'". 5. Indem wir das Dreieck ABC festhalten, wollen wir z/ alle möglichen reellen Werthe geben. Zu jedem der- Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 169 selben gehört ein Linienpaar Cj und s. Seien z. B c] und s* die Geraden, welche z/* zugeordnet sind und sei C'" die Curve, welche wir in der Reciprocität (C B A ^) aus C„ abgeleitet haben, so untersuchen wir jetzt die Enveloppe der Geraden, welche den Punkten von C"" in der Recipro- cität (CB Az/*) entsprechen. Durch jeden Punkt P von C"" geht eine Transversale f zu cl und s\ Legen wir durch eine derselben eine Normalebene — P — zur Ebene der Reciprocität, so trifft P die resp. Geraden a h c in Punk- ten P* Pb'P" einer Geraden j/ und es gilt die Relation (P' Pb PI P*) = ^\ p ist also die entsprechende zu p in der Reciprocität (C B A z/"). Wir erhalten mithin die Enveloppe der ^", indem wir an die Regelfläche der t' einen Cylinder Cl,, legen, dessen Richtung normal zur Ebene der Reciprocität ist. Er schneidet letztere Ebene in den 'p\ Nun sind die Ge- raden r Transversalen zu den drei Leitlinien C'" cl s\ von denen cl und s* mit C"" je einen »ifachen Punkt ge- mein haben. Folglich erfüllen die Linien f eine Regel- fläche — R-"' — deren Grad gleich 2 . 2 n — 2 n = 2n ist. Ein Berührungscylinder an diese Fläche ist im All- gemeinen von der 2nten Classe. Betrachten wir speciell den Cylinder C^« und con- struiren wir an ihn die Tangentialebenen, welche durch eine Normale — j> — zur Ebene der Reciprocität gehen, so bemerken wir, dass n von diesen Ebenen in die Ebene p B und n in die Ebene p C zusammenfallen. Daraus folgt, dass die Ebenenbüschel, welche in B und G zur Ebene der Reciprocität senkrecht stehen, Theile des er- wähnten Cylinders sind. Der Rest desselben ist somit ein Cylinder der »iten Classe. Er schneidet die Ebene der 170 Beyel, IIb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. Eeciprocität in einer Curve der n ten Classe C*. Also um- hüllen die p* eine Curve der nten Classe. Zu jedem Werthe von J gehört eine solche Curve der nten Classe. Aus ihr kann C'" in einer Reciprocität der betrachteten Art abgeleitet werden und es gelten für sie die Beziehungen, welche wir oben zwischen C'-" und einer Curve C„ entwickelt haben. Daraus folgt, dass alle diese Curven C„ dieselben Charaktere haben müssen. . Sei P ein Punkt von C" " und _2? eine durch P gehende Gerade, so ist durch P und die Schnittpunkte von j; mit den Seiten des Dreiecks ah c das Doppelverhältniss ^ einer Reciprocität (ABCzJ) festgesetzt. Ziehen wir dann durch weitere Punkte von C"" diejenigen Geraden, welche diesen Punkten in der Reciprocität (CBkJ) entsprechen, so umhüllen diese Geraden eine Curve der n ten Classe. Wir können dies so ausdrücken: Alle die Geraden, welche die Seiten des Dreiecks ahc und C'" in res}). PiinJitegnqjjJen von constantem Doppel- verlüiltniss treffen, umhüllen eine Curve n ter Classe. 6. Wir untersuchen jetzt die Enveloppe der Geraden, welche in der Reciprocität (C B A ^) den Punkten P einer Curve n ter Ordnung — C" — entsprechen. Wir stellen damit eine Frage, welche der unter 2 behandelten dual gegenübersteht. Sie führt zu Sätzen, welche den oben gegebenen dual sind. Wir unterlassen es, diese hier weiter auszuführen und begnügen uns für den directen Beweis derselben eine räumliche Darstellung zu geben. Zu diesem Zwecke gehen wir von dem Ausdrucke (PrPblhp) = ^ aus und übertragen die Construction des- selben auf den Raum. Wir errichten in B und C die Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 171 resp. Normalen ih. und u, zur Ebene der Reciprocität. In Hc construiren wir zwei Punkte C, Cj, welche der Be- dingung genügen: CCi : CG. = ^. Dann legen wir durch C, und 2\, eine Ebene. Sie treffe n,, in einem Punkte S. Durch diesen, durch P und C^ geht eine Ebene. Sie schneidet die Ebene der Reciprocität in p. Lassen wir P sich auf C" bewegen, so bilden alle Ebenen, welche durch C, und die p„ gehen, ein Büschel, dessen Scheitelkante C, A — sagen wir «i — ist. Dieses schneidet Ui in einer Punktereihe S. Es sind also die Geraden —t — welche die in den Ebenen durch «, lie- genden Punkte P mit den resp. Punkten S verbinden, die gemeinsamen Transversalen zu a,, n,, und C". Folg- lich erfüllen sie eine Regeltiäche des 2nten Grades — jB'". Legen wir durch G. und diese Geraden t Ebenen, so schneiden letztere die Ebene der Reciprocität in den Geraden jj, welche den Punkten P in der Reciprocität (CBAz/) entsprechen. Diese Ebenen durch G bilden den Kegel aus G an R'", also einen Kegel der 2»ten Classe. Er trifft die Ebene der Reciprocität in einer Curve der 2wten Classe. Daraus ergeben sich Sätze, welche den in 2 hervorgehobenen dual sind. Seien aus einem Punkte G der Ebene die Tangenten an C,„ zu bestimmen, so benutzen wir das Hyperboloid H', w^elches durch die windschiefen Geraden «, n,, und G C. bestimmt wird. Dieses trifft die Ebene der Reci- procität in einem Kegelschnitt K;. Sei P ein gemeinsamer Punkt von K; und C", so geht durch ihn eine Transversale t zu a, und th, welche sowohl auf H- wie auf B~" liegt. Sie wird also die Gerade G C. schneiden und mit Co eine Tangentialebene an R'" bestimmen. Diese trifft die Ebene der Reciprocität 172 Beycl, üb. eine ebene Eeciprocität u. ihre Anwendung etc. in einer durch P und G gehenden Tangente an C2«. Bemerken wir noch, dass Kl durch ABC geht und in G von der Geraden g berührt wird, welche dem Punkte G in der Reciprocität (C B A z/) entspricht, so ergeben sich Schlüsse, welche den in 3 und 4 hervorgehobenen dual gegenüber stehen. Lassen wir zJ alle möglichen reellen Werthe anneh- men, so gehört zu jedem derselben ein Punktepaar Ci C., z. B. zu z/* die Punkte Q\Gl. Halten wir dann die jetzt gefundene Curve Ci „ fest, so ist der Kegel über ihr aus Gl von der 2«ten Classe. Seien S* die Schnittpunkte der Tangentialebenen dieses Kegels mit «&, so ziehen wir die Gerade durch Ci nach den S*. Diese schneiden die Ebene der Reciprocität in Punkten P*, denen in der Reciprocität (CBAz/*) die Tangenten an Ca« entsprechen. Der Ort der Punkte P* ist von der nten Ordnung. Sei nämlich g eine beliebige Gerade in der Ebene der Reciprocität und schneide die Ebene durch Ci und g aus )h den Punkt Sg, so ziehen wir SgCo. Diese Linie trifft die Ebene der Reciprocität in einem Punkte G, wel- cher in a liegt. Durch ihn gehen 2 w Tangenten an Co,,. Von diesen liegen n in der Geraden a, welche für C..» eine u fache Tangente ist. Die übrigen schneiden g in n Punkten P*. Also liegen alle Punkte P* auf einer Curve der »ten Ordnung. Wir schliessen aus dem Gesagten, dass zu jedem reellen Werthe von z/ eine Curve wter Ordnung gehört, aus der C"" in einer Reciprocität der betrachteten Art abgeleitet werden kann. 7. Das Princip der besprochenen Reciprocität ist einer Erweiterung fähig. Wir gehen bei derselben von zwei Beyel, üb. eine ebene Keciprocität u. ihre Anwendung etc. 1 73 Geraden a,c und einer Curve nter Ordnung — B'" — aus. Eine beliebige Gerade der Ebene schneide a, c, B'" in den resp. Punkten P^, Pe, Pbi Pb2 — Pbm- Dann er- halten wir m Punkte Pi P„, auf jj durch Construction der Relationen : (P^ Pb i Pa PO = z/ = ... (P, P „ ,„ P, P,„). Hier- durch sind jeder Geraden 2^ m ihrer Punkte zugeordnet. Wir wollen diese Keciprocität mit dem Symbol (cB'"«^) bezeichnen. Wir stellen — wie unter 2 — auch hier die Frage nach dem Orte der Punkte P, welche den Tangenten — p — einer Gurvc n ter Classe correspondiren. Wir gelangen zu demselben durch eine räumliche Darstellung, welche an die in 2 gegebene Interpretation der Construc- tion eines Doppelverhältnisses anknüpft. Wir legen durch c eine Normalebene — C — zur Ebene der Keciprocität. In C ziehen wir durch den Schnittpunkt B von a und c zwei Gerade- — Ci c- — , welche die Bedingung erfüllen: -^ =: J. B'" betrachten wir als Spur eines zur tg c c,. Ebene der Keciprocität normalen Cylinders Bl. C„ sei die Spur eines normalen Cylinders (7„„. Die Tangential- ebenen des letztern schneiden c,CjB'"ac in den resp. Punkten Ci CaPbi ... Pbm PaPc Die Geraden, welche die resp. Punkte Ci P.» verbinden, liegen in der Ebene c, a und treffen B'U in einer Curve der luten Ordnung S'". Verbinden wir die Punkte dieser Curve mit den resp. C2, so tangiren diese Verbindungslinien den Cylinder C ,, „ und schneiden die Ebene der Keciprocität in den Punkten P. Nun stellen die resp. Geraden S C-2 die Gesammtheit aller Transversalen zu c^ und S,,, vor, welche C,j„ tangiren. Sie liegen auf einer Regelfläche des 2 mn ten Grades — -ß"'"". Jede Gerade g schneidet nämlich diese Fläche 174 Beyel, üb. eine ebene lleciprocität u. ihre Anwendung etc. in 2 m n Punkten ; denn die Transversalen zu g, c-, und S'" liegen auf einer Regelfläche des 2 m ten Grades. Diese hat Imn Tangentialebenen mit (7^„ gemeinsam, welche g in Punkten von R-'"" schneiden. Die Ebene der Re- ciprocität trifft R'"'" im Orte der Punkte P und wir schliessen daher: Die Punkte , ivelche in der Reciprocität [c B"" a J) den Tangenten einer Curve n ter Classe entsp-eclien, liegen auf einer Curve von der Ordnung 2 m n. C2 und S" sind w fache Linien von R'"'". Mit- hin sind B und die Schnittpunkte von a mit B'" n fache Punkte von C'-""\ Die Geraden, in welchen die Ebene C den Cylinder Bl trifft, sind ebenfalls «fache Linien von R''"'". Also sind die Schnittpunkte von c mit B'" ?i fache Punkte von C'"'". Von hier aus lässt sich leicht übersehen, dass ein Gedankengang, welcher analog dem (2—6) durchgeführten ist, zur Verallgemeinerung der dort gegebenen Resultate führt. Wir ziehen zum Schlüsse einige Consequenzen aus dem Gesagten für n = 1 und n = 2. a) Setzen wir u = 1, so folgt aus den Ausführungen von 2: Satz: Die Punkte, welche in der Reciprocität (CB Ad) den Sirahlen eines Büschels correspondiren, liegen auf einem Kegelschnitt K^ oder: Constriiiren wir zu den Punkten, in ivelchen die Strahlen eines Büschels die Seiten eines Dreiecks schneiden, je den Punkt, welcher mit jenen — in gleicher Reihen- Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. 1 75 folge genommen — ein vorgeschriebenes Dojßpelverliältniss J bildet, so ist der Ort dieses Punktes ein Kegelschnitt K'. K' wird nach dem in 2 gesagten aus einem Hyper- boloid H' geschnitten, welches durch s, c. und die Ge- rade n^, bestimmt wird, die im Scheitel P des Büschels zur Ebene der Reciprocität senkrecht steht. Also geht K- durch die Ecken —ABC — des Dreiecks und durch den Punkt P. Die Tangente in P an K- ist diejenige Gerade, welche in der Ebene der Reciprocität (C B A z/) dem Punkte P entspricht. Um die Tangente in B zu construiren, zeichnen wir die Tangentialebene T in B an das Hyperboloid H'. Diese geht durch c, und eine Gerade d, welche die Ebene durch n^, und B aus der Ebene durch C i und a schneidet. Die Schnittlinie der Ebene T mit der Ebene der Reciprocität ist die Tan- gente — bt — in B an Ä'". Bezeichnen wir die Schnitt- linie der Ebene n^ B und der Ebene der Reciprocität — also die Gerade BP — durch p, so lässt sich die angegebene Construction von ?>, durch das Symbol (c p a hl) = J ausdrücken. Liegt P auf einer der Seiten des Dreiecks ABC — etwa auf a — so degene- rirt K' in zwei Gerade. Die eine ist a; die andere geht durch A und bildet mit c, h und A P das Doppelverhält- niss J. Geben wir einen Kegelschnitt durch 5 Punkte, so können wir diese zu 10 verschiedenen Dreiecken anordnen. Die Seiten eines solchen Dreiecks werden von der Ver- bindungslinie der 2 übrigen unter den 5 Punkten in 3 Punkten geschnitten. Diese bilden mit jedem von jenen 2 Punkten 6 Doppelverhältnisse von verschiedenem Werthe. Durch jedes derselben und das in Rede stehende Öreieck wird eine Reciprocität (C B A z/) festgesetzt. In 1 76 Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ihre Anwendung etc. allen diesen Reciprocitäten erscheint der durch 5 Punkte bestimmte Kegelschnitt als Ort von Punkten, welche den Strahlen eines Büschels entsprechen. Indem wir also in irgend einem Punkte P eines Kegelschnittes eine derar- tige Reciprocität festsetzen, können wir sagen: Satz : Die Geraden, welche durch einen Punkt P eines Kegelschnittes gehen, schneiden aus den Seiten eines Dreiecks, das dem Kegelsclinitt eingescliriehen ist, Punkte, welche — in gleicher Reihenfolge genommen — mit dem ziveiten Schnittinmkte der Geraden und des Kegelschnittes das nämliche Doi^pelverhältniss /i bilden. Halten wir ABC fest, so finden wir für jeden Punkt P des Kegelschnittes ein z/. Geben wir z/, so erhalten wir den zugehörigen Punkt P, indem wir in B die Tan- gente hl construiren und eine Gerade jj zeichnen, für welche (c p a &i) = ^ ist. Der zweite Schnittpunkt von 2J mit X" ist P, Damit ist die Aufgabe gelöst, die Seiten eines Drei- ecks, welches einem Kegelschnitt eingeschrieben ist, durch eine Gerade so zu schneiden, dass die Schnittpunkte mit einem Punkte des Kegelschnittes — in vorgeschriebener Reihenfolge — ein gegebenes Doppelverhältniss bilden. Es gibt unendlich viele Gerade, welche dieser Bedingung genügen. Sie gehen alle durch einen Punkt des Kegel- schnittes. b) Seien pi p2 zwei Gerade durch P. Ihre Schnitt- punkte mit abc seien P^i, Phi, Po i und Pao, P„o, P,,. Ihre zweiten Schnittpunkte mit K- seien Pi Po. Dann sagt der zuletzt hervorgehobene Satz aus, dass (Pe.PblP.lPl) = (Pc2Pb2Pa2P2). Die Punkte Pal... Pa2 ... bestimmen also projectivische Reihen Beyel, üb. eine ebene Reciprocität u. ilire Anwendung etc. 177 auf 2h Ih- Folglich sind die Verbindungslinien entspre- chender Punkte dieser Reihen, d. h. a, h, c, Pi P2 — Tan- genten eines Kegelschnittes — Kl — der von ihpz be- rührt wird. Wir schliessen daher: Satz : Ziuel Dreiecke, welche einem Kegelschnitt ein- (jeschriehen sind, umhüllen einen ziceiten Kegelschnitt. c) Gegeben sei ein Viereck, ah cd seien die vier Seiten desselben, von denen keine drei in einer Ecke zusammenstossen. Gesucht werden die Geraden durch einen Punkt P der Ebene, welche die Seiten a h c d in 4 Punkten P^ Pi, Pc Pj schneiden, deren Doppelverhältniss z/ ist. Zur Lösung dieser Aufgabe betrachten wir 3 Seiten des Vierecks als die Geraden einer Pteciprocität (a l) c J). In dieser correspondiren nach einem Satze, der dem ersten unter a) abgeleiteten dual ist, den Punkten der Geraden d die Taugenten eines Kegelschnittes K'. An diesen gehen durch P zwei Tangenten, welche die Aufgabe lösen. Wir schliessen daher : Satz: Durch jeden Punkt der Ebene gehen zwei Ge- rade, welche die Seiten eines Vierecks, von denen keine drei in einer Ecke zusammentreffen, in vier Punkten schnei- den, die — in gleicher Reihenfolge genommen — ein vorgeschriebenes Doppelverhältniss bilden. Diese Gera- den umhüllen mit den erwähnten Seiten des Vierecks einen Kegelschnitt. XXXI. 2. 12 Ueber Gurven IV. Ordnung mit einem doppelten Berührungsknoten und einem Doppelpunkte. Mit 2 Tafeln. — Figur 1-13. 1. Wir gehen von einer ebenen Reciprocität aus, welche durch zwei Gerade a, c, einen Kegelschnitt B' und ein Doppelverhältniss z/ festgesetzt wird, also von einer Re- ciprocität (c B" a z/)*) und untersuchen den Ort der Punkte, welche den Strahlen eines Büschels mit dem Scheitel P correspondiren. Damit specialisiren wir die in der citirten Abhandlung unter 7 gegebenen Ausführungen für m = 2 und n = 1. Wir schliessen also: Saiz. In der Recixirociült {cWaJ) corresj^ondiren den Strahlen eines Büschels die Punkte einer Curve vierter Ordnung — C* — oder: constriären ivir zu den Punkten, in ivelchen die Strahlen eines Büschels zivei Gerade und einen Kegelschnitt treffen, je die zwei Punkte, welche mit jenen — in gleicher Reihenfolge genommen — dasselbe Do])pelverhältniss A hildoi, so ist der Ort dieser Punkte eine C\ C* ist der Schnitt einer Regelfläche vierten Grades — jR* — mit der Ebene der Reciprocität. Wir construiren dieselbe, indem wir über B" den Gylinder B; errichten. (Fig. 1 axonometrisch.) Dieser wird von der Ebene c^a in einem Kegelschnitt S' getroffen. Dann ist R^ der Ort *j Vgl. die Abhandlung: Ueber eine ebene Reciprocität, insbe- sondere Nr. 7. Beyel, über Curveu lY. Ordnung etc. 179 aller Geraden, die S", c. und die Gerade n^, schneiden, Nvelche in P zur Ebene der Reciprocität senkrecht steht. C geht durch die Punkte, in denen S" die Ebene der Reciprocität triÖ't. Es sind dies zugleich die Schnittpunkte — Gl Co — von a mit B". Die Geraden n„i,n„.2, in wel- chen die Ebene C den Cylinder B; schneidet, liegen auf R*. Mithin sind die Schnittpunkte — A, A. — von c mit B-' auf C* gelegen, c. und )i^, sind Doppellinien von R*. Folglich sind B und P Doppeli)unkte von C*. Die Ebene CiCi schneidet R* in S'. Also muss sie mit Ä* noch eine Curve zweiter Ordnung gemein haben. Da S" im Allgemeinen weder durch B geht, noch von u^. geschnitten wird, so muss die Curve zweiter Ordnung, welche ausser S" noch in der Ebene c,« liegt, in B und in dem Schnittpunkte — D — von 71^, mit da einen Doppel- punkt haben. Also muss diese Curve degeneriren und besteht aus der doppelt zu zählenden Geraden BD — sagen wir d. Mithin ist die Gerade d eine Doppellinie von R\ Die Ebene durch d und c. berührt R in B. x\lso schneidet sie die Ebene der Reciprocität in einer Geraden — h — welche in B die Curve C* berührt. Diese Linie kann C^ — ausser in B — nicht mehr schneiden. Folg- lich hat sie in B mit C* vier Punkte geraein und da sie Tangente in B ist, so folgt, dass in B zwei Doppelpunkte der C* zusammenfallen und dass in B die Curve C* sich selbst berührt. B ist ein dopjjelter Berühnmgsknoten. Bezeichnen wir B P mit jj, so wird die gegebene Construction von h durch die Relation {ci)ah) = zJ aus- gedrückt. ' Um die Tangenten an C* in P zu construiren, zeich- nen wir die Tangentialebenen in diesem Punkte an ß*. Dieselben gehen durch n^,. Legen wir jetzt eine Ebene 180 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. durch P und c,., so schneidet diese E* — ausser in c. — noch in einem Kegelschnitt, der in P einen Doppelpunkt hat. Ein solcher Kegelschnitt zerfällt in zwei Gerade. Es sind dies die Verbindungslinien des Punktes P mit den Punkten — Si Sj — in welchen die Ebene durch c, und P den Kegelschnitt S'^ trifft. Die Normalen aus Si und Sj auf die Ebene der Keciprocität treffen B^ in zwei Punkten — BjBo — welche auf einer Geraden — &i — durch B liegen. Für letztere gilt die Relation (c ^^i a p) = J. Haben wir also nach derselben &i bestimmt und zeich- nen wir die Schnittpunkte von h^ mit B', so gehen durch diese die Geraden — ih p-i — welche C* in p berühren. Es sind diejenigen Linien, welche dem Punkte P in der Keciprocität (cB'aJ) entsprechen. Seien ii U_ die Tangenten, welche aus P an B' ge- zogen werden können, so entsprechen ihnen — wie sofort ersichtlich — in der Keciprocität (C B" a z/) diejenigen Punkte, in denen die Geraden ti t, die Curve C* berühren. Sei X eine durch B gehende Gerade in der Ebene der Keciprocität, so fragen Avir nach den Schnittpunkten von X mit C\ Zur Beantwortung dieser Frage legen wir eine Ebene durch x und Co und construiren die Trans- versalen zu C2, n^j und S', welche in dieser Ebene liegen. Wir haben also die Schnittpunkte der Ebene durch c^ und X mit S" zu bestimmen. Indem wir diese Punkte mit dem Schnittpunkte der Ebene durch CnX und der Geraden »^, verbinden, erhalten wir die gesuchten Trans- versalen. Sie treffen x in zwei Punkten von C*. Wir führen die skizzirte Construktion aus, indem wir zu x eine Gerade x^ nach der Kelation (c Xi a x) = ^ zeich- nen. Xi, trifft B " in zwei Punkten. J Bej'el, über Curven IV. Ordnung etc. 181 Ihre Verbindungslinien mit P schneiden aus x zwei Punkte von C*. Drehen wir x um B, so wird durch die Bedingung (c Xi, a x) = ^ jeder Geraden x eine Gerade Xi, zugeordnet; diese Geraden xxi, sind Paare einer Pro- jectivität, für welche c und a die Doppelstrahlen sind. Daraus entnehmen wir folgende Erzeugungsweise von C*: Gegeben sei ein Kegelschnitt B", ei^ie Projectivitüt von Strahlen an Scheitel B und ein Punkt P. Schneidet dann ein Strahl der Projectivitüt aus B^ die Punkte BiB>, .90 treffen die Yerhindungslinien derselben mit P den entspre- chenden Strahl der Projectivitüt in zivei Punkten von C*. Durch diese Erzeugung von C^ ist jedem Punkte von C* — ausgenommen B und P — ein Punkt von B" zugeordnet. Construiren wir die Tangenten aus B an B' und ihre entsprechenden Geraden — ^1 b, — in der Projectivität P^c so sind letztere die Tangenten aus B an a. Sei Cjx eine beliebige durch B gezogene Gerade, welche nicht in der Ebene der Reciprocität liegt. Con- struiren wir dann eine Regelfläche — R^' — , welche c.^, Uj, und die oben construirte Curve 4 ter Ordnung zu Leitcurven hat, so ist im Allgemeinen der Grad einer solchen Fläche gleich 8. Er wird in unserem Falle um 4 verringert, weil n^ und c,^ die Curve C* in Doppel- punkten schneiden, Construiren wir an R^"' in B die Tangentialebene — C^x — so geht diese durch c.x und durch die Gerade b, welche C* in B berührt. Cx sein. Also degenerirt der Kegelschnitt in die Gerade BD., — sagen wir ch — und diese ist eine dop- pelte Linie von R*''. Jede Ebene durch er wird E*"" noch in einem Kegelschnitt treffen. Sei Cix eine solche Ebene, welche durch die Gerade a der Reciprocität gehe und B*"" in dem Kegelschnitt S"^ schneide. Durch c,.^ legen wir eine Ebene — C^ — , welche zur Ebene der Reciprocität senkrecht steht und diese Ebene in c,^, die Ebene Cia. in Ci^ treffe. Mit z/^ wollen wir die Relation 7^— ^ — - bezeichnen. Schliess- tg C^ C-2:c lieh construiren wir die Ortho gonalprojection — B"'' — des Kegelschnittes S"'' auf die Ebene der Reciprocität. Damit haben wir eine Raumfigur hergestellt, welche ana- log der in 1 benutzten ist und auf dem nämlichen "Wege wie diese zu Curve C* führt. Letztere erscheint jetzt als der Ort der Punkte, welche den Strahlen des Büschels mit dem Scheitel P in der Reciprocität (c.^ B - "" a z/.,.) ent- sprechen. Bewegt sich c^^ in der Ebene C, so gehört zu jeder Lage von c.^ eine andere Regelfläche R*"". Die doppelten Geraden ch dieser Regelflächen liegen in den Ebenen durch h und die resp. Co^. Die Ebenen durch a und diese d^ schneiden aus den resp. Regelflächen B^"" die Kegel- schnitte S"'' und aus der Ebene C die resp. Geraden Ci^. Es ist auf diese Weise jeder Geraden Con eine Gerade Cix zugeordnet und für diese Geradenpaare gilt das näm- liehe Verhältniss ° '^ "^ = ^^. Die Transversalen t tg Cs C-i X der Regelflächen R*"" drehen sich um die Punkte von C* und liegen in Ebenen durch n,,. Folglich schneiden Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 183 diese t die Ebenen durch die d und a resp. in Punkten, welche auf Normalen zur Ebene der Reciprocität liegen*). Mithin befinden sich die Kegelschnitte S' auf einem zur letzteren Ebenen senkrechte Cylinder und haben dieselbe Orthogonalprojection B^ Es führen also die jetzt be- trachteten Lagen von Co^ zwar zu unendlich vielen Regel- flächen i^*\ aber zu der nämlichen Reciprocität (c^ W'-aJ^. Lassen wir c,^ die Ebene C s^ durchlaufen, so gehört zu jeder Lage von c, eine Regeltiäche i2^\ iU ist eine dop- pelte Gerade für alle diese Flächen. Also schneidet d^ dieselben — ausser in d^ — noch in unendlich vielen Kegelschnitten , deren Orthogonalprojectionen auf die Ebene der Reciprocität unendlich viele Kegelschnitte — B'^' — sind. Legen wir dann durch die Geraden c..^ die Nonnalebenen C^ zur Ebene der Reciprocität, so er- halten wir unendlich viele Geradenpaare c^ Ci^, welche fx und mithin ein z/,,. Alle Kegelschnitte B'^ welche zu diesem zly gehören, schneiden sich in zwei *) In Fig. 2 sind zwei solche Transversalen —tt*— darge- stellt, welche durch den Punkt Pi von C* gehen. 184 Beyel, über Curven lY. Ordnung etc. Punkten einer durch B gehenden Geraden a,,. Sie ist die Schnittlinie einer Lage von d^ mit der Ebene der Reciprocität. Es gehören also zu jedem Cix unendlich viele Reciprocitäten (c^ B"' a,j z/,,). Lassen wir endlich c, sämmtliche Normalebenen zur Ebene der Reciprocität durchlaufen, so wiederholt sich der Gedankengang, welchen wir oben für die Geraden Co in der Ebene C^ entwickelten. Wir gelangen zu keinen neuen Reciprocitäten. Damit haben die aber alle möglichen Lagen der Geraden c,., durch B erschöpft und fassen nun das Gesagte dahin zusammen: C* liegt auf ziveifach unendlich vielen Regelflächen vierter Ordnung, von denen je unendlich viele die doppelten Geraden n^, und fL gemeinsam haben. Für je unendlich viele dieser Regelflächen liegt je ein Kegelschnitt auf einem zur Ebene der Reciprocität normalen Cgiinder. Jede Gruppe der ersteren Regelflächen führt zu unendlich vielen Reciprocitäten (cB'a^). Jede Gruppe der in ziveiter Linie erwähnten Regelflächen führt mir zu einer Recipro- cität. C* correspondirt in diesen ztveifach unendlich vielen Reciprocitäten den Strahlen eines Büschels mit dem ScheitelV. Wir wenden uns dazu, die gegenseitige Abhängigkeit der Bestimmungsstücke unserer Reciprocitäten zu unter- suchen. Zunächst ergibt sich aus der Herleitung der Kegelschnitte B^ dass jeder derselben vier Punkte von C* enthält, welche p)aarweise auf Geraden durch B liegen. Unter 1 haben wir gesehen, dass die Tangenten — tit,— aus P an C* den dort benutzten Kegelschnitt B' berührten. Lassen wir jetzt an seine Stelle irgend einen der Kegelschnitte B' treten, welche wir oben ab- Beyel, über Ciirveu IV. Ordnung etc. 185 leiteten, so erhalten wir aus ihm durch Vermittlung einer Reciprocität (c B'* a zf) dieselbe Curve vierter Ordnung wie unter 1. Sie hat also die nämlichen Tangenten aus P und daraus folgt, dass sänimtUclie Keyelschintte B' von den Geraden ti t herührt werden. Seien B, B,. zwei Punkte eines Kegelschnittes B", welche auf einer Geraden x durch B liegen. Dann be- finden sich in den Geraden PB.PB.. zwei Punkte — PiPo — von C\ welche auf einer Geraden Xi durch B gelegen sind (1). Sollen wir die nämlichen Punkte P, P.. unter Benutzung eines anderen Kegelschnittes — sagen wirB''' — erhalten, so muss PB,, P B., aus B"'' zwei Punkte — Bix B.,, — schneiden, deren Verbindungslinie durch B geht. Lassen wir an Stelle von x eine der Tangenten an B' treten, so folgt: Die Berühningsimnlde der Tangente)i aus B an die Kegelschnitte B" liegen auf zivei Geraden durch P. Zur Construction der Tangente h in B an C^ haben wir unter 1 die Relation (c p ah) =^ J abgeleitet. Die- selbe Linie h müssen wir erhalten, wenn wir C* mit Hülfe irgend einer der Reciprocitäten (c B " a z/) zeichnen. Es werden daher für alle Reciprocitäten, welche das nämliche Doppelverhältniss ^ haben, die Geraden a und c in der erwähnten Abhängigkeit von p und h stehen. Wir schlies- sen daraus: Die Geraden a und c der Reciiwocitäten von gleichem Do2)2)elverJiältniss zJ bilden eine Projectivität , für welche l) und jj die Doppelstrahlen sind. Sei die Curve C* gegeben und betrachten wir irgend zwei Gerade durch B als a und c einer Reciprocität, so wird ihr Doppelverhältniss durch die Bedingung {cpüh) = zJ bestimmt. ZuC\a, c, z/ gehört ein Kegelschnitt B". Der- 1 86 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. selbe geht durch die Schnittpunkte von a und c mit C* und hat U U zu Tangenten. Nun waren a und c beliebig gewählte Gerade durch B. Es folgt also: Durch vier Punkte von Q>\ luelche auf ztuei Geraden aus B liegen, geht ein Kegelschnitt B" oder: Construiren wir auf den Geraden durch P zu den Schnittpunkten — Pe Pa Pi — mit c, rt, C* diejenigen Punkte B, für ivelclie (P, BPaPi) = ^ ist, so liegen diese auf einem Kegelschnitt. Seien hi h, zwei Gerade durch P, welche B" in den resp. Punkten B,,! Bh.^ treffen. Auf den Geraden durch diese Punkte und P sollen die Punkte Phi Ph2 von C* liegen, für welche (P,, B,„ P„ P, J = z/ = (P,, B,,^ P., P^J. Dabei seien Pej ...Pai ... die Schnittpunkte von hji. mit a und c. Wir wollen B,,, Phi , Bi,o Pha zugeordnete Punkte von B- und C* nennen. Dann folgt aus der angeführten Relation, dass die Punkte P^ Po«, Bhi Bi,2 ... projective Pteihen auf hi Ih bilden. Also sind die Verbindungslinien entsprechender Punkte dieser Reihen — d.h. c, Bi,i B,,2, a Phi Ph2 Tangenten eines Kegelschnittes, der von lii h^ berührt wird. Bezeichnen wir die Geraden B^^ Bh.^ nnd Pi,i Pi,2 als Sehneu von B' und C*, welche in der Reci- procität (cB-.aJ) einander zugeordnet sind, so können wir das jetzt Bewiesene dahin aussprechen: Ziuei Sehnen des Kegelschnittes B" iind der Curve Q>\ luelche in der Reciprocität (c B' a A) einander zuge- ordnet sind, imihüllen mit den Geraden durch P, luelche die zugeordneten Punkte dieser Sehnen verbinden 2ind mit a und c einen Kegelschnitt. Kennen wir P, B, B" und ein Punktepaar Bhi Phi, so können wir nach diesem Satze auf lineare Weise die Punkte construiren , welche auf einer Geraden — x — durch B liegen. Treffe x den Kegelschnitt B" in Bh, so Beyel, über Curveu IV. Ordnung etc. 187 zeiclinen wir durch P,„ die Tangente eines Kegelschnittes, welche von a, c, Bi,i B,,, , P Bi,i und P B,,., berührt wird. Sie schneidet x in einem Punkte von C*. Specialisiren wir den zuletzt hervorgehobenen Satz für die Tangenten, welche durch P an C* gehen, so folgt: Die Tangeuten aus P an C* umlmllen mit den Ver- hindungslinien üirer Berühr unyspunkte a)i C* und an eine)i Kegelschnitt B" und mit a und c einen Kegelschnitt Tritt an Stelle der Sehnen B,„ B,,,^ die Tangente in B,,, au B", so geht P,,i Pha in eine Tangente in P, an C^ über. Aus den Geraden liyh, wird eine Tangente /<,, weichein P ihren Berührungspunkt hat und wir sagen: Si)id B,,i P|,, zugeordnete Punhte in der Beciprocität (g'B"«z:/), so umhüllen die resp. Tangenten in ihnen an B" und C* mit a und c einen Kegelschnitt, der in P von /i, herührt wird. Mit Hülfe dieses Satzes können wir auf lineare Weise die Tangente in P,,^ an C* zeichnen. Er versagt, wenn im Punkte Ci auf a die Tangente gezeichnet werden soll. Dann construiren wir die Tangentialebene an Ri in C,. (Fig. 3.) Zu diesem Zwecke ziehen wir die Transversale t durch Ci zu n,, und c'.>. Weiter zeichneu wir die Tan- gente — t,, — in Ci an B". Durch letztere legen wir zur Ebene der Reciprocität eine Normalebene. Sie trifft die Ebene durch c, und a in einer Geraden — s — welche in Ci den Kegelschnitt S"' berührt, den die Ebene durch Ci und a aus R^ schneidet. Mithin muss die Ebene durch die Geraden t und 5 die Fläche R* in Ci berühren und aus der Ebene der Reciprocität eine Gerade — t — schnei- den, welche in Ci Tangente an C* ist. Bezeichnen wir die Orthogonalprojection von t auf die Ebene der Reci- procität — also die Gerade PC, — mit p,, so können 138 Bej'el, über Curven IV, Ordnung etc. wir die skizzirte Constructiou von t durch die Relation {jK U a t) = ^ ausdrücken. In analoger Weise erhalten wir die Tangenten in Co. Handelt es sich darum, die Tangenten in A, A. — den Schnittpunkten von c mit C* — zu finden, so betrachten wir letztere Gerade als Linie a einer Reciprocität (cB' a^'), bestimmen dem entsprechend ^* und construiren dann die Tangenten in analoger Weise, wie dies jetzt bei den Punkten C, C2 geschehen ist. 4. Wir heben unter den Reciprocitäten (C B Vt J) die- jenigen hervor, für welche z/ = 2 ist. Bei ihnen bilden h,2) mit den Geraden ac harmonische Gruppen. Sei Bo ein Kegelschnitt einer solchen Reciprocität, so erhalten wir (vgl. 1) die Tangenten — pi p> — in P an G\ indem wir eine Gerade 6, nach der Bedingung (c&irtjj) = 2 zeichnen. Letztere sagt aber aus, dass p und hl mit a und c eine harmonische Gruppe bildet. Also muss hl mit der oben erwähnten Geraden h zusammen- fallen. Verbinden wir die Punkte, in denen h den Kegel- schnitt Bo schneidet, mit P, so erhalten wir pi^h- Nun müssen wir stets zu denselben Tangenten h, pipo gelangen, welchen Kegelschnitt B" wir auch benutzen. Wir schlies- sen also: Sümmtliche Kegelschnitte B' de)' Reciprocitäten, für tvelche z/ = 2 ist, gehen durch die Schnittjmnhte von /' mit pi Pi . Specialisiren wir das, was am Ende von 1 gesagt wurde, für z/ = 2, so geht die Projectivität P^c in In- volution über und wir sagen: Yerhinden .ivir die Punlie, in denen ein Strahl einer Involution einen Kegelschnitt B" trifft, mit einem heliehigen Beyel, über Curveii IV. Ordnung etc. 189 Funkte P, so sclmeiden diese VerhindungsUnien den ent- sprechenden Strahl in zivei Punkten einer C^ Sei El ein gemeinsamer Punkt von C^ und Bi, wel- cher nicht in a oder c liegt, so schneidet die Gerade PEi — sagen wir e — aus B^' einen zweiten Punkt E. und aus a und c die resp. Punkte Pa, Pc- Dann muss in der Reciprocität {cB'a2) dem Punkte E. von Bj der Punkt E, von C* zugeordnet sein, d. h. (P, E, P, E,) = 2. Aus dieser Relation folgt aber, dass auch (Pe E, P., E,) = 2 ist. Mithin muss E. ein Punkt von C* sein, welcher dem Punkte El von BÜ zugeordnet ist, d, h. E., ist ebenfalls ein ge- meinsamer Punkt von B] und C*. Analoge Schlüsse zeigen uns, dass zwei weitere gemeinsame Punkte von Bj und C* auf einer Geraden — / — durch P liegen. "Wir fol- gern also: Die Kegelschnitte Bi, luelche zu den Reciprocitäten gehören, deren zi gleich 2 ist, haben ausser den Punkten in a und c mit C* noch vier Punkte gemeinsam, welche Xmanveise auf Geraden durch P liegen. Seien Fi F. die gemeinsamen Punkte von C* und B:;, welche in / gelegen sind, so folgt aus dem unter 3 Be- wiesenen, dass efac mit den Geraden E, F,, Ej F. einen Kegelschnitt umhüllen. Ein zweiter Kegelschnitt hat efac und E, F., Eo Fl zu Tangenten. Für die Construction der Tangenten an C* in den Schnittpunkten von a und c mit Bo folgt (3): In den auf a und c liegenden Schnittpunkten von C* mit Bi bilden die Tangenten an C* und Bü mit den Geraden nach B und P harmonische Gruppen. 5. Sei g eine beliebige Gerade der Ebene, so fragen wir nach den Schnittpunkten von g mit C*. 190 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. Um diese zu finden, ziehen wir durch B eine Gerade c., welche nicht in der Ebene der Reciprocität liegt. Dann denken wir uns eine Regelfläche — R* — construirt, welche zu dieser Geraden c. gehört, d. h. wir fixiren eine Reciprocität (cB-az/), in welcher C* den Strahlen eines Büschels mit dem Scheitel P correspondirt. Weiter zeich- nen wir ein Hyperboloid Ä^ welches durch die Geraden g, c, und n^, bestimmt wird. Nun schneidet die Ebene, welche durch a und die Doppellinie d von R* geht, aus letzterer Fläche einen Kegelschnitt S' und aus dem Hyper- boloid H'- einen Kegelschnitt H". Durch die gemeinsamen Punkte von S" und H' gehen vier Transversalen zu c,., ■)ij, und g, welche auf R^ und H' liegen. Diese schneiden g in vier Punkten von C*. Zur Durchführung dieser Con- struction bestimmen wir die Orthogonalprojectionen von S' und H' auf die Ebene der Reciprocität. Die Projec- tion von S' ist der Kegelschnitt B' der Reciprocität {cB'a^). Die Projection — H^. — von H' erhalten wir durch folgende Ueberlegung: Sei t eine Transversale zu 0-2 n^> und g und schneide diese aus der Ebene ad den Punkt D von H", so erzielen wir durch D zur Ebene der Reciprocität eine Normale. Ihr Fusspunkt — Di — liegt auf H!. Die Orthogonalprojection — U — von t geht durch Dl und wenn ihre resp. Schnittpunkte mit g^ a, c durch P„ Pa Pc bezeichnet werden, so können wir die dar- gelegte Construction von D, durch die Relation ausdrücken: (Pe D, Pa P,) = ^ oder (P, P, P^ DO = z/. Da diese Relation für alle Punkte von H^ gilt, welche auf Geraden durch P liegen, können wir schliessen, dass Hg der Kegel- schnitt ist, welcher den Strahlen des Büschels durch P in der Reciprocität {a g c /J) correspondirt. Daraus Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 191 folgt, dass H^" durch die Schnittpunkte der Geraden agc geht.*) Ist E ein gemeinsamer Punkt von B" und H^!, so repräsentirt er die Orthogonalprojection eines gemeinsamen Punktes von S^ und H^ Also ist die Gerade EP die Ortho- gonalprojection einer gemeinsamen Transversalen von R* und R- und trifft mithin g in einem Punkte von C\ Nimmt g alle möglichen Lagen in der Ebene der Reciprocität an, so gehört zu jedem g ein Kegelschnitt H^"' resp. ein Hyperboloid R-. Auf allen diesen Hyper- boloiden liegt n^, und c.. Mithin gehen alle Kegelschnitte H^! durch P und B. Eine weitere Gerade, welche allen Hyperboloiden R- angehört, ist die Verbindungslinie BP oder 11. Also werden diese Hyperboloide von der Ebene durch c. und jj in B berührt. Diese schneidet die Ebene ad in einer Geraden, welche in B sämmtliche Kegel- schnitte H" tangirt. Ihre Orthogonalprojection — h — muss somit alle Kegelschnitte H^ in B berühren. Nach der gegebenen Construction wird sie durch die Bedingung (cbap) = z/ bestimmt, d. h. sie ist die Tangente in B an C\ Wir sehen aus dem Gesagten, dass die Kegelschnitte Hg ein specielles Netz von der Art bilden, dass alle durch P gehen und sich in B berühren. Sie stehen mit den Geraden der Ebene in der Beziehung einer quadratischen Transformation. Jeder Kegelschnitt H^. trifft a und c — ausser in B — noch je in einem Punkte. Die Ver- bindungslinie dieser Punkte ist die zu H;. zugeordnete Gerade g. Der Kegelschnitt Hg, welcher a und c zu Asym- *) Vgl. Ueber eine ebene Reciprocität Nr. 7: 192 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. ptotenrichtungen hat, correspondirt der unendlich fernen Geraden der Ebene. Bestimmen wir seine Schnittpunkte mit B", so liegen auf den Geraden aus P nach diesen Schnittpunkten die unendlich fernen Punkte von C*. Berührt R; den Kegelschnitt B', so ist die zugeord- nete Gerade g eine Tangente an C*. £s erscheint somit C* als Enveloppe aller der Sehnen, welche die Geraden a und c aus den Kegelschnitten Hl schneiden, die B" berühren. Verbinden wir im letzteren Falle den Berührungs- punkt von B- und Rl mit P, so schneidet diese Ver- bindungslinie aus g den Berührungspunkt dieser Geraden mit C\ Haben wir speciell C* aus einem Kegelschnitt Bj ab- geleitet und sei B, P, ein zugeordnetes Punktepaar von B" und C*, so wird dasselbe durch a und c harmonisch getrennt. Mithin bilden a und c mit den Geraden B B, und PPi eine harmonische Gruppe. Ist dann 61 die Tan- gente in Bi an B', so construiren wir einen Kegelschnitt Hg, der von & in B und von &, in Bi berührt wird und durch P geht. Er schneidet a und c in zwei Punkten, deren Verbindungslinie die Tangente pi in Pi an C* ist. Diese Punkte — A, C — bilden mit Pi und dem Schnitt- punkte — S — von pi und B Bi eine harmonische Gruppe. Daraus folgt, dass die Polare von S in Bezug auf Hg durch Pi geht. Zeichnen wir jetzt einen Kegelschnitt — Ht — der Hg in B und Bi berührt, so hat der Punkt S in Bezug auf H^ dieselbe Polare wie in Bezug auf Hg. Setzen wir fest, dass Ht durch Pi gehen soll, so folgt aus dem Gesagten, dass xh die Tangente in Pi an H? ist. Wir schliessen daher: Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 193 Sind Bi Pi zwei in einer Reciprocität (cBjrt2) zuge- ordnete Punktepaare von B" und G\ so berührt der Kegel- schnitt durch. 6 B, ?^i B, und Pi die Curve C^ in P,. Die Kegelschnitte Hi;, welche in der erwähnten qua- dratischen Transformation den Geraden durch einen Punkt — sagen wir T — correspondiren, schneiden sich in einem Punkte Ti, d. h. sie bilden ein Büschel. Trifft nämlich P T die Geraden a und c in den Punkten P. P, , so wird T, durch die Relation: (P, T P, T.) = ^ bestimmt. Han- delt es sich darum, die Tangenten zu linden, welche aus T an C* gezogen werden können, so haben wir diejenigen Kegelschnitte H-! durch T, zu zeichnen, welche den Kegel- schnitt B"' berühren. Ihre Zahl ist sechs. Dem entspre- chend gibt es sechs Tangenten durch T an C\ d. h. letz- tere Curve ist von der sechsten Classe. Soll g eine Doppeltangente an C* sein, so muss der Kegelschnitt H^;, welcher zu g gehört, den Kegelschnitt B" doppelt berühren. Unter den Kegelschnitten eines Netzes gibt es im Allgemeinen vier, welche einen gege- benen Kegelschnitt dopi)elt berühren. Also hat C^ vier Doypeltai igen tei i . Von diesen fallen zwei in h zusammen. Die anderen zwei erhalten wir, indem wir die zwei Kegelschnitte H^ construiren, welche & in B tangiren, durch P gehen und B" doppelt berühren. Diese Construction — eine Specia- lisirung der allgemeinen Construction, welche die Kegel- schnitte eines Netzes finden lehrt, die einen Kegelschnitt doppelt berühren — lässt sich in folgender Weise durch- führen: Wir betrachten die Punkte B und P auf p als Doppelpunkte einer Punkteinvolution. Dann bestimmen XXXI. 2. 13 194 Beyel, über Curveu IV. Ordnung etc. wir die Involution harmonischer Pole in jj in Bezug auf B". Beide Involutionen haben ein gemeinsames Paar — G H. Nun zeichnen wir in h die Involution harmonischer Pole — Jb — in Bezug auf B". Den Punkt B betrachten wir als zusammenfallendes Paar von Doppelpunkten einer parabolischen Involution auf h. Dann haben die beiden letzterwähnten Involutionen in B und dem entsprechenden — Bi — zu B in der Involution J,, ein gemeinsames Paar. Ziehen wir jetzt B, g, Bi H, so sind diese Geraden die gemeinsamen Sehnen zwischen B" und den zwei gesuchten Kegelschnitten E.;. Letztere schneiden a und c in Punkten, deren resp. Verbindungslinien die Doppeltangenten — dl di — von C^ sind. Ihre Berührungspunkte liegen auf Geraden, welche wir aus P nach den resp. Berührungs- punkten der zwei Kegelschnitte Hg mit B- ziehen können. dl dn sind stets reell, weil die Geraden a und c jeden Kegelschnitt Hf, in B reell schneiden und folglich ein zweites Mal reell schneiden müssen. Dagegen können die Berührungspunkte dieser Doppeltangenten imaginär werden. Dies wird für den Fall, dass Bi G, Bi H reell sind, stets dann eintreten, wenn eine dieser Geraden oder beide den Kegelschnitt B imaginär schneiden. Projiciren wir diese Schnittpunkte aus P auf die resp. Doppeltangenten, so er- halten wir in denselben conjugirt imaginäre Bemhrungs- punkte. Sind aber BiG, Bi H imaginäre Gerade mit dem reellen Scheitel B, so schneiden sie B' in nicht conjugirten imaginären Punkten, deren Projectionen aus P auf die Doppeitangenten ihre Berührungspunkte sind. 7. Wir wenden uns zu den Fällen, in welchen unsere betrachtete Curve vierter Ordnung einen speciellen Cha- rakter hat. Bej'el, über Curven IV. Ordnung etc. 195 a) Wir nehmen an, dass a die unendlich ferne Gerade der Ebene sei. Construiren wir dann eine Curve C* aus einem Kegelschnitt B" mit Hülfe einer Reciprocität, deren J = 2 ist, so muss auf einer Geraden durch P die Be- dingung (Pc Pi, P. Pi) = ^ erfüllt werden. Liegt nun P, unendlich ferne, so halbirt P, die Strecke P,, P,. Wir können dann die Erzeugung von C* dahin fassen: Gegeben sei ein Kegelschnitt B", eine Gerade c und ein Strahlenbüschel mit dem Scheitel P. Tragen wir den Abstand der Piinlde, in ivelchen die Strahlen dieses Bü- schels die Gerade c und den Kegelschnitt B- schneiden, vun den Punkten in c aus je auf die entgegengesetzte Seite nb, so erhalten wir eine C* (Fig. 12). Diese hat im unendlich fernen Punkte von c einen doppelten Berührungsknoten. Seine Tangente —b — ist parallel c und liegt in der ]\Iitte von P und c. P ist ein Doppelpunkt von C. Seine Tangenten gehen durch die Schnittpunkte von b mit B". Wir haben oben gesehen, dass es unendlich viele Kegelschnitte B- gibt, aus denen C* in einer Reciprocität (cB"'ff2) abgeleitet werden kann. Indem wir diese Be- merkung in unserem speciellen Falle berücksichtigen und mit %) die Gerade bezeichnen, welche durch P geht und zu c parallel ist, sagen wir: Sei c, und Ux ein Geraden- paar^ das mit b und p eine harmonische Gruppe bildet und construiren wir auf Geraden durch P zu den Punhten von C* — atisgenommen P — die vierten harmonischen in Bezug auf die Schnittpunlde mit «, und Ci, so liegen diese vierten harmonischen auf einem Kegelschnitt Bj. Analoge Sätze erhalten wir, wenn wir für ein unend- lich fernes a die Curve C* in den Reciprocitäten (cB'a — 1) und (cB'a|-) ableiten. Im ersteren Falle ist C* der Ort 196 Beyel, über Curveii IV. Ordnung etc. der Mittelpunkte der Strecken, welche die Strahlen durch P aus c und B" schneiden. Im zweiten Falle wird C* erhalten, wenn wir diese Strecken von den Punkten auf B' aus nach der entgegengesetzten Seite hin abtragen. Ist B' ein Kreis, so gehen die jetzt besprochenen Curven vierter Ordnung durch die imaginären Kreispunkte, h) C* sei aus einem Kegelschnitt B' in einer Reci- procität (cB"a2) abgeleitet. Ist wieder — wie oben — 1) die Tangente in B an C\ so kann h den Kegelschnitt B" berühren. Dann fallen in der Geraden, welche den Berührungspunkt mit P verbindet, die zw^ei Tangenten in P an C* zusammen. P ist also eine Spitze von C*. Diese Ciirve hat mithin einen doxjpelten Berühr ungsknoten und eine Spitze. Specialisireu wir für diesen Fall die gegebene Con- struction der Doppeltangenten an G\ so ergibt sich, dass die hierbei auftretenden Kegelschnitte H"! degeneriren. Ein Theil derselben ist &; der andere besteht je aus einer der Tangenten, welche von P aus an B" gelegt werden können. Letztere Tangenten sind also als zwei Doppeltangenten von C zu betrachten. Liegt P auf einer Tangente, welche in einem Schnitt- punkte von h mit B" letzteren Kegelschnitt berührt, so hat diese Tangente in P mit C^ vier benachbarte Punkte gemein. Sie ist also eine Inflexionstangente in P au C^ Ist P der Pol von h in Bezug auf B", so sind die Geraden, welche P mit den Schnittpunkten von h und B' verbinden, Tangenten aus P an B'. Jede derselben hat folglich iu P mit C* vier benachbarte Punkte gemein d. h. sie ist Inflexionstangente in P an C\ Diese Ciirve hat mithin einen doppelten Berührung sknoten und einen doppelten Infiexionshioten. i Bejel, über Curven IV. Ordnung etc. 197 P und h ist in diesem Falle Pol und Polare für alle Kegelschnitte, aus denen sich C* mit Hülfe einer Keci- procität (cB"ft2) ableiten lässt. Da diese Kegelschnitte sich überdies in zwei Punkten von h schneiden, so folgt, dass sie alle in diesen Punkten von den in Rede stehen- den Inflexionstangenten berührt werden. Letztere sind reell, wenn P in dem Theile der Kegelschnitte B' liegt, für w'elchen alle Involutionen harmonischer Polaren hyper- bolisch sind. Dann schneiden sich in P zwei reelle Aeste von C\ Liegt aber P im anderen Theile der Kegelschnitte B'', so ist P ein isolirter Punkt von C*. Nehmen wir an, dass in dem zuletzt besprochenen Fall h die unendlich ferne Gerade sei, so sind a und c zu einander parallel und P liegt in der Mitte zwischen diesen Geraden. Daraus ergibt sich folgender Satz: Oeyeben sei ein Kegelschnitt — B" — tmd ein Paar von 'parallelen Geraden — a,c — welclie von einem Punhte P gleichiveit abstehen. Construiren tvir auf den Geraden durch P zu den Sclmittjrunkten mit dem Kegelschnitt die vierten harmonischen in Bezug auf die SclinittpunMe mit a lind c, SU ist der Ort dieser vierten harmonischen eine C (Fig. 13). Diese hat den unendlich fernen Punkt der Geraden a zum doppelten Berührungknoten. Ist P der Mittelpunkt des Kegelschnittes B% so ist er der Pol von h und also für C* ein doppelter Inflexions- knoten. Seine Tangenten sind die Asymptoten von B'. Alle Kegelschnitte B', aus denen die letzte C* in einer Reciprocität {c B ■ a 2) abgeleitet werden kann, haben dieselben Asymptoten, d. h. sie sind zu einander ähnlich. Wir schliessen daraus: Seien ai Ci zwei Gerade, tvelche zu a parallel sind und von P gleichiveit anstehen, und con- 198 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. struiren wir auf den Geraden durch P zu den Punkten von C* — ausgenommen P, B — in Bezug auf die Schnitt- punMe mit «i und c, die vierten harmonischen, so liegen diese auf einem Kegelschnitt, der zum Kegelschnitt B' ähnlich ist. Wir betrachten nun die degenerirten Formen unserer Curve vierter Ordnung. a) Der Punkt P liege auf einem Kegelschnitt ehier Beciprocität (c B ' a J). Construiren wir in derselben zu den Stralilen durch P die entsprechenden Punkte, so liegt auf jeder Geraden durch P ein Punkt Pi, für welchen die Relation (PePP.PO = ^ gilt. Also sind alle diese Punkte Pi auf einer Geraden h gelegen, welche durch die Bedingung (c p a h) = ^ be- stimmt wird. Mithin werden die übrigen Punkte, welche in der Reciprocität {cB'^a^) den Geraden durch P ent- sprechen, auf einer Curve dritter Ordnung — C* — lie- gen. Zur näheren Untersuchung dieser Curve gehen wir auf die Regelfläche vierter Ordnung — R^ — zurück, welche in der Reciprocität {cB^ aJ) zur Curve C* gehört. Die Leitcurven von B* waren c,, n^, und der in der Ebene aci liegende Kegelschnitt S^ Liegt P auf B^ so muss n^ den Kegelschnitt S" schneiden. Also besteht ein Theil von R* aus der Ebene, welche durch c. und den Schnitt- punkt — D — von n-,, mit S' geht. Der Rest dieser Fläche ist mithin eine Regelfläche dritter Ordnung — R\ Diese wird von der Ebene der Reciprocität in C' ge- schnitten, nj, ist eine doppelte Gerade von R\ Also ist P ein Doppelpunkt von C*. Wir erhalten seine Tangenten, Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 199 indem wir eine Gerade ^'i nach der Relation (chiap) = J constriiiren. hi schneidet ß- in zwei Punkten. Ihre Ver- bindungslinien mit P sind die Tangenten in P an C". Auf E' liegt die Gerade B D. Durch sie und c, geht eine Ebene, welche Ä^ in B berührt. Diese schneidet die Ebene der Reciprocität in h. Also ist h Tangente in B an C\ Ziehen wir in P die Tangente t an B", so liegt auf ihr ein Punkt — Pi — von C\ welcher nach der Rela- tion (Pe P P^ Pi) = ^ bestimmt wird. Er ist somit der Schnittpunkt von h mit t Alle Kegelschnitte B", aus denen sich C^ ableiten lässt, müssen durch P gehen und in diesem Punkte t berühren. Diejenigen unter ihnen, welche zu Reciprocitäten gehören, deren z/ = 2 ist, gehen überdies durch zwei feste Punkte von h. Berührt h diese Kegelschnitte, so ist P eine Spitze von C . Liegt P auf der Tangente t, so fallen in B drei benachbarte Punkte von C^ zusammen d. h. h ist in B Inflexionstangente. Nehmen wir an, dass a die unendlich ferne Gerade sei, so erhalten wir folgende Darstellung von C^: Gegeben sei ein Kegelschnitt B" und eine Gerade c. Ziehen ivir durch einen Punkt P des Kegelschnittes Strahlen und construiren ivir die Mitten der Strecken, welche zivi- schen c und dem ztveiten Sclinittjninkte B mit dem Kegel- schnitt liegen oder tragen ivir diese Strecken von c oder von B aus in entgegengesetzter Richtung ah, so erhalten wir Curven dritter Ordnung, welche in P einen Dojypel- punkt haben. b) Der Funkt B' liege auf einem Kegelschnitt einer Reciprocität (c B" a J). Betrachten wir dann eine der Regelllächen R\ welche in der Reciprocität (cB'az/) zur Curve C^ gehören, so 200 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. schneiden sich die Leitcurven S'' und c. von R^ in B. Mithin zerfällt E^ in die Ebene, welche durch B und n^, geht und in eine Regelfläche dritter Ordnung — R\ Also besteht ein Theil von C* aus der Geraden B P und der Rest ist eine Curve dritter Ordnung, c, ist eine doppelte Gerade von R\ Also ist B ein Doppelpunkt an Gl Schneidet die Ebene des Kegelschnittes S' die Ge- rade }}^, in D, so ist B D eine Gerade von R\ Folglich muss die Ebene, welche durch c^ und D geht, in B die Fläche R^ berühren und die Ebene der Reciprocität in einer Tangente — h — von C'^ schneiden. Es ist (c yl ä) = z/. Die zweite Tangente im Doppelpunkte B von C' er- halten wir, indem wir durch Co und die Gerade, welche in B den Kegelschnitt S" berührt, eine Ebene legen. Diese tangirt R"^ in B und schneidet die Ebene der Reciprocität in der gesuchten Tangente. Bezeichnen wir dieselbe mit /i und sei t die Tangente, welche in B den Kegelschnitt B'^ berührt, so erhalten wir ty nach der Relation {ctaU)—^. Up ist eine Gerade von R\ Also ist P ein Punkt von C'. Seine Tangente geht durch den zweiten Schnitt- punkt von l) mit denjenigen Kegelschnitten B", welche zu Reciprocitäten gehören, deren z/ = 2 ist. Berührt h diese Kegelschnitte B", so muss PB die Curve G' in P und B tangiren d. h. P B ist ein Theil von C^ und der Rest dieser Curve ist ein Kegelschnitt, der B" in B berührt. c) Liegen B und P auf einem Kegelschnitt B\ so trifft S' sowohl Vi wie n^,. Also degenerirt R^ in zwei Ebenen und eine Regelfläche zweiten Grades — R\ Mithin zer- fällt C^ in zwei Gerade und einen Kegelschnitt C'. Dieser geht durch B und P. Seine Tangente in B ist die Ge- rade ^1, welche aus der Tangente t an B' nach der Re- Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 201 lation (c t a ti) == zi gefunden wird. Benützen wir den Kegelschnitt einer Reciprocität, deren ^ = 2 ist, zur Ab- leitung von C", so geht die Tangente in P an C" nach dem zweiten Schnittpunkte von \) mit B". Berührt h die- sen Kegelschnitt, so enthält B P drei Punkte von C', ist also ein Theil dieser Curve und der Rest ist eine Gerade. Zum Schlüsse geben wir einige Erläuterungen zu den in Fig. 4 — 13 dargestellten Formen der besprochenen Curven vierter Ordnung. Dieselben sind alle aus einem Kreise mit Hülfe einer Reciprocität (cB"«2) abgeleitet. Die Fig. 4 — 9 sind so disponirt, dass die dargestell- ten Curven orthogonal symmetrisch zu jj liegen, h und p müssen also zu einander senkrecht stehen und die Winkel zwischen a und r. halbiren. In Fig. 4 ist P als Doppelpunkt angenommen, in welchem sich reelle Aeste von C* schneiden, h muss daher den Kegelschnitt B- reell schneiden. Die Asym- ptoten von C* erhalten wir in folgender ^Yeise. Wir construiren den Kegelschnitt H^,, welcher zu der unendlich fernen Geraden gehört. Die Richtungen von a und c sind seine Asymptotenrichtungen. Er geht durch P und hat in B die Gerade l> zur Tangente. Von seinen Schnittpunkten mit B ' sind zwei reell. Verbinden wir diese mit P, so liegen auf diesen Verbindungslinien die zwei reellen unendlich fernen Punkte von C*. Ihre Tangenten sind die Asymptoten von C*. Ist also Ui einer der gemeinsamen Punkte von B' und Hgoc, so erhalten wir die Asymptote «,, welche P Ui parallel ist, indem wir den Kegelschnitt H^. zeichnen, der in Ui den Kegelschnitt B' berührt. Hg geht durch P, tangirt h in B und ist 202 Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. somit bestimmt. Mit Hülfe des Satzes von Pascal zeich- nen wir den zweiten Schnittpunkt von Hg mit c. Durch ihn geht «,. In Fig. 5 ist P ein isolirter Punkt von C*. Die Curve C\ welche in Fig 6 dargestellt ist, schneidet die unendlich ferne Gerade nicht reell. Zu der Construc- tiou einer Doppeltangente von C^ bemerken wir Folgen- des: Mittelst des Hülfskreises H" ist ein Paar — resp. ein Punkt G des Paares — gezeichnet, welches sowohl der Involution harmonischer Pole auf jj in Bezug aufB' angehört, als auch derjenigen Involution, welche die Schnittpunkte von p mit B^ zu Doppelpunkten hat. Dem Punkte B correspondirt in der Involution harmonischer Pole auf h in Bezug auf B" der unendlich ferne Punkt von &. Verbinden wir diesen mit G, so erhalten wir eine Sehne — d — welche B" in zwei reellen Punkten schneidet. Ihnen correspondiren zwei Punkte von C*, in welchen die Doppeltangente di diese Curve berührt. Die zweite Doppeltangente berührt C* in einem conjugirt imaginären Punktepaar. Die in Ficj. 7 gezeichnete C^ wird vom Kreise B' in vier bestimmten imaginären Punkten geschnitten, a und c sind als Doppelstrahlen einer Rechtwinkelinvolution an- genommen. Es sind somit jene vier imaginäre Punkte als die Schnittpunkte dieser Doppelstrahlen mit B" de- finirt. Der Kegelschnitt Hgoc, welcher zur Geraden g^ gehört, ist ein durch B und P gehender Kreis. Weil diese Punkte auf einem Durchmesser von B" liegen und weil Hf.^ h in B berührt, so ist Hg=. ein zu B^ concen- trischer Kreis. Er schneidet B" in den unendlich fernen Kreis-Punkten und C^ muss durch diese Punkte gehen. Construiren wir — wie bei Fig. 6 — die Doppeltangenten, Beyel, über Curven IV. Ordnung etc. 203 SO bemerken wir, dass eine derselben die unendlich ferne Gerade ist. C^ berührt also die Kreispunkte ihrer Ebene. Fig. 8 und 9 zeigen C*, zu deren Herleitung die Dispositionen ähnlich wie in Fig. 4 und 5 sind. Nur wurden jetzt a und c als Doppelstrahlen von Rechtwinkel- involutionen angenommen. Die Kegelschnitte H^:^ sind Kreise. Sie schneiden sich auf der unendlich fernen Ge- raden mit den B'^ in den imaginären Kreispunkten. Also müssen auch die C* durch die imaginären Kreispunkte gehen. Die Curve C* von Fig. 10 ist so disponirt, dass sie eine Spitze in V hat. Also berühit h die Kegelschnitte B'. a und c sind als Doppelstrahlen einer Rechtwinkel- involution angenommen. Mithin ist Hg ein Kreis und C' geht durch die imaginären Kreispunkte. B ist ein iso- lirter Punkt von C^ Dies ist auch bei der in 11 dargestellten Curve der Fall. Dieselbe hat überdies in P einen doppelten In- Üexionsknoten und berührt einen Kegelschnitt B'. In F'uj. 12 ist die Curve C* construirt, welche da- durch entsteht, dass wir auf den Durchmessern eines Kreises von den Punkten einer Geraden c aus die Ab- stände bis zu den Punkten des Kreises in entgegenge- setzter Richtung abtragen. Vgl. 7a.) C^ ist bicircular. In Fig. 13 ist für einen Kreis B' die Curve C* ge- zeichnet, welche nach dem unter 7 c) hervorgehobenen Satze erzeugt wird. P und B sind für dieselbe isolirte Punkte. Notizen. -f- Zur Eriuueraug au Prof. Balthasar liUchsinger. — Im Beginne dieses Jahres ist unsere Gesellschaft von einem schmerzlichen Verluste betroffen worden durch den Tod ihres langjährigen Mitgliedes, Balthasar Luchsinger, Professor der Physiologie an der Universität, und mit unserer Gesellschaft trauert die Wissenschaft um einen ihrer begeistertsten Anhän- ger, um einen Forscher von ausgezeichnetem Talent, von sel- tener Thatkraft und Fruchtbarkeit. In der Blüthe seiner Jahre, inmitten einer reichhaltigen Thätigkeit ist der Verstorbene am 20. Januar dieses Jahres in Meran durch Krankheit dahinge- rafft worden, nachdem er das Ziel seiner Wünsche nach vielen Kämpfen erreicht hatte: Einen wissenschaftlichen Wirkungs- kreis der seiner ausserordentlichen Befähigung und seiner be- deutenden Arbeitskraft ungehinderte Bethätigung zu sichern bestimmt war. Die hohe wissenschaftliche Bedeutung des Ver- storbenen und seine mannigfaltigen Anregungen zu wissen- schaftlichen Bestrebungen in unserer Gesellschaft und in ver- wandten Vereinigungen rechtfertigen es, hier ein kurzes Bild seines Lebens zu geben. Balthasar Luchsinger wurde geboren am 6. September 1849 in Glarus, wo er die ersten Schulstufen absolvirte; er besuchte hierauf das Gymnasium in Schaffhausen bis Frühjahr 1868, in w^elchem Jahre er in Zürich als Mediciner immatriculirt wurde. Diese 4 Studienjahre in Schaft'hausen waren glückliche, und viel- leicht für Luchsinger bedeutungsvolle; es muss zu jener Zeit am Gymnasium ein ausserordentlich anregender Lehrer der Mathe- matik gewirkt haben, welcher mit seltener pädagogischer Kraft und Hingabe seine Schüler für sein Fach und für wissenschaft- liche Bestrebungen überhaupt zu begeistern wusste und es ist vielleicht daraus zu erklären, dass aus dem Kreis der damaligen Schulkameraden Luchsingers eine Reihe von Professoren der Mathematik oder Naturwissenschaften hervorgingen. 4 J Notizen. 205 Auch die Universitätsstudien Luchsingers fielen in eine glückliche Zeit, insoweit, als damals eine ganze Reihe grosser naturwissenschaftlicher Principien im Beginn ihrer Entwicklung sich befanden und die Ziele naturwissenschaftlicher Bestre- bungen umzugestalten begannen. Es sind hier zu erwähnen die Einführung des Princips der Erhaltung der Energie in alle Zweige der Pliysik, die Umgestaltung der chemischen Theorien, die Principien der Darwin'schen Theorie und die spectral-analytische Beobachtungsmethode. Luchsinger Avar ein Student, der seine Studien nicht auf die medicinischen Fach- wissenschaften beschränkte, sondern alle Gebiete cxacter Wissen- schaft und Forschung sich offen halten wollte, und er arbeitete sich mit Macht in die matliematischen, physikalischen, chemi- schen Studien hinein, und cultivirte gleichzeitig eifrig alle Ge- biete der Biologie, indem er die Gegend nach Pflanzen und Thierchen aller Art durchstreifte und als Assistent für Ana- tomie thätig war. Das erste Examen, welches Luchsinger 1871 bestand, das mcdicinische Proprädeuticum, übertraf denn auch alle Erwartungen und Forderungen und es erschien auch schon in diesen ersten Semestern eine physiologische Arbeit von ihm. Im Frühling 1871 ging Luchsinger für 2 Semester nach Heidel- berg, ^vo er hauptsächlich im physiologischen Laboratorium Kühne's thätig war und wo er auch als fröhlicher Student im Kreise vieler Freunde sich einen Schatz unverlöschlicher Er- innerungen an glückliche Stunden sammelte. Im Frühjahre 1872 kehrte er nach Zürich zurück, um nun seine medicinischen Studien zu vollenden; im Sommer 1873 absolvirte er das Staatsexamen. Es ist ein hervorragender Characterzug Luchsingers, dass er schon als Student seine lebhaften gesellschaftlichen Bedürf- nisse mit wissenschaftlichen Bestrebungen zu vereinigen wusste, und immer einen Verein oder ein physiologisches Colloquium um sich zu versammeln und aufrecht zu erhalten wusste, iu welchem wesentlich unter seiner Leitung wissenschaftliche Gegenstände aller Art besprochen wurden. Im Herbst 1872 machte Luch- singer eine schwere Krankheit durch ; er wurde während eines physiologischen Colloquiums plötzlich von heftigen Kiiiegelenk- schmerzen befallen, so dass er nach Hause getragen werden 206 Notizen. musste und es folgte nun eine heftige schmerzhafte acute Knie- gelenkentzündung, welche eine Ankylose hinterliess. Der Einfluss dieser Erkrankung auf Luchsingers weitere Entwicklung ist verschieden commentirt worden. Aber es ist sicher, dass er weder trotz, noch auch wegen dieser Krankheit Physiologe geworden ist; seine Bestrebungen, sein ganzes Sin- nen und Denken war so sehr auf die Wissenschaft um ihrer selbst willen gerichtet, dass es für ihn keines äussern, körper- lichen Anstosses bedurfte, um ihn sich für die academische Laufbahn entscheiden zu lassen. Er hat ja schon während seiner Krankheit, im Bett, Abhandlungen geschrieben und nach der Genesung hielten ihn seine Arbeiten ab, so sehr er es wünschte, sich dem Versuch einer Mobilisirung des Kniegelenks zu unterziehen. Um bei der reinen Wissenschaft zu bleiben, nahm Luch- singer gern die ihm angebotene und für ihn creirte Assistenten- stelle für Physiologie an, in welcher er denn auch 5 Jahre lang verblieben ist. Luchsinger promovirte mit einer Dissertation über die Glycogenbildung in der Leber, im Jahre 1875, also für seine Verhältnisse etwas spät. Es ist dies indessen characteristisch für seine wissenschaftliche Sinnesart: er wollte eine Disser- tation von bleibendem wissenschaftlichem Werth liefern und des- halb dehnte er seine Untersuchungen über Glycogenbildung nach allen Richtungen aus, bis ihm seine Resultate der eigenen strengen Kritik zu genügen schienen und dieselben sind denn auch in der Physiologie und Pathologie von bleibendem Werth geblieben. Im gleichen Jahre habilitirte er sich an der medi- cinischen Facultät und bald darauf wurde ihm neben seiner Assistenz der physiologische Unterricht an der Thierarzneischule übertragen. Er arbeitete nun vollkommen selbstständig in seinem Fach und sein lebhaftes Bestreben wurde es nun, auch eine selbstständige wissenschaftliche Stellung zu erlangen ; diesem Bestreben ist vielleicht zum Theil sein Wunsch ent- sprungen, die Vertreter der physiologischen Wissenschaften und deren Institute persönlich kennen zu lernen; er nahm zu dem Zweck im Herbst 1876 Urlaub und ging für ein Semester nach Leipzig, wo er in Ludwigs Laboratorium bald sich unter den Notizen. 207 jungen Gelehrten Freunde erwarb, die ihn schätzen lernten und seine hohe Begabung erkannten, wie auch der Leiter des Instituts, Ludwig selber. Er wurde bei seinem Weggang, wahrscheinlich in Anerkennung seiner belebenden Anregungen in wissenschaft- lichen Vereinigungen, in denen er verkehrte, mit einem Album seiner Collegen und Lehrer beschenkt. Er blieb nun vom Frühjahr 1877 bis Herbst 1878 in Zürich, beschäftigt mit seinen zahlreichen Untersuchungen und mit Vor- lesungen und entfaltete seine wissenschaftliche Geschäftigkeit namentlich auch in geselligen Vereinigungen, in welchen Medi- ciner und Biologen, Physiker und Philosophen, seiner Initiative folgend, sich zusammenfanden. Im Herbst 1878 wurde Luchsinger an die Thierarzneischule in Bern berufen und damit begannen für ihn neben den Freuden auch die Leiden academischer Carriöre sich geltend zu machen und zwar gleich bei seinem Eintritt in seine neue Stellung. Als Professor der Thierarzneischule wäre er zufolge eines Beschlusses der Behörden auch Professor an der Hochschule gewesen; allein die Vertreter der medicinischen Facultät woll- ten ihre Collegen an der Veterinärschule nicht als solche an- erkennen. Luchsinger suchte allen unnöthigen Discussionen. die sich aus diesem Verhältniss ergeben konnten, aus dem Wege zu gehen, indem er sich noch besonders an der medicinischen Facultät durch eine Habilitationsrede einführte, in welcher er seine weitgehenden umfassenden Gesichtspunkte in seiner Wissenschaft in geistvollem A'ortrag darlegte. In seinem kleinen, einzimmerigen Laboratorim entfaltete er eine lebhafte wissen- schaftliche Thätigkeit, in welche er auch manche seiner Colle- gen und Studenten hineinzog. Daneben war er wieder in gesellschaftlichen wissenschaftlichen Vereinen thätig, so z. B. in der naturforschenden Gesellschaft Berns, zu deren Präsident er 1881 gewählt wurde. Im Jahr 1881 erlebte er in Bern eine erste schmerzliche Enttäuschung, als er bei der Besetzung der durch Valentins Tod vacant gewordenen Professur für Physio- logie übergangen wurde, währe;id seine Stellung in seiner Wissenschaft ihm und seinen Freunden ihm Anwartschaft auf diese Stelle verheissen mussten. Zwar wurde ihm bei dieser Gelegenheit in Anerkennung seiner wissenschaftlichen Ver- 208 Notizen. dienste die ordentliche Professur für Pharmakologie über- tragen; aber die Zurücksetzung musste ihn schmerzen und das Gefühl auflfommen lassen, Feinde zu haben. Indessen machten ihn diese Erfahrungen nicht ungerecht; denn er befreundete sich bald mit seinem Concurrenten und neuen CoUegen und sie wurden ihm ein Sporn zu erneuter Thätigkeit; er suchte namentlich an sich selber zu arbeiten, um für die Zukunft den Vorwurf zu entkräften, dass die Art seines Vortrages seine Lehrthätigkeit beeinträchtige und in diesem Bestreben trat er oft in öffentlichen Reden auf. Er blieb auch gewissenhaft seinen BerufspÜichten treu, indem er nun als Professor der Pharma- kologie eine Reihe toxikologischer Untersuchungen ausführte, welche ihn natürlich von seiner Wissenschaft, der eigentlichen Physiologie, nicht fernhielten. Ein starker Schlag war es nun freilich, als er, 1884, zum zweiten Mal bei Besetzung der Professur für Physiologie über- gangen wurde, diesmal entgegen den einstimmigen Anträgen der Facultät. Indessen folgte dieser Niederlage bald ein Trost, wie er ihn sich selber nicht besser wünschen konnte. Sein Herz war an Zürich gekettet geblieben, wo er seine Studien gemacht und wo viele seiner alten Freunde waren, die er regelmässig in den Ferien wieder aufsuchte und er fühlte sich daher getröstet und beglückt, als er im Herbst 1884 an Stelle seines ehemaligen Lehrers, Herrn Professor Hermann, an die Universität Zürich berufen wurde. In seinem dankbaren und ehrlichen Herzen lebte nun zunächst das eine Besti-eben, das Vertrauen, das die Zürcher Behörden in ihn gesetzt, zu rechtfertigen und es entsprach ganz seinem biedern Character, seine ausserordentliche Begabung und Energie zunächst in den Dienst der Dankbarkeit zu stellen. Er hatte nun seines Lebens Ziel erreicht: Eine wissenschaftliche Stellung mit grossem Wirkungskreis, wo er seine Thätigkeit ungehemmt entfalten konnte und auch Räumlichkeiten und Mittel zur Bethätigung seiner Bestrebungen stunden .in dem neuen Institut in naher Aussicht. Das beengende Gefühl persönlicher Streitigkeiten war von ihm genommen und er schien in den Hafen ungestörten Friedens und Glückes eingelaufen. Notizen. 209 Dies Glück sollte leider nicht lange dauern. Ein ganzes Wintersemester hat Luchsinger bei starker, vielleicht zu star- ker Stundenbelastung gelesen und dabei eine zufriedenstellende Probe seiner Lehrbefähigung abgelegt. Im Juni des folgenden Semesters starb Luohsingers Vater und seit dessen Leichen- begängniss ist auch er erkrankt, und nicht mehr zum Lesen gekommen. Eine schwere Erkrankung von Herz und Nieren hielt ihn mit wenigen Unterbrüchen ans Krankenlager gefesselt und im Herbst 1885 musste er sich mit grossem Widerstreben darein ergeben, für das Wintersemester Urlaub zu nehmen, um im Südtirol den Winter zuzubringen. Er trat die Reise dahin in Besorgniss erregendem Zustand an und hatte in München eine Lungenentzündung durchzumachen. Indessen schien er sich in Meran zu erholen und seine Briefe waren bis zum letzten Moment voller Zuversicht. Indessen ist nicht zu ersehen, wie viele Qualen ihm die Einsicht in seinen Zustand bereitet haben muss. Er wollte nicht an eine ernstliche Gefahr glauben, wie schwerwiegend ihm selbst auch manche Symptome erscheinen niussten und er hoffte durch seine Energie, die ihm noch nie versagt, das Yerhängniss besiegen zu können, und so unterzog er sich einer heroischen Kur. Täglich machte er mit krankem Herzen stundenlange Spaziergänge und gymnastische Uel)ungen bis zur Erschöpfung und diese Kur schien eine Zeit lang auch Erfolg zu haben; da kam plötzlich am 20. Januar 1886 die Nachricht von seinem Tode. Ein Schlaganfall hatte dem jungen hoffnungsreichen Leben ein Ende gemacht. Am 24. Januar fand unter zahlreicher Betheiligung seitens der Collegen, Freunde und Studenten aus Zürich das Leichenbegängniss in Glarus statt. Eine hoffnungsreiche, vielversprechende, wissenschaftliche Thätigkeit ist mit Luchsinger der Wissenschaft entrissen wor- den, ein Forschertrieb der lautersten Art, frei von selbst- süchtigen Absichten; Luchsinger forschte aus inwendigem, un- gesuchtem Antrieb und im Bestreben die Wahrheit zu suchen ; er forschte nicht, um zu schreiben, und was er schrieb, war darum auch so kurz und überzeugend gehalten. Man kann viel- leicht sagen, dass der intensive Forscherdrang Luchsinger etwas einseitig machte ; alle seine Mussestunden waren Ueberlegungen XXXI. 2. 14 210 Notizen. gewidmet, welche auf seine Untersuchungen Bezug hatten und mit allen seinen geselligen Bethätigungen Avaren seine wissen- schaftlichen Bestrebungen verknüpft. Seine Erholung bestand meist aus Mittheilung seiner Bestrebungen iin Kreise von Freun- den, welche er für seine Studien zu interessiren wusste und es ist nicht ganz unwahrscheinlich, dass diese intensive ein- seitige Anstrengung zum allzufrühen Consum der physischen Kräfte nicht wenig beigetragen hat. Es liegen von Luchsinger ca. 80 wissenschaftliche Mitthei- lungen vor, welche sich zwar auf verschiedenen Gebieten be- wegen, in welchen sich aber im Grossen und Ganzen eine bestimmte Richtung ausspricht, welche nicht wenig zu einer Umbildung in den Zielpunkten physiologischer Bestrebungen beigetragen haben dürfte. Es würde zu weit führen, auf alle Publicationen Luchsingers einzugehen. Es findet sich im Anhang eine Aufzählung der- selben. Die ersten Publicationen Luchsingers bewegten sich noch in derjenigen Richtung der Physiologie, welche als physi- kalische bezeichnet werden kann, und behandelten zum Theil gemeinsam mit Hermann Fragen der Dehnbarkeit des Muskels, der Muskelströme etc. Luchsinger wendete sich sehr bald den eigentlich vitalen Fragen der Physiologie zu, nämlich den Problemen, wie phy- siologische Functionen aus mechanischen Vorgängen zu er- klären seien. Untersuchungen dieser Art werden sich entweder mit der Chemie der physiologischen Vorgänge oder den nei*- vösen Einflüssen beschäftigen müssen. Beide Richtungen hat Luchsinger cultivirt. In seinen Untersuchungen über Glycogenbildung in der Leber vertheidigte er mit Erfolg durch mannigfach variirte Versuchsanordnungen die Ansicht, dass das Glycogen durch Synthese im Organismus gebildet werde, entgegen der vulgären Ansicht, dass in den thierischen Geweben die chemischen Pro- cesse sich wesentlich auf Spaltungen und Zersetzungen zurück- führen lassen, Synthesen dagegen fraglich seien ; die Frage war danach von principieller Tragweite. Eine grosse Reihe von Untersuchungen fällt in das Gebiet der Circulationslehre, insbesondere die nervösen Einflüsse auf Notizen. 211 Herz und Gefässe und dieselben enthalten reichhaltige Auf- schlüsse über den localen und centralen Sitz der Circulations- innervation. Diese Arbeiten führten zu verwandten über die nervösen Einflüsse auf Secretionen und es sind in dieser Be- ziehung bahnbrechend geworden die Publicationen über Schweiss- secretion. Alle Arbeiten dieser Art waren mit einer eingehenden Durch- musterung des Rückenmarks verbunden, dessen physiologischer Function eine Reihe eingehender Arbeiten gewidmet ist. Luch- singer zeigte dabei insbesondere, dass dem Rückenmark eine viel selbststcändigere Stellung in der Besorgung mannigfaltiger pliysiologischer Functionen zukomme, als gewöhnlich ange- nommen wurde und es führten diese Arbeiten zur Annahme einer Art von Decentralisation der automatischen Centren, und der Selbständigkeit einer Reihe isolirter Organe, deren Er- regungsbedingungen aufgeklärt wurden. Ohne Zweifel lag der Schwerpunkt Luchsinger'scher Forscliung auf diesem Gebiet und wären noch mannigfaltige bahnbrechende allgemeine Ge- sichtspunkte über die Ausscheidung der Bedeutung der Central- organe zu erwarten gewesen, um so mehr, als Luchsinger alle Arten thierischer Organismen seiner Forschung unterzog und sich seine Physiologie immer mehr zu einer vergleichenden ausgestaltete. Die Anschauungen Luchsingers mussten zu einer andern Auffassung über die Bedeutung des Gehirns als den bisherigen führen und ohne Zweifel würde er sich mit der Zeit mit Erfolg der Untersuchung dieses Centralorgans zugewendet haben. Nebst diesen Untersuchungsgebieten cultivirte der Ver- storbene mit Erfolg die Toxikologie und es war auch auf diesem Gebiet sein Hauptaugenmerk auf die centralen Angriffs- punkte der Gifte gerichtet. Alle Publicationen Luchsingers zeugen von ausserordent- licher Gewissenhaftigkeit in der Beobachtung und Schluss- folgerung. Die Methoden, deren er sich bei seinen Versuchen bediente, wurden zuerst kritisch geprüft und mit Umsicht und Vorsicht ausgewählt. Luchsinger war kein einseitiger Frosch- oder Kaninchen-Physiolog. Er wählte die Versuchsthiere, die 212 Notizen. er am passendsten fand und so ist es erklärlich, dass ihm fast alle zoologischen Gebiete Objecte zu seinen Untersuchungen abgaben, Warmblüter wie Kaltblüter, Insecten und Crustaceen und niedere Organismen bis zur Grenze zwischen Thier- und Pflanzenreich; er trieb vergleichende Physiologie im weitesten Umfang. Im Experimentiren erreichte Luchsinger eine sehr grosse Geschicktlichkeit; seine Methode war einfach, wie die seines Vorbildes Bernard, die Beobachtung scharf und gewissenhaft. In seinen Folgerungen war er vorsichtig, vielleicht gerade weil er sich einer gewissen Hinneigung zur Verallgemeinerung bewusst war. In letzter Instanz appellirte er immer an das Experiment, dessen Bedeutung in der Methode der Forschung er in den Vordergrund stellte. In der Darstellung war er kurz und klar, eher markig als fliessend und elegant, jedenfalls fesselnd und sachlich und dies gilt auch von seinem mundlichen Ausdruck als Lehrer und für seine Vorträge in Vereinen. Er war ein fertiger Docent und Lehrer, als er nach Zürich kam. Was seine Lehrthätigkeit aber besonders auszeichnete, war die Fähigkeit, seine Schüler für seine Wissenschaft zu begeistern und sie zu eigener Be- thätigung in derselben zu veranlassen. Es erklärt sich daraus, dass unter seiner Leitung in Bern trotz seiner untergeordneten Stellung und unzulänglicher Räumlichkeiten eine grosse Reihe von Dissertationen und kleinen Untersuchungen entstand. Wer, wie Luchsinger, auf die Jugend einzuwirken versteht, kann nur ein guter Lehrer sein. Seinem Character nach war Luchsinger ein ausgesprochener Choleriker, von starker Originalität, rasch in der Reception und von prompter und schneidiger Reagibilität ; aber es ist ihm die Schwierigkeiten eines bedeutungsvollen Temperaments zu be- siegen gelungen. In seinen persönlichen Beziehungen war er von unbedingter Geradheit und weitgehendster Offenheit, und welche Treue er in der Anhänglichkeit bewies, wissen seine vielen Freunde. In der Wissenschaft und bei seinen Freunden wird der Verstorbene unvergessen bleiben. Notizen. 213 Verzeichniss der Publicationen von B. Luchsinger. 1871. Zur Theorie der Muskelkrcäfte. Pfl. A. IV. 1872. Ueber W. Preyers myophy sisclie Untersuchungen. Pfl. A. VI. 1873. Antwort auf W. Preyers Rechtfertigung seiner myophy- sischcn Untersuchungen. Pfl. A. VII. — Zur Glycogenbildung in der Leber. Pfl. A. VIII. 1874. Kritisches und Experimentelles zu W. Preyers niyophy- sischem Gesetz. Pfl. A. VIII. 1875. Experimentelle und kritische Beiträge zur Physiologie und Pathologie des Gly cogens. Dissertation (s. auch Vierteljahrsschrift d. naturf. Ges. 1875, Heft 1 u. 2.) — Experimentelle Hemmung einer Fermentwirkung des leben- den Thieres. Pfl. A. XI. — Ein Beitrag zum Verständniss des Rheochords. Pfl. A. XL 1876. Zur Innervation d. Gefässe (mit A. J. Kendali). Pfl. A. XIII. — Zur Theorie derSecrctionen(mitA. J.Kendall). Pfl. A. XIII. — Neue Versuche zu einer Lehre von der Schweisssecre- tion, ein Beitrag zur Physiologie der Nervencentren. Pfl. A. XIV. — Weitere Versuche und Betrachtungen zur Lehre von den Nervencentren. Pfl. A. XIV. — Fortgesetzte A^ersuche zur Lehre von der Innervation der Gefässe. Pfl. A. XIV. 1877. Die Wirkungen von Pilocarpin und Atropin auf die Schweiss- drüse der Katze. Ein Beitrag zur Lehre vom doppel- seitigen Antagonismus zweier Gifte. Pfl. A. XV. 1878. Zur Kenntniss der Functionen d. Rückenmarks. Pfl. A. XVI. — Die Schweissnerven für die Vorderpfote der Katze. Pfl. A. XVI. — Nachträgliche Bemerkungen zur Physiologie der Schweiss- secretion. Med. Centralbl. 1878. 3. — Ueber die Secretionsströme der Haut bei der Katze (mit Hermann). Pfl. A. XVII. — Ueber Secretionsströme an der Zunge des Frosches nebst Bemerkungen über einige andere Secretionsströme (mit Hermann). Pfl. A. XVIH. — Notizen zur Physiologie des Glycogens. Pfl. A. XVIII. 214 Notizen. 1878. Die Erregbarkeit der Schvveissdrüsen als Function ihrer Temperatur. Pfl. A. XVIII. — Zum Verlauf der Schweissnerven der Katze. Pfl. A. XVIII. — Zum Verlauf der Gefässnerven im Ischiadikus der Katze (mit F. Puelma). Pfl. A. XVIII. — Besitzt normaler menschlicher Schweiss wirklich saure ReactionV (mit D. Trümpy) Pfl. A. XVIII. — Die Wirkungen von Muscarin und Atropin auf die Schweiss- drüsen der Katze. Ein weiterer Beitrag zur Lehre vom doppelseitigen Antagonismus zweier Gifte (mit D. Trümpy). Pfl. A. XVIII. — Zur Lehre vom wechselseitigen Antagonismus zweier Gifte. (Nachtrag.) Pfl. A. XVIII. — Die Schweissabsonderung und einige verwandte Secre- tionen bei Thieren. Achter Abschnitt der Physiologie der AbsonderuDgsvorgänge im Handbuch der Physiologie, herausgegeben von L. Hermann. Leipzig, Vogel. Bd. V. j — Zur allgemeinen Physiologie der irritabeln Substanzen. Habililutionsrede. Bonn, E. Strauss. 1879. Zur Physiologie der Schweisssecretion. Arch. f. pathol. Anatomie LXXVI. , — lieber eine eigenthümliche Missbildung des Froschherzens, i Ibid. — Zur Innervation des Herzens (mit J. M. Ludwig). Med. Centralbl. 1879, Nr. 23. -j — lieber das Verhalten der Aal-Iris gegen verschiedenfar- * biges Licht. Med. Centralbl. 1879, Nr. 39. 1880. Zur Theorie der Reflexe und der Reflexhemmung. Mitth. d. Berner naturf. Ges. 1880. — lieber die Wirkungen der Wärme und des Lichtes auf die Iris einiger Kaltblüter. Ibid. — Zur Leitung nervöser Erregung. Ibid. — Neue Beiträge zur Physiologie der Schweisssecretion. Pfl. A. XXII. — Existiren im nervus vertebralis wirklich pupillendilati- rende Fasern? (mit Guillebeau) Pfl. A. XXII. — Weitere Versuche und Betrachtungen zur Lehre von den Rückenmarkscentren. Pfl. A. XXII. i Notizen. 215 1880. Ein neuer Versuch zur Lehre von der directen Reizbar- keit des Rückenmarks. Pfl. A. XXII. — Ist ^Yirklich das normale Rückenmark der Säuger all- gemeiner Reflexe unfähig? Pfl. A. XXII. — Ueber gekreuzte Reflexe. Pfl. A. XXII. — Zur Lehre von dem Cheyne-Stokes'schen Phänomen (mit 0. Sokoloff). Pfl. A. XXIII. — Zur Symptomatologie dos Diabetes mellitus. Pfl. A. XXIII. — Zur Innervation der Lymphherzon. Pfl. A. XXIII. — Zur Theorie der Reflexe. Pfl. A. XXIIL 1881. Zur Beziehung von Leitungs- und Erregungs vermögen der Nervenfaser. Pfl. A. XXIV. — Eine toxikologische Versuchsreihe ; zugleich als Antwort an Professor Ilarnack. Arch. f. exj). Phatol. XIV. — Zur Physiologie d. Herzens (mit J.M.Ludwig). Pfl. A.XXV. — Von den Venenherzen in der Flughaut der Fledermäuse. (Ein Beitrag zur Lehre von dem peripherischen Ge- fässtonus.) Pfl. A. XXVI. — Atropin und glatte Muskelfaser (mit J. Szpilman). Pfl. A. XXVI. — Zur Physiologie der Uretcren (mit 0. Sokoloff). Pfl. A. xxvi. — Ueber Erregungen und Hemmungen. Pfl. A. XXVII. 1882. Fortgesetzte Studien zu einer allgemeinen Physiologie der irritablen Substanzen. (Ein Beitrag zur Kenntniss des Centralmarks der annulata Cuvieri.) (Mit A. Guille- beau.) Pfl. A. XXVHI. — Zur verschiedenen Erregbarkeit verschiedener Nerven- muskelapparate. Pfl. A. XXVHI. — Fortgesetzte Studien am Rückenraarke (mit A. Guille- beau). Pfl. A. XXVHI. — Zur Wirkung einiger Metallgifte (mit J. Marti). — Für Untersuchungen der spinalen Centren ist das Kanin- chen zu vermeiden. Pfl. A. XXVHI. — Ueber Reizgifte peripherer Nervenenden. Pfl. A. XXVIII. — Thermisch-toxikologische Untersuchungen. In den phy- siologischen Studien zu Valentins Jubiläum herausge- geben von Gi'ützner und Luchsiuger. Leipzig, Vogel. 216 Notizen. 1882. üeber die locale Diastole des Herzens. Pfl. A. XXVIIL — Historische Notiz. Pfl. A. XXIX. — Zur Theorie des Wiederkauens. Mitth. d. Berner naturf. Ges. 1882. — Zur Physiologie des Herzens. Ibid. — Ueber die Wirkung von Kälte und Wärme auf die Iris der Frösche. Ibid. 1883. Einige neue Versuche über die Wirkungen des Wismuths (mit E. Mory). Ibid. 1884. Zur Lage der Gleichgewichtscentren. Pfl. A. XXXIV. — Zur Architectur der Semilunarklappen. Pfl. A. XXXIV. — Ist Santonsäure ein wirkliches Hirnkrampfgift? Pfl. A. XXXIV. — Zur Innervation der Iris des Kaninchens. Pfl. A. XXXIV. — Zur Theorie des Wiederkauens. Pfl. A. XXXIV. — Toxikologische Beiträge (mit E. Hess). Pfl. A. XXXV. — Zur Kenhtniss der physiologischen Wirkungen einiger Ammoniumbasen (mit A. Glause). Fortschr. d. Med. 1885, Xr. 8. Dissertationen aus Luchsingers Laboratorium. 1879. E. Gysi, Beiträge zur Physiologie der Iris. 1880. E. Petri, Beitrag zur Lehre von den Hemmungsapparaten. des Herzens. 1881. 0. Sokoloff, Physiologische und toxikologische Studien am Herzen. — C. Arnold, Beiträge zur vergleichenden Physiologie. 1882. A. Goure witsch, Ueber die Beziehung des nervus ol- factorius zu den Athembewegungen. 1883. J. Marti, Beiträge zur Lehre von den Metallvergiftungen. — W. Neumann, Ueber toxikologische Verschiedenheiten functionell verschiedener Muskelgruppen. Ein Beitrag zur Lehre von den Muskelgiften. — E. Mory, Einige neue toxikologische Versuche über die Wirkungen des Wismuths. 1884. Fr. Kühl, Ueber den Einfluss der Wärme und Kälte auf verschiedene irritable Gewebe warm- und kaltblütiger Thiere. — A. Glause, Zur Kenntniss der Hemmungsmechanismen des Herzens. [Alfr. Kleiner.] Notizen. 217 Auszüge ans den SitznngsprotokoUen. Hauptversammlung' vom 17. Mai 1886. 1. Herr Bibliothekar Dr. Ott legt das Verzeiclmiss der seit der letzten Sitzung eingegangenen Schriften vor: ^4.. Geschenl-e. Von Herrn Prof. Dr. G. Schoch in Fluntern: Neuroptera Helvetiae. Von Herrn Gärtner Bächtold in Andelßngen : Der erfahrene Führer im Haus- und Blumengarten. Jahrg. 2. Xr. 4-6. Von Herrn J. Jüggi : Lüscher, H., Flora von Zotingen und Umgebung. Von Herrn Prof. Dr. A. Mousson: Die Temperaturverhältnisse des Russischen Reiches. Atlas. Von Tit. eidgenössischen Oher-Bauinspectorat in Bern: Schweiz, hydroraetrische Beobachtungen 1885 : Aaregebiet a u. b. — Rheingebiet a u. b. — Limmatgebiet. — Reussgebiet. — Rhone. — Tessin. Von Herrn Prof. Dr. Burmeister in Buenos- Aires: Anales del Museo nacional de Buenos-Aires. Von Herrn Prof. Schär: Die Naturgeschichte des Cajus Plinius secundus. (In 16 Lief. 1880-82.) V. Heldreich, Ph., Pflanzen der attischen Ebene. 5. Heft. B. In Tausch (fegen die VierteJjahrsschrift: Boletim da sociedade de geographia de Lisboa. 5. Serie. Xr. 7 u. 8. Memoirs of the geological survey of India. Yol.21. Part. 3 u. 4. Palaeontologia. Series XIII u. XIV. Vol. 1. Serie IV. Vol. 1. Bericht über die Senkenbergische naturf. Gesellsch. für 1885. Reiseerinnerungen a. Algerien u. Tunis von Dr. W. Kobelt. Atti della reale accademia dei Lincei. IV. Serie. Vol. IL Xr. 4-8. 218 Notizen. Bulletin de la societe vaudoise. 3. Serie. Vol. 21. Nr. 93. Observations of Greenwich 1883. Cape catalogue of stars 1850. Proeeedings of the Manchester literary soc. Yol. 23 u. 24. Memoirs of the Manchester literar}- soc. Yol. 28. Bulletin de l'academie im}), de St. Petersbourg. Tome XXX. Nr. 3. Tome XXXI. Nr. 1. Leopoldina. Heft 22. Nr. 3. 4. Records of the geolog. survey of India. Vol. XIX. Part. 1. Atti della societä Toscana di science naturali. Vol. V. Bericht des naturhistorischen Vereins in Passau 1883 — 85. Industrie-Zeitung von Riga. Jahrg. XII. Nr. 3 — 7. Irmischia. Jahrg. 5. Nr. 10—12. Bulletin de la soc. des sciences de la Basse-Alsace. Tome 20. Nr. 3. 4. Transactions of the entomolog. soc. of London for 1885. Part. 5. Sitzungsberichte und Abhandlungen der ^Isis" für 1885. Bericht, 19., des botanischen Vereins in Landshut 1881—85. Proeeedings of the R. geographical soc. Vol. VIII. Nr. 4. 5. Verhandlungen des uaturhistorischen Vereins der preuss. Rhein- lande. Jahrg. 42. Nr. 2. Verhandlungen d. naturf. Vereins in Brunn. Bd. 18. Heft 1. 2. Bericht der meteorologischen Coramission in Brunn für 1883. Mittheilungen aus dem Osterlande. Neue Folge. Bd. 3. Jahrbuch d. k. k. geolog. Reichsanstalt für 1886. Bd. 36. Heft 1. Verhandlungen derselben für 1886. Nr. 2—4. Jahresbericht, 52., der Museums-Gesellschaft in Zürich. Memoires de l'academie de Lyon. Tome 27. Annales de la soc. d'agriculture de Lyon. V. Serie. Tome 6-8. 1883—85. Abhandlungen des naturwissenschaftlichen Vereins zu Bremen. Bd. 9. Heft 3. Abhandlungen der mathemat.-physik. Klasse der k. sächs. Ges. Bd. 13. Nr. 5. Bulletin de la soc. imp. des naturalistes de Moscou p. 1885. Nr. 1. 2. Zeitschrift der deutschen geolog. Gesellschaft. Bd. 37. Heft 4. Bericht, 24., der oberhess. Gesellschaft f. Natur- u. Heilkunde. Föltani Közlöny. Bd. 15. Nr. 11. 12. Notizen. 219 Jahresbericht der k. ungar. geolog. Anstalt für 1884. Mittheilungen aus dem Jahrbuch der k. ungar. geolog. Anstalt. Bd. 7. Heft 5 und Katalog d. allgem. Landesausstellung zu Budapest 1885. C Anschaffungen. Gazzetta chimica italiana. Anno XV. Fase. 10. Anno XVI. Fase. 1. Baillon, Histoire des plantes. Tome VIII. Beiträge zur Paläontologie Ocsterreich-Ungarns. Bd. 4. Heft 3. 4. Bd. 5. Haft 2. Centralblatt, biologisches. Bd. VI. Xr. 1—4. Wetterberichte der Schweiz, meteorolog. Centralanstalt vom 8. März bis 17. Mai. Transactions of the zoological society of London. Vol. 11. Part. 11. Vol. 12. Part. 1. Forbes, Wanderungen eines Xaturforschers im malayischen Archipel. Bd. 2. Zoologischer Jahresbericht für 1884. Abth. IV. Abth. I. Abhandlungen d. Schweiz, paläontolog. Gesellsch. Vol. 12. 1885. Recueil zoologique suisse pr. Fol. Tome 3. Nr. 2. Zeitschrift, elektrotechnische. Jahrg. 7. Heft 3. 4. Journal de physique pr. Almeida. II. Serie. Tome V. Nr. 3. 4. Liebig's Annalen der Chemie. Bd. 232. Heft 2. 3. Memoires de l'academie imp. des sciences de St. Petersbourg. Tome 33. Nr. 6—8. Tome 34. Nr. 1. Astronomisches Jahrbuch von Berlin für 1888. Beiträge zur Geologie und Paläontologie der argent. Republik. 1. geolog. Theil. Transactions of the zoological soc. of London. Vol. 12. Part. II. Acta mathematica von Mittag-Leffler. Vol. 7. Nr. 4. Memoires de la soc. r. des sciences de Liege. II. Serie. Vol. XI. Rabenhorst's Kryptogamen-Flora. Bd. 1 : Pilze u. Bd. 1, 2. Abth. Lief. 14-21. Bd. 2 : Meeresalgen. Lief. 1. 2. Mineralogische Mittheilungen von Tschermak. Neue Folge. Bd. 7. Heft 4. 2. Herr Escher -Hess, Quästor, legt die Rechnung für das Jahr 1885 vor, welche folgendes Ergebniss zeigt : 220 Notizen. Einnahmen: Fr. cts. Vermögensbestand seit 1884 76,114. 11 Zinsen 3,266. 60 Marchzinsen 124. 50 Eintrittsgelder 120. — Jahresbeiträge 2,880. — Neujahrsblatt 409. 75 Katalog 188. - Vierteljahrsschrift 110. — Beiträge von Behörden und Gesellschaften (Reg. d. Kts. Zürich 400,StadtrathZürich 500, Museumsgesell- schaft 320 1,220. — Ausgaben: Fr. cts. Bücher 4,091. 10 Buchbinderarbeiten 557. 55 Neujahrsblatt 612. 35 Vierteljahrsschrift 2,615. 35 Katalog 795. 20 Miethe, Heizung und Beleuchtung 226. 50 Besoldungen 1,200. - Verwaltunf 229. 45 Allerlei 30.— Summa 10,357.50 Summa 84,432.96 Es bleibt somit als Gesellschaftsvermögen auf Anfang 1886 Fr. 74,075. 46, woraus sich gegenüber dem Vorjahr ein Rück- schlag von Fr. 2,038. 65 ergiebt. Auf Antrag des Comites wird die Rechnung imter bester Verdankung gegen den Quästor genehmigt. 3. Der Secretär erstattet folgenden Bericht über die Thätig- keit und den Mitgliederbestand der Gesellschaft seit der Haupt- versammlung vom 18. Mai 1885: Seit der letztjährigen Hauptversammlung versammelte sich die Gesellschaft in 11 Sitzungen, in welchen 8 Vorträge ge- halten und 9 Mittheilungen gemacht wurden. Herr Director Bill will er bespricht die Ergebnisse der Aufzeichnungen des Anemometers auf dem Säntis. Herr Prof. Fiedler hält einen Vortrag über die Büschel gleichseitiger Hyperbeln, den Feuerbach'schen Kreis und die Steiner'sche Hypercycloide. Herr Prof. Heim spricht über den Bergsturz von Emmaten- Schönegg, über den Untergrund des Vierwaldstättersees, macht einige Vorweisungen von Producten mechanischer Gesteins- metamorphosen, und hält einen Vortrag über die Processe der Notizen. 221 Feuerbestattung nach den Systemen von Gorini, Venini, Siemens und Bourry. Herr Prof. Schröter macht einige botanische Vorweisungen. Herr Prof. Weber hält einen Vortrag über einen neuen Strahlungsmesser. Herr Dr. Keller spricht über die Wanderungen der Me- dusen und refcrirt über den rothen Regen vom 15. October 1885. Herr Dr. Imhof berichtet über neue Resultate aus der pelagischen und Tiefsee-Fauna der Süsswasserbecken und über mikroskopische pelagische Thiere aus den Lagunen von Venedig. Herr Prof. Rudio hält einen Vortrag über einige Grund- begriffe der Mechanik. Herr Prof. Bühl er spricht über den Schneedruck vom 28. September 1885. Herr F. Graberg hält einen Vortrag über das Zeichnen im Dienste der Naturwissenschaft und das Masszeichnen ins- besondere. Herr Dr. Tobler macht einige Mittheilungen aus dem Gebiete der Elektrotechnik. Herr Dr. Wettstein spricht über verschiedene Species einer Fischgattung des Glarner-Schiefers, entstanden durch mechanische Gesteinsumformungen. Ausserdem fand am 8. Februar ein Gesellschaftsabend statt, in dessen erstem Theile seitens verschiedener Mitglieder kleinere Mittheilungen und A'orweisungen gemacht wurden. Es wurden im verflossenen Jahre 3 neue Mitglieder in die Gesellschaft aufgenommen. Ihren Austritt nahmen 2 Mitglieder, Durch Tod verlor die Gesellschaft 5 Mitglieder: die Herren Bibliothekar Dr. Horner, Prof. Luchsinger, Sal. Pestalozzi- Hirzel, Dr. Haller und H. Berl, ehemaliger Privatdocent. Die Gesellschaft zählt gegenwärtig 184 ordentliche, 22 Ehren- und 10 correspondirende Mitglieder. Von den ordent- lichen Mitgliedern wohnen 31 ausserhalb der Schweiz. 4. Der Bericht des Bibliothekars, Herr Dr. Ott, lautet wie folgt: Im Berichtsjahr betrug die Ausgabe für Bücheranschaffungen Fr. 4,502. 85. Werden hievon die Rabatte im Betrage von Fr. 476. — abgezogen, so verbleibt als eigentliche Ausgabe für 222 Notizen. Bücher Fr. 4,026. 85. Diese vertheilen sich mit Fr. 705. 45 auf neue Anschaffungen und mit Fr. 3,321. 40 auf Fortsetzungen. Unter den neuen Anschaffungen sind namentlich zu nennen: Mittheilungen der zoolog. Station Neapel. Hausknecht, Monographie der Gattung Epilobium. Annales de botanique de Buytenzorg. Rabenhorst, Kryptogamenflora Deutschlands. Lehmann, Entstehung der altkrystallin. Schiefergesteine. Coulomb, Collection de memoires. Tyndall, Researches on diamagnetism. Routh, Treatise on the dynamics of rigid bodies. Klotsch, Botan. Ergebnisse der Reise d. Pr. Waldemar. Es sind ferner Geschenke eingegangen von folgenden Donatoren: Eidg. Oberbauinspectorat. Schweiz, meteorolog. Centralanstalt. Schweiz, geolog. Commission. Direction der Gotthardbahn. Bureau international des poids et mesures. Fries'scher Fonds. Stadtbibliothek. Herren Prof. A. Favre, F. Reuleaux, R. Wolf, A. Kölliker, A. Heim, Struve, J. J. Egli, Soret, Tribolet, Stiemer, Dr. Töpffer, Fr. Beust, Putnam, Ch.', Imhof , Brezina, A. Kreysler, Rahn-Meyer, W. Burkhard, Bächtold, Graberg. Allen diesen Donatoren sprechen wir im Namen der Ge- sellschaft den verbindlichsten Dank aus. Es ist ferner zu er- wähnen, dass die im abgelaufenen Jahre aufgetretene Lokal- frage, die uns grosse Schwierigkeiten zu bereiten drohte, durch Entgegenkommen der Stadtbibliothek vom Stadtrath dahin entschieden worden ist, dass unserer Bibliothek noch ein Ver- bleiben am bisherigen Orte für 4 Jahre zugesichert ist. In Be- zug auf unser Verhältniss zum Museum ist aus der Gesellschaft der Wunsch nach einer Abänderung im Modus des Auflegens der Zeitschriften geäussert worden in Folge der Errichtung unseres Lesezimmers. Es soll im Interesse derjenigen unserer Mitglieder, die dem Museum nicht angehören, angestrebt wer- den, dass die Zeitschriften zuerst nach Erscheinen eine kurze Notizen. 223 Zeit in unser Lesezimmer kommen und nachher in's Museum, und werde ich über das Resultat der diesfälligen Unterhand- lungen seinerzeit Bericht erstatten. 4. Der Antrag des Bibliothekars, die Versicherungssumme für die Bibliothek auf Fr. 220,000 zu erhöhen, wird zum Be- schluss erhoben. 5. Auf den Antrag des Comites werden die Herren Prof. Hantzsch und Dr. Tobler zu Comite-Mitglicdern cooptirt. 6. Zum Präsidenten der Gesellschaft für die nächste zwei- jährige Amtsdauer wird der bisherige Vicepräsident, Herr Prof. Heim, gewählt. Zum Vicepräsidenten wird Herr Escher- Kündig gewählt. Nachdem der bisherige Secretär, dessen sechsjährige Amts- dauer abgelaufen ist, eine Wiederwahl des Bestimmtesten ab- gelehnt hat, wird Herr Dr. Tobler zum Secretär ernannt. 7. Herr Hertens, Landschaftsgärtner, wird einstimmig als Mitglied in die Gesellschaft aufgenonmicn. 8. Herr Prof. Kleiner hält einen Vortrag „Zur Erinne- rung an Prof. Luchsinger sei.", in welchem er die grossen Ver- dienste unseres so früh der Wissenschaft entrissenen Mitgliedes gedenkt. Vergl. für denselben pag. 204—216. 9. Herr Prof. Gramer erstattet im Namen der Gesellschaft dem zurücktretenden Präsidenten und Secretär den wärmsten Dank für die ausgezeichnete Leitung der Geschäfte. [R. Billwiller.] Sitzung vom 21. Juni 1886. 1. Herr Bibliothekar Dr. Ott legt das Verzeichniss der seit der letzten Sitzung eingegangenen Schriften vor: A. Geschenke. Von Herrn Prof. Dr. B. Wolf: Astronomische Mittheilungen. Nr. LXVI. Vierteljahrsschrift der naturforschenden Gesellschaft in Zürich. Jahrg. 30, Heft 4 und Jahrg. 31, Heft 1. Palaz, Ad., Recherches experimentales sur la capacite induc- tive specifique de quelques dielectriques. Laus. 1886. Von Herrn Gärtner M. Bächtold in Andelßngen : Der erfahrene Führer im Haus- u. Blumengarten. Jahrg. 2. Nr. 7. 224 Notizen. B. In Tausch gegen die Vierteljahrsschrift: Jahresbericht der naturhist. Gesellschaft zu Nürnberg für 1885. Jahresbericht des naturwissensch. Vereins in Magdeburg f. 1885. Zeitschrift für Naturwissenschaften aus Halle. 4. Folge. 4. Bd. Heft 6. 5. Bd. Heft 1. Atti della reale accadeniia dei Lincei. lY. Serie. Yol. H. Fase. 9—11. Proceedings of the zoological soc. of London for 1885. Part. IV. Bulletin of the Museum of comp, zoology. Vol. 12. Nr. 3. 4. Report, 14., of the zoological soc. of Philadelphia. Schriften des Vereins zur Verbreitung naturwiss. Kenntnisse in Wien. Bd. 25. Proces-verbal de la soc. r. malacologique de Belgique. Seance Aoüt 1885 — Dec. 1885. Jahrbücher d. k. k. Centralanstalt f. Meteorol. etc. f. 1884. Bd. 21. Leopoldina. Heft 22. Nr. 7. 8. Industrie-Zeitung von Riga. Jahrg. 12. Nr. 8. 9. Correspondenzblatt d. naturwiss. Ver. in Regensburg. Jahrg. 39. Annalen d. k. k. naturhist. Hofmuseums in Wien. Bd. 1. Nr. 2. Records of the geolog. survey of India. Vol. XIX. Part. 2. Atti della soc. Toscana di scienze natural!. Vol. VII. Bulletin de la soc. de sciences de la Basse-Alsace. Vol. XX. Nr. 5. Archives neerlandaises des sciences exactes et naturelles. Tome XX. Part. 4. Bulletin de la soc. irap. des naturalistes de Moscou p. 1885. Nr. 3. 4. Scientific Proceedings of the R. Dublin soc. N. S. Vol. IV. Part. 7-9. Vol. V. Part. 1. 2. Scientific Transactions of the same. IL Series. Vol. HL Nr. 7— 10. Acta universitatis Lundensis. Tomes XXI. 1884/85 u. Katalog. Proces-Verbaux du Comite Internat, des poids et mesures. 1885. Jahresbericht, 70., d. naturf. Gesellschaft in Emden 1884/85. Notizblatt d. Ver. f. Erdkunde zu Darmstadt. IV. Folge. Heft 6. Proceedings of the R. geographical soc. Vol. VIH, Nr. 6. Jahreshefte des Vereins für vaterländische Naturkunde in Wür- temberg. Jahrg. 42. Proceedings of the american philosoph. soc. Vol. 23. Nr. 121. Bulletin of the U. S. geological survey. Nr. 7 — 23. Annais of the New York Academy of sciences. Vol. 3. Nr. 3—8. Notizen. 225 Transactions of the New York Academy of sciences. Vol. 3. Vol. 5. Nr. 1. Publications of the Cincinnati Observatory. Part. 8. 1883. Sniithsonian contributions to knowledge. Vol. 2-i. 25. Bulletin of the Buftalo soc. of natural sciences. Vol. 5. Nr. 1. Publications of the Washbnrn Observatory. Vol. III. 1885. Annual Report of the Comptroller of the Currency 1885. Report of the Chief signal ofticier. War Departement 1884. U. S. geolog. survey by J. W. Powell. 1882/83. 1883 u. 1884. Smithsonian Report 1883. Report: Department of Agriculture 1884. Report of the expedition to Point Barrow, Alaska. Publications of the bnreau of ethnology by J. W. Powell. Vol. 3. U. S. geological survey, Monographs. Vol. 6-8. Washington astronomical and meteorolog. obscrvations 1881. Vol. XXVIII. Mittheilungen a. d. naturwissensch. Verein v. Neu-Vorpommern und Rügen in Greifswalde. Jahrg. 17. C. Amchaffimgen. Annalen der Chemie von Liebig. Bd. 233. Heft 1. Rabenhorst, Kryptogamen-P'lora. 1. Bd., 2. Abth. Lief. 22. Bulletin de la soc. geologique de France. III. Serie. Touk' XI 1882/83 u. Tome XII. Gazzetta chimica italiana. Anno XVI. Fase. 2. Transactions of the entomolog. soc. of London for 1886. Part. 1. Centralblatt, biologisches. Bd. VI. Nr. 5 — 7. Wetterberichte der Schweiz, meteorolog. Centralanstalt. Nr. 121. Elektrotechnische Zeitschrift. Jahrg. 7, Heft 5. Journal de physique pr. Almeida. II. Serie. Tome V. Nr. 5. Acta mathematica von Mittag-Leffler. Vol. VIII. Nr. 1. 2. Jahresbericht über die Fortschritte der Chemie von Fittica für 1884. Heft 2. 2. Es wird die Einladung zur Versammlung deutscher Natur- forscher und Aerzte in Berlin vorgelegt. 3. Desgleichen die Einladung zur Betheiligung an den in Genf stattfindenden Sitzungen der Schweiz, naturf. Gesellschaft. XXXI. 2. 15 226 Notizen. 4. Da Herr Esclier-Kündig die Wahl zum Vicepräsi- dentcn ableimt, wird Herr Esc her -Hess gewählt. 5. Herr Prof. Lunge hält einen Vortrag über „Sacharin, ein neues Versüssungsmittel zum Ersätze des Zuckers". 6. Herr Prof. Mayer-Eymar hält einen Vortrag: „Zur Geologie von Aegypten" mit Vorweisungen, Sitzung- vom 12. Juli 1886. 1. Zur Feier des 70. Geburtstagsfestes des Herrn Prof. Dr. Wolf findet ein gemeinschaftliches Abendessen statt und wird dem Jubilar seitens der Gesellschaft eine Beglückwtinschungs- Adresse überreicht. 2. Als Delegirte an die Versammlung der Schweiz, natur- forschenden Gesellschaft in Genf werden die Herren Prof. A. Heim und Director Dr. Moesch bezeichnet. [Dr. A. Tobler.] Notizen zur scliweiz. Kulturg^eschiclite (Fortsetzung). 376) Briefe an Gautier. (Forts.) J. NicoUet: Paris 1830 V 9. — M. Janin vous porte un Tolume que mes fonctions dans la Marine m'ont mis dans le cas de publier. Plus tard je vous enverrai une statique appli- quee aux machines employees sur les vaisseaux. Je vous re- commande la lecture de ma Geometrie: Vous y verrez une espece de revolution que tout le monde ne partage pas en ce moment, mais que le tems doit faire prevaloir sous cette forme ou sous une autre.*) II s'cst glisse quelques inexactitudes dans la trigonometrie spherique; je vous enverrai deux cartons plus tard. — Vous verrez ä Geneve Mr. Verhulst, jeune savant beige, que nous estimons beaucoup ici, et que nous vous recomman- dons. Vous le connaissez dejä, sans doute, par ses productions dans le Journal de M. Quetelet. Voici une lettre pour lui, pour rintroduire cliez Plana, (jue Bouvard devoit lui remettre avant *) Bezieht sich wahrscheinlich auf seinen 1830 in zwei Bän- den erschienenen ,Cours de niathematiques ä l'usage de la ma- rine", welchen ich aber nie cesehen habe. Notizen. 227 son depart. Si par liazard M. Verhulst ctait dejä loiii de Ge- neve, faites passer cette lettre ä Turin. — J'ai rcQu et lu votre memoire sur la latitude avec un grand plaisir. J'ai le i)rojet d'aller vous voir ä l'iiiauguration de votre observatoire. — La Comete s'en va. Vos instrumens marchent; iious avons essaye vos objectifs. Zach: Paris, anx bains de Tivoli 1S30 V 35. J'ai re^u avec la plus graiidc reconnaissance votre interessant memoire sur la detcrmination de la latitude de Geneve, que vous avez eu la bonte de me faire parvenir. Je vous en fais mes plus vifs remerciemens pour le plaisir que cet ecrit m'a fait. J'y ai d'abord remarque avec beaucoup de satisfaction, que vous etes le Premier astronome qui demontre la superiorite des instru- mens de Mr. Gambci/, les(iuels, jus(iu"ii present, ne jouissaient /; il me repondit sur le cliamp ils clevien- clrorit de Veau necessairement; et sur ma demande, s'il croyait qu'il meriterait la peine de faire cette expei-ience, il replique, que c'etait lä une bonne experience, mais mdJement necessaire de faire, puisqiCelle doit reiissir.^'' Quelles contradictions ! — Yoici un autre fait rapporte et devoile par Mr. Babbage: Le Capitaine Sabine dans son Ouvrage sur son expedition pour la niesure de la longueur du pendule sous differentes latitudes depuis l'cquateur jusqu'au pole, ouvrage pour lequel il a regu une recompense de mille livres Sterling, rapporte les latitudes qu'il a observe dans ses differentes stations; or, ces latitudes sont toutes falsifiees.*) Par exeraple Mr. Sabine donne ces latitudes de Maranham que voici: *) Ob hiemit die in Zach's Briefe von 1830 V 25 erwähnte Entlassung Sabiue's zusammenhängt ? Notizen. 233 Le 28 Aoüt par a Lyrae 2° 31' 42",4 au lieu de 22",0 29 „ « Lyrae 43 ,8 31 ,8 29 „ cv Paon 44,5 44 ,0 31 „ jj (X Lyrae 44 ,6 42 ,6 31 „ a Cj'gni 42 .0 39 ,2 2 Sept. ?5 ci Grue 42,2 27 ,4 que M. Babbage a trouve, en recalculant ces latitudes sur les observatious originales de Sabine. Ainsi toutes les autres, et nieme plus fort: par exemple ä Bahia Selon Sabine r2°59'19",4; selon Babbage 12°59'21",4 59 21 ,2 58 49 ,8 59 22 ,4 59 5 ,1 Que repondre a tout cclaV Faut-il faire un niystere de ces malfaitsV Non, assnrement pas. Ce serait conniver, et coo- pcrer ä la decadence des sciences. Ces exemples au contraire, rcnderont les savans plus circonspectes, les engageront de niettre plus de bonne foi dans leui-s travaux. et ä mieux reni- jtlir leurs devoirs. — Mr. Babbar/e reproclie, avec justice, ä l'Academie des Sciences ä Paris, son inaction, son indolence, son retard, ä publier ses memoires. II rapporte ä cette occa- sion le fait suivant, tire du Traite de JMr. Herschel sur la lu- miere, dans l'Encyclopedia metropolitana. M. Herschel en par- lant d'un memoire de Frcsnel remar(iue „([ue ce Memoire fut lii ä l'Institut le 7 Octobre 1816. ün Supplement y fut reru le 19 Janvier 1818. Un rapport de Mr. Arago y fut lü le 4 Juiu 1821, et pendaut que tous les physiciens-opticiens en Eu- rope attendaient ce memoire avec la plus grande impatience pendant sept ans, il n'a pas encore parü jusqu'a present, il nous est seulement connu par une maigre notice d'un Journal periodique." — On peut ajouter ä cette facheuse notice, le fait suivant plus facheux et plus condamnable encore. Le gouver- nement fran^ais, comme Vous savez, Monsieur, a ete le premier ä provoquer, et ä proposer au Gouvernement anglais la jonc- tion geodesique des deux observatoires de Greenwich et de Paris pour determiner leur difference des meridiens. Ces gou- vernements avaient nommes, chacun de son cöte, les savans qui devaient executer ces Operations. Les anglais devaient porter leurs triangles de Greenwich jusqu'ä Calais. Le Capi- 234 Notizen. taine Kater, Charge de ce travail, a public sa partie dans les Transact. philos. de la Societe R. de Londres pour l'an 1829. Le savant fran^ais Charge de cette partie en France, doit, apres dix ans, encore publier son travail ! ! Le Capt. Kater, dans son Memoire public en grand detail, dit dans une Note qu'il n'a encore re^u, ä son grand regret, aucune communica- tion ä ce sujet de son colaborateur frangais. — Mr. Kater, a-t-il eu tort, comme Mr. Babbage, de nous avoir revele ces turpitudcs? On a bien puni Mr. Sabine pour ses fraudes scien- titiques, pourquoi n'apellerait-on pas au tribunal de la republi- que des lettres, pour lui faire rendre compte de sa gestion, le savant fran^ais, qui a ainsi manque ä son devoir, et on peut dire ä sa conscience et ä la probite, parcequ'il a ete tres-bien paye pour ce travail, et qu'en outre il avait engage les gou- vernements ä des fortes depenses faites en pure perte, ä moins qu'il ne produise sa lache bien remplie. — Mais je ne tinirai pas, si je voulois rassemblcr tous les mefaits qui sc commet- tent en ce pays, et qui sont a ma connaissance. II faudrait faire un ouvrage niille fois plus facheux, plus scandalcux, que celui de M. Babbage. Au moins cn Angleterre on adultere, on corrige de mauvaises observations existantes, en France on les forge, et dies n'existent que par la! — J'ai appris avec beaucoup de plaisir que la construction de Votre nouvel ob- servatoire avance si activement, mais la construction de Vos Instruments marchc-t-elle aussi rapidement? C'est la grande question. C'est bien dommage qu'un aussi excellent artiste, comme M. Gambei/, soit aussi lent. II y a trois ans, que j'ai vü sa lunette meridienne, pour l'Observatoire de Paris, ä l'Ex- position des Industries nationales, mais eile n'etait pas encore achevee; on m'a assure alors que dans deux mois, cet Instru- ment serait monte, et que je pourrais y faire des observations, etc. Mr. Gambey a regu pour cette lunette des recompenses, des prix, des encouragemens, l'etoile de la legion d'honneur Eh bien, cet Instrument n'est pas monte encore ä l'hcure qu'il est, pas plus que l'equatorial, qu'on devait aussi monter, 11 y a trois ans! — J'ai ete encore assez heureux d'avoir fait la con- naissance personnelle de M. Quetelet. Ce savant interessant et estimable a eu la bonte de venir me voir; il m'a laisse un Notizen. 235 grand rcgret, de n'avoir pu cultiver sa connaissance plus long- tems; il n'a fait, pour ainsi dire, que passer par Paris. Je quitterai aussi cette ville, la semaine prochaine. Je me rends d'abord cu AUemagne, mais pour pcu de tems; car, d'ai)res l'ordonnance de Mr. le Dr. Civiale, je dois passer Tliyver ä Hyi'rcs. Je reviendrai le printems ä Paris, pour me faire re- passer par Mr. Civiale, car, malheureusement j'ai toujours cette terrible diathese a former de nouvelles pierres. Je dois tou- jours etre aux aguets, ce n'est qu'ä force de vigilance et de prccaution que j'evite qu'elles ne puisseiit prendre de la con- sistance. — J'etais intiniment cliarme d'api)rcndre, que vous etes maintenant tres-content de l'etat de vos yeux, comme ce n'etait qu'une inflammation passagere, il n'y a plus rien ä crain- dre, et le bicn continucra. Ad. Qaetdet: Paris 1S30 VII 3. — J'ai rcyu avec le plus grand plaisir le billet aimable que Mr. Bouvard m'a remis de votre part. Malheureusement je ne puis preciser encore le jour de mon depart d'ici pour Genevc; je crois neanmoins que ce sera mercredi 8 juillet. Je tacherai de prendre le chemin le plus direct. J'ai appris avec le plus grand plaisir ce que vous me ditcs de Mr. Larive, dont je desire depuis longtcmps faire la connaissance. — INIr. Bouvard est en tres bonne sante, ainsi que Mr. Arago. J'ai vü travaillcr ä vos instrumens; vous les aurez ä temps. Je compte retourner encore tout ä l'heure cliez Gambey, que je n'ai pas trouve la l""* fois ä son atelier. — On attendait ici MM. Struve et Schumacher; mais il parait que ce dernier savant est indispose. C'est au moins ce (jue m'a dit Mr. le Baron de Zach, que j'ai eu le plaisir de voir. C'est un bien aimable vieillard. Je suis presque certain que je vous dois l'aimable accueil qu'il nva fait. Ad. Quetelet: Florence 1830 VIII 21. — Mon eher Mon- sieur, je ne veux pas quitter Florence, oü je me trouve dejjuis une huitaine de jours, sans vous avoir ecrit quehiues mots pour vous donner de mes nouvelles et vous remercier encore de l'accueil amical que vous m'avez fait ä Geneve. — Mr. Necker*), *) Ohne Zweifel Louis Albert Necker de Saussure, damals Honorarprofessor der Mineralogie an der Genfer-Academie. 236 Notizen. doiit la societe m'a ete si precieuse dans les excursions que nous avons faites ensemble, a pü vous donner quelques rensei- gnemens sur les directions que nous avons prises apres nous etre separes de vous. Le temps nous a ete assez favorable; j'ai pu suivre de point en point le petit plan de voyage que nous avions fait et repeter les experiences que j'avais pro- jetees, Mais ä notre grand etonnenient nous avons trouve que l'intensite magnetique ne variait guere dans les Alpes, et qu'elle etait ä peu pres la memo a Geneve, ä St. Gervais, ä Vauda- gnes, ä Servoz, sur la mer de glace, ä Chamounix, etc. Bonne- ville semble faire une petite exception, mais conime la diminu- tion d'intensite y est tres faible, il faudrait des experiences nombreuses et tres precises pour bien constater la difference. Au col de Bahne, ä Martigny, au grand St. Bernard, ä Brigg, au Simplon, ä Domo d'ossola, ä Sesto Calende, j'ai encore ob- tenu ä peu pres les niemes resultats; mais ä Milan les choses ont cbange, et j'ai trouve une intensite horizontale sensible- ment plus forte; ä Turin mes resultats sont redevenus ä peu pres semblables ä ceux des Alpes. II m'a paru que c'est sur- tout la Lombardie et le Piemont qui meritent d'etre etudiee pour les differences singuliers d'intensite magnetique qu'on y observe. II parait du reste que les difterences sont en rapport avec Celles qu'on observe pour la deviation du hl ä plomb. Mr. Plana, avec qui j'ai fait mes experiences ä Turin, a le projet de faire construire un petit Instrument semblable au mien et m'a promis d'observer ä Turin et dans les environs. Je serais bien charme que vous ou Mr. La Rive, vous eussiez aussi le loisir de veriher mes nombres pour Geneve, Bonne- ville et Sallanches. J'ai continue mes observations ä Genes, Pisa, Florence et tout le long de la Cöte. — C'est ä vous que je dois l'aimable accueil que j'ai regu de Mr. Plana; vous aviez eu la bonte de m'annoucer avec votre bienveillance ordinaire. J'ai passe quatre ä cinq jours de la maniere la plus agreable et presque continuellement dans la societe de ce savant. J'ai l'espoir de le revoir encore ä Venise, ä mon retour. — A Mi- lan j'ai ete aussi fort bien accueilli par MM. Carlini, Oriani et Cesaris. J'ai determine dans cette ville avec MM. Carlini et Frisiani l'inclinaison magnetique qu'on n'y connaissait pas encore. Notizen. 237 Nous avons employe ä cet effet une aiguille crinclinaison sem- bliible ä Celle de Mr. Humboldt, et qui n'avait pas encore ete mise en experience, m'a dit Mr. Carlini. Nous avons ete plus satisfaits de nos resultats que nous ne l'osions esperer. L'in- clinaison obtenuc dans le plan du meridien a ete de 64° 16',2, et, en la determinant ])ar deux observations dans des plans perpendiculaires, 6-4°15',6; ainsi la moyennc serait 64° ir)',9. — J'ai vü ä Florencc MM. Inghirami et I'ons, dont j'ai ete charme de faire la connaissance. J'ai vü les deux observatoires; Tun, celui du prince oü se trouve Mr. Pons, est en assez mauvais etat. Mr. Antinois, qui est directeur des coUections, m'a dit qu'on en construirait peut etre un autre. L'observatoire des ecoles pies est en meilleur etat et renferme de meilleurs in- strumens. Mr. Inghirami est un homme extremement actif; mal- heureusement on ne lui donne pas ce que lui est necessaire, — il doit se servir d'un chronometre et d'un compteur ä la lunctte meridienne. La vue de Mr. Pons est amelioree; on continue toujours ä voir la comete, qui est tres petite. — Si vous aviez occasion d'ecrire ä Mr. Horner, veuillez lui dire que j'ai avcc moi ses deux aiguilles magnetiques, que je compte lui faire parvenir de Munich. Ma femme vient de m'ecrire qu'il a eu la bonte de m'adresser une lettre; je compte lui re])ondre plus tard. — Je pars aujourdhui pour Romo; j'irai l)robablcment ä Naples et ä Palerme. /. Plana: Turin 1830 VIII 29. — J'ai reyu dans son temps votre aimable lettre du 19 Juillet dernier datee des bains de St. Gervais, qui m'annongait l'arrivee procliaine de Mr. Que- telet. II arriva effectivement peu de jours apres ä Turin, oii il a sejourne trois jours, ce ({ui lui a sutfi, pour observer les oscillations horizontales de l'aiguille aimantee, et prendre une idee assez claire de tout ce qui peut interesser un syavant voya- geur. Quant ä moi je suis charme d'avoir fait la connaissance personnelle de Mr. Quetelet, qui reunit les idees eminem- ment scientitiques avec celles qui plaisent aux gens du monde. Lui, vous et beaucoup d"autres Geometres, demontrent l'injustice de la Satire amere lancee contr'eux par le celebre Chateaubriand dans le Genie du Christianisme. En verite, je ne sais pourquoi plusieurs horames de lettres detestent les Seetateurs de l'Algebre 238 Notizen. et de la Geometrie. Pater irpiosce Ulis! — Vers le 15 Sept. nous partirons d'ici pour aller pres de Milan ä la maison de cam- pagne de Mr. Oriani. Je vais lä pour y revoir cet excellent arai, bien digne de sa celebrite conime Astronome: Mais moi j'ai l'avantage de lui connaitre des vertus privees, qui le rendent au plus .haut degre eher ä mon coeur. J'appoiterai ä Mr. Oriani les trois volumes de ma theorie de la Lune, et dans plu- sieurs conversations sur le sujet, je lui developperai les diffe- rentes parties de cet Ouvrage auquel il a eu la bonte de pren- dre un vif interet. Toutefois je me häte de vous dire qua le dernier Volume n'est pas encore tout-ä-fait acheve; 11 y manque encore une centaine de pages environ. A Th. Ktipffer: St. Petershourrj 1830 XI 4. Je profite d'une occasion pour Geneve, qui se presente, pour vous ad- resser le rapport, que je viens de faire ä l'Academie de St. Petersbourg, relativement a mon voyage au Caucase, dont vous avez sans doute dejä pris connaissance par les journaux. Vous verrez dans un des articles, qui le composent, que mes obser- vations sur l'inclinaison magnetique, tout iraparfaites qu"elles sont sous ce rapport, conduisent au resultat remarquable, que cet element du magnetisme terrestre decroit ä mesure qu'on s'eleve au dessus de la surface du globe. J'ai ete agreablement surpris de lire dernierement dans la bibliotheque universelle, que Vous etes arrive au meme resultat, par des observations executees sur le Mont Bernard. Je desire ardemment de con- naitre les details de vos observations, qui ne rae sont pas en- core parvenus, et Vous m'obligierez intiniraent si vous vouliez bien me les communiquer. Dans votre pays montagneux vous trouverez sans doute plus de facilite d'approfondir cet objet, que moi au milieu du pays le plus plat qui existe en Europe. Le detail de nos observations paraitra l'annee prochaine, et for- mera un ouvrage d'un gros volume, oü tous nos travaux se trouveront reunis, tant ceux qui se rapportent ä la physique, que ceux qui ont pour objet l'histoire naturelle du pays que nous- avons parcouru. Ad. Quetelet: Bruxelles 1830 XI 12. — Je viens de rece- voir la lettre affectuouse que vous m'avez adressee relativement ä nos derniers evenemens. J'ai ete extremement sensible ä cette Xotizen. 239 nouvelle marque de bienveillance. Je me trouvais au fond de ritalie, ä Naples, lorsque j'ai recu la nouvelle de ce qiii pas- sait ä Bruxelles; je me suis liäte alors de revenir ä Rome, oü j'ai appris les combats qui ont eu lieu dans rinterieur de la ville, mais j'ai lieureusement appris en meme temps que ina fcmine avait eu le temps de se refugier ä Gand avee ma mere, ma s.oeur et raes deux petits enfans. Je n'en ai pas moins voyage nuit et jour, en m'arretant seulement ä Bologne, ä Ve- nise et ä Munich pour voir ce qui m'interessait le plus, car je conservais a peine le desir de voir les clioses. qui se rattachent le plus immediatement ä mes etudes. Je suis arrive ä Bru- xelles au commencement de ce mois et j'y ai trouve ma famille, qui ctait revcnue depuis la veille; eile etait lieureusement eu bonne sante. Je n'en avais pas regu des nouvelles depuis Rome. J"ai trouve la physionomic de notre ville extremenient changee; les rucs, encore ä present, sont depavees en partie: plusieurs barricades subsistent encore; on n'a pas eu le temps de re- parer les maisons qui out ete le plus exposees au feu. Quant ä l'observatoire, oü s'etait refugie un parti de Liegeois qui s'y sont defendus pres d'un jour, il n'y a pas considerablement soutfert. Un grand nombre de balles ont perce les boiseries, casse les carreaux, ou entame les murs, mais rien n'a ete ren- verse. Le sang a coule en plusieurs endroits, on en voit en- core les traces. Maintenant. ä cause de l'importance de la Position, on a entoure l'editice de retranchemens et de canons. J'espere que nos affaires pourront s'arranger sous peu, et que le pays reprendra sa tranquillite. On ne peut copendant en- core rien dire sur l'avenir: Les passions sont encore bien agitees; les partis s'observent, mais la generalite ne demande que la paix. Tout le monde est provisoirement sous les armes. — Ij'interet que vous me temoignez, m'est un bien precieux dans la position oü je me trouve. Apres tant de peines et de travaux, j'ai ete ä la veille de voir ruiner l'objet de toutes mes esperances, le fruit de douze ans de travail; car il a fallu sur- monter bien des difticultes avant de parvenir ä faire compren- dre l'utilite d'un observatoire. Maintenant il parait que la meme question est encore revoquee en doute, et malheureuse- ment par plusieurs personnes, avec lesquelles j'etais le plus 240 Notizen. lie, Celles qui sont maintenant ä la tete des choses. Les idees systematiques sont siirtout deplorables parmi des personnes, qui ont des connaissances d"ailleurs et qui ont le pouvoir en main. Je puis n'avoir que des craintes exagerees, et je prie le ciel qu'il en soit aiusi; mais les personnes que je voyais le plus sont justement Celles dont les noms vous sont actuelle- ment le plus connus par nos evenemens. J'ai donc ete dans le cas de parier souvent avec elles de ce qu'un gouvernement doit faire pour developper les connaissances. Je vous dirai entre nous que la plupart sont d'avis que le gouvernement n'a rien ä faire, que les professeurs doivent ^vendre leurs le^ons comme un cordonnier vend ses souliers, que les diplomes sont inutiles, et que cliacun pent exercer le droit ou la niedecine Sans permission prealable, que le preraier venu peut ouvrir une ecole, que celui qui veut faire de Fastronomie, n'a qu'ä s'acheter des instruniens, etc. Yous sentez oü ces idees peu vent conduire la science, et vous comprenez que nos meilleuis professeurs ne tarderont pas ä nous quitter si l'on veut rea- liser de pareils reves. Du reste la nation aurait toujours ä prononcer sur de pareils objets, mais on exerce une grande influence avec les mots ä lamode; gouvernement ä hon marche, etc. Le mal est que les hommes veulent toujours se placer dans un monde imaginaire, et refusent de voir les choses telles qu'elles sont. Je n"ai maintenant de consolation que celle que je re^'ois de ma famille et des savans etrangers. Mr. Bouvard, Mr. Encke, Mr. Schumacher nront donne des temoignages pre- cieux de leur bienveillance, votre lettre m'en oifre encore, et j'avoue que je prends ainsi mon mal plus en patience. — Je ne vous dirai rien aujourdhui des resultats de mon voyage; mon esprit est trop occupe par d'autres objets. Mais je me rappellerai toujous avec reconnaissance le sejour que j'ai fait ä Geneve. (Forts, folgt.) [R. Wolf.] Zur Geologie Egyptens von Prof. Itlayer-Eymar. Als ich Ihnen, verehrte Anwesende, für den heutigen Abend einen Vortrag über die Geologie Egyptens an- kündigte, befürchtete ich fast, mit diesem kurzen und desshalb vielleicht zu viel versprechenden Titel, nicht Wenige von Ihnen von dem Besuche unserer Sitzung ab- zuschrecken; Ihre so zahlreiche Anwesenheit indessen lässt mich erselien, dass Sie mir zutrauen, auch bei meinen heutigen Mittheilungen Mass zu lialten und mich darauf zu beschränken, wenige Punkte aus der Geologie des Nillandes, welche von grösserer Wichtigkeit sind und meine eigenen Beobachtungen betreffen, sowie nur das Interessanteste und Schönste aus der Fülle meiner Auf- sammlungen, als Belegstücke zu meinen Aussagen, Ihnen vorzuführen. Indem ich Ihnen für dieses Ihr Vertrauen meinen Dank abstatte, will ich Ihnen, zu Ihrer vollstän- digen Beruhigung, zum Voraus melden, dass mein Vor- trag nur die vier Punkte betretfeud: ein neues Kreide- Vorkommen, im Nordwesten der grossen Pyramiden, den Grobkalk des Mokattam-Berges, die Geyser-Bildungen und das Diluvial-Meer Egyptens, und zwar nur das zweite Thema etwas ausführlicher, behandeln wird. Zunächst indessen fühle ich mich verpflichtet, Ihnen die Gründe anzugeben, welche mich schliesslich bewogen haben, eine so weite Reise, wie die eben vollbrachte zu unternehmen, trotzdem ich mir deren Kosten und Schwie- XXXI. 3 u. 4. 16 242 Mayer-Eymar, zur Geologie Egyptens. rigkeiten übertrieben gross vorstellte. Die Sache hat folgende Genesis: Als, im Jahre 1874, der bekannte Afrika-Reisende, Dr. Rohlfs, im Auftrage des damaligen, ebenso energischen als fortschrittlich gesinnten Chedifs Ismail Pascha, eine grosse Untersuchungs-Reise über die Oasen des westlichen Egyptens unternahm, schloss sich ihm Professor Karl Zittel als Geolog an und es heimste derselbe, Avährend dieser viermonatlichen Reise, so viele, meistens neue Kreide* und Tertiär-Petrefakten aus jenen noch von keinem Fachmanne besuchten Gegenden ein, dass er den Entschluss fasste, ein grosses Werk über die Paläontologie Egyptens zu publiziren. Da indessen das Zittel zur Verfügung stehende Material in Berlin, München und Zürich bereits zu gross war, um von ihm allein, es wäre denn in einer langen Reihe von Jahren, bearbeitet werden zu können, suchte er sich eine Anzahl Mitarbeiter aus und so entstanden, während er die 1884 erschienene geologische Einleitung zum gemeinsamen Werke schrieb und sich auf die Beschreibung der Kreide- Petrefakten vorbereitete, die bereits herausgekommenen Monographien der Nummuliten, durch de Laharpe in Lausanne, der tertiären Seeigel, durch de Loriol in Genf und der Fauna des oberen Helvetian von Siuah und Suez, durch Fuchs in Wien. Mich aber ersuchte Zittel, bei unserer Zusammenkunft in Foix, 1882, so drin- gend um die Uebernahme der Bearbeitung der eocänen Mollusken, dass ich ihm schliesslich zusagte, hauptsäch- lich mit Rücksicht auf die doch sonst mir zukommende Bestimmung der ebenso schönen als zahlreichen Petre- fakten aus dem Grobkalke des Mokattam, welche die Zürcher Sammlungen der wiederholten Liberalität des Herrn Dr. Hess in Cairo verdanken. Mayer-Eymar, zur Geologie Egyptens. 243 Aber nun erst, als ich Zittel's Zusendung durch- mustert und mit unserem Material von Cairo verglichen; nachdem ich, nachher die stratigraphische Uebersicht des Eocäns Egyptens, wie sie in der citirten Einleitung ge- geben ist, gelesen; nachdem ich endlich auch von Schwein- furth's Aufsatz über die Stratigraphie des Mokattam- Berges in der Zeitschrift der deutschen geologischen Gesellschaft, 1883, Einsicht genommen, erkannte ich die Schwierigkeit der übernommenen Aufgabe, und zugleich, dass ich mich schwer getäuscht hatte, als ich, auf Grund der Hess'schen Sendungen, annahm, dass der Cairenser Grobkalk nur dem unteren Parisian des Pariser Beckens oder der Ostschweiz entspreche. Da indessen sowohl die Etiquetten der vorliegenden Sammlungen nur die Be- zeichnung »Mokattam-Stufe« führten, als Herrn Schwein- furth's Klassifikation zwar die Zweitheilung des Cairenser Parisian und dessen Gliederung in eine Anzahl wohlbe- zeichneter Schichten festsetzte, aber nicht ohne Weiteres mit der von Michelot längst fixirten Eintheilung des Pariser Grobkalkes in zwei Mal fünf Schichten in Uebereinstim- mung zu bringen war, so entschloss ich mich, theils in der Absicht noch mehr Material, besonders an gänzlich mangelnden, kleineren Arten, für die vorzunehmende kr- beit zu sammeln, theils zum Zwecke, wo möglich die respektiven Niveaux festzustellen, aus denen die zugesandt erhaltenen Petrefaktenarten stammen, selber nach Egypten zu gehen und mir die dortigen stratigraphischen Verhält- nisse des Parisian genau anzusehen. Wie nöthig aber diese Untersuciumg für die streng wissenschaftliche Durch- führung der übernommenen Monographie war und wie wichtig sie für unsere Kenntniss der Grobkalk-Stufe über- haupt werden dürfte, werden Sie, meine Herren, aus den folgenden Ausführungen ersehen. 244 Mayer-Eymar, zur Geologie Egyptens. Nach diesem Aufschluss über Grund und Zweck meiner Reise gehe ich zu meinem eigentlichen Thema über. Kaum ein zweites, grösseres Land dürfte einen so einfachen geologischen Bau aufweisen, wie das eigentliche Egypten. Dessen tertiäre Schichtenfolge, insbesondere, erinnert in der That, durch die Gebirgsformen und die horizontalen oder nur schwach geneigten Lagen, an den bekannten, einfachen Aufbau der schwäbischen Alp. Dieses Tertiär-Becken, natürlich ein Meeresarm des alten Mittel- meeres, mag ursprünglich seine südliche Spitze noch ziemlich weit über Assuan hinaus gehabt haben, denn noch um diese Stadt besteht die zweite Plateaux-Stufe aus untereocänen Gebilden. Ln Osten aber wurde es durch den krystallinischen Gebirgszug begrenzt, welcher sich längs des Rothen Meeres und fast bis Suez erstreckt, während es im Südwesten, flachufrig, von den jüngsten Kreidebildungen eingerahmt war, im Westen aber bis nach den Bergen des Fezan und dem Tripolitanischen sich erstreckt haben dürfte. Das deutlich en retrait über dem Untereocän lagernde Parisian aber, mit wel- chem wir uns spezieller zu beschäftigen haben werden, mag seine südliche Grenze vor Siut, wo es bereits über dem Londinian fehlt, in den Hügelzügen Djebel Mekeireh und Djebel Kiauleh haben, um von dort an sich, rechts an das krystallinische Gebirge anzulehnen, links aber, in nordwestlicher Richtung auf das Londinian folgend, bis zur Grenze der Cyrenaica zu reichen. Doch bevor ich eingehender auf dieses durch seine vielen Versteinerungen altberühmte Parisian zu sprechen komme, sei mir ver- gönnt, über meine Entdeckung einer grösseren Kreide- Insel in der terra incognita westlich von den grossen Pyramiden zu berichten, da dieses Kreide-Vorkommen Mayer-Eymar, zur Geologie Egyptens. 245 nicht nur an und für sich interessant, sondern auch für die Geopragmatik des egyptischen Tertiärs nicht unwich- tig sein möchte. Nachdem ich, die zwei ersten Wochen meines Aufent- haltes in Cairo hindurch, fast täglich zum nahen Mokat- tam gegangen oder auch geritten und schon am ersten Tage die grosse Freude gehabt, zu constatiren, dass der dortige untere Grobkalk genau in die gleichen fünf Ab- theilungen zerfällt wie der Pariser, ging's, am 5. Januar, mit dem jungen Zoologen, Herrn Alfred Kaiser aus Ror- schach, drei Eseln und zwei Eseltreibern für zwei Tage in die libysche Wüste hinaus, die schöne Austernbank incertae sedis, welche Herr Dr. Schweinfurth ein Jahr vorher im Nordwesten der Pyramiden entdeckt hatte, aufzusuchen. Wir nahmen unsern Weg längs des süd- lichen Fusses des eine Stunde nördlich von den Pyramiden hervorragenden und weithin sichtbaren weissen Grobkalk- Riflfs, in der Hoffnung, an dessen Nordwest-Ende entweder auf das Untereocän, oder im Gegentheil auf jüngeres Eocän (Bartonian etc.) zu stossen. Schon nach andert- halb Stunden indessen, während welchen wir mehr oder weniger mühsam über die erhärteten, ruppigen Sandkalke des oberen Parisian oder über Sand- und Feuersteinsplitter- Flächen und Halden geschritten, trafen wir bei einem Auf- stieg einen breit entwickelten, bläulich-weissen Thon mit Feuersteinconcretionen an, über welchen endlich auf einem kleinen Plateau, wo wir Mittagsrast hielten, ein weisslicher Kalk mit Durchschnitten von Nerineen und Acteonellen anstund. Ich sprach sogleich die Vermuthung aus, dass wir da ein der Gosau-Kreide analoges Senonian vor uns hätten. Und in der That, als wir unsern Weg in nord- westlicher Richtung fortsetzten, fanden wir auf einem 246 Mayer-Eymar, zur Geologie Egyptens. Plateau-Grat vom gleichen Kreidekalk eine Menge guter und schlechter Steinkerne, darunter, neben einigen solchen der eben erwähnten Gattungen, viele Cucullaeen, Car- dien und Pholadomyen, welche ich mich erinnerte, in Zittel's »Gosau-Bivalven« abgebildet gesehen zu haben. Abends aber, als wir im Felsenlabyrinth, wo wir uns be- fanden, einen überhängenden Felsen aufsuchten, um unser Nachtlager aufzuschlagen, fanden wir einen ganz passen- den solchen in einem Thälchen, wo just ein Riff mürben Kalkes mit einer Unzahl meist gut erhaltener Acteo- nöllen und Nerineen gleicher Art wie vorher, geschützt durch eine Dachschicht von Porites -artigen, kugeligen Corallen, unserer Ruhestelle gegenüberstund. Die jetzt grossentheils bereits durchgeführte Bestimmung der an diesem Tage und am folgenden Morgen bis acht Uhr gesammelten, ganz sicher dem gleichen Niveau ange- hörenden Petrefakten nun erlaubt mir den bis jetzt be- trachteten, wenigstens eine Quadratstunde grossen Kreide- Flecken, zwischen zwei und drei Stunden im West-Nord- westen der grossen Pyramiden, als (den Thon) unteres und (den Kalk) oberes Senonian zu erklären, indem seine häufigsten, hier vorliegenden Arten sich als folgende er- weisen: Cucullaea Chiemensis, Gümb. (Senonian II), C. Ligeriensis, Orb. (Turon. II — Senon. II), C. tu- mida, Orb. (Senon. II), Cardium productum, Sow. (Genom. II? — Senon. II), Pholadomya Royanensis, Orb. (Senon. II — Danian I), Nerinea Buchi Keferst. (Cerith.) (Senon. II), N. nobilis? Münst. (Senon. II), N. pyramidarum, May.-Eym. (neu)*) und Acteonelia *j Diese schöne, grosse Art steht den N. nobilis und Buchi nahe und also in der Mitte zwischen Beiden. In der Jugend näm- lich trägt sie ähnliche Querrippen wie letztere Species, nur viel Mayer-Eymar, zur Geologie Egypteus. 247 Voluta, Münst. (Tornat.) (Senon. II), also merkwürdiger- weise fast lauter solche, welche auch im Santonin der Gosau bei Salzburg häufig sind. Am folgenden Morgen zogen wir in nordwestlicher Richtung, in welcher auch die wohl vierzig Meter mächtigen Kalkschichten sanft fielen , auf die Suche der Schwein- furth'schen Austern-Mergeln, indem Herr Kaiser, der bei deren Entdeckung gegenwärtig gewesen war, wusste, dass sie auf der rechten, also unserer Seite des Trockenthaies im Norden des angezogenen Grobkalk-Riflfes lagerten. Und in der That, nach einer halben Stunde Irrens nach Verlassen unseres in jenes Wadi einmündenden Senonian- Kalk-Thälchens, hatten wir. auf einer jener durch eine etwas härtere Bank bedingten, niedrigen Querbarren, welche von den Kalkhügeln links gegen jenes Wadi strichen, die ersten Austernschalen aufgelesen und wir fanden schliesslich in einer weiteren halben Stunde genug schöne, doppelklappige Exemplare beider Arten, um befriedigt an die Rückreise, den Pyramiden zu, denken zu können. Leider konnte ich bis jetzt die Austern nicht be- stimmen, indem uns in Zürich Coquand's grosse und theure Monographie der Ostreen des Kreide-Systems anuoch fehlt und keine der in desselben Province de Constantine, in Goldfuss' Petrefacta, Nilson's Petrefacta suecana, d'Orbigny's Paleontologie frangaise, Sowerby's Mineral Conchology und Zittel's Gosau-Bivalven abgebildeten Au- stern zu denselben gut passen.*) Indessen ist die Be- schwächere und gedrängtere, wird aber frühzeitig glatt. Dann unterscheidet sie sich von N. uobilis durch ihre etwas concaven, oben leicht gerandeten Umgänge mit welligen Querstreifen und Tendenz zu Queranschwellungen. Sie ist sehr häutig. *) Die einte, häutigere Art gehört zur Reihe der 0. hippo- podium, Nils, und steht der 0. rarilamella aus dem Eocänen 248 Mayer-Eymar, zur Geologie Egyptens. Stimmung dieser Arten in unserem Falle nicht nöthig, um ihr Niveau festzusetzen, denn das Vorkommen mit ihnen, nicht bloss der Cucullaea Chiemensis und der Plicatula aspera, Sow., von der Gosau, sondern auch der Nerinea pyramidarum, als Abdruck auf der An- satzfiäche der Ostrea pes-cameli, beweist, dass ihr Muttergestein auch noch dem oberen Senonian oder San- tonin und nicht schon dem unteren Dauian oder Meu- donon*) angehört. Da nun Collega Schweinfurth, welcher seinerzeit das besagte, die Caravannen-Strasse von Cairo nach Siuah beginnende Wadi heraufgekommen war, nach Ausbeutung der Austern-Mergeln umkehrte, ohne das Alter dieser und der Kalkhügel zur Rechten als cretacisch und ober- senonisch erkannt zu haben, so darf ich mich rühmen mit Freund Kaiser, der Entdecker des ganzen betreffenden obercretacischen Schichtencomplexes zu sein, und erlaube ich mir, diese Kreideinsel im Eocänen der Pyramiden- Wüste die Schweinfurth-Hügel zu nennen. ganz nahe, nur ist sie etwas kleiner, weniger gewölbt und hat sie mehr Rippen. Ich nenne sie aufs Gerathewohl Ostrea pes- cameli. Die zweite Art, eine Hahnenkamm-Auster, kömmt durch ihre längliche Form der 0. dichotoma, Bayle, aus dem Santonin Algeriens nahe, doch ist sie nicht ganz so schmal und hat sie weniger, unregelmässigere und stachlige Rippen. Wenn sie neu ist, soll sie 0. (Alectryonia) Schweinfurthi heissen. *) Aut den Rath Herrn Tardy's, des bekannten Astronomen und Geologen in Bourg-en-Bresse, hin und um den vielseitigen Klagen, dass die vielen Unterstufen-Namen mit gleicher Endung aiif —in so schwer zu memoriren seien, gerecht zu werden, schlage ich hiemit vor, die Xamen der ersten Unterstufen auf — on, ita- lienisch — one, endigen zu lassen, welche Endung, sachgemäss, auf ein grösseres Kleines als die Endung — in , — ino hindeutet. Mayer-Eymar, zur Geologie Egyptens. 249 Ich komme mm zum Hauptthema uieiner heutigen Mittheilung, über den egyptischen Grobkalk zu sprechen. Es wäre diess freilich ein überaus grosses Thema, wollte man es der Wichtigkeit und dem Petrefakten-Reichthum jenes Gebildes angemessen besprechen. Zum Glücke darf ich mich aber, diessmal, darüber um so kürzer fassen, als ich ja verpflichtet bin, dasselbe in der Einleitung zur übernommenen Monographie ausführlicher zu behandeln. Als ich nach Cairo kam, kannte ich das dortige Parisian nur aus den in Zürich liegenden Sammlungen, aus Zittel's Einleitung zur Paläontologie Egyptens und aus Schweinfurth's Aufsatz über den Mokattam, in der Zeitschrift der deutschen geologischen Gesellschaft, 1883, indem ich es bis dahin vernachlässigt hatte, die ältere Litteratur über jenen Gegenstand, wie sie von Zittel ausführlich aufgezählt wird, und namentlich Fraas' Buch »Aus dem Orient« mir näher anzusehen. Desto besser kannte ich den typischen Grobkalk, aus eigener An- schauung sowohl, als aus den vielen Schriften darüber. Gross war daher meine Freude, als ich, bei meinem ersten Besuche der Steinbrüche-Region, an der Westseite des Mokattam, gleich ersah, dass die fünf Abtheilungen des Pariser unteren Grobkalkes auch hier jenen höchst ana- log vorhanden seien. Noch grösser aber war, einige Tage später, mein Erstaunen, als ich Fraas' Buch »Aus dem Orient«, welches mir Herr Dr. Sickenberger, der gelehrte Direktor des botanischen Gartens und Freund der Geo- logie in Cairo, inzwischen sammt Schweinfurth's erwähntem Aufsatz gehehen, bei'm Capitel III, Die Tertiär-Länder am Nil, aufschlug und Seite 113 lesen musste, »dass die Züge des Gebirges sich im Einzelnen unbekümmert um die französische Chablone frei entwickelt haben«. Jetzt 250 Mayer-Eymar, zur Geologie Egyptens. begriff ich erst, warum weder Zittel noch Schweinfurth, bei ihrer Darstellung des geologischen Baus des Mokat- tam, sich auf eine Vergleichung seiner Schichten mit denjenigen des Pariser Grobkalkes eingelassen hatten. Durch die Boutade meines geistreichen Freundes ver- führt, hielten sie eben eine solche genauere Paralleli- sirung für unausführbar und deren Versuch also für zwecklos. Und so ist mir, dem Spätgekommenen, die Ehre zu Theil geworden, die räthselhafte und wichtige Thatsache der vollkommenen Uebereinstimmung des Pariser und des egyptischen Grobkalkes, in ihrer Zusammensetzung aus zwei Mal fünf Abtheilungen, hiemit zuerst bekannt zu machen und, wie ich hoffe, widerspruchlos zu beweisen. Es ist das Verdienst des Pariser Ingenieurs Miche- lot, zuerst und schon 1855, im Bulletin d.er französi- schen geologischen Gesellschaft, eine begründete Ein- theilung des Grobkalkes des Pariser Beckens gegeben zu haben. Nachdem ich meinerseits diese Eintheilung um Epernay, Reims, Chaumont und Paris controlirt und als zugleich natürlich und praktisch erkannt, gab ich sie in meiner Tabelle vom Jahre 1869: Tableau synchro- nistique des terrains tertiaires införieurs, mit den einzigen Aenderungen wieder, dass ich statt der Titel Calcaire grossier införieur und supörieur, consequent die Unterstufen-Namen Couches de Chaumont und Couches de Grignon vorschlug, die nur zu Paris entwickelten Roche de Paris und bancs francs, welche die gleiche Faunen-Mischung wie die Caillasses coquillieres aufweisen, zu diesen schlug und alle so erhaltenen zehn Abthei- lungen mit Lokalnaraen versah. Diese Tabelle versandte ich in gegen dreihundert Exemplaren vorzugsweise an die Tertiärgeologen. Auf dem mir gebliebenen und hier Mayer-Eymar, zur Geologie Egyptens. 251 vorliegenden Exemplare davon aber steht unter der Ru- brik IV. Etage parisien, Columne b, N. et C. de la France, folgende meist von Michelot herrührende Eintheilung des Pariser Grobkalkes zu lesen: I, a, Glauconie grossiere (Couches du Vivray) ; I. b, Couches a Nummulites (Cou- ches de Nesles) ; I, c, Bancs durs (Couches de Vaugi- rard) ; I, d, Couches ä Cerithium giganteum (Couches de Damery) ; I, e, Banc royal et vergeles du N.-E. du bassin parisien (Couches de St. Maximin ) ; II, a, Banc marin du bas, de l'Aisne (Couches de St. Nom) ; II, b, Banc vert, calcaire d'eau douce de Provins etc. (Couches de Provins) ; II, c, Banc marin du haut, de TAisue, dit Cli- quart (Couches de Laversine) ; II, d, CaiUasses coquil- lieres, röche de Paris et bancs francs (Couches de Paris) und II, e, Marnes et caillasses sans coquilles (Couches de Nanterre). Nach dieser nothwendig gewesenen Zugrundelegung der den Pariser Grobkalk betreffenden Klassifikation gehe ich nun zur Vergleichung damit seines fast eben so be- rühmten egyptischen Aequivalents über. Das egyptische Parisian lässt sich, wie Schweinfurth und Zittel gezeigt, in zwei schon an der verschiedenen Farbe trennbare, ungefähr gleichwerthige Theile schei- den, nämlich eine untere, kalkigere, von weisslicher Farbe und eine obere, kieselreichere, mit gelber bis brauner Färbung. Am Mokattam nun sowohl als bei Minieh be- ginnt, über dem an letzterem Orte eine erste Terrasse bildenden oberen Londinian, das Parisian I mit einem zehn bis fünfzehn Meter mächtigen, am ersten Orte grünlich-weissen, mehr oder weniger kieselreichen, in Grus zerfallenden Kalke, mit eingesprengten, kleinen, schwarzen Glaukonitkörnern, wie man sieht, durchaus das 252 Mayer-Eymar, zur Geologie Egyptens, Analogoü der bis zwölf Meter mächtigen glauconie gros- siere : Parisian I, a. Diese erste Ablagerung schon ist am jNIokattani meistenorts ganz erfüllt mit den kleinen Num- muliten, N. Beaumonti, Arch. und N. Schwein- furthi, May.-Eym. = N. sub — Beaumonti, Laharpe (vox barbara), während grössere Arten als die nicht seltene N. discorbina, Schloth. (Lenticul.) hier noch fehlen. Sie führt, besonders in den mittleren Partien, eine un- geheure Menge Stacheln von zwei Seeigel-Arten : Poro- cidaris Schmideli, Münst. (Cid.) und Rhabdocidaris itala, Laube und Asseln eines grossen Seesternes, Astro- pecten Micheloti*), May.-Eym., dann, in massigerer Zahl, eine nette Bäumchen-Coralle, Stylophora Chali- forum, May.-Eym.*"^) und Röhren eines grossen Sand- bohrwurms, Teredo (Septaria) aegyptiaca, May.-Eym. Hier auch macht sich, in einer zwölf Centimeter dicken Schicht, die kleine Ostrea punctata, Desh.***; durch massenhaftes Vorkommen auffallend. Gegen oben endlich enthält diese Abtheilung, in grossen Nestern oder Ellip- sen vertheilt, eine reiche Molluskenfauna, leider fast nur in Steinkernen erhalten, wovon die häufigsten Arten : Velates Schmideli, Terebellum sopitum und Na- tica caepacea, Einem auf Schritt und Tritt begegnen. Daneben kommen hier noch häufig vor eine Menge Pariser Lucinen, so die grossen L. gigantea, Escheri und mutabilis und Naticen, darunter die riesige N. hy- *) Unterscheidet sich von A. Petrobonensis, Zigno (Aste- rias), emend., aus dem Bartonian II von Priabona, durch seine viel grösseren Hauptasseln. **) Viel kleiner als die ähnlichen St. annulata und distans. ***) Unterscheidet sich, aber nur als varietas rhabdophylla, May.-Eym., durch ihre stärker und weniger schief gefaltete Unter- klappe. Sie sitzt gewöhnlich den Seeigel-Stacheln auf. i Mayer-Eyniar, zur Geologie Egyptens. 253 brida und die kleineren N. patula, N. sigaretina und N. conica. Hier auch und nicht höher ist das Hauptlager des riesigen Cerithium Cairense, May.- Eyni., welches schon fälschlich als C. giganteum citirt worden ist, hingegen dem C. cornucopiae näher steht. Wie im Pariser Becken , die glauconie grossiere durch die fuss-dicke Bank der Nummulina laevigata I, b, abgeschlossen wird, so folgt am Mokattam, wie bei den grossen Pyramiden und bei Minieh, auf den eben betrachteten Kalk, eine Meter bis drei Meter, ja bei Minieh, wie dieser, zehn Meter mächtige Bank voll grosser Nummuliten, N. Gizehensis, Forskai (Nautilus) worin die zwei genannten, kleinen Arten und selbst die oft ebenso häutige N. discorbina stellenweise unter der Menge fast verschwinden. Wie bei Paris, ist diese Haupt- Nummulitenbank sonst petrefakten-arm, ausser vielleicht in ihrem mittleren Theile, bei Minieh, wo merkwürdiger- weise unter Anderm eine Alveolinen-Art (A. stercus- muris, May.-Eym.)*) häutig ist, während die Gattung in Egypten sonst nur im Londinian vorkommt. Das als Hauptniveau der Seeigel Amblypygus di- latatus, Echinanthus Cuvieri, Echinolampas cal- vimontanus, Pygrorhynchus Grignonensis etc. bekannte, acht bis zehn Meter mächtige Lager, 1, c, des Pariser Grobkalkes hat wiederum sein perfektes Aequi- valent im ebenfalls um die zehn Meter mächtigen Cai- renser Baustein über der dicken Bank der Nummulina Gizehensis. Diese neue Abtheilung beginnt mit einer dünnen Schicht voll Ostrea (Gryphaea) Gümbeli, May.-Eym., var. biauriculata oder Mokattamensis *) Aehnlich der AI. ob longa, weniger cylindi'iscli, längs schwach gerunzelt. 254 Mayer-Eymar, zur Geologie Egyptens. und endigt mit einer gleichfalls dünnen Lage Turri- tella imbricataria. Sie ist, im Vergleiche zu I, a und gar I, d, arm an Petrefakten-Arten zu nennen, ganz wie das Pariser I, c im Verhältniss zu I, a um Chau- mont und I, d bei Reims und Epernay. Ihre schönste Versteinerung ist ein ziemlich häufiger Krebs, Lobo- carcinus Paulino-Württembergensis, Mey. (Cancer). Was sie aber auszeichnet und ihr eine weitere, merk- würdige Analogie mit den Schichten von Vaugirard ver- schafft, das ist ihr Reichthum an Seeigeln. Hier in der That kommen nicht nur die grösseren Echinolampas africanus, E. ellipticus?, E. Fraasi und die mittel- grossen Schizaster Mokattamensis, Seh. foveatus. Seh. Jordan i häufig vor, sondern auch nicht selten die schönen Echinopsis libyca und Euspatangus for- mosus. Hier gleichfalls ist das Lager des riesigen Cono- clypus conoideus, von welchem zwei Prachtstücke billig zu kaufen und eines selber aus der Gryphaen-Schicht zu meisseln ich das Vergnügen gehabt habe, während die Art bis anbin nicht aus dem Parisian des Mokattam bekannt war. (Denn was Fraas so nannte, sind nach de Loriol die Echinolampas africanus und Fraasi.) Die Schichten mit Cerithium giganteum der Champagne bilden bekanntlich, nach dem unvergleich- lichen, oberen Grobkalk von Grignon, das Haupt-Petre- faktenniveau des nordfranzösischen Parisian und nament- lich ist es die circa zwölf Meter tiefe Schlucht hinter Damery, welche zeitweise eine fabelhafte Menge schöner Conchylien, von vielleicht dreihundert verschiedenen Sor- ten, liefert. Auch am Mokattam nun folgt auf den wei- chen Baustein, mehr oder weniger unvermittelt, eine freilich nur ein bis zwei Meter mächtige, kieselreichere Mayer-Eymar, zur Geologie Egyptens. 255 und härtere Schicht (entsprechend der Gastropoden-Schicht von Steinbach bei Einsiede] n), welche aus einem wahren Conglomerate von Schalen-Kernen und Abdrücken besteht. Dank dem feinen Cemente des Gesteins lassen sich hier, besonders in der Nähe der nördlichen Kalköfen, ganz saubere Steinkerne und Abdrücke der verschiedensten Arten herausschlagen, welche wohl zur Hälfte bei Damery häufigen Species angehören, zum Theile aber Egypten eigenthümlich sind. Von diesen häutigeren Pariser Arten kann ich gleich citiren : Corbula gallica, Cytherea Parisiensis, C. nitida, C. nitidula, Cardium obli- quum, Lucina Fortisi, Fimbria lamellosa, Area angusta, A. planicosta, Bulla Brongniarti, Xeno- phora agglutinans, Natica patula, N. sigaretina, Rostellaria fissurella, Harpopsis stromboides, Harpa Baylei, Cassidaria nodosa, Cypraea ele- gans und Voluta spinosa, schon genug um eine spe- ziellere Affinität dieser Fauna mit derjenigen des I, d der Champagne zu beweisen. Als Abschluss des unteren Grobkalkes endlich haben wir am Mokattam, entsprechend den vergeles und dem banc royal der Champagne und dem Wuhrsteine von Steinbach, eine eilf bis vielleicht (hinter den Pulverhäusern) zwanzig Meter mächtige Ablagerung weicheren Kalkes, mit wiederum ärmerer Fauna, deren häufigste Arten, Cytherea aegyptiaca, C. Parisiensis, Lucina Vol- derij Dentalium africanum, Siliquaria longis- sima, Bulla BrongniarCi, Cassis nilotica und Cy- praea elegans lauter Ueberbleibseln der Fauna von I, d sind. Mitten durch diese oberste Abtheilung läuft an verschiedenen Stellen eine fuss- bis über einen Meter dicke Bryozoen-Bank, vielleicht nur aus der, also ganz 256 Mayer-Eymar, zur Geologie Egypteiis. fabelhaft entwickelten, Escliera Duvali, Mich. (Flustra)*), mit stark zurücktretenden Nu mmulina Beaumonti und discorbina, zusammengesetzt. In den obersten Schichten dieser Abtheilung aber zeigen sich überall, mehr oder weniger häufig, hörner-förmige Seepflanzen-Stengeln, nach denen Schweinfurth diese oberste Lage die Hörnerschicht benannt hat. Die obere Hälfte des Mokattam-Grobkalkes, wie des egyptischen Parisian überhaupt unterscheidet sich, wie bereits gesagt, schon durch ihre gelbe oder braune, von schwachem Eisengehalte herrührende Färbung, dann durch Thoubänke und mit diesen abwechselnde, kieselreichere Kalkbänke, in paläontologischer Beziehung aber durch das bankweise Auftreten einer kleinen Anzahl dem dortigen unteren Parisian theils gänzlich, theils fast gänzlich fehlen- der, prägnanter Arten, nämlich von Agassizia gibbe- rula, Echinolampas Crameri, Ostrea (Alectryo- nia) Clot-Beyi, 0. elegans, 0. Reili, Carolia pla- cunoides und Plicatula polymorpha — bei fast gänzlichem Verschwinden der tieferes Wasser beanspru- chenden Nummuliten — scheinbar in bedeutendem Masse von diesem. Sie bildet übrigens, am Mokattam, auch orographisch, einen eigenen Abschnitt, indem sie, Dank den leicht verwitternden Thonen, womit sie beginnt, auf der West- und Süd-Front des Berges, so zu sagen, einen Aufsatz auf dem Plateau des Parisian I, e darstellt. Wenn nun auch im Ganzen nicht so scharf abge- theilt wie das untere Parisian, lässt sich das obere, so- *) Wenn, wie ich glauben möchte, diese Esche ra doch nicht die wahre E. Duvali, von Vaugirard ist, wegen ihren gewölbteren Blättern und ihrem weniger hervortretenden Poren-Netz, so dürfte sie füglich, nach dem Entdecker ihrer Schicht, E. Schweinfurthi heissen. Mayei-Eymar, zur Geologie Egyptens. 257 wohl am Mokattam als am Westufer des Qerun-Sees, in eine kleine Zahl Schichtencomplexe zerlegen, welche noth- wendig und zugleich auffallend gut den Unterabtheilungen des Pariser oberen Grobkalkes entsprechen. Hier, in Folgendem, der Beweis meiner Aussage. Der obere Grobkalk debutirt in der Champagne mit 1 bis vielleicht 3 Meter rosenrothen, kalkreichen Kieselsandes mit rein mariner Fauna, welche sich durch die grosse Häutigkeit vieler ihrer kleinen Arten auszeichnet. Aehnlich beginnt am Mokattam das Pari- sian TI mit einer bis eilf Meter mächtigen Serie von ab- wechselnden, gelben, grauen oder violetten Thonschichten und braunen oder hellvioletten bis weissen Kalk- sandstein-Bänken, w'elche letztere eine unerschöpfliche Meeresfauna darbieten, deren Facies (Vorherrschen gewisser Corbulen, Mactren, Cythereen, Cardien, Area, Pectunculus und Turritellen) ganz mit derjenigen der gleichzeitigen, marinen Pariser Fauna übereinstimmt. Diese durch das mittelgrosse Cardiuni Schwein- furthi bezeichnete Abtheilung enthält zwar, sowohl am Mokattam als am Birket el Qerun, eine Menge eigen- thümlicher, zum Theile recht interessanter Typen, doch wird sie stratigraphisch unabänderlich tixirt durch die grosse Häufigkeit des Cardin m obliquum und der Turritella fasciata var. tricarinata und durch die weitere Häufigkeit von Corbula gallica, C. revoluta, var. pixidicula, C. anatina, Mactra compressa, Cytherea Parisiensis, C. nitida?, Lucina pul- chella, L. saxorum, Area barbatula, A. condita, Pectunculus pulvinatus etc. etc. Als Abschluss dieses egyptischen H, a betrachte ich die Thonbank, welche am inneren Mokattam, besonders aber im südwestlichen Wadi el Tih, Millionen kleinerer XXXI. 3 u. i. 17 258 Mayer-Eymar, zur Geologie Egyptens. Seeigel: Agassizia gibberula und Echinolampas Gramer i, als reiches Echiniden-Kartoffel-Feld, enthält. Wie im Pariser Becken, das bereits nicht tiefe Meer von II, a, mit II, b, durch Rückzug, einer theils bracki- schen, theils limnischeu Bildung Platz macht, so haben wir nun, auch in Egypten, mit der entsprechenden, um die zwölf Meter mächtigen Abtheilung, Ablagerungen eines ganz seichten Meeres, selbst mit Anklängen an eine Landbildung (eine Melanopsis, Knochen von Archaeo- chaerus und Schilder von Land- Schildkröten) vor uns. Diese zweite Abtheilung beginnt mit einer dünneren Schicht voll Plicatula polymorpha und Turritella fa sei ata, var. tricarinata, aber nicht ohne viele wei- tere, schön verkieste kleinere Mollusken-Arten und ver- schiedene Corallen-Formen. Dann folgt die Haupt- Gar o- lia-Bank, mit Ostrea Glot-Beyi, 0. Reili und 0. elegans, sowie mit Vulsella legumen, Alles in Menge und, besonders im Wadi el Tih, prächtig erhalten, darüber. Oben aber entwickeln sich einige Meter verschiedenfarbige Thone, worin zu oberst Lucina Volderi und die zwei erwähnten kleineren Seeigel wieder ziemlich häufig werden. Ob nun diese oberste Thonlage, worauf am Nord- Mokattam die bekannte Moses-Quelle liegt, dem unwich- tigen Parisian II, c, von Paris gleich kömmt, oder ob dasselbe sein Analogen in der halbmeter-dicken Gastro- poden-Schicht über jener Quelle hat, ist schwer zu sagen. Dafür aber liegt es auf der Hand, dass die zwei obersten Abtheilungen des Mokattamer Parisian, wovon jede bloss zehn Meter mächtig sein dürfte, den caillasses (II, d und II, e) des Pariser Beckens entsprechen. Diese caillasses verdanken bekanntlich ihren Namen den Quarzconcre- tionen, welche die weichen Kalk- und Mergel-Bänke des obersten calcaire grossier durchsetzen. Es ist nun Mayer-Eymar, zur Geologie Egyptens. 259 wiederum interessant, dass die zwei obersten Abtheilungeu (Schweinfurth's Schichten AAA« und AAA/3) des Mo- kattamer Parisian ebenfalls quarzreicher sind als die unteren, ja, zu oberst, selbst in einen Mühlestein-Sand- stein übergehen, und ebenso, dass die Abtheilung 11, d hier ihrerseits noch petrefakten-reich bleibt, so oberhalb der Moses-Quelle und an der ganzen Südfront des Berges (wo im Osten eine dicke Operculina libyca-Schicht auftritt), während die Schlussschichten, II, e, ausser spar- sam eingestreuten Nu mmulina Beaumonti. nichts Er- kennbares enthalten. Beide Analogien in der That bilden den richtigen Schlussstein unseres Gebäudes, des Be- weises der vollständigen Uebereinstimmung in der Glie- derung des Pariser und des egyptischen Grobkalkes. Wie ist nun aber diese merkwürdige Uebereinstim- mung im Cementationsgange zweier so entfernten Becken zu erklären? Nun, es liegt für einmal auf der Hand, dass die alte Theorie der Hebung und Senkung des Meeresgrundes, auch in grösserer Entfernung von hohen Urgebirgs-Ketten, hier gänzlich Fiasco macht; denn solche gleichzeitige Hebungen und Senkungen, auf grosse Ent- fernungen, sind doch nicht denkbar, ohne dass die da- zwischen liegenden Becken, wie, in unserem Falle, das nordsubalpine, regelmässig an der Bewegung theilgenom- men hätten. Es bleibt also, auch in dieser Frage, sieg- reich die von mir zuerst als geologisches Gesetz der Stufen- und Unterstufen- Ausscheidung fixirte Theorie der regelmässigen Zu- und Abnahme der Meere, von den Polen gegen den Aequator, entsprechend den zwei halben Perihelien der Erde. So in der That erklären sich, ein- fach und vollkommen, bei der tibereinstimmenden Gestalt beider verglichenen Parisian-Becken, als von Nord nach Süd langgestreckte Meerbusen, erstens die Zweitheilung 260 Mayer-Eymar, zur Geologie Egyptens. der Stufe, zweitens die offenbare Kleinheit und Seichtig- keit des Meeres der oberen Unterstufe, in beiden Län- dern, im Verhältniss zmn Meere der ersten Unterstufe, drittens die Regelmässigkeit der kleineren Meeresschwan- kungen in beiden Becken und endlich die gleichzeitige Zufuhr oder Entwicklung gewisser Faunen-Elemente und gewisser Gesteinsbestandtheile, wie des Glaukonits und des Kiesels. * Wenn auch geopragmatisch nicht von solcher Wichtig- keit wie das eben behandelte Thema, so dürfte der dritte Gegenstand meines Vortrages doch auch zu den inter- essantesten Stoffen der Tertiärgeologie gehören, denn er betrifft , wie schon gemeldet , die grosse Süssw^asser- Formation Egyptens, mit ihren versteinerten Wäldern imd ihren Geyser-Gebilden. Leider fehlt mir die Zeit, um ausführlich über meine Beobachtungen in Beziehung auf diese Formation zu berichten und muss ich diejeni- gen, welche sich um den Gegenstand interessiren, auf Professor Schweinfurth's neuesten Aufsatz über denselben, in der Zeitschrift der deutschen geolog. Gesellschaft, ver- weisen, indem ich hiebei erkläre, dass ich mit den Aus- führungen und Schlüssen meines verehrten Collega's ganz einverstanden bin. Wie Sie wissen, meine Herren, bietet das Wunderland Egypten unter seinen Merkwürdigkeiten, im Osten wie im Westen von Cairo, auch verschiedene sog. versteinerte Wälder, das heisst grössere Strecken, welche mit verkieselten Baumstämmen , hauptsächlich einer Art, Nicolia egyptiaca, Unger, übersäet sind. Durch Auffinden von hohlen Kieselröhren mitten im grossen versteinerten Walde auf dem östlichen Mokattam und von verschiedenen, eigenthümlichen Kieselconcre- tionen, sowohl an der alten Strasse von Cairo nach Suez, Mayer-Eymar, zur Geologie Egyptens. 261 als an anderen Orten um Cairo, ist Schweinfurt zum auf der Hand liegenden Schluss gekommen, dass jene ver- kieselten Bäume durch das kieselhaltige, heisse Wasser von Geysern, welches vom Winde verweht wurde, zu Lebzeiten und so zu sagen staute pede, versteinert wor- den sind. Schweinfurth beweist ferner in seinem Aufsatze, dass der Quarzsandstein des Hügels Djebel el Ahmar, am Nordfusse des Mokattam, sowie sämmtliche nicht- marine Sandsteine und damit vorkommende bunte Tertiär- thone Egyptens gleichen Alters wie jene versteinerten Wälder sammt ihren Geysern und Produkte der verschie- denen, verschieden hoch gelegenen Seen und Teiche der Epoche seien. Eines freilich konnte der hochverdiente Erforscher des Nillandes, in Ermangelung sicherer An- haltspunkte, nicht feststellen, nämlich das genaue Alter dieser grossen Geyser-Formation. Allgemein wurde bis jetzt angenommen, dass sie »miocän«, indessen jedenfalls älter sei, als das Helvetiau von Siuah und Suez ; allein es steckt so furchtbar viel Verschiedenes unter diesem antiquirten Namen von Lyell, dass damit nicht viel ge- wonnen war. Ich habe nun das Glück gehabt, vor den Thoren von Cairo und zwar in der Sandgrube zwischen der schönen Moschee Kail-Beil der sog. Chalifengräber und dem Eisenbahndamm, eine Kalksandstein-Bank mit vielen Süsswasser-Mollusken zu entdecken, deren Bestim- mung endlich Licht über das Alter der grossen in Frage stehenden Süsswasserformation zu werfen kömmt. Unter den vielleicht zehn Arten Fluss-Muscheln und Schnecken, welche jene Bank mir in wenigen Tagen zahlreich lieferte, finden sich in der That, bestimmt und gerade am häutig- sten, Melania Nysti, Duch., Melanopsis subulata, Sow., sowie wahrscheinlich Melanopsis hassiaca, Sandb. und Potamaclis turitissima, Forb. (Melania), 262 Mayer-Eymar, zur Geologie Egyptens. lauter Leitmuscheln des oberen Tongrian oder Boomin Nordeuropa's, merkwürdigerweise in Gesellschaft der ein nahes Meer anzeigenden Tellina mixta, Desh., von Etampes.*) Nachdem ich dann, kurz nach meiner Ent- deckung, in der gleichen Gegend, nur auf der anderen Seite des Eisenbahndammes, also unmittelbar am Fusse des Mokattam, in etwas wie einen Geyser-Krater, mit mehreren daranstossenden Schichten grosser, halbkuge- liger Concretionen und einer Parisian I, a-Wand, deren Oberfläche, sammt deren Versteinerungen, in braunem Gypse umgewandelt war, hinuntergerutscht, fielen mir erst die diesen Halbkugeln ähnlichen, nur noch polymor- pheren Sandstein-Concretionen des obersten Tongrian des ligurischen Apennins und die gleich alten von Fontaine- bleau ein**), und ich freute mich nunmehr Grund zu haben, anzunehmen, dass jene bis jetzt von Niemandem gedeuteten, sonderbaren Sandstein-Figuren im Walde von Fontainebleau das Produkt von Geysern oder doch von heissen Kieselquellen im seichten Meere seien, sowie dass die Epoche der kleinen Meere des Tongrian-Alters sich nicht nur, ähnlich wie die Epoche des oberen Parisian, durch viele Landseen, sondern auch durch das Phänomen vieler Geyser ausgezeichnet haben möchte.***) *) Auf die Entdeckung von Ablagerungen dieses Meeres, so- wie von nicht fehlen könnenden des untertongrischen darf man nun gespannt sein. **) Siehe meinen Aufsatz im Bulletin Soc. geol. Fr., 1877» p. 286, unten. ***) Es liegen merkwürdigerweise die in Eede stehenden drei Gebilde auf einer geraden Linie mit den isländischen Geysern. — Fernere obertongrische Landseen waren diejenigen von Aix, von Cassel, von Gastellane, von Cordes, von Ormoy. Mayer-Eyniar, zur Geologie Egyptens. 263 Ich schliesse meinen Bericht mit der kurzgefassten Darlegung der Elemente einer hochinteressanten, die Geo- logie Egypten's betreffenden Thatsache, gewissermassen als Bouquet meiner Mittheilung. "Wie jeder Gebildete heute weiss, ist die Sinttluth- Sage im Alterthum unter den asiatischen Völkern viel zu verbreitet gewesen, als dass sie nicht auf partiellen Thatsachen beruhen müsste. Es ist nun eine solche Thatsache, welche zugleich ein neues geologisches Licht auf die so controversirte Frage nach dem Zustande der Sahara während der grossen Gletscherzeit wirft, welche ich heute der Gelehrtenwelt, als Erster, vorzulegen die Ehre habe. Sowohl am Westfusse des Mokattam, als in der Nähe der Pyramiden und gerade zwischen der Gruppe von Gizeh und der südlicheren, von Sakarah, liegen zum Theile oberflächlich und in der unmittelbaren Nähe von gleichzeitigen Bohrmuschel-Löchern (zumeist von Litho- domus lithophagus, dann von Cypricardia, aber nicht von Pholaden), eine Menge Austerschalen, re- center Arten, in einem gelblichen Kalksande oder Sand- stein, der auf dem Grobkalke ruht. Es sind diese Species, am Mokattam, vornehmlich: Ostrea adriatica, 0. cu- cuUata, und Varietäten (Mittelmeer, Rothes Meer), 0. lamellosa (Mittelraeer), 0. (AI.) plicata (Mittelmeer) und 0. Senegalensis (Mittelmeer, Senegal), dann Spon- dylus gaederopus (Mittelmeer), Terebratula Moisae (neu?), Baianus miser (Mittelmeer), B. sulcatus (Mittelmeer) und B. tintinnabulum (Mittelmeer); bei den Pyramiden aber: Clypeaster pliocaenicus (Astian II), Ostrea cucullata, 0. lamellosa, 0. plicata, Pecten (Neithea) benedictus (Helvetian I ~ Rothes Meer), Pecten scabrellus (Helvetian I — Astian II)> 264 Mayer-Eyniar, zur Geologie Egyptens. Cassis saburon (Langhien I — Mitteliiieer) und Strom- bus coronatus var. minor (Helvetian I — Astian II). Fraas hielt diese Ablagerungen für noch miocän, während Beyrich in seinem neueren Aufsatz, in der Zeitschrift der deutschen geologischen Gesellschaft, 1882, sie in's Plio- cäne versetzt. Und in der That kann der Clypeaster = Sand und Sandstein, allein betrachtet, ebensogut für Helvetian als für Astian gehalten werden, während frei- lich die Faunula der Austern-Sandmergel am Mokattam eine durchaus recente Mittelmeer-Facies besitzt. So stund die Frage, als der Unterscheich des Pyramidendorfes Kafra, Abdalah, im Januar 1884 Schweinfurth, und letzten Januar mich in ein kleines Seitenthal, sechs Kilometer südlich von den grossen Pyramiden, führte, wo unter einer zwanzig bis dreissig Centimeter dicken Sandstein- bank eine feinsandige Ablagerung sich findet, welche stellenweise eine ungeheure Menge der prächtigst er- haltenen Meeres-Conchylien enthält. An dieser Fauna fällt sogleich auf, erstens die Kleinheit weitaus der meisten Arten und zweitens die relative Kleinheit der meisten Grösseren. Durch ihre Mischung (Strombus, Cassis, Terebra, Conus, Pleurotoma, Chenopus, Bulla etc.) erweist sie sich als den tieferen Stellen der zweiten baty- metrischen Zone (bis 150 Meter Meerestiefe) angehörend. Ihre Facies aber ist durchaus eine recente, mediterrane, indem, von ihren hundert und einigen Arten, wenigstens fünfundneunzig noch, und stellenweise im gleichen Häufig- keitsgrade, im Mittelmeer vorkommen. Interessanter- weise, indessen nothwendigermassen, zählt sie einige wenige, zum Theil häufige, mio-pliocäne oder neue For- men, nämlich: Area Herodoti (neu), Cardium dilu- vianum (neu), Tellina bipartita (Aquitan. I — Hel- vet. I), Turritella punctulata (Helvet. I — Astian II), Mayer-Kymar, zur Geologie Egyptens. 265 Xenopliora infiuidibulum (Helvet. II, b — Astian II), Pleurotoma bellatula (Helvet. I — II, b), Conus py- ramidula (neu), Ficula Agassizi (Helvet. I — II) und Strombus coronatus (Helvet. I — Astian 11), welche erst hier zum Aussterben kamen. Indessen ist ihre Faunen- mischung so radikal verschieden von derjenigen beider pliocänen Faunen, namentlich durch das Fehlen der be- zeichnenden rieurotomen, Conus, Cancellarien, Buccina, Pecten, Pectunculus, Nuculen, Car- diten etc., dass sie selbstverständlich viel jünger als diese sein muss. Ihre Ablagerung liegt circa dreizehn Meter tiefer als die nahe Clypeaster-Bank, enthält aber nichtsdestoweniger einige Arten daraus, so Pecten bene- dictus, P. scabrellus, var., Ostrea lamellosa und Terebratula Moisae, und es liegt in den stratigraphi- schen Verhältnissen absolut auf der Hand, dass beide Schichten derselben Unterstufe angehören. Aus allen diesen Daten erhellt sonnenklar, dass das Nilthal in jüngster vorhistorischer Zeit, also vor circa 6000 Jahren, nothwendigerweise bis Assuan. wieder ein Mal unter Meer war. Es ist diess übrigens bereits von Dawson ange- nommen, da er auf einer geologischen Karte zu seinem recenten Werke über Egypten und Palästina, sowohl das Nil- als das Jordan-Thal zur Diluvial- (seiner Pluvial-) Zeit durch einen langen, schmalen Meeresarm eingenom- men sein lässt. Allein dieselben Thatsachen schon und vornehmlich die Fauna des Wadi el Mellaha, sowie wei- tere neue Beobachtungen, welche ich zu machen Gelegen- heit gehabt habe, führen mich weiter als Dawson und zwar zum Schlüsse, dass das egyptische Diluvialmeer un- möglich auf das blosse Nilthal hat beschränkt sein können. Es sind nämlich in der That die Hügel auf der linken Nilseite zum Theil viel zu niedrig, als dass sie für unser 266 Mayer-Eymar, zur Geologie Egyptens. Meer ein unübersteigbarer Damm gewesen wären, da dieses, laut Facies genannter Fauna, allerwenigstens hundertundzwanzig Meter über dem jetzigen Mittelmeere reichen musste. Dann aber finden sich auf den kleinen Höhen, eine bis zwei Stunden westlich von den Pyra- miden von Gizeh, eine Menge der ächtesten Meeresgerölle, oberflächlich und unter den Feuerstein-Splittern. Endlich habe ich auch einzelne solcher Gerolle oben auf der Oberfläche des Parisian I, a, circa 150 Meter über Meer, in der Bucht nordwestlich von Minieh gefunden und glaube ich bestimmt, solche, unverfängliche, auch auf dem hinteren Mokattam gesehen zu haben. Hiemit ist aber bewiesen, dass unser Diluvialmeer über die niedrigeren Theile des westlichen Plateau-Randes des untern Nil- thales ging, und, da noch westlicher, erst in der Cyre- naica, im Tripolitanischen und im Atlas-Gebiete, Höhen sind, welche es begrenzen konnten, die ganze tiefere Sahara bedecken musste. Dass bis jetzt keine neueren Saharian-Ablagerungen aus diesem grossen Wüstengebiete bis zu den algierischen Schots bekannt sind, thut gewiss nichts zur Sache, ist ja dieser Theil der Erde geologisch so viel als unbekannt, und wird ja das Meer meistens viel zu seicht und unwirthlich für Meeresthiere gewesen sein. Einen weiteren Grund aber für die Annahme, dass unser egyptisches Saharian-Meer in der That hinter dem Atlas durch mit dem atlantischen Ozean verbunden war*), liefert die Fauna des Wadi el Mellaha, indem sie eine ganze Reihe jetzt ausschliesslich oder vorzüglich an der Küste Senegambiens lebender Arten zählt, nämlich: Ostrea Senegalensis, Lucina tigrina, Artemis africana, Venus plicata, Terebra Basteroti, T. *) Und noch nicht durch die Meex'enge von Gibraltar. Mayer-Eymar, zur Geologie Egyptens. 267 fuscata, T. pertusa, abgesehen von einigen andern, unsicher bestimmten Formen. Es bleibt also, trotz Zittel's gelehrten Ausführungen, die Vermuthung Escher's von der Linth, dass die Sahara zur grossen Gletscherzeit zum Theile unter Meer war, richtig und die Thatsache bestehen, dass der Sirocco dazumal und in Folge dessen und des vielen Schnees und Eises auf seinem Wege, statt trocken und warm, feucht und frisch, wie etwa jetzt der Westwind gewesen sein dürfte. Auch in dieser Beziehung, schliesslich, in Bezug auf die klimaterischen Verhältnisse Egyptens zur Diluvialzeit ist die Fauna des Wadi el Mellaha lehrreich zu nennen. Ich erwähnte bereits, dass sie, ganz auffallenderweise, aus meistens kleinen Arten in ungeheurer Menge, dann aber aus meistens kleinen Individuen sonst viel grösser werdender Arten, wie Pectunculus violacescens, Cytherea Chione, Venus plicata, Tellina planata bestehe. Dass diese Formen-Reduzirungen nicht vom Kalkmangel oder von der Unwirthlichkeit des Meeres- grundes, oder vom brackischen Wasser herrühre, liegt auf der Hand, denn eine passendere Stellung, in einer submarinen Kesselbucht auf Kalkgrund, könnte eine Mol- lusken-Gesellschaft nicht haben. Es bleibt also zur Er- klärung der auffallenden Thatsache nur die Annahme übrig, dass das Meerwasser abnorm kalt war. Diess führt uns aber zur weiteren Annahme, dass zur grossen Gletscherzeit auch die höheren Berge Egyptens, wenig- stens den grösseren Theil des Jahres hindurch, Eis- Kappen trugen, und dass der bei Assuan in's Meer ein- mündende Nil einen guten Theil des Jahres Eis trieb. Beiträge zn graphischen AusgleiGhongen von Carl Genge. Die sogenannte »Badische Ausgleichungsmethode« ist schon in den ersten Decennien unseres Jahrhunderts von den Obersten Tulla (1770—1828) und Klose (1790— 1860) in die Praxis eingeführt worden. Wegen der Uebersichtlichkeit und Anschaulichkeit, welche diese Me- thode gewährt, hat sie sich bei Triangulirungen, die nach einem Systeme von successiven Puncteinschaltungen aus- geglichen werden sollen, auch bis in die jüngste Zeit viel- fach als praktisch bewährt. *) Dieselbe besteht im Wesent- lichen darin, dass man die einzelnen Winkel- resp. Rich- tungsbeobachtungen, welche zur Bestimmung eines näm- lichen Punctes gemacht worden sind, durch je einen li- nearen geometrischen Ort desselben zur graphischen Darstellung bringt. Infolge der unvermeidlichen Beobach- tungsfehler sind aber diese geometrischen Oerter nicht widerspruchsfrei, sondern sie lassen an Stelle eines einzigen Strahlenbüschels in der Zeichnungsebene, eine sogenannte »fehlerzeigende Figur« entstehen, innerhalb welcher die wahre Lage des Punctes, in Ermangelung anderer Krite- rien, vermuthet werden muss. Die eigentliche Ausgleichung der fehlerzeigenden Figur, mit Rücksicht auf die Wahl des definitiven Punctes, er- folgt in der Praxis wohl nur selten nach einer strengen Methode, sondern derselbe wird meistens, nur mit unge- *) Siebe Jordans „Handbuch der Vermessungskunde". 1877. I. Band. § 121. Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 269 fährer Berücksichtigung der ungleichen Parallelverschie- bungen der bestimmenden Elemente für je eine Secunde, nach dem »praktischen Gefühl'c möglichst inmitten der fehlerzeigenden Figur willkürlich festgesetzt. Auch dürf- ten allgemein gültige Methoden zur graphischen Auf- findung des nach der Methode der kleinsten Quadrate wahr- scheinlichsten Punctes, bei einer beliebigen Anzahl von bestimmenden Geraden, nur wenige schon in weiteren Kreisen bekannt geworden sein. So sehr nun jenes natu- ralistische Verfahren den praktischen Bedürfnissen einer Kleintriangulation auch entsprechend sein mag, so wenig befriedigt dasselbe anderseits das theoretisch-mathema- tische Bewusstsein, das selbst in kleineren Dingen jeder Willkür und Inconsequenz abgeneigt bleibt. Jeder den- kende, wissenschaftlich vorgebildete Arbeiter sollte auch in diesem Falle den Trieb in sich fühlen, sich eine ratio- nelle Methode anzueignen, deren Anwendung bei thun- lichster Kürze und Einfachheit allen subjectiven Dispo- sitionen einen Riegel vorzuschieben erlaubt. Das Verfahren vom ehemaligen Marineoffizier B er tot ist zuerst in den »Comptes rendns hebdomadaires des St^ances de l'Academie des Sciences«, t. LXXXII (20 Mars 1876) pag. 682 u. f. veröffentlicht, und durch Prof. Dr. Helmert in dem VI. Bd. der ^Zeitschrift für Ver- messungsw'esen«, 1877, pag. 53 u. f. auch der deutschen Leserwelt bekannt gegeben worden. *) Der Letztere hat in den einleitenden Worten zu seinem Referate am glei- chen Orte noch auf ein anderes, von Bertot unabhängiges Verfahren hingewiesen, welches er schon in seiner früheren Arbeit »Studien über rationelle Vermessungen etc.« in *) Vgl. auch Vogler's „Lehrbuch der prakt. Geoni. 1885" I. Theil, § 164. 270 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. Schlömilchs Zeitschrift für Math. u. Ph. (13. Jahrg. 1868) in der Anra. zu § 18, pag. 91, angedeutet hatte. Ob jene Andeutung behufs ihrer praktischen Nutzbarmachung bisher von irgend einer Seite schon weiter verarbeitet worden, ist uns nicht bekannt. Ganz unabhängig von derselben sind die vorliegenden Methoden gefunden und entwickelt worden, wie sich bald aus dem weiteren Zusammenhange ergeben wird. Von den drei Abschnitten dieser Arbeit bildet der erste die Grundlage der beiden folgenden, während diese letzteren selbst je eine besondere Methode der graphischen Ausgleichung enthalten. I. Das elliptische Paraboloid. (s. hiezu Taf. I). Die Methode der kleinsten Quadrate stellt bei der Bestimmung der wahrscheinlichsten Lage eines Punctes, für welchen mehr als zwei, nicht durch denselben Punct gehende Bestimmungsgeraden derselben I^bene als sich widersprechende geometrische Oerter gegeben sind, die Bedingung auf, dass die Summe der Quadrate aller Ab- stände des gesuchten Punctes von jenen Geraden, ge- messen durch die je einer Seeunde entsprechende Parallel- verschiebung derselben, ein Minimum sein müsse. Denken wir uns für jeden beliebigen Punct derselben Ebene die Summe der Quadrate aller seiner Abstände in jenem Sinne gebildet und dann in irgend einem Mass- stabe als Senkrechte zu der Ebene in dem betreffenden Puncte selbst, je nach derselben Seite hin, aufgetragen, so liegen die oberen Endpuncte aller dieser Senkrechten in einer continuirlichen Fläche, deren Mini mal st eile sich senkrecht über dem durch die ■Nleth. d. kl. Q. ge- Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 271 forderten Puncte befindet. So lange die Natur dieser Fläche nicht näher bekannt ist, lässt sich die Minimalstelle — etwa durch Einzeichnen von Niveaucurven — nur nähe- rungsweise ermitteln. Unsere nächste Aufgabe wird daher sein, die Entstehung der Fläche noch genauer zu verfolgen, um auf synthetischein Wege ihren allgemeinen Charakter zu erkennen, und zwar wollen wir eine stufenweise Bil- dung der Fläche dadurch eintreten lassen, dass wir succes- sive die Abstände von den einzelnen bestimmenden Geraden in Betracht ziehen. Zunächst also handle es sich nur um die eine Be- stimmungsgerade a. Jeder in a selbst gelegene Punct wird gar nicht erhöht, weil sein Abstand Null beträgt; jeder Punct ausserhalb a dagegen erhält eine Flächen- ordinate gleich dem Quadrate seines Abstandes von «, ge- messen durch die einer Secunde entsprechende Parallel- verschiebung dieser Bestimmungsgeraden. Alle Puncte in einer Parallelen zu a haben infolge ihres gleich grossen Abstandes auch eine con staute Flächenordinate, oder — eine Verticalebene, parallel zu a, schneidet die Fläche in einer horizontalen Geraden. Sämmtliche Puncte einer Ge- raden, welche a unter einem beliebigen Winkel in der Grundebene schneidet, haben auf je einer Seite von a ungleiche Flächenordinaten ; dieselben nehmen zu bei wachsender Entfernung vom Schnittpuncte, aber nicht in demselben Verhältnisse, Während die letztere dem senk- rechten Abstände der Fusspuncte von a einfach pro- portional bleibt, sind die Flächenordinaten dem Quadrate jenes Abstandes proportional. Hieraus erkennt man, dass eine Verticalebene, durch jene schiefe Gerade gelegt, die Flächein einer Parabel schneidet, welche mit ihrem in a gelegenen Scheitel die Grundebene berührt. Jede Pa- 272 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichiingen. rallelebene zur letzteren Verticalebene schneidet die Fläche in einer der vorigen congruenten Parabel, so dass jetzt die ganze Fläche entstanden gedacht werden kann, ent- weder durch die Parallelverschiebung einer constanten Pa- rabel, deren Achse zur Grundebene senkrecht ist, und deren Scheitel sich in a fortbewegt — oder auch durch das Hinab- und Hinaufgleiten einer horizontalen Geraden, parallel zu a, längs einer festen Parabel, deren Achse zur Grundebene senkrecht steht, und deren Scheitel in a liegt. Aus beiden An- schauungsweisen geht ohne weiteres hervor, dass die Fläche ein horizontaler parabolischer Cy linder ist, der die Grundebene längs seiner mit a zusammenfallenden Scheitel- linie berührt. Jede Horizontalebene schneidet daher die Fläche in zwei parallelen Geraden, deren senkrechte Pro- jectionen auf die Grundebene ebenfalls parallel zu a sind und in gleichem Abstände zu beiden Seiten der Bestim- mungsgeraden sich befinden. Bezeichnen wir diese zuerst erhaltene Fläche mit 77» und die darüber befindliche zweite, welche sich aus der gleichzeitigen Berücksichtigung der Bestimmungsgeraden a und h ergeben wird, mit Ilab, so erhebt sich Tlab ganz in derselben Weise über IIa, wie IIa über die Grundebene aufgebaut war. Auch zwischen diesen beiden Flächen findet eine gegenseitige Berührung statt und zwar längs der- jenigen Parabel, in welcher die durch h gehende Vertical- ebene B die Fläche 77» schneidet. Zunächst erkennt man leicht, dass diese Parabel in beiden Flächen zugleich ge- legen sein muss. Während nämlich im Allgemeinen die Flächenordinaten von 77« zu denen von Ilab um einen Betrag anwachsen, der dem Quadrate ihres senkrechten Abstandes von h direct proportional ist, erhalten die in B selbst gelegenen Flächenordinaten den Zuwachs Null. Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 273 Aber auch in einer Parallelebeoe, die von h einen un- endlich kleinen Abstand hat, auf einer beliebigen Seite von B, beträgt jener Zuwachs nur das Quadrat einer unendlich kleinen Grösse, also eine unendlich kleine Grösse zweiten Grades, die im Verhältniss zu einer solchen des ersten Grades verschwindet. Da somit beide Flächen noch durch eine unendlich benachbarte Parallelebene von von B in einer nämlichen Parabel geschnitten werden, — die constructiv mit der vorigen zu identiliciren ist — so müssen sich 77« und 77«ö längs diesen beiden unendlich benachbarten Parabeln berühren. Jede Verticalebene, in endlicher Entfernung parallel zu l), schneidet dagegen beide Flächen in zwei verschie- denen Parabeln, die untereinander und somit beide auch der Berührungsparabel in B congruent sind; denn die Flächenordinaten von 77« und 77^«,, je in einer solchen Ebene, unterscheiden sich gemäss ihrem gleich grossen Abstände von h blos durch einen con stauten endlichen Zuwachs, während anderseits der horizontale parabolische Cylinder 77« von allen parallelen Verticalebenen, die seiner Scheitellinie nicht parallel sind, je in congruenten Parabeln geschnitten wird. So werden beim Uebergange von der ersten zur zweiten Fläche, in allen zu h parallelen Vertical- ebenen, die Constanten Schnittparabeln, welche in 77« die Grundebene in je einem Puncte von a berührten, für 77ajr, über die Grundebene erhöht, wobei ihre Scheitelpuncte in der durch a gehen(,len Verticalebene A bleiben. Das Mass der Erhöhung nimmt aber zu mit der Entfernung von h und zwar wieder in dem ungleichen Verhältnisse, dass letztere dem senkrechten Abstände der Schnittebene von h einfach proportional ist, während die Erhöhung proportional dem Quadrate dieses Abstandes wächst. Ver- XXXI. 3 u. i. 18 274 Genge, Beiträge zu gra2)hisclieü Ausgleichungen. folgt man dabei den Weg, welchen die Scheitel der con- stanten Schnittparabeln in 77a& bei der Fortbewegung einer zu h parallelen Verticalebene bezeichnen, so ergiebt sich aus dem Obigen, dass derselbe mit derjenigen anderen Parabel identisch ist, in welcher der parabolische Cylinder TIi, von der Verticalebene A geschnitten wird und längs welcher üb und ITab, aus analogen Gründen wie oben, sich gegenseitig berühren müssen. Die Fläche zweiter Stufe Ilab — wie wir sie hier nennen wollen — kann daher entstanden gedacht werden aus den zwei Parabeln, welche die resp. durch a und h gehenden Verticalebenen A und B umgekehrt aus Üb und IIa herausschneiden, indem man die eine derselben als Erzeugende parallel zu sich selbst verschiebt, während ihr Scheitel die andere Parabel als Leitcurve durchläuft; da bei diesem Vorgange beide Parabeln ihre Convexseite der Grundebene zuwenden, so ist die entstehende Fläche ITab ein elliptisches Par ab olqid, welches von den beiden parabolischen Cylindern 77« und üb umhüllt wird. Alle drei Flächen haben im Endlichen nur noch einen Punct gemein, nämlich den Schnittpunct der beiden Berührungs- parabeln in A und B, oder den im Schnittpuncte von a und h gelegenen Scheitelpunct von Uab, in welchem diese Fläche die Grundebene gerade noch berührt. Die Verticalebenen A und B sind infolge der Ent- stehungsweise der Fläche ein Paar conjugirter Dia- metralebenen und ihre Schnittlinie die senkrechte Achse des Paraboloids. *) Da aber A und B in keiner Weise *) Der Kürze wegen wollen wir im folgenden unter einer Diametralebene des Paraboloids immer eine solche verstehen, die nicht nur — wie hier jede Verticalebene — durch den un- endlich fernen Mittelpunct geht, sondern auch die ganze Achse desselben enthält. Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 275 ausgezeichnete Diametralebenen sind, so bemerken wir für das weiter unten folgende, dass die Erzeugung der- selben Fläche Uab an sich auch durch die analoge Be- wegung zweier anderen Parabeln vor sich gehen könnte, die irgend ein beliebiges Paar von der Involution ihrer conjugirten Diametralebenen aus derselben herausschneidet. Diese Involution wird vollständig bestimmt durch ein zweites Paar verticaler Ebenen M und M*, welches durch A und B harmonisch getrennt zugleich auch diejenigen Parabeln enthält, in denen die parabolischen Cylinder 77« und ITi, sich gegenseitig durchdringen. Die senkrechten Projectionen aller Korizon tal- schnitte von TJab auf die Grundebene sind ähnliche und ähnlich gelegene um den Schnittpunkt von a und h concentrische Ellipsen. Die Bestimmungsgeraden a und h sind dabei ein Paar aus der allen diesen Ellipsen ge- meinschaftlichen I n V 0 1 u t io n c 0 n j u g i r t e r D u r c h m e s s e r und ein zweites Paar derselben bilden die Spuren m und m* der zuletzt erwähnten Verticalebenen, als die beiden Diagonalen eines Parallelogramms, welches man durch die Projection eines gleichzeitigen horizontalen Schnittes der beiden parabolischen Cylinder 71« und Uf, er- hält, und dessen Seiten die zugehörige Ellipse in ihren resp. Schnittpuncten mit b und a tangiren müssen, da Hab von IIa und 77j, nur in Puncten resp. von B und A berührt wird. — Tritt zu den beiden ersten noch eine dritte Bestim- mungsgerade c hinzu, so sei 7^ die durch dieselbe gehende Verticalebene. Der Stellung von 7^ entspricht eine ihr conjugirte Diametralebene F^ in Bezug auf TT^j,, svelche mit der Achse dieser Fläche auch den Schnittpunct von a und h enthält. 7"" und F^ schneiden das Paraboloid 276 Genge, Beiträge zu graphischen A.usgleichungen. ITab in je einer Parabel, wobei die in der Diametralebene r^ liegende durch den Scheitel der andern in F geht. Uab hätte also auch aus diesen beiden Parabeln ent- standen sein können, wenn man die in Fj befindliche als Leitcurve und diejenige in F als erzeugende Parabel auf- fasst. Diese letztere gehört aber nicht nur der Fläche Hab an, sondern gleichzeitig, da sie in der durch c gehen- den Verticalebene gelegen ist, auch der Fläche dritter Stufe Habe, welche sich aus den drei Bestimmungsgeraden a, h und c ergiebt. Dabei findet aus ganz analogen Gründen wie oben (s. pag. 273) zwischen Uab und Ilabc längs dieser gemeinschaftlichen Parabel eine gegenseitige Berührung statt, so dass wir dieselbe hier kurz wieder eine Berüh- rungsparabel nennen können. Weiterhin ergiebt sich, dass diese Berührungsparabel in F nicht nur für Uab, sondern ebensosehr für die Entstehung von IJabc als eine Erzeu- gende angesehen werden darf; denn bei den Parallel- verschiebungen von F ändert sie, ebenfalls aus analogen Gründen wie oben (vgl. pag. 273), weder für die eine noch für die andere Fläche ihre constante Form, sondern nur ihre jeweilige Höhenlage, wobei sie jedoch mit ihrem Scheitel einer anderen Leitcurve für Habe folgt, die ebenfalls in F^ liegt, da jener (beim Uebergange von Hab ZU ITabc) aus dieser Ebene nicht heraustreten kann, sondern nur innerhalb derselben senkrecht gehoben wird. Diese Leitcurve wird gebildet durch die oberen Endpuncte der in F^ befindlichen Flächenordinaten von Tlabc, welche sich durch einfache Addition zusammensetzen aus den zu- gehörigen Flächenordinaten einestheils des Paraboloids Hab und anderentheils des parabolischen Cylinders 11^ Be- zeichnen wir die beiden Parabeln, in welchen Uab und J7c von Fy geschnitten werden, resp. mit Pab und Pc, Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 277 wobei Pah hier die Leitcurve für /Z,& war, so sei Pahc die in dem obigen Sinne resultirende Leitcurve für Tla&c, die infolge ihrer Entstehungsweise wieder eine Parabel [in FJ ist. *) Da also ganz analog wie Tlah auch die Fläche dritter Stufe Tlahc durch zwei Parabeln erzeugt wird — durch Pahc und durch die Berührungsparabel — so erkennen Avir sie ebenfalls als ein zur Grundebene senkrechtes ellip- tisches Paraboloid. Dasselbe wird berührt von den umhüllenden Flächen zweiter Stufe /I«;,, IJac und TIuc längs je einer Parabel, senkrecht rcsp. über c, h und a, so- wie von den Flächen erster Stufe 77«, 77^ und Tic in je einem endlichen Puncte — dem Schnittpuncte von je zwei jener Parabeln — senkrecht übei» dem resp. Schnitt- ])uncte von h und r, a und c, a und h, den wir bezeichnen können resp. mit Shc, ^ac und Sah. **) Seien A^ , B^ und r, die den Stellungen von A, B und r conjugirten Diametralebenen resp. in Bezug auf Tlbc, Hac und TJah, so haben wir schon oben bemerken I *) Zur Kennzeichnung der gegenseitigen Lage dieser drei Pa- rabeln bemerken wir, dass die Projectiohen ihrer resp. Scheitel Sab, Sr und S'abc auf der durch den Schnittpunct von a und h gehenden Spur Cj der Diametralebene Fj in der Weise vertheilt sind, dass &,& im Schnittpuncte von a und b, Sc dagegen (gleich- zeitig mit der Projection des Scheitels der Berührungsparabel) im Schnittpuncte von cundc, gelegen sind, wahrend die Strecke zwischen jenen beiden Schnittpuncten durch die Projection von Sahn im directen Verhältnisse der Parameter p und q resp. von P„b und Fe getheilt wird. Der Parameter von Pabc ist dann -^-~. Im Scheitel der Be- p + 1 rührungsparabel, senkrecht über Sc, findet zwischen den beiden Leit- curven Pab und P„hc eine gegenseitige Berührung statt; desgleichen berühren sich hier auch noch P„t<- und P<-, senkrecht über Sab, da der Scheitel von /7„6 ebenfalls in der Grundebene selbst gelegen ist. (s. Fig. 1. Taf. I.) **) Die Gruudebene wird von Tlahc nicht mehr berührt, da für keinen ihrer Puncte die Abstände von a, h und c gleichzeitig Null sind. 278 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. können, dass Uabc und Ilab zur Stellung von F die ge- meinschaftliche conjugirte Diame tralebeue F^ hatten ; denn diese beiden Flächen Hessen sich entstände» denken durch eine nämliche Parabel' in F, als Erzeugende,, und durch je eine Parabel in der nämlichen Ebene Fj,. als Leitcurve. Dem analog hat Tlatc auch je mit ITac und übe resp. zur Stellung von B und A die gemeinschaft- liche conjugirte Diametralebene B^ und A, . Es müssen daher A^, B^ und F^ nicht nur die Achse resp. von TIbc. nac Tlab enthalten, sondern auch alle drei zusammen durch die Achse von Flabc gehen. Die hieraus resultiren- den Beziehungen zwischen den Involutionen conjugirter Diametralebenen in Bezug auf die vier Flächen werden durch Projection auf die ebenen Gebilde in der Grund- ebene übertragen und sollen dort noch mehr hervorgehoben werden. Der Scheitel des Paraboloids Uabc ^ird durch die Achse in S\bc auf die Grundebene projicirt, in welchem Puncte somit auch die Spuren «j, h^ und c^ jener drei Diametralebenen sich schneiden müssen. Die Projectionen aller Horizontalschnitte von Rabe sind wieder ähnliche und ähnlich gelegene um S\bc concentrische Ellipsen mit einer gemeinschaftlichen Involution conjugirter Durch- messer, von denen wir die drei Paare kennen: «j und die Richtung von «, h^ und die Richtung von h, Cj und die Richtung von c. Da von diesen Paaren je eines gleichzeitig auch der Involution conjugirter Durchmesser in Bezug auf den Scheitel resp. Sbci Sac und Sab insofern angehört, als der Strahl resp. «1, &i und Cj in beiden je identisch ist, die conjugirtent dagegen in beiden je parallel laufen, so können wir hier- J Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungeu. 279 aus folgende für die spätere Construction wichtige Con- sequenzen ziehen: Durcli das Hinzutreten einer neuen Besthmnungs- geraden wird der Scheitel des Paraboloids nächst niederer Stufe (res}), seine Projection in der Grundehene) aus seiner Lage abgelenkt nach der Seite jener neuen Bestimmungs- geraden liin. Die Richtung der letzteren bestimmt die Richtung der Ablenkung, indem diese beiden Richtungen zusammen, in der soeben angedeuteten Weise, ein Paar conjugirter Strahlen bilden aus der Involution conjugirter Durchmesser soivohl in Bezug auf den früJieren als auch in Bezug auf den neuen Scheitel. *) Vertauscht man von den Bestimmungsgeraden die neu hinzugetretene successive mit je einer der früheren, so lassen sielt zur Bestimmung des neuen Scheitels im Ganzen ebenso viele geometrische Oerter desselben ableiten, als Bestimmungsgeraden vor- handen sind. Da die bisherigen Resultate, zunächst abgeleitet in Bezug auf die Fläche dritter Stufe Habe-, bereits auch allgemeiner Natur sind, so können wir, um Wieder- holungen zu vermeiden, unsere Untersuchungen über den weiteren successiven Aufbau einer Fläche höherer Stufe hier abbrechen. '^"*) Auch bei n gegebenen Bestimmungsgeraden ist die resultirende Fläche nter Stufe ein über der Grund- \ *) Die Intensität der Ablenkung ist eine Function von dem Gewichte sämmtlicher Bestimmungsgeraden. Vgl. hierüber die [erste] Anmerkung auf pag- 277. **) Durch den nämlichen Gedankengang, den wir auf pag. 275 bis 278 benützt haben, um TIabc aus n„b und aus Ilr nebst den weiteren Consequenzen abzuleiten, lässt sich auch allgemein nach- weisen, dass die obigen Resultate noch für eine Fläche fn+i^ster Stufe gelten müssen, wofern sie für eine der n+i Flächen nter Stufe zu Recht bestehen. 280 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. ebene frei schwebendes senkrechtes elliptisches Paraboloid, ivelches von n Flächen (n — l)ter Stufe längs je einer Parabel, und von Flächen (n — 2)ter Stufe noch in je einem Puncte im Endlichen heriüirt wird, entsprechend der Lage und den — —^ — — gegenseitigen Schnittpuncten der n Bestimniungsgeraden. Von wesentlicher Bedeutung für die Vereinfachung der Construction im dritten Abschnitte sind aber noch die folgenden Beobachtungen betreffend die oben erwähnten Berührungen zwischen benachbarten Flächen. Zwei Paraboloide von benachbarter Stufe — wie Tlah und Uahc — berühren sich nicht nur gegenseitig längs einer Parabel, welche in der Verticalebene der nicht gemeinschaftlichen Bestimmungsgeraden gelegen ist, son- dern sie werden längs derselben auch durch einen schiefen parabolischen Cylinder gleichzeitig berührt. Hatte man nämlich die beiden Paraboloide durch Parallelverschie- bungen ihrer Berührungsparabel längs der resp. Leit- curve in der conjugirten Diametralebene entstehen lassen können, wobei sich die letzteren im Scheitel der ersteren gegenseitig berühren mussten (s. pag. 277), so ergiebt sich dieser Cylinder durch die Parallelverschiebung der näm- lichen Berührungsparabel längs der jenen beiden Leit- curven gemeinschaftlichen Tangente, die somit als eine seiner Erzeugenden zu betrachten ist. Jede quer durch die drei Flächen gelegte Horizontal- ebene schneidet die beiden Paraboloide in zwei Ellipsen und den schiefen parabolischen Cylinder in einer Parabel, wobei alle drei Kegelschnitte in den nämlichen Puncten (der Berührungsparabel) sich doppelt berühren. Die Schnittlinie der Horizontalebene mit der die Berührungs- Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 281 parabel enthaltenden Verticalebene ist die gemeinschaft- liche Berührungsselme, und wenn man dieselbe als Polare auffasst, so liegt der zugehörige gemeinschaftliche Pol in Bezug auf jene drei Kegelschnitte im Schnittpuncte ihrer gemeinschaftlichen Tangenten. Im Horizontalschnitte der den drei Flächen gemeinschaftlichen Diametral- ebene, welche in Bezug auf dieselben der Stellung der obigen Verticalebene conjugirt war (vgl. pag. 278), haben die drei Kegelschnitte einen gemeinschaftlichen Durch- messer, als conjugirt zu der Richtung der Berühruugs- sehne. Derselbe enthält daher neben den Mittelpuncten der beiden Ellipsen auch den Pol der Berührungssehne, *) und schneidet die Parabel im Endlichen in einem Puncte der oben erwähnten Erzeugenden des schiefen parabo- lischen Cylinders, in der Mitte zwischen Pol und Polare. Da letzteres von der Höhenlage der horizontalen Schnitt- ebene ganz unabhängig ist, so erkennt num hieraus, dass der Weg, welchen der gemeinschaftliche Pol bei einer Parallelverschiebung derselben, in der Diametralebene be- schreibt, eine Gerade ist, die im Vergleiche zu jener Er- zeugenden innner den doppelten horizontalen Abstand von der Verticalebene beibehält und somit auch durch den Scheitel der Berührungsparabel hindurch gehen muss. *'') *) Vgl. den allgemeineren Satz aufpag. 297. (s. Fig. 2. Taf I.) **) Hat man die horizontale Schnittebene so tief gesenkt, dass die Polare ausserhalb der Kegelschnitte fällt, so liegt der gemein- schaftliche Pol im Innern derselben, und zwar auch dann noch, wenn eine von den beiden Ellipsen — im Scheitel des zugehörigen Paraboloids — zu einem Puncte zusammenschrumpft, woraus weiterhin folgt, dass jene Pollinie auch durch die Scheitel der beiden Paraboloide gehen muss. Nicht nur in ihrer Projection auf die Grundebene (vgl. Anm. pag. 277), sondern auch im Räume liegen also diese beiden Scheitel mit dem Scheitel der B er ührungs parabel in einer geraden Linie, was ebenfalls constructiv verwerthet werden könnte (s. den Aufriss zu Fig. l.Taf. I.) 282 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. Während die Berühruiigstellen der sich doppelt be- rührenden Kegelschnitte, sowie deren gemeinschaftliche Tangenten, entweder reell und verschieden, oder reell und zusammenfallend (im Scheitel der Berührungsparabel, bei osculirenden Kegelschnitten), oder endlich beide coujugirt imaginär sein können, so ist hier der Umstand von Be- lang, dass die Berührungssehne und der Schnitt- punct der gemeinschaftlichen Tangenten bei jeder be- liebigen Lage der horizontalen Schnittebene reell bleiben müssen, — jene als Schnittlinie zweier reellen Ebenen, dieser als Schnittpunct einer reellen Geraden mit einer reellen Ebene. Selbst dann, wenn eine der beiden Ellipsen oder beide zugleich, als imaginär gedacht werden sollten mit reellen Mittelpuncten — den Durchstosspuncten der beiden Paraboloidachsen gegen die horizontale Schnitt- ebene, — so behalten doch die Berührungssehne und der zugehörige Pol ihre constructive Bedeutung zur Auffindung eines der Mittelpuncte und zwar jene als Trägerin einer der beiden Ellipsen gemeinschaftlichen Involution harmonischer Pole, dieser als der Scheitel der zu- gehörigen gemeinschaftlichen Involution harmo- nischer Polaren. — In den folgenden Abschnitten haben wir nun noch die Wege näher zu bezeichnen, auf denen man zu dem Scheitel des letzten Paraboloids, als der Minimalstelle der Fläche oberster Stufe, resp. zu seiner Projection auf die Grundebene, mit möglichst geringem Aufwände an Zeit und Mühe gelangen kann. II. Die numerisch-graphische Ausgleichung. Nach den Ausführungen des vorigen Abschnittes bieten sich uns zwei Wege dar, um das gesuchte Ziel zu er- Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichuugeii. 283 reichen, von denen der eine in diesem zweiten Abschnitte behandelt werden soll. Da nämlich die zu Anfang auf- gestellte Fläche sich als eine specielle Fläche zweiten Grades in spezieller Lage erwiesen hat, so werden wir zur directen Ermittelung ihrer Minimalstelle mit entspre- chendem Erfolge auch zu den Hülfsmitteln der darstel- lenden Geometrie greifen dürfen. Eine Fläche zweiten Grades ist im allgemeinen durch 9 Puncte bestimmt. In diesem Falle kennen wir schon zum voraus einen derselben sammt der zugehörigen Tan- gentialebene — ihren unendlich fernen Punct, durch die Richtung der zur Grundebene senkrechten Achse, und die unendlich ferne Berührungsebene, — welches zusammen dreien ihrer Puncte äquivalent ist, so dass zur vollstän- digen Bestimmung unseres elliptischen Paraboloids nur noch 6 unabhängige Puncte erforderlich sind. Dieselben ergeben sich direct aus den zugehörigen Flächenordinaten, wenn man für 6 beliebige Puncte in der Grundebene die Summe der Quadrate ihrer Abstände von sämmtlichen Bestimmungsgeraden in dem früher angedeuteten Sinne bildet. Die Menge der wirklich auszuführenden Messungen von jenen Abständen an einem eigens hierzu angefertigten Diagramm kann aber, wie wir weiter unten sehen werden, durch eine zweckmässige Auswahl der Puncte noch wesent- lich vermindert werden. Denkt man sich zunächst für drei beliebige in der nämlichen Geraden der Grundebene gelegene Puncte die Flächenordinaten gebildet und aufgetragen, so bestimmen deren obere Endpuncte vollständig diejenige Parabel, in welcher die durch jene Gerade gehende Verticalebene das Paraboloid schneidet; denn wir kennen bereits den unendlich fernen Punct dieser Parabel durch die Richtung 284 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. ihrer Achse, sowie auch dessen Tangente — die unend- lich ferne Gerade der Schnittebene. Durch eine belie- bige zweite, der ersten Verticalebene parallele Schnitt- ebene wird das Paraboloid in einer neuen und zwar der ersteren congruenten Parabel geschnitten. Zur Bestim- mung der letzteren braucht man daher nur für zwei ihrer Puncte die Flächenordinaten direct zu bilden. Denn zieht man die Sehne dieser beiden Puncte, so lässt sich bei der ersten Parabel durch den' einen ihrer drei im Endlichen bekannten Puncte auch eine Parallele zu jener Sehne ziehen, deren zweiter Schnittpunct mit der Parabel linear construirbar ist; sucht man weiter die Achse der ersten Parabel, so bestimmt ihr Abstand von der Mitte jener Parallelsehne auch die Lage der Achse in der an- deren congruenten Parabel. Durch die Construction der Scheitel in diesen Parabelachsen erhält man dann zu- gleich zwei Puncte für diejenige dritte Parabel, welche die der Stellung der beiden parallelen Schnittebenen con- jugirte Diametralebene aus detn Paraboloid heraus- schneidet. Zur eindeutigen Bestimmung dieses Diaraetral- schnittes genügt es daher, nur noch für einen seiner Puncte — den 6*«° des ganzen Paraboloids — die Flächen- ordinate direct zu ermitteln. Die Diametralebene selbst geht dabei nicht nur durch jene beiden Parabelachsen, deren Spurpuncte ihre eigene Spurlinie bestimmen, sondern sie enthält zugleich die Achse des Paraboloids, die mit der Achse des Diametralschnittes identisch ist. Bei der Construction dieser letzteren findet man endlich durch deren Spurpunct die Projection des Scheitels sowohl des Diametralschnittes als auch der gesammten Fläche, d. h. also den gesuchten Punct des ganzen Problems. Nachdem wir mit dem Obigen die Durchführbarkeit Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 285 der Construction in dem Falle nachgewiesen haben, dass für jene 6 Puncte die Flächenordinaten zur Verfügung stehen, wollen wir nun bei der praktischen Ausführung eine hiervon etw-as abweichende mehr symmetrisch angelegte Anordnung befolgen, die mit Hinsicht auf die immerhin langwierigen directen Messungen der Abstände noch eine weitere Einschränkung derselben gestattet, und dabei auch die bei der Construction sich einschleichenden Fehlerfort- ptlanzungen noch besser zu vermeiden sucht. Zu dem Zwecke nehmen wir ein senkrechtes Prisma von rechteckigem Querschnitte zu Hülfe, dessen Grund- : fläche denjenigen Theil der fehlerzeigenden Figur in der Grundebene möglichst bedeckt, in welchem die Lage des wahrscheinlichsten Puuctes vermuthet werden darf. Es empfiehlt sich dabei, eine der vier Grundkanten in eine der Bestimmungsgeraden fallen zu lassen, sowie zwei Eckpuncte der Grundfläche womöglich in den Schnitt- puncten von je zwei solchen anzunehmen. Um die gegen- seitige Durchdringung dieses Prismas und des Para- boloids zu construiren, werden wir für die vier Seiten- kanten die Durchstosspuncte durch directe Abstands- messungen ihrer Fusspuncte aufsuchen, während für die Mittellinie in jeder der vier Seitenflächen der Durch- stosspunct sich bequemer durch eine indirecte Ableitung ergeben wird. In Bezug auf jede einzelne Bestimmungs- gerade in der Grundebene ist nämlich der senkrechte Ab- stand des Fusspunctes der Mittellinie genau das arith- metische Mittel der entsprechenden Fusspunctsabstände der beiden benachbarten Seitenkanten. Seien z^, z^, z^, z^ die Längen der Seitenkanten, und z^, ^4, ^e: ^s ^li^ Längen der Mittellinien bis zu ihrem resp. Durchstosspuncte, und bezeichnet man mit öj, dg, 286 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. dg, ö^, sowie mit Ö.^, d^, Ög, d^ die zugehörigen Abstände ihrer Fusspuncte von einer einzelnen der n Bestim- mungsgeradeu, immer gemessen durch die je einer Se- cunde entsprechende Parallelyerschiebung derselben, so hat man allgemein n Zi = Z öl 1 Um also die zt zu finden, misst man zunächst die Ab- stände öj, ^3, Ö5, 8^ in Bezug auf jede einzelne der n Bestimmungsgeraden, wobei die Genauigkeit dieser Mes- sungen controlirt werden kann durch die Proben ^1 + Ö5 = ^3 + ^T Am zweckmässigsten bedient man sich hierzu eines Diagramms (s. Fig. 2, Taf. IL), welches für jede Be- stimmungsgerade einen besonderen Mass st ab aufweist. Sind die Bestimmungsgeraden durch gleich genaue Rich- tungs- oder Winkelmessungen erhalten worden, so dass sie in diesem Sinne alle ein gleiches Geweicht haben, so sind die je einer Secunde entsprechenden Barallelver- schiebungen der Vorwärtsvisuren einfach proportional der Länge der Visirstrahlen, — diejenigen der Kreis- tangenten dagegen direct proportional der Länge der einschliessenden Seiten des auf der Station selbst ge- messenen Winkels und umgekehrt proportional der Länge der diesem Winkel gegenüberliegenden Seite. *) In diesem Falle lässt sich das Diagramm am leichtesten herstellen mit Hülfe einer Situationsfigur (s. Fig. 1, Taf. IL), welche die gegenseitigen Entfernungen sämmtlicher Be- stimmungspuncte und des zu bestimmenden Punctes mit *) Vgl. Jordans „Handbuch der Vermessungskunde 1877", I. Band, § 40; sowie Voglers „Lehrbuch der praktischen Geo- metrie 1885", I. Theil, § 163. Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 287 hinreichender Genauigkeit enthält. Die aus derselben her- vorgehenden Längen können für die Vorwärtsvisuren un- mittelbar, und für die Kreistangenten nach einer einfachen graphischen Transformation in der Situationstigur selbst, alsEinheiten der Parallelverschiebungen —welche eine beliebige aber für alle Bestimmungsgeraden gleich grosse Anzahl Secunden repräsentiren — in das Dia- gramm eingetragen werden. Haben dagegen die Bestim- mungselemente ein ungleiches Gewicht, so sind jene Einheiten vor ihrer Uebertragung in das Diagramm noch durch die entsprechenden Gewichtszahlen zu dividiren. Nachdem man die obigen Messungsresultate für die ^11 ^3 5 ^5 ^iii<^l ^7 tabellarisch in vier Verticalcolumnen eingetragen hat, die durch je drei frei gelassene Columnen von einander getrennt sind, so bildet man und trägt je in die mittlere der letzteren ferner ein die resp. arith- metischen Mittel: ^1 + Ög ^ __ ^3 + ^5 ;^ ^5 + ^7 ^ ^7 + ^1 2 d. = Ö4 ^6 = 2 6 2 8 2 Dann berechnet man oder entnimmt einem mecha- nischen Hülfsmittel die Quadratzahlen sämmtlicher ge- fundenen Abstände ö„ für welche die letzten noch frei gebliebenen Verticalcolumnen reservirt waren. Die Sum- men dieser Verticalreihen ÖHiefern endlich die gewünschten Si, die nun in einem beliebigen Massstabe in der Zeich- nungsebene der fehlerzeigenden Figur (s. Fig. 3, Taf. II) verwendet werden können. Sj_ dl \s,. öi Ö3 si i ^ ö=|j _£, \8l 1 ä. si ii S: ö, Öl a 0 b + '..6 c 0 d +15.1 e —17.9 0 58 0 237 320 + 5.0 + 7.3 - 6.2 + 11.9 - 6.6 25 +10.0 53 + 7.U 38 —12.3 141 + 8.3 44 + 4.7 lUO +13.3 49 + 2.1 151 —12.3 69i + 4.2 22 + 2.4 175 +16.5 4 — 2.7 151 —12.3 181 0 6| 0 272 +11.5 7 — 2.4 151 — 6.2 0 + 3.5 0 -11.3 132 + 6.5 6 — 2.0 38 0 12 + 7.1 127 —22.6 42 + 3.3 4 + 2.8 0 0 50+11.3 509 —20.2 11 8 0 127 408 Z 3i = 615 \z2 = 30l| «3 = 391 «4 = 354| «5 = 430| Sg = 315| z^ = 605Jjz8 = 554 288 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. Je zwei gegenüberliegende Seitenflächen des Prismas schneiden das Paraboloid in zwei congruenten Parabeln; für jede derselben haben wir jetzt je drei Puncte, aus denen wir die jeweilige Achse unabhängig von einander construiren können. Je zwei gegenüberliegende Achsen be- stimmen dann eine der Stellung ihrer Parallelebenen con- jugirte Diametralebene des Paraboloids, und mit der Schnitt- linie dieser beiden Diametralebenen werden wir auch die Achse desselben gefunden haben. Denken wir uns die vier Seitenflächen des Prismas um ihre resp. Grundkante als Rotationsachse in die Grund- ebene umgelegt (s. Fig. 3, Taf. IL), so können wir die Zi auf die zugehörigen Seitenkanten und Mittellinien von der Grundkante aus abtragen, wodurch wir die Parabel- puncte Fi erhalten. So sei die eine Parabel bestimmt durch die Puncte Pj F^ Pg. Ihre Achse finden wir durch folgende einfache Construction: Eine Parallele zur Grundkante durch Pg schneidet die Seitenkanten von P^ und P3 senkrecht resp. in JV, und N^ und die durch diese Puncte gehenden Parallelen resp. zu P2P3 und P2P1 schneiden sich gegenseitig in einem Puncte Oo von F^F^^ sowie resp. F^F^ und Fo,F^ in O3 und Oj. Sei N,^ der Schnittpunct von P^Pg mit der durch Po gehenden Ver- ticalen — hier die Mittellinie, — so geht die Parabel- achse durch denPunct ilf in der Mitte zwischen 0.^ vmd N^ (oder auch durch den Schnittpunct der beiden Dia- gonalen im Parallelogramm Pg 0^ Og O3) senkrecht zur Grundkante; ihr Fusspunct in der letzteren ist zugleich ihre Spur in der Grundebene. Zum Nachweise für die Berechtigung dieser 'Con- struction bemerken wir, dass auf der durch F^ gezogenen Parallelen noch ein zweiter Parabelpunct Fl senkrecht Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 289 unter 0^ liegen miiss, wobei die Mitte der zur Achse senkrechten Sehne P2PÖ auch ein Punct der Achse wäre. Für die Bestimmung des Punctes PI haben aber die Pa- rallelen NiOo und iVgOg je die Bedeutung einer Pascal- linie in Bezug auf die Sechsecke resp. P;P,P,P^SS' und p:p,p,p,8S', 00 wobei wir mit SS* den unendlich fernen Punct der Pa- rabel sammt seiner Tangente bezeichnen wollen. Ganz analog wie bei der ersten Parabel construiren wir die Achsen auch für die Parabeln der Puncte P3P4P5, P^P^P^ und P^P^P^. Die Construction fällt am gün- stigsten aus, wenn das Prisma so gestellt war, dass die Durchstosspuncte der Mittellinien möglichst nahe an den Scheiteln der Schnittparabeln zu liegen kommen. In jeder Grundkante erhalten wir somit den Spurpunct der zuge- hörigen Parabelachse. Die Verbindungslinien der gegen- überliegenden Spurpuncte in den Gegenseiten der Griind- iläche sind dann die Spurlinien der zugehörigen con- jugirten Diametralebenen, und da jede derselben die Achse des Paraboloids enthält, so bezeichnet der Schnitt- punct der beiden Spurlinien den Spurpunct dieser Achse, also auch die Projection des Scheitels des Para- boloids auf die Grundebene oder den gesuchten wahrscheinlichsten Punct in der fehlerzeigenden Figur. — Ueberblicken wir noch einmal die Summe der Arbeit, welche nach dieser numerisch-graphischen Ausglei- chungsmethode bei n gegebenen Bestimmungsgeraden zu verwenden ist, so haben wir anzufertigen : 1) Eine Situationsfigur in beliebig kleinem Mass- stabe, — wenn eine solche nicht bereits vorliegen sollte behufs Herstellung der fehlerzeigenden Figur. XXXI. 3 u. i. 19 290 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 2) Ein Diagramm, entsprechend ungefähr der mitt- leren Grösse der fehlerzeigenden Figur, an dessen n Mass- stäben die Fusspunctsabstände jeder Flächenordinate von den n Bestimmungsgeraden, durch Abgreifen mit dem Zirkel, unmittelbar gemessen werden können. 3) Eine Rechnungstabelle, in welche successive einzutragen sind die Resultate von 4 n Abstandsraessungen, die 4 w arithmetischen Mittel derselben, deren Sn Quadrat- zahlen und endlich die 8 Quadratsummen, welche die Längen der 4 Seitenkanten und 4 Mittellinien eines angenommenen Hülfsprismas liefern. 4) Die Darstellung der Durchstosspuncte jener 4 Seitenkanten und 4 Mittellinien in der fehlerzeigenden Figur, sowie die 4malige Construction einer Achse bezüglich der Parabeln, welche durch je drei in derselben Verticalebene liegende Durchstosspuncte bestimmt werden. Den Schluss bilden die zwei Spur geraden, deren Schnittpunct die Lösung des ganzen Problems enthält. Die Arbeit ist demnach bei 1) und bei 2) angenähert direct proportional der Anzahl der Bestimraungsge- raden, dagegen bei 4) direct proportional der Anzahl der Seitenflächen des senkrechten Hülfsprismas, und end- lich bei 3) direct proportional dem Producte aus jenen beiden Anzahlen. Wollte man statt eines Hülfsprismas von rechteckigem Querschnitte ein solches annehmen, dessen Grundfläche etwa ein regelmässiges Sechseck ist, so würde am Princip der obigen Ausgleichungsmethode — auch in Be- zug auf die symmetrische Anordnung derselben — nichts geändert. Die Anzahl der erforderlichen Hülfs geraden bei der letzten Ausgleichungsarbeit in der fehlerzeigenden Figur würde in diesem Falle von 36 auf 54 steigen; da- Genge, Beiträge zii graphischen Ausgleicliungen. 291 für erhielte man aber den gesuchten Punct des Problems nicht bloss durch den Schnitt von zweien, sondern durch den gleichzeitigen Schnitt von dreien derselben. Schliesslich bemerken wir noch, dass die Involution conjugirter Durchmesser, welche den Projectionen aller Horizontalschnitte des Paraboloids gemeinschaftlich ist, auch nach dieser Ausgleichungsmetliode unmittelbar er- halten wird, da die den gesuchten Punct bestimmenden Spurlinien der benutzten Diametralebenen, zusammen- genommen mit den Richtungen der zugehörigen paral- lelen Grundkanten, ebenso viele Paare conjugirter Durch- messer aus jener Involution bilden. Jede Ellipse, welche mit Hinzuziehung der letzteren um den gefundenen Punct als Mittelpunct durch einen beliebigen anderen Punct der- selben Ebene bestimmt wird, hat hier in dem Sinne die Bedeutung einer Niveaucurve, dass für einen jeden ihrer Puncte die Quadratsumme aller zugehörigen Richtungs- resp. Winkeländerungen eine Constante ist. III. Die synthetisch-graphische Ausgleichung. Bei der vorigen Methode wurden wir nur durch die Flächenordinaten an den im I. Abschnitte beobachteten stufenweisen Aufbau des Paraboloids erinnert, während im übrigen die Construction selbst an der als fertig gedachten Fläche zur Ausführung kam. Anderseits wurde aber auch gerade durch die befolgte Bildungsweise jener Flächen- ordinaten ein Moment in die Ausgleichung mit hineinge- bracht, das dem Wesen einer graphischen Methode an sich durchaus fremd ist. Die numerischen Operationen hätten zwar, dem Prinzip zu Gefallen, auch dort durch entsprechende graphische Constructionen ersetzt werden können ; allein der angeblich dadurch erzielte Gewinn wäre 292 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. durch die grössere Umständlichkeit infolge Herstellung noch weiterer Hülfsfiguren wohl mehr als aufgewogen worden. Anders verhält es sich hierin mit der folgenden, in ihrer Ausführung rein graphischen Methode, die in doppelter Hinsicht zugleich eine synthetische genannt wer- den kann; denn einerseits folgt sie von Anfang bis zu Ende dem Gedankengange der stufenweisen Zusammen- setzung der zu Grunde gelegten Flächen, anderseits be- dient sie sich aber auch zur Erreichung ihres Zieles nur der Hülfsmittel der synthetischen Geometrie. Die Grund- idee dieser synthetisch-graphischen Ausgleichungs- methode ist schon im I. Abschnitte in den auf pag. 279 angegebenen Consequenzen ausgesprochen w^orden, so dass wir hier nur noch im einzelnen zu zeigen haben werden, wie die fortgesetzte Anwendung jenes Princips, auch wenn wir an die Anfangselemente anknüpfen, uns wirklich bis an's Endziel führen muss. Jede von den n Bestimmungsgeraden in der Grund- ebene (s. Fig. 3, Tafel HI.) kann angesehen werden als die Scheitellinie eines parabolischen Cylinders. Denken wir uns das ganze System dieser n Flächen erster Stufe durch eine beliebige Horizontalebene geschnitten, so erhalten wir von jeder derselben je zwei Erzeugende, deren Projectionen ebenfalls parallel sind der zugehörigen Be- stimmungsgeraden. Die letztere befindet sich dabei in der Mitte des Streifens zwischen den beiden Parallelen und zwar in einem Abstände, welcher bei allen eine gleich grosse Secundenänderung — resp. eine solche, die gleich stark in's Gewicht fällt — im posititiven oder im nega- tiven Sinne repräsentirt. *) Diese n Paare je paralleler *) Wenn sämmtlichen Bestimniungsgeraden gleich genaue Messungen zu Grunde liegen, so kann man jene Abstände einer Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 293 Geraden bilden in der Grundebene -^ — - Parallelogramme; die Mittelpuncte derselben sind die gegenseitigen Schnitt- puncte der a Bestimmungsgeraden, die wir schon früher mit Sab, Sbc etc. bezeichneten. Auch hier betrachten wir sie als Scheitel der Flächen zweiter Stufe, oder als Scheitel der zugehörigen Involutionen conjugirter Durch- messer, auf die wir im I. Abschnitte aufmerksam gemacht haben (s. pag. 275). Wie wir dort gesehen, wird eine jede dieser Involutionen vollständig bestimmt durch die beiden Bestimmungsgeraden selbst, als erstes Paar, und durch die beiden Diagonalen des zugehörigen Pa- rallelogramms, als zweites Paar conjugirter Durchmesser, so dass man für eine beliebige Richtung je den conjugirten Strahl linear construiren kann, Von den " ' Scheiteln brauchen wir jedoch hier in jeder Bestimmungsgeraden deren höchstens je zwei, da zur Durchführung unserer Construction nur n-l Involutionen dieser Stufe, sowie von denen der nachfolgenden Stufen immer je eine we- niger, erforde»lich sind. — Seien a, h, V, d, e . . . die gegebenen Bestimmungsgeraden, so fassen w'ir in's Auge etwa die Scheitel Sab Sbc Scd Sde und construiren aus der zugehörigen Involution zu den Richtungen von c a und d h und e c die conjugirten Strahlen resp. Cab tibcnnddbc hcdundecd Cde Situationsfigur in beliebig kleinem Massstabe ilirect entnehmen. Vgl. pag. 286 und 287. 294 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. Nuu wird durch das Hinzutreten von c zu a und & der Scheitel Sab abgelenkt auf dem Strahle Cab-, und ebenso findet durch das Hinzutreten von a zu h und c auch für den Scheitel Sbc eine Ablenkung statt auf dem Strahle au '^vgl. pag. 279). Somit liegt der neue Scheitel S'abc im Schnittpuncte von Cab und cibc. Dem analog finden wir auch S'bcd und S'cde in dem Schnittpuncte resp. von (hc und bcd, Qcd und cae. Diese Projectionen der n-2 Scheitel von Flächen dritter Stufe, so viele wir deren hier gerade brauchen, (-Y) Q? Q' O abc *J bcd 'J cde sind zugleich wieder die Scheitel von zugehörigen Invo- lutionen conjugirter Durchmesser, von denen wir durch die obigen Constructionen die resp. Paare Cab u. d. Richtung v. c; che u. d. Richtung v. d\ ttbc » » » » «5 ^cd » » » » &; Ccd u. d. Richtung v. e; C,u » » )) )) c bereits kennen, da sie den resp. Scheiteln zweiter und dritter Stufe gemeinschaftlich angehören. Suchen wir jetzt zu den Richtungen von d a und e h aus jenen Involutionen dritter Stufe die conjugirten Strah- len resp. dabc Clbcd und ßbcd bcde so liegen die w-3 Scheitel vierter Stufe, nämlich hier: o abcd ^ bcde in den Schnittpuncten der auch ihnen selbst angehören- den Involutionstrahlen dabc und cibcd ebcd und hcde Für die Involutionen dieser Stufe haben wir daher die be- stimmenden Paare : Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 295 dabc u. (1. Richtung v. (/; ebcd u. d. Richtung v. e; ttbcd ^> '> » " ^; bcde » » » " ^J, so dass wir in denselben aufsuchen liönnen die conjugirten Strahlen resp. Cabcd zu. d. Richtung v. e; rt&cd« zu d. Richtung v. a, welche sich in der Projection S'abcde des Scheitels einer der h-4 Flächen fünfter Stufe schneiden müssen. Waren nur 5 Bestimniungsgeraden gegeben, so haben wir mit S'abcde den Scheitel des Paraboloids oberster Stufe ge- funden; anderenfalls w'ürden wir — die nöthigen Erwei- terungen vorausgesetzt — in der angegebenen Weise fort- zufahren haben, bis wir wieder bei einem einzigen Seheitel angelangt wären, der dann den w'ahrscheinlichsten Punct in der fehlerzeigenden Figur enthielte. — Aus dem Obigen ergiebt sich, dass mit Ausnahme der n-1 Scheitel zweiter Stufe, Sab, Sbc etc., welche schon durch die fehlerzeigende Figur selbst gegeben sind, alle übrigen der nachfolgenden Stufen, also noch (H-;>) + (u-3) ^- .... 5 1- ;? + i = 0'-J)Oi-J) Scheitel erst construirt werden müssen. Da wir zur Bestimmung derselben immer je zwei Strahlen aus den unmittelbar vorangehenden Involutionen nöthig haben, die selbst wieder nur durch eine besondere Construction vermittelst mehrerer Hülfsgeraden erhältlich zu sein scheinen, so hätten wir nach einer der gewöhnlichen Behandlungsweisen involu- torischer Büschel, wenn eine grössere Anzahl von Be- stimmungsgeraden vorliegen sollte, eine so beträchtliche Constructionsarbeit zu bewältigen, dass der relative prak- tische Werth dieser Methode stark in Frage käme. Wie wir gleich sehen werden, verhält es sich aber in Wirk- lichkeit damit so, dass von allen obigen (n-1) (n-2) In- / 296 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. voliitionsstrahlen mir die 2 (n-2) ersten constniirt zu wer- den brauchen, welche zur Bestimmung der n-2 Sohltet dritter Stufe dienen mussten, und zivar eine jede von ihnen ver- mittelst nur zweier eigener Hülfsgeraden, während alle übrigen (n-3) (n-2) Involutionsstrahlen nicht erst eine be- sondere Construction erfordern, sondern mit dem Lineal allein unmittelbar in die Figur eingetragen iverden lähmen. Wenn wir die Darstellung des Horizontalschnittes aller n Flächen erster Stufe, durch je 2 Parallelen zu den Be- stimmungsgeraden, sowie die Einzeichnung der beiden Dia- gonalen in je ?i-i Parallelogramme, als vorbereitende Ar- beit betrachten, die hier gewissermassen an die Stelle des Diagramms bei der numerisch-graphischen Methode tritt, so haben wir demnach weiterhin im ganzen nur noch 6 (n-2) + (n-3) (n-2) = (n + 3) (n-2) Hülfsgeraden zu ziehen, um den gesuchten Punct des ganzen Problems zu finden. *) Zur weiteren Vergleichung mit der vorigen Methode (im IL Abschnitte) bemerken wir, dass erst bei 6 gegebenen Bestimmungsgeraden das Minimum der dort erforderlichen Hülfsgeraden erreicht wird, wobei hier immer noch die ganze Messungsarbeit für die Fusspunctsabstände der Flächenordinaten sowie die Herstellung der Rechnungs- tabelle in Wegfall kommt. Um die Berechtigung zu den vorstehenden Behaup- tungen darzuthun, beweisen wir zunächst den folgenden allgemeineren dualistischen Satz: (s. Fig. 2, Taf. I.) We7in zwei Kegelschnitte K^ und K^ in einer Geraden p ihrer Ebene die nämlicJie Involution harmonischer Pole *) Zusammengenommen mit den obigen 2 n Pai-allelen und 2 (n-1) Diagonalen beträgt die Gesammtanzahl der zur Construction nach dieser Methode erforderlichen Hülfsgeraden n^ + 5 n - 8. Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 297 und in einem Pnncte P die nämlicJie Involution de?- zu- gehörigen harmonischen Polaren besitzen, so liegen für eine heliehige Gerade g derselben Ebene die zugehörigen Pole 0^ und G^ in Bezug auf K^ und K^ in einer Geraden mit P. B e w. J e d e r Punct der Po- lare j> hat nach Voraussetzung eine gemein schafliche Po- lare in Bezug auf K.^ und Ä'a, welche durch den Pol P geht ; also auch der in p ge- legene Punct S. Da aber 8 zugleich in^ liegt, als Schnitt- punkt von j) und //, so niuss seine Polare .w anderseits auch die zugehörigen Pole G^ und G^ enthalten. so schneiden sich für einen beliebigen Punct Ä derselben Ebene die zugehörigen Po- laren a, und «2 '''^' Bezug auf K^ und K^ in einem Puncte auf p. B e w. J e d e r Strahl aus dem Pol i'hatnach Voraussetzung einen gern ein schaftlichen Pol in Bezug auf K^ und K2 , der in der Polaren ]> liegt; also auch der durch Pgehende Strahl q. Da aber q zugleich durch A geht, als Verbin- dungslinie von P und A, so muss sein Pol Q anderseits auch in den zugehörigen Po- laren'/, undr/2 enthalten sein. Consequenzen. Wenn der Punct ^ in der Geraden g liegt, so gehen die Polaren a, und a^ resp. durch die Pole Gi und G2, und wenn man A die Punctreihe in g durchlaufen lässt, so drehen sich a^ und «2 i'esp. um Gi und G2 ; sie erzeugen dadurch zwei Strahlenbüschel, welche auf p perspectivisch sind, mit der Polaren des Schnittpuncies von g und p als entsprecJiend gemeinschaftlichem Elemente. Weil die coUinearen Beziehungen der obigen Sätze durch Projection nicht gestört werden könnten, so gelten dieselben auch dann noch, wenn an Stelle der beliebigen Geraden,^ die unendlich ferne Gerade derselben Ebene angenommen wird. G-^ und G^ sind dann die Mittelpuncte i 298 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. der beiden Kegelschnitte; die Involutionen harmonischer Polaren um G^ und G^ verwandeln sich in die zugehö- rigen Involutionen conjugirter Durchmesser, der beliebige Punct A wird zur Richtung eines unendlich fernen Punctes, als dessen Repräsentanten wir uns eine beliebige Gerade a in derselben Ebene denken können; die der Richtung von a conjugirten Durchmesser rt^ und ct^_ resp. von A'. und Ä'2 schneiden sich in einem Puncte der gemeinschaft- lichen Polaren jj, als Ti'ägerin der nämlichen Involution harmonischer Pole in Bezug auf K^ und K^_ ; besitzt die letztere reelle Doppelpuncte, so ist^ die Berührungssehne der beiden Kegelschnitte, und P der Schnittpunct ihrer gemeinschaftlichen Tangenten. Betrachten wir endlich mehrere Geraden in derselben Ebene a, &, c, ...., so ist das Büschel der ihren Richtungen conjugirten Durch- messer a, , &j, t'i, .... des ersten Kegelschnitts perspec- tivisch auf der Berührungssehne mit dem entsprechenden Büschel «o, ho, c^ .... des zweiten. Das entsprechend gemeinschaftliche Element der beiden Büschel oder der gemeinschaftliche Durchmesser der beiden Kegelschnitte ist in Bezug auf beide gleichzeitig conjugirt zu dem un- endlich fernen Puncte der perspectivischen Achse, oder zu der Richtung der Berührungssehne. Wie in den letzten Ausführungen des I. AlDschnittes auf pag. 280 bis 282 nachgewiesen worden ist (s. den Grundriss bei Fig. 1, Taf. L), treffen die Voraussetzungen für diesen speciellen Fall der obigen Sätze vollständig zu bei jedem Horizontalschnitte je zweier Parabo- loide von benachbarter Stufe, wenn sich dieselben nur durch eine nicht gemeinschaftlich zugehörige Bestimmungs- gerade unterscheiden. Wir können daher im folgenden die nämliche Horizontalebene zu Grunde gelegt denken, Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 299 von deren Schnitterzeiigenden aus sämmtlichen Flächen erster Stufe wir weiter oben ausgegangen waren (s. pag. 292 und Fig. 3, Taf. III.) Auch diese schneidet je zwei soiclie Flächen von benachbarter höherer Stufe in zwei sich doppelt berührenden Ellipsen. Die Berührungssehne derselben — in der Projection auf die Grundebene — ist durch die je nicht gemeinschaftliche Bestimniungsgerade selbst unmittelbar gegeben, und die Mittelpuncte der El- lipsen haben wir in den Scheitelpuncten der zugehörigen Involutionen conjugirter Durchmesser, die wir jetzt in der folgenden einfachen Weise bestimmen können. Nehmen wir etwa den obersten Scheitel S'abcde, "nd einen der unmittelbar vorangegangenen, wie S'ahni. so ist hier e, als die einzige nicht gemeinschaftliche Bestim- mungsgerade, zugleich die Berührungssehne der zugehö- rigen Horizonalschnitte. Gemäss den Folgerungen des auf pag. 297 bewiesenen Satzes wird daher e selbst die per- spectivische Achse sein müssen für die beiden Büschel, welche sich aus den conjugirten Strahlen zu den Richtungen sämmtlicher Bestimmungsgeraden a, h, c, .... einerseits in Bezug auf den Scheitel S\ibcd. anderseits in Bezug auf den Scheitel S'abcde ergeben. Nun haben wir aus diesen beiden Büscheln nicht nur den entsprechend gemeinschaft- lichen Strahl Cabcd (oder eabcde), sondern auch noch die der Richtung von a conjugirten Strahlen, zur theilweisen Be- stimmung ihrer resp. Scheitel aus je einem früheren Scheitel nach der auf pag. 294 und 295 angegebenen Construction, wirklich gebraucht: (ibcd (oder ttabcd) zur Bestimmung von S'abcd Ji-us S'bcd, Clbcde ( » (iabcdt) « » » S'abcde » S\cde. (s. Fig. 3, Taf. III). Somit können wir den letzteren dieser Strahlen aiicli i 300 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. ohne weitere Construction erhalten, einfach als Verhindungs- linie des Scheitels S\cde niit demjenigen Puncte der per- spectivii^chen Achse e, in welchem dieselbe von dem ersteren Strahle getr<'ffen wird, ivohel ivir als bekannt voraussetzen die 3 Scheitel: Cr' Q1 Q1 'J abcd O bcd «J bcde. Ganz analoge Beziehungen, wie wir sie kennen gelernt haben zwischen S'abcd und S'abcde in Bezug auf e und a, bestehen aber auch für den anderen vorangegangenen Scheitel, also zwischen S'bcde und S'abcde iu Bezug auf a und e. Die hier nicht gemeinschaftliche Bestimmungsgerade a muss die perspectivische Achse sein für die betreifenden Strahlen- büschel aus S'bcde und Schede- Während ihr entsprechend gemeinschaftlicher Strahl der Richtung der perspectivischen Achse a conjugirt war, erhielt sowohl der eine wie auch der andere dieser beiden Scheitel, behufs seiner theilweisen Bestimmung aus einem der früheren, auch je einen der Richtung von e conjugirten Strahl: Cbcd (oder eijcde) zur Bestimmung von S'bcde aus S'^cd, ßabcd ( » eabcde) » '^ » S abcde » S „bcd. Wenn ivir daher dieselben 3 Scheitel wie vorhin als be- kannt voraussetzen, so erhalten wir Cabcd einfach als Ver- bindungslinie des Scheitels S'abcd mit dem Sclmittpuncte der jetzigen perspectivischen Achse a und des Strahls Cbcd- Danunfif^cfZ« und ea&c^z die beiden bestimmenden Strahlen waren, durch deren gegenseitigen Schnitt[)unct der oberste Scheitel nämlich S\bcde aus L,,"'""^^ und S'bcd l-o bcde j Genge, Beitrage zu graphischen Ausgleichungen 301 abgeleitet wurde, so fassen wir die letzten Resultate in folgende erweiterte Sätze zusammen : 1. Zwei Scheitel der nämlichen Stufe mit nur je einem abweichenden Index (wie S'abcd und S'bcde) betrachten wir als die Gegenecken eines gewöhnlichen Vierecks, dessen andere Gegenecken sein sollen: der Scheitel nächst niederer Stufe mit denselben gemeinschaftlichen Indices (S'bcd) und der Scheitel nächst höherer Stufe, der neben den gemeinschaftlichen auch die beiden abweichenden In- dices enthält {S'abcde)- 2. Jede Seite dieses Vierecks ist in Bezug auf ihre Endpuncte derjenigen Bestimmungsgeraden gleichzeitig zu- geordnet, welche dem nicht gemeinschaftlichen Index der beiden Endpuncte entspricht, so dass die Gegenseiten des Vierecks je die nämliche zugeordnete Bestimmungs- gerade haben. 3. Jeder Eckpimct des Scheitelvierecks wird durch die Lage der drei übrigen nach dem Gesetze bestimmt, dass ein jedes Paar der Gegenseiten sich in einem Pancte der dem andern Paare zugeordneten Bestimmungsgeraden schnei- den muss. *) *) Diese Constructionsregel versagt ihren Dienst zur Bestim- mung von S'abcie aus den drei anderen Scheiteln nur in dem Falle, wenn der zu bestimmende Stationspunct mitdenBestimmungspuncten A und E in gerader Linie liegen sollte. Die Bestimmungsgeraden a und e — als Vorwärtsvisuren gedacht — sind dann einander pa- rallel; die ihren Richtungen conjugirten Strahlen aus je einem Scheitel werden identisch, und das obige Vierseit degenerirt in eine vierfache gerade Linie. Um letzterem auszuweichen, brauchte man nur zum Voraus eine andere Anordnung in Bezug auf die Reihenfolge der Bestimmungsgeraden zu treffen, indem man a und e zwei Nachbarelemente sein lässt. Will man dagegen die frühere Reihenfolge beibehalten, so kann man S'abcde auch als denjenigen Punct construiren, welcher zusammen mit dem Gegenpuncte S'tcd 302 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. Nach dem gleichen Gesetze, wie wir einen Scheitel fünfter Stufe abgeleitet haben, lässt sich überhaupt jeder Scheitel höherer Stufe bestimmen, wenn die Scheitel der beiden nächst niederen Stufen schon bekannt sind. Sa können hier insbesondere auch noch sämmtlichew-5 Scheitel der vierten Stufe vor denen der fünften bestimmt wer- den, sobald wir nur die Scheitel dritter und zweiter Stufe als bekannt voraussetzen dürfen ; es ergiebt sich nämlich S'abcd aus ia'"'' r "^^1 '^bc; S'bcde aUS ] c^,^'"'^ [ UHCl Scd l*J hcd) \0 edel Nun sind uns zwar sämmtliche Scheitel der zweiten Stufe schon zum Voraus gegeben in den gegenseitigen Schnitt- puncten der Bestimmungsgeraden; dagegen die erfor- derlichen n-2 Scheitel der dritten Stufe müssen je durch eine besondere Gonstruction selbst erst gefunden werden. Von dem obigen Gesetze können wir aber hierbei keinen Gebrauch mehr machen, weil dazu die Scheitelpuncte erster Stufe (»So, »%, Sa) als solche überhaupt fehlen. ") Die beiden bestimmenden Strahlen eines Schei- ein drittes Paar der nämlichen involutorischen Punctreihe bildet, als deren bestimmende Paare die beiden Scheitelpuncte mittlerer Stufe und die beiden Schnittpuncte in den perspectivischen Achsen anzusehen sind (s. Fig. 4, Taf. III.) *) An ihre Stelle treten durch die Bestimmungsgeraden h, c, ä die Scheitel linien parabolischer Cy linder, welche je zwei Scheitel der zweiten Stufe miteinander verbinden. Dadurch degenerirt z. B. das theoretische Scheitelviereck S\bc S„h {Sb) Sbc in ein Scheitel- dreieck S'nbc Sab Sbc mit einer doppelten Seite als Grundlinie; denn mit Bezug auf jeden ihrer Endpuncte ist diese als zugeordnet an- zusehen je der zweiten durch ihn gehenden Bestimmungsgeraden, so dass hier b sowohl mit ab als auch mit h bezeichnet werden könnte. Die perspectivischen Achsen, welche je in der dritten der in Betracht kommenden Bestimmungsgeraden zu suchen sind, also hier in c und a, gehen dabei je durch den anderen Endpunct der Grundlinie selbst hindurch, so dass die beiden übrigen Seiten Geiige, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 303 tels dritter Stufe sind daher einzeln je aus der Invo- lution eines Scheitels zweiter Stufe direct zu construiren, wozu wir nur je zwei eigene Hülfsgeraden nöthig haben werden, die nicht bereits vorliegen. So erhalten wir für den Scheitel S'abc den einen be- stimmenden Strahl Gab fils conjugirt zu der Richtung von c aus dem Scheitel »Suö durch die folgende Construction: (s. Fig. 2, Taf. III). Seien m und jh* die Diagonalen des Parallelogramms, welches von den beiden Parallelen je zu a und h gebildet wird, so ist die Involution um .S.6 bestimmt durch die Paare a und 6, m und m^ ; die eine der beiden Parallelen zu r sei jj. Bezeichnen wir ferner den Schnittpunct von c und wi* mit J/*, desgleichen den Schnittpunct von j) und vi mit J/, und den von p und a mit Sir, so sei h die Verbindungslinie von Sbc und J/, ebenso h* diejenige von Sl^ und J/*. Diese beiden Hülfsgeraden Ji und //* schneiden sich gegenseitig in einem Puncte 6'*, dessen Verbindungslinie mit Sab der gesuchte Strahl Cab sein muss. Denn wollten wir zu c noch die Parallele c* durch Sab ziehen, so bilden die vier Geraden r, jh /', /** ein vollständiges Vierseit, dessen Gegenecken Sbc und 00 Sic, i/und M*, C und C"^", von Sab iius projicirt werden. Die Gegeneckenpaare eines vollständigen Vierseits werden aber mit jedem Puncte derselben Ebene durch drei Strahlenpaare einer nämlichen Involution verbunden ; also gehören auch Cab und c*, als drittes Paar, der nämlichen jenes Dreiecks, nämlich übe und c„b, die zur Ermittelung des un- bekannten Scheitels dritter Stufe dienen müssen, hier nicht ohne weiteres als die Verbindungslinien von je zwei Puncten einge- zeichnet werden können; denn die letzteren fallen in je einen ein- zigen Punct zusammen, in den nämlichen Endpunct der Grundlinie, von dem jene Seiten je auszugehen haben, (vgl. d. Schema pag. 305 und Fig. 1, Taf. l'V). 304 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. durch a und h, m und m* bestimmten Involution an. — Ganz in derselben Weise construiren wir für S'ahc auch den anderen bestimmenden Strahl cibc, und zwar aus dem Scheitel S^c als conjugirt zu der Richtung von a. *) Zur Bestimmung der übrigen Scheitel dritter Stufe ergeben sich analog für S'bcd die Strahlen dbc und hcd resp. aus Sbc und Scd-, » >S"cde » » ßcd » Cde » » Scd » Sde. Durch die obigen Entwickelungen dieses Abschnittes ist die Construction der synthetisch-graphischen Aus- gleichungsmethode in allen ihren einzelnen Theilen ausführlich dargelegt worden. Haben wir aber bisher von den Mitteln derselben nur so weit Gebrauch gemacht, als zur Lösung des Problems gerade nothwendig war, so fügen wir jetzt noch hinzu, dass der gesuchte Punct auch hier durch den gleichzeitigen Schnitt von drei Geraden ge- funden werden kann, sobald man nur bei der ersten Auf- stellung der bestimmenden Elemente die Kette ringförmig schliesst, also auf die letzte Bestimmungsgerade wieder die erste folgen lässt. Dadurch werden in jeder derselben 2 Scheitel zweiter Stufe in Betracht gezogen, so dass man im Ganzen von n solchen auszugehen hätte, aus denen dann auch für die nachfolgenden Stufen immer je ein weiterer Scheitel neben den bisherigen abgeleitet werden *} Statt der Bestimmungsgeraden c könnte man ebensogut jp*, die andere der beiden Parallelen von c, zur Construction von li und li* benutzen, wodurch eventuell ein schärferer Schnittpunct bei C* erzielt wird. Aus dem nämlichen Grunde und insbesondere, wenn der Punct M auf dem Zeichnungsblatte in p nicht erhältlich sein sollte, kann auch p durch eine beliebige andere, näher an Sab liegende Parallele zu c ersetzt werden. Zieht man diese Parallele etwa durch den Schnittpunct zweier Diagonalen (aus Sab und aus Sbc), so wird dafür eine der beiden Linien h oder h* erspart. Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 305 kann. Hat man auf diese Weise drei Scheitel der zweit- obersten Stufe bestimmt — gemäss dem früheren Beisi)ie] S'abcd, S'bcde, S'cdea —SO ergiebt sich der einzige Scheitel der obersten Stufe S\j,cde durch den gleichzeitigen Schnitt derjenigen drei Strahlen, welche in Bezug auf den letzteren und je einen der ersteren conjugirt sind, resp. der letzten, der ersten und der zweiten Bestimmungsgeraden. Die An- zahl der neu hinzukommenden Constructionslinien beträgt in diesem Falle 2 n + i, je nachdem n >3 ist. Schema. *) 771 77Z d\ /b e\ /c a,\ S'hcd 'S'"ie S'dfc /e d\ /a c\ A a\ / 6\ M S'eaie ß'aied Siede S cdea. h^deab \d \e a\ b\ c\ ßcubcAe Wollte man (nach dem hier angegebenen Schema) auf allen Stufen den Ring der Kette für die Scheitel schliessen, so dass bis zur zweitobersten Stufe hinauf deren je » zu bestimmen wären, so erhielte man zuletzt, auch *) In dem obigen Schema finden sich symbolisch angedeutet sämmtliche Hülfslinien, die zur allseitigen Bestimmung des obersten Scheitels erforderlich sind (vgl. Fig. 1, Taf. IV). XXXI. 3 u. 4. 20 306 Geuge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. wenn mehr als drei Bestimmungsgeraden gegeben sind, den obersten Scheitel durch den gleichzeitigen Schnitt von n Strahlen, von denen ein jeder je einer anderen ßestim- mungsgeraden conjugirt wäre. Zu den früheren »^+5 n — 8 Constructionslinien (s. Anm. pag. 296) kämen jetzt, da n > 5, im Ganzen hinzu n^ — 2n -^r 8, wodurch die Ge- sammtanzahl derselben steigen würde auf n (2 n -+- 3). (s. Fig. 2, Taf. IV.) Durch die gleichmässige Anwendung eines nämlichen Princips kann also das ganze System der einander tuider- sprechenden n Bestimmimg sgeraden auf rein geometri- schem Wege durch ein anderes System von n widerspruchs- freien geometrischen Oertern des gesuchten Punctes ersetzt iverden. Von Interesse dürfte es sein, dieses Transformations- princip näher zu verfolgen, welchem eine jede der ein- ander widersprechenden Bestimmungsgeraden durch die fortlaufende Umwandelung ihres resp. conjugirten Strahles von Stufe zu Stufe in consequenter Weise unterworfen ist, bis sie sich zuletzt für die beiden obersten Stufen in ein vollkommen widerspruchsfreies Element verwandelt hat. Ein jeder dem ursprünglichen Elemente coujugirte Strahl — den wir hier nur als eine Modification desselben auf- fassen — enthält nämlich 1. den Scheitel, welcher allen den anderen Bestimmungsgeraden allein zugehört, denen Jene auf ihrem Transformationsprocesse schon begegnet war, sowie 2. den Scheitel, bei dem sie neben jenen anderen auch selbst vertreten ist ; trifft sie in diesem Stadium ihrer Entwickelung die nächste Bestimmungsgerade, wie ein neues Hinderniss, das bisher noch keine Berücksichtigung ge- funden, so wird die Richtung des Strahles von jener Stelle an wieder gebrochen, und zwar nach demjenigen Scheitel hin (derselben Stufe, wie der bei 2. genannte), bei welchem Genge, Beiträge zu graijhisclien Ausgleichungen. 307 die zuletzt getroffene Bestimmuiigsgerade an Stelle der iirsprünglicliea erscheint; in dieser neuen Richtung ge- langt man dann zum Scheitel nächst höherer Stufe, bei welchem beide neben den früheren Bestimmungsgeraden gleichmässig vertreten sind. Auf diese Weise bilden alle n-1 conjugirten Strahlen einer nämlichen Bestimmungsgeraden mit dieser selbst einen fortlaufenden Linienzug, oder ein n Eck, dessen Eckpuncte der Reihe nach in je einer Be- stimmungsgeraden liegen müssen.*) So geht a (oder «o) durch den unbestimmten Scheitel {Sa) bis zu h, wo a gebrochen wird zu o& (oder &); ebenso der Strahl: eil, durch(S6) undS",,?, biszuc, woergebrochenwirdzu «^c; Cthc » Sbc » S\hc » » d, » )' » » » Uhcd', übcä « S'bcä » S'ahcd >' » P, » » >' » » ttbcde', cibcde » S\cde « 8\bcde'^^ » «, » " übergeht wieder iu (-/. Da aber nach dieser vervollständigten synthetischen Methode jeder Bestimmungsgeraden nicht nur ein sondern je zwei Systeme von u-1 conjugirten Strahlen zugehören, je nachdem man den Weg über das eine oder das andere Nachbarelement hinaus verfolgt, so gelangt man von a bis zum Endstrahl übcde sowohl durch die Uebergänge «0 (oder 6), abc-, dbcd, als auch « » » «« (oder e), aae, cicde- Nun lässt die Permutation der n-1 übrigen Bestim- mungselemente von h bis e 1. 2. 3. . . {n-1) Combinations- formen zu, von denen bei jeder vollständigen Constructiou je zwei zur Geltung kommen, so dass sich uns für jede einzelne Bestimmungsgerade 3. 4. 5. . . {n-1) verschiedene *) Uie Seiten dieses n Eckes werden von der ursprünglichen Bestimmungsgeraden in Puncten geschnitten. Avelcheje den Scheitel der zugehörigen Berühruugsparabel bezeichnen (s. I. Abschnitt, 1. Anm. pag. 277). 308 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. Methoden darbieten, um zur Endtransformation zu gelangen. Die einzige Willkür besteht daher nur noch in der Wahl der Reihenfolge bei Aufstellung der ersten Elemente, die mit Rücksicht auf die zu erzielenden Schnittpuncte dem praktischen Gechicke des Zeichners überlassen bleibt. Das Endresultat dagegen, durch mehrfache Proben ge- sichert, ist von jener Wahl vollständig unabhängig. Zum Schluss noch ein Wort speciell über die Scheitel- puncte dritter Stufe. Während alle übrigen Scheitel höherer Stufe bei Anwendung der auf pag. 301 ange- gebenen Constructionsregel fast mit spielender Leichtig- keit sich ermitteln Hessen, so erforderte die besondere Construction eines Scheitels dritter Stufe immer noch den dreifachen Aufwand an Zeit und Mühe, auch wenn das Einzeichnen der ersten Parallelen und Diagonalen nur als eine vorbereitende Arbeit aufgefasst werden sollte, die mehr mit den Scheitelelementen der beiden ersten Stufen in Beziehung zu setzen sei. Jene relative Umständlichkeit wird kaum zu vermeiden sein, so lange man sich nicht etwa blos mit angenäherten Scheiteln dritter Stufe be- gnügen will. Zwar giebt es noch eine andere exacte, von F. G. Gauss*) angegebene Construction, mit weniger Hülfslinien, die auf jeden einzelnen Scheitel dieser Stufe angewendet werden könnte ; da dieselbe aber wieder Mes- sungen von Linien und mehrfache numerische Operationen voraussetzt, so dürfte sie gegenüber unserer rein gra- phischen Behandlung des Problems wohl nur dann den Anspruch auf eine grössere Einfachheit und Kürze er- heben, wenn blos drei Bestimmungsgeraden gegeben sind, *) S. Voglers „Lehrbuch der praktischen Geometrie", I. Theil 1885, § 165. Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 309 also die ganze fehlerzeigende Figur aus einem einzigen Fehlerdreieck besteht. Den Nachweis dazu werden wir sofort bringen, sobald wir die Identität des Endresultates beider Constructionen festgestellt haben. Nach der Gauss 'sehen Construction wird der Scheitel dritter Stufe als der Aehnlichkeitspunct zweier ähnlicher Dreiecke in ähnlicher Lage bestimmt. Das eine dieser Dreiecke ist das fehlerzeigende Dreieck selbst, dessen Seiten die zu messenden Längen .s-,, Sg, ^«^3 haben,*) wäh- rend das andere durch Construction je einer Parallelen zu jenen Seiten erhalten wird. Bezeichnet man mit l^, ^2, ^3 die annähernd bekannten Längen der resp. Visir- strahlen, so verhalten sich die Abstände, in welchen diese Parallelen (consequent etwa nach der Seite der Gegenecke hin) zu ziehen sind, wie die Producte s, li : s.li: s., li Die Identität der von uns benutzten Involutions- strahlen mit den hier auftretenden Aehnlichkeitsstrahlen lässt sich folgendermassen direct nachweisen. Nach der Construction auf pag. 303 (s. Fig. 2, Taf. III.) bildeten Cah und c"' ein drittes Paar aus der durch a und h, m und m* bestimmten Involution; wir haben daher die Doppel- verhältnissgleichheit {b a m* c*) = (rt h m Cab), d. h. sin {hnr') sin (bc*) _ sin (am) _ sin (acab), sin (am*) ' sin (ac*) sin (bm) ' si)i {bcab)^ sin (aCab) sin (&c*) siti (am) sin (aw*) somit ist si)i (bcab) sin («c*) ' sin (bm) ' sin (bnf) *) Hat man die fehlerzeigende Figur aus den Differenzen der fehlerhaften Dreieckseiten construirt, so sind hier die Längen i'i, «2, Sg allerdings unmittelbar gegeben ; hingegen nach Einhaltung der von Gauss angegebenen Herstellungsweise derselben müssen für die Ausgleichung diese Längen der fehlerzeigenden Figur erst entnommen werden. Vgl. Voglers „Lehrbuch der praktischen Geometrie", L Theil 1885, § 162, und Jordans „Handbuch der Vermessungskunde" 1877, I. Bd., § 121. 310 Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. Bezeichnen wir auch hier die Dreieckseiten Sab Sac und Sab Sbc i'esp. mit 6?i und s.^, so ist, weil c* parallel zu c, nach dem Sinussatz sin (hc^) _ sin (bc) _ Sab Sgc _ s, sin (ac*) sin (ac) "^ ~ S2 ' ^. , . ^ .. , sin (am) sin (am*) Die übrigen Quotienten —. — ^^^ — r, —. — 7^ — ^ und Sin ihm) sin [hm-^) '—. — 77—^ bedeuten ie das Verhältniss der Abstände eines sin {bcab) beliebigen Punctes resp. im Strahle m, nr und Cb, einer- seits von a, anderseits von b. Nun waren m und m* zu- gleich die beiden Diagonalen eines Parallelogramms, dessen zu a und b parallele Seiten von diesen Bestimmungs- geraden einen Abstand hatten proportional den Längen der resp, Visirstrahlen (s. pag. 292), die wir auch hier resp. mit l^ und 1^ bezeichnen können. Somit ist, dem absoluten Werthe nach, sin {am) \ sin (a))r') sin {bm) l^ sin (bm^') , . . , , sin (acab) Sy Z, li Si H und infolge dessen —. — )^ r = ~ . r^- . ^ = — =;; , Sm (0 Cab ) ^2 I2 I2 ^2 h d. h. die Abstände eines jeden beliebigen Punctes im In- volutionsstrahl Gab, einerseits von a, anderseits von &, ver- halten sich zu einander wie Sili'.Sil'i't also ist Cab iden- tisch mit dem entsprechenden Aehnlichkeitsstrahl der Gauss'schen Construction. Haben die Yisuren ein un- gleiches Gewicht, so sind nach beiden Constructions- arten die Längen ^, , ?2) ^3 durch die betreffenden Gewichts- zahlen modiiicirt zu denken. Vergleichen wir jetzt die wiederholte Anwendung beider Constructionen für den allgemeinen Fall von n Genge, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. 311 Bestimmungsgeraden, nach welchem wenigstens n-2, wo- möglich aber n-1, oder auch n Scheitel dritter Stufe in zusammenhängenden Fehlerdreiecken zu bestimmen sind, so bemerken wir, dass nach der Construction von Gauss die Arbeitssumme für jedes einzelne Fehlerdreieck un- verändert die nämliche bleibt, wie wir sie bei der obigen Darstellung auf pag. 309 angedeutet haben. Nach unserer graphischen Methode dagegen tritt bei mehr als einem Scheitel dritter Stufe insofern eine Ermässigung ein, als diejenigen Hülfslinien, welche wir als einleitende oder als vorbereitende bezeichnet hatten, auf sämmtliche Scheitel dieser Stufe glcichmässig vertheilt gedacht werden können. Um bis zu n Scheiteln dritter Stufe zu gelangen (vgl. d. Schema pag. 305), hatten wir gebraucht 2 n Pa- rallelen zu den Bestimmungsgeraden, 2 n Diagonalen durch die Scheitel zweiter Stufe und je 2 bestimmende Involutionsstrahlen, die ihrerseits wiederum je 2 Hülfs- geraden h und /i * erforderten ; im Ganzen 4 n allgemeine und 6u besondere Hülfslinien. Denken wir uns nun auch die ersteren gleichmässig vertheilt, so beträgt der auf den einzelnen Scheitel dritter Stufe entfallende An- theil 4 allgemeine und 6 besondere. Unter diesen 10 Hülfslinien werden die zwei Parallelen durch eine näm- liche unmittelbar gegebene Zirkelöffnung erhalten, mit der man zu beiden Seiten etwa der Grundlinie (welche die beiden Scheitel zweiter Stufe enthält), den Abstand der Parallelen bestimmt. Die übrigen 8 erfordern kein anderes Hülfsmittel als das Lineal allein, mit dem sie unmittelbar in die fehlerzeigende Figur eingetragen werden. Die Construction von Gauss verlangt nun allerdings statt 10 blos 5 Hülfslinien, nämlich 3 Parallelen zu den Dreieckseiten und 2 Aehnlichkeitsstrahlen. Allein diese Ersparniss an 5 sichtbaren Hülfslinien wird mehr als auf- 312 Geiige, Beiträge zu graphischen Ausgleichungen. gehoben durch die Art und Weise, wie man zu den 3 Parallelen gelangt. Eine jede derselben kann nur mit Hülfe je einer eigenen Zirkelöffnung construirt werden, und diese 3 Zirkelöffnungen ergeben sich erst, nachdem man die drei Seiten s^, So, s^ des Fehlerdreiecks ge- messen und dann die 3 Producte s^ll, s.K, s^llge- bildet hat. Selbst in dem Falle, dass man Werth darauf legen sollte, auch jeden Scheitel dritter Stufe durch den gleich- zeitigen Schnitt dreier Geraden zu erhalten, bleibt es immer noch fraglich, welche Methode die kürzere sei. Nach der Gauss'schen Construction lässt sich zwar jenes einfach durch den dritten Äehnlichkeitsstrahl erreichen, während nach unserer Methode 5 neue Hülfsgeraden auf- treten müssen (2 Diagonalen, 2 Linien h und Ir, und 1 Involutionsstrahl), so dass wir jetzt je 6 und 15 Hülfs- linien mit einander zu vergleichen hätten. Aber den 9 mehrzähligen Geraden unserer linearen Construction stehen immer noch ebensoviele anderweitige Operationen gegenüber, nämlich 3 Messungen, 3 Operationen even- tuell mit dem Rechenschieber und endlich 3 Manipula- tionen mit Zirkel und Massstab. Wenn es sich dagegen um ein einziges Fehler- dreieck bei nur 3 gegebenen Bestimmungsgeraden handelt, so erfordert unsere Methode wenigstens 14 Hülfslinien (statt 16, sobald man nämlich zwei überzählige Paral- lelen fortlässt), und bei vollständiger Behandlung sogar 21. Nur in diesem Falle würden wir der Gauss'schen Construction den Vorzug geben. Tafil. Taf.H. fc Tuf. m. v^. 1 \ Fi ,5. 3. ^^-. ^-f^. ■:^::. y^'^ ^. -T^- 7^--^.^ -— ^.^.. "-^^■V.. -■4 rf. i'cf.jv: ^» Astronomische Mittheilungen von I>r. Rudoir Wolf. LXVIII. Versuch einer Ehren-Rettung für Nicolaus Reymers; Fortsetzung der Sonnentiecken-Literatur; Fortsetzung des Ver- zeichnisses der Instrumente, Apparate und übrigen Sammlungen der Zürcher-Ötern warte. In der Geschichte der Astronomie des sechszehnten Jahrhunderts wird bei Besprechung von Tycho Brahe in der Regel auch der Dithmarse Nico laus Reyuiarus Ursus genannt, aber meist nur um ihn zu schmähen, oder ihn gar als ein eigentliches Scheusal darzustellen, und förm- lich keinen »guten Faden« an ihm zu lassen. Ich glaube nun, dass diesem Manne schweres Unrecht geschehen ist, — dass man seine guten Eigenschaften und Leistungen übersehen, und ihm dagegen Verschuldungen, ja förmliche Verbrechen angedichtet hat, welche ihm gar nicht, oder wenigstens lange nicht in dem Maasse zufallen, in welchem sie ihm zugemessen worden sind, — und will diess im Folgenden durch eine kurze Darstellung seines Lebens und seiner Arbeiten zu begründen suchen. ^) — Um die Mitte des sechszehnten Jahrhunderts zu Henstede in Norder- Dithmarscheu in den ärmlichsten Verhältnissen zur Welt gekommen, musste sich Nicolaus Reymers als Knabe, ähnlich wie der wenig ältere und später als Papst Sixtus V. bewunderte Feiice Peretti, seinen Lebensunterhalt als ^) Ich stütze mich dahey unter Anderm auf den Reymers be- treffenden Artikel in ,Mollerus, Cimbria literata. Havnise 1744, 3 Vol. in fol. (I. 513—18)". 314 Wolf, astronomische Mittheilungen. Schweinehirt selbst zu verdienen suchen, — wusste sich aber nebenbei durch eisernen Fleiss und grosse Begabung als Autodidakt rasch schöne sprachliche und wissenschaft- liche Kenntnisse zu erwerben, sowie die Protection des Landesstatthalters Heinrich Ranzow, welcher schon 1580 eine von seinem Schützlinge verfasste »Grammatica latina Ranzoviana« zum Drucke beförderte. Im Jahre 1582 hatte sichReymers bereits zum »Landmesser« aufgeschwungen, und im folgenden Jahre zu Leipzig eine seinem Gönner gewidmete »Geodsesia Ranzoviana« aufgelegt, welche aller- dings nur insofern Interesse hat, als sie zeigt, dass sich Reymers schon damals über das gewöhnliche Niveau s. Fachgenossen erhoben hatte. Etwas später trat Reymers in Dienste von Erich Lange auf Jütland, und besuchte mit ihm im Herbst 1584 dessen Freund Tycho Brahe, welcher jedoch seiner Wissbegierde und Freimüthigkeit mit Misstrauen und Stolz entgegentrat. ^). Von Lange ent- lassen, brachte Reymers den Winter 1585/6 als Infor- mator in Pommern zu, — ^ setzte nebenbei s. Studien fort, welche sich damals zunächst auf Astronomie bezogen zu haben scheinen, — und kam dabei ^) auf die Idee, in ähnlicher Weise, wie es schon die Egypter mit den untern Planeten gehalten hatten, die sämmtlichen Planeten um die Sonne, diese Letztere aber nebst dem Monde um die Erde ctrculiren zu lassen, sowie zugleich der Erde zur Erklärung der täglichen Bewegung eine Rotation um ihre ^) Durch dieses Misstrauen liess sich Tycho verleiten einen Schlafcamei'aden von Reymers zu veranlassen, Letzterm Nachts ein- mal s. Papiere zu entwenden, — sie sollen, abgesehen von einer Skizze der Tychonischen Gebäulichkeiten, in einigen Gedichten bestanden haben. *} Ich folge hier vorläufig der Angabe von Reymers, — für weiteres auf unten verweisend. Wolf, astronomische Mittheilungen. 315 Axe zu geben, so dass bloss diese Axe in Ruhe blieb. Im Frühjahr 1586 reiste Reymers nach Cassel, wo Land- graf Wilhelm sein eben erwähntes neues Weltsystem mit so grossem Interesse aufnahm, dass er Bürgi beauf- tragte dasselbe durch ein Modell darzustellen, — machte dort einen längern Aufenthalt, bei dem er vom Umgange mit dem eben so bescheidenen, als genialen Bürgi so grossen Gewinn hatte, dass er diesen Mann von dieser Zeit an immer als seinen Lehrer bezeichnete, — und wäre muthmasslich noch länger dort geblieben, wenn er sich nicht gegentheils mit dem arroganten und eifersüchtigen Rothmann alsbald arg verfeindet hätte. Reymers sie- delte hierauf nach Strassburg über, theils um dort s. Stu- dien noch zu vervollständigen, theils um sich, wie wir jetzt sagen würden, als »Privatdocent« zu versuchen *), — und veröffentlichte daselbst sein »Fundamentuni astrouomicum. Argentorati 1588 in 4«, auf welches nunmehr specieller eingetreten werden soll: Dieses Hauptwerk von Reymers enthält, ausser einer drei Blätter füllenden »Epistola de- dicatoria« an den Strassburger-Magistrat, 40 Blätter, auf welchen Text und Holzschnitte wechseln. Dabei ist es in die fünf Capitel: »1° De Logistica astronomica. — 2° De Extractione Canonis sinuum. — 3^ De Doctrina Trian- *) Seine Vorträge veranhxssten Reymers unter Anderm eine kleine Schritt „Metamorphosis Logicne. Argentorati 1589 in 8" herauszugeben, in welcher er sich vorsetzte allen scholastischen Ballast wegzuwerfen, — und Director Billwiller, der nach meinem Wunsche von ihr Kenntniss nahm, gab über dieselbe das Urtheil ab: „Sie ist ein ganz leidlich gehaltenes Compendiiim der formalen Logik, wie solche in unserm Jahrhundert noch vielfach, aber nicht immer besser, erschienen sind." Ich füge bei, dass sich Reymers in s. Vorworte ganz bescheidentlich als „Mathematum Studiosus" unterschrieb. 316 Wolf, astronomische Mittheilungen. gulorum, — 4° De observatione locorum stellaruin fixa- rum. — 5° De observatione motimm plauetarum : iibi de novis nostris Hypothesibus,« abgetheilt. Die Behand- lung ist etwas abstrus, hat aber die Eigenthümlichkeit, dass fast jedes der beigegebenen Diagramme einem zum Verfasser in irgend welcher Beziehung stehenden Gelehrten gewidmet ist, und so das kleine Buch, auch ganz abge- sehen von seinem eigentlichen Inhalte, zu einer gar nicht zu verachtenden historischen Fundgrube wird, welcher ich selbst mehrere, für die Geschichte der Goniometrie und Trigonometrie gar nicht unwichtige Anhaltspunkte ent- nehmen konnte. ^) Auf den zum Theil ganz interessanten ^) Ich glaube Freunden der Specialgeschichte der mathema- tischen Wissenschaften einen Dienst zu erweisen, wenn ich diese Diagramme sanimt den Widmungen aufzahle, und die zur Erläu- terung dieser Letztern von mir nicht ohne Mühe gesammelten No- tizen beifüge: V „Diagramma Inscriptionis. D. D. Laurentio Tup- pio sacrum." Tuppius (Greifswalde 1528 — Strassburg 1614) war Prof. jur. in Strassburg. Reymers nennt ihn in der Epist. dedic. als seinen Lehrer. — 2° „Diagramma Compendiorum. Cuurado Dasypodio, mei prseceptoris tilio sacratum." Für Conr. Dasypodius (Strassburg 1531 — ebend. 1600), den bekannten Prof. math., dem Strassburg seine berühmte Uhr verdankte, vergl. Bd. 3 meiner Biographien. Da er, wie mir Freund Winnecke zur Zeit ermittelte, keinen Sohn besass, und auch von Reymers in der Epist. dedic. nicht unter s. Lehrern aufgezählt wird, so ist anzunehmen, es habe Reymers den 1559 verstorbenen Vater Peter Dasypodius in- sofern als s. Lehrer bezeichnet, als er dessen zur Zeit sehr beliebte Schul- und Wörterbücher in frühem Jahren benutzt habe. — 3° «Dia- gramma sectionis anguli. Justo Byrgi prjeceptori, hujusque artiticii repertori, gratitudinis ergo suspensum." Ueber Joost Bürgi, vom dem übrigens oben schon die Rede war, habe ich in diesen Mittheilungen bereits so viel gesprochen, dass es unnöthig scheint hier noch weiteres beizufügen. Sogar von gegenwärtigem Diagramm, das ich übrigens in meiner bereits redigirten Geschichte der Goniometrie und Tri- gonometrie noch ganz speciell behandle, ist bereits in Xr. 31 bei- läufig die Rede gewesen. — 4° „Diagramma Quadrationis. Simoni Wolf, astronomische Mittheilungen. 317 Inhalt dieses Buches trete ich hier, da Manches bereits in frühern Mittheilungen berührt worden ist und Anderes binnen Kurzem eine anderweitige Verwendung finden soll, nur insoweit ein, als dadurch das oben mitgetheilte neue Weltsystem unsers Reymers betroffen wird, d. h. auf das letzte Capitel, zu welchem bei einem vollständigen Exemplare noch ein grösseres, auf einem besondern Blatte dargestelltes Diagramm gehört, das die Aufschrift »Dia- a Queren, inventori huius Divini artiricij consecratum". Der damals in Delft als Prof. math. lebende Simon „Von der Eyck" oder Quer- cetanus hat bekanntlich das Verdienst in Holland die Arbeiten über die Quadratur des Kreises in Fluss gebracht zu haben. — 5°„ Dia- gramma Demonstrationis jirius. Davidi Wolkenstenio commensali dedicatum." David Wolkenstein (Breslau 1534 — Strassburg 1592) wurde von Dasypodius zur Hülfe bei Construction der Uhr zuge- zogen, und sodann auf s. Wunsch neben ihm als Prof. math., zu- gleich aber auch als Musikdirector angestellt. Reymers nennt ihn in der Epist. dedic. als s. Lehrer, scheint ihm die Erlaubniss, in Strassburg lehren zu dürfen, verdankt zu haben, und s. Tisch- genosse gewesen zu sein. — 6° „Diagranima Demonstrationis po- sterius. D. D. Thoma? Finckio populari oblatum." Thomas Finck (Flensburg 1561 — Kopenhagen 1656j, der damals Leibarzt des Herzogs von Schleswig -Holstein, später Prof. math. et med. in Kopenhagen, und ein halber Landsmann von Reymers war, dürfte sich früher ebenfalls einige Zeit in Strassburg und Umgebung auf- gehalten haben, da s. „Ephemeris coelestium motuum" (mit welcher die von Zedier „Wolkenstein" zugeschriebene „Explicatio Ephe- meridum Argentinensium" zusammenhängen dürfte) 1581 zu Strass- burg, s. „Horoscopographia" 1583 ebendaselbst, und seine bekannte „Geometria rotundi" 1583 zu Basel erschien. — 1° „Diagramma casus prioris. Paulo Wittichio Vratislaviensi dedicatum." Für Paul Wittich (1560? — 1587) und die Bedeutung dieses, sowie des nächst- folgenden Diagrammes für die Geschichte der Prostapharesis ver- weise ich auf meine Mitth. 32 und meine „Beiträge" in Bd. 15 u. 17 der Viert, d. astron. Ges. — 8° „Diagramma posterioris casus prostaphareseos. Bartolemte Sculteto senatori Gorlicensi sacrum." Bartol. Scultetus (Görlitz 1540 — ebend. 1614) war Mitschüler von Tycho in Leipzig, später Lehrer und Bürgermeister zu Görlitz. — 318 Wolf, astronomische Mittheilungen. gramma Systematis Natune, reprsesentans Hypotheses Mo- tuum Corporum Mundanorum, Illustrissimo PrincipiHassise, etc., Guilielmo, obsequii observantiseque ergo dedicatum consecratumque per Nicolaum Raymarum Ursum Dithmar- sum« besitzt. In diesem Diagramme sind von der Erde aus als Centrum drei Kreise der Radien 9,33 und 136 '^"^ be- schrieben, deren erster dem Monde, der zweite der Sonne zusteht, während der dritte die Fixsternsphäre darstellt 9° „Sequuntur Diagrammata Rectangulorum. Gerardo Mercatori cum filius et nepoti dedicatum". Ueber die Mercator dürfte höchstens beizufügen sein, dass Eumold Mercator, der jüngste Sohn Gerhard's, einige Zeit in Diensten Landgraf AVilhelm's gestanden zu haben scheint. — 10° „Diagramma, Alberto Leonino ä Gronewoude sacrum". Diesen Leoninus habe ich sonst nirgends erwähnt gefunden. — 11° „Diagramma usitati primi, eiusdemque casus pi'ioris. Lazaro Schonero sacratum." Ein Lazarus Schoner, wahrscheinlich ein Nach- komme der bekannten Schoner in Nürnberg, wird 1619 von Graf- fenried in s. „Arithmetica logistica" als arithmetischer Schriftsteller erwähnt, 'und in der That finde ich bei Murhard: „Petri Rami Arithmetices etlibri duo, Algebrpe totidem : a Lazare Schonero emen- dati et explicati. Ejusdem Schoneri libri duo: alter de numeris •figuratis, alter de Logistica sexageuaria. Francofurti 1586 in 8". — 12° „Diagramma casus posterioris usitati primi. Edoni Plilderico Frisio consecratum." Edo Hildericus (Jever in Osttriesland 1533 bis Altorf 1599) war erst Prof. math. in Jena, etc., damals bereits Prof. theol. in Altorf. — 13° „Diagramma usitati secundi, eiusdemque casus prioris. Philippo Apiano Petri filio dedicatum." Philipp Apian ist zu bekannt, um etwas über ihn beifügen zu müssen. — 14° „Dia- gramma casus posterioris usitati secundi. M. Michaeli Maestlino suspensum." Auch über Mich. Mrestlin ist nichts beizufügen nötbig. — 15° „Diagrammata Continuationis. Valentino Ottoni dedicata." So bekannt Valentin Otho als Schüler von Rhaeticus und Heraus- geber des „Opus Palatinum" ist, so wenig hat sich über s. Lebens- umstände erhalten. Man weiss bloss, dass er von Magdeburg ge- bürtig, und später Mathematicus des Kurfürsten Friedrich IV. von der Pfalz war. — 16° „Diagramma Astronomicpe sectionis anguli. D. D. Henrico Bructeo Dedicatum". Heinrich Bruca?us war etwa 1531 zu Alost in Flandern seboren, stand erst als Prof. math. in Wolf, astronomische Mittheilungen. 319 und in die 12 Zeichen abgetheilt ist; sodann sind von der Sonne aus, die in 9° Q, angenommen ist, noch fünf Kreise mit den Radien 15, 19, 68, 82 und 96 '""^ beschrieben, welche der Reihe nach die Bahnen von Merkur, Venus, Rom, später als Arzt und Prof. math. et med. in Rostock, wo er 1593 starb. — 17° ,.Diagranima ultinii Ohliquanguli. Christophoro Clavio Bambergensi donatum". Ueber Christoph Clavius ist kaum etwas beizufügen nothwendig. — 18° „Diagramma Rectangulorum planorum. Matthjeo Badero Rectori schohe Francofurtana? con- secratum." Mathseus Bader soll 150:} eine Rhetorik herausgegeben haben; sonst habe ich nichts über ihn finden können. — 19° „Dia- grammata Johanni Jungen Archigrammat;«o Schwednitiensi, summe Arithmetico donata". Ohne Zweifel derselbe Johannes Junge von Schweidnitz in Schlesien, von welchem Reymers in seiner spätem „Arithmetica" eine die Auflösung der Gleichungen botreifende Er- findung vom Jahre 1577 anfuhrt; weiteres habe ich nicht über ihn finden können. — 20° „Diagramma investigandie latitudinis et lon- gitudinis, eiusque Declaratio. Yictorino Schonfeit Budissino immo- latum." Victor Schönfeld (Bautzen 1525 — Marburg 1501) war Prof. math. in Marburg. — 21° „Diagramma reciprocre observationis, eiusque Kxplicatio. D. D. Casparo Peucero Budissino devotum." Casi)ar Peucer (Bautzen 1525 — Dessau 1602) war Melanchthon's Schwiegersohn und Prof. math. et med. in Wittenberg; A. 1574 wurde er, als des Krj-pto-Calvinismus verdächtig, abgesetzt und bis 1586 in strenger Haft gehalten; zuletzt stand er als fürstl. Leib- arzt in Zerbst und Dessau. — 22° „Diagramma rotularum motri- cum. Joanni Dee Anglo dedicatum". John Dee (London 1527 bis Mortlake in Surrey 1607), ein Mathematiker, Astrolog und Alchemist, der einige Zeit in Prag lebte, wo er bei Rudolf II in hohem An- sehen stand, und später Pensionär der Königin Elisabeth war. — Ich schliesse diese lange Aufzählung mit der Bemerkung, dass ich nur bedauern kann, dass das Verfahren von Reymers nicht auch -von Andern nachgeahmt, und so dem Geschichtschreiber aus einer Zeit, wo die jetzt allgemein üblichen Noten und Citate noch nicht gebräuchlich waren, mancher werthvolle Anhaltspunkt erhalten wurde. Die etwas hämische Bemerkung von Kästner (I. 631), es sei das „eine bequeme Art vielen Leuten Complimente zu machen", kann ich nicht billigen, und gerade von ihm am allerwenigsten begreifen. 320 Wolf, astronomische Mittheilungen. Mars, Jupiter und Saturn darstellen. Der Text ist ent- sprechend diesem Diagramme und dem bereits oben Ge- sagten abgefasst, und es genügt die in demselben auf- gestellten Thesen 12, 15 und 16 noch etwas specieller ins Auge zu fassen. Am wichtigsten ist der Schluss der 12. These, welcher, nach Uebersetzung von Director Bill- willer, wie folgt lautet: »Die Erde ist in Bezug auf die Ortsveränderung unbeweglich, in Bezug auf die tägliche Rotation oder die tägliche und nächt- liche Umwendung durchaus beweglich; täglich näm- lich rotirt sie, indem sie Tags und Nachts herumgetrieben wird, im Zeitraum eines Tages und einer Nacht, d. h. i^ 24 Stunden, einmal ; durch diese Umwendung wird sie der Sonne wieder zugewandt, und markirt dadurch den natür- lichen Tag, welchen man Nychthemeron nennt.« In der 15. These kommt er dann nochmals auf diese Bewegung zurück, indem er sagt, es gebe 8 bewegliche Weltkörper, nämlich die 7 Wandelsterne und die Erde »quse quidem eundem semper suum obtinet locum, sed non eundem semper, respectu coeli seu stellarum fixarum, situm.« Und in der 16. These spricht er noch einmal speciell aus, dass die Fixsterne unbeweglich seien, so dass es also keinem Zweifel unterworfen ist, dass Eeymers spätestens 1588 nicht nur die Bewegung der Planeten um die Sonne, und die Bewegung von Sonne und Mond um die Erde lehrte, sondern auch die tägliche Bewegung durch eine tägliche Umdrehung der Erde um eine Axe erklärte. — In dem Zeiträume, der zwischen den Aufenthalt von Reymers in Cassel und das Erscheinen s. Werkes fiel, nämlich in einem 1587 I 20 von Tycho an Rothmann geschriebenen Briefe, finden sich einige Andeutungen, dass Tycho eine neue Hypothese über das Weltsystem aufgestellt habe, i Wolf, astronomische Mittheilungen. 321 und in einem demnächst erscheinenden Werke behandeln werde, — und in einem spätem, zur Zeit des Sommer- solstitiums 1588 geschriebenen Briefe, welchen Tycho einem für Rothmann bestimmten Exemplare seiner Schrift »De mundi setherii« beilegte,^) sagte er mit Bezug darauf: Du findest dort im Anfange des 8*^° Capitels auch eine von mir noch nicht gar lange (non ita dudum) erfundene Hypothese für die Bewegung der Himmelskörper, welche, wie ich nicht zweifle, richtiger als jene alte ptolemaeische und die neue copernicanische ist, und mit den Erschei- nungen sehr gut übereinstimmt«. Und in der That be- sprach nicht nur Tycho in jeüer Schrift seine neue, in Beziehung auf Sonne und Planeten mit derjenigen von Reymers ganz übereinstimmende Hypothese, sondern gab auch unter der Aufschrift »Nova mundani Systematis Hy- potyposis ab Authore nuper adinventa, qua tum vetus illa Ptolemaica redundantia et inconcinnatis, tum etiam recens Coperniana in motu Terra) Physica absurditas, excluduntur, omniaque, Apparentiis Coelestibius aptissime correspon- dent«, eine graphische Darstellung s. Systems, aus der man auf den ersten Blick die Uebereinstimmung desselben mit dem Reymers'schen Systeme ersieht, indem sich die beiden Diagramme, abgesehen von Kleinigkeiten, ^) fast ^) In den Handel kam dieses Buch erst 1603 mit einem von Tycho's Tochtermanne Tengnagel 1603 „quinto Non: Februarij" gezeichneten Vorworte, ja man liest auf dem Titel „Typis inchoatus Uraniburgi Danite, absolutus Prag« Bohemiae CIO DG III"; aber es scheint also, dass der Druck 1588 doch schon so weit vorgerückt war, dass Tycho einzelne Exemplare an Freunde versenden konnte. '') Namentlich besitzt bei Tycho der die Fixsternsphäre dar- stellende Kreis keine Eintheiluug. Ferner greift bei ihm der Mars- kreis (wegen 30 < 2 X 18) in den Sonnenkreis ein, bei Reymers (wegen 68 > 2 X 33) dagegen nicht, was Tycho gegenüber Eeymers besonders geltend macht. XXXI. 3 u. 4 21 322 Wolf, astronomische Mittheilungen. nur durch ihren Maassstab unterscheiden, da Tycho die Radien 5, 18, 67 und 6, 9, 30, 39, 48=^"^, also durch- schnittlich die Hälfte derjenigen bei Eeymers, hat. Roth- mann, unter dessen wenigen guten Eigenschaften die vor- nehmste die war, dass er sich entschieden zum Coper- nicanischen Systeme bekannte, nahm natürlich das neue System kühl auf, erhob in s. Antwort vom 19. Sept. 1588 mehrere Bedenken gegen dasselbe, und fügte (ohne Reymers zu nennen) namentlich auch bei, dass dasselbe nicht ein- mal wirklich neu sei, indem der Landgraf schon vor einem Jahre ein Modell eines ähnlichen Systems habe ausführen lassen. Diese abschätzige Antwort reizte Tycho begreiflich, und als er bald darauf auch noch Kenntniss von dem »Fundamentum astronomicum« erhielt, ging der Sturm los: Nachdem er in einem 1589 II 21 an Rothmann ge- schriebenen Briefe sich des Weiten und Breiten über die Vorzüge s. Systemes, und speciell auch gegen die Ro- tation der Erde, ausgesprochen, stellte er die bestimmte Behauptung auf, er habe das neue System schon 1582 ausgedacht und dargestellt, und es sei ihm dann 1584 seine Zeichnung durch Reymers, welchen Rothmann ja schon 1586 als »unsaubern Schuft« bezeichnet habe, ^) entwendet und in Cassel als eigene Arbeit vorgelegt worden. — Im ersten Augenblicke erscheint diese Anklage für Reymers erdrückend, aber bei genauerer Betrachtung verliert sie bedeutend an Gewicht: Für's Erste wider- ®) Rothmann hatte nämlich in einem 1586 VIII 26 an Tycho geschriebenen Briefe, aber ohne Begründung, „de impuro illo nebulone Nicoiao Raymaro ürso Dithmarso" gesprochen, was wohl am Besten in obiger Weise verdeutscht wird. Friis übersetzt „Urene Slyngel", — andere wählen „Liederlicher Schelm", — aber Alle fassen somit jene Bezeichnung als arge Beschimpfung auf. Wolf, astronomische Mittheilungen. 323 spricht sich Tycho selbst, wenn er im Sommer 1588 schreibt, dass er seine Hypothese »noch gar nicht lange« erfunden habe, und dann ein halbes Jahr später plötzlich behauptet, er habe sie schon vor vollen sieben Jahren aufgestellt und es sei ihm schon vor fünf Jahren eine Dar- stellung derselben entwendet worden; sodann ist höchst unwahrscheinlich, dass der äusserst mistrauische Mann eine solche Zeichnung, wenn er sie damals wirklich schon besessen und Werth darauf gelegt hätte, sie nur so herumliegen Hess, so dass sie der erste beste Besucher seiner Sternwarte einstecken konnte; und endlich besass offenbar Tycho für eine Entwendung durch Reymers keinen Beweis, sonst würde er ihn beigebracht und sich nicht statt dessen auf Rothmannn's Urtheil über Reymers, dessen Berechtigung er keineswegs kannte, bezogen haben. Reymers mag ein »ungeleckter Bär« gewesen sein, und sich den Namen »Ursus Dithmarsus« nicht umsonst bei- gelegt haben ; aber bei einem solchen findet man weniger Neigung zu einer schlechten Handlung als bei einem »geleckten Frömmler« zu lieblosem Urtheil, — ja ich halte Reymers einer solchen gar nicht für fähig, sondern bin gegentheils überzeugt, dass derselbe, wenn ihn Tycho bei s. Besuche auf der Uranienburg auch nur halbwegs anständig behandelt, geschweige in s. Geheimnisse ein- geweiht hätte, dieses offen anerkannt und keine Gelegen- heit versäumt haben würde, sich ihm dankbar zu erzeigen, wie er es ja gegenüber Allen hielt, welchen er sich irgendwie zu Dank verpflichtet fühlte. Ich will den Spiess nicht umkehren, sonst könnte ich ganz gut behaupten, es sei höchst verdächtig, dass Tycho vor dem Frühjahr 1586, wo Reymers s. Vorlage in Cassel machte und der von Tycho dahin abgesandte Peter Flemloose muthmasslich 324 Wolf, astronomische Mittheilungen, noch daselbst anwesend war ^), kein Wort über ein von ihm erfundenes neues System verlor, — sondern ich glaube, dass sich der ganze Handel am natürlichsten, und ohne einer der beiden Partheien zu nahe zu treten müssen, in folgender Weise erklären lässt: Als Reymers 1584 auf der Uranienburg war, lagen in der dortigen Luft verschiedene Bedenken gegen das Copernicanische System, welche sich auch ihm mittheilten, und es mag damals schon beiläufig davon die Rede gewesen sein, dass man ihnen vielleicht, ohne zum ptolemäischen Systeme zurück- zukehren, durch Ausdehnung des egyptischen Systemes auf alle Planeten begegnen könnte, ohne dass dieses je- doch bereits in bestimmterer Weise formulirt worden wäre, ^^) Später bildete sich sodann dieser Gedanke so- wohl bei Tycho als bei Reymers weiter aus, und es entstanden so nahe gleichzeitig und unabhängig von einander ihre beiden Systeme, welche sich somit in Be- ziehung auf die Planeten nicht wesentlich, und nur in Hinsicht auf die Erklärung der täglichen Bewegung von einander unterscheiden konnten, wie diess auch wirklich der Fall war, indem Tycho hartnäckig die Rotation der Erde verwarf, während Reymers dieselbe annahm. Es wird diese Annahme wohl Niemand dem Letztern zum Vor- wurfe machen wollen, sondern man wird wohl eher zu- geben müssen, dass in dieser grundsätzlichen Abweichung ^) Vergl. meine schon in Note 5 citirten „Beiträge". ") Ich will damit nicht entscheiden, ob damals eine Skizze ge- macht worden sei oder nicht; aber wenn auch Ersteres der Fall gewesen wäre, und Reymers (was übrigens, wie schon gesagt, durchaus nicht erwiesen, sondern durch die in Note 2 erwähnte nette Geschichte eher widerlegt ist) sich eine solche angeeignet hätte, so wäre diess nicht gerade delicat gewesen, aber würde dann doch nicht hinreichen ihn zum Diebe zu stempeln. Wolf, astronomische Mittheilungen. 325 der beiden Systeme ein Beweis für die Selbständigkeit derselben liege. — Ohne von diesem Angriffe etwas zu ahnen, folgte Reymers etwa zu Anfang der 90er Jahre einem Rufe nach Prag, *^) wo er nun längere Zeit un- angefochten als kais. Matheniaticus lebte, mit Erfolg ma- thematische und astronomische Vorlesungen hielt, '^) auch mit dem als Mäcen der Gelehrten bekannten Kanzler Jakob Curtius sehr gut stand, so dass er bei dessen Tod eine »Ra- ren tatio. Pragae 1594 in 4« ausgehen Hess, Als dann aber Tycho 1596 s. Briefwechsel mit Wilhelm und Bothmann publicirte, und dabei alle die anstössigen Bezeichnungen und Anschuldigungen mitabdrucken liess, überlief Rey- mers, der in seiner frühern Schrift Rothmann und Tycho einfach ignorirt hatte, begreiflicherweise die Galle, und er kehrte nun allerdings den »Ursus« ganz und voll heraus, ja fiel in einer zweiten, dem Landgrafen Moritz gewidmeten Schrift »De astronomicis hypothesibus. Pragae 1597 in 4(( mit einer sogar für damalige Zeit unerhörten Grobheit über dieselben her, ^^) wodurch er hinwiederum ") Wie derselbe veranlasst wurde, — ob durch den damals viel mit Prag verkehrenden Landgrafen Wilhelm, oder am Ende, wenn er erst 1592 erfolgte, durch Bürgi, der damals dem Kaiser eine seiner Arbeiten zu überbringen hatte, — weiss ich nicht. '^) Wahrscheinlich hängt die posthum erschienene, von Kästner (n 716) besprochene Schrift „Nicol. Raimari Arithmetica analytica, vulgo Cosa. Frauckfurt a./O. 1601 in 4" mit diesen Vorlesungen zusammen. ") Dass sich z. B. Reymers über die Nase von Tycho lustig machte, war in der That nicht sehr fein, und ebenso, dass er statt Rothmann beständig „Rotzmann" schrieb ; aber die bereits (Note 8) mitgetheilte Bezeichnung, die Letzterer für i h n brauchte, war nicht besser, — und dass Tycho in s. Briefen ihn fast ausschliesslich als „Dithmarsisches Vieh" bezeichnete, war eben so grob. Wenn ferner Tycho von Reymers sagte, er habe eine „berüchtigte Hure" geheirathet, beifügend „gleich und gleich gesellt sich gern", so 326 Wolf, astronomische Mittheilungen. diese so tödtlich beleidigte, dass ihm Tycho den Unter- gang schwur, — und wenn man die Gewaltthätigkeit dieses Letztern, sowie seine damalige Machtstellung in Betracht zieht, so braucht man es nicht als Folge schlechten Gewissens anzusehen, dass Reymers, als Tycho nach Ostern 1599 in Prag einzog, für gut fand sich auf einige Zeit zu absentiren, — ja er hätte vielleicht besser ge- than noch länger wegzubleiben, denn es ist nicht er- wiesen, dass sein 1600 VIII 15 eingetretener Tod auf natürlicljiem Wege erfolgte. ^*) Dass die erwähnte Schrift von Reymers unter grober Form und neben gemeinem Klatsch, der übrigens auf der andern Seite auch nicht gespart wurde, '^) viel Wahres und Werthvolles enthält. war es nicht feiner als wenn Reymers von wüsten Krankheiten Rothmann's sprach, — und stand Tycho um so weniger an, als aus der auf Actenstudium beruhenden Schrift „Jos. v. Hasner: Tycho Brahe und J. Kepler in Prag. Prag 1872 in 8" hervorgeht, dass im Hause von Tycho „ein wüstes Treiben" statt hatte, und dass z. B. seine Tochter Elisabeth, welche sich im Juni 1601 mit Tengnagel verheirathet hatte, schon am 28. Sept. desselben Jahres in die Wochen kam. ") Das Todesdatum von Reymers gibt Snellius (Eratost batav. p. 229), der kurz zuvor in Prag war. — Georg Rollenhagen, welcher in dem ganzen Handel eine etwas curiose Rolle spielte, sprach 1602 II 22 in einem Briefe an Kepler aus, es möchte Tycho „per Ursianum quoddam venenum" gestorben sein, was sodann dahin ausgelegt wurde, es habe Reymers seinem Feinde wirklich Gift beigebracht. Ich glaube nun weder an solche Schauergeschichte noch daran, dass Tycho seine Drohung zur Ausführung gebracht habe; aber immerhin ist festzuhalten, dass wenn von Zweien der Eine an Gift stirbt, das ihm der Andere beigebracht hat, in der Regel der Ueberlebende der Mörder ist. '*) Die Panegyristen von Tycho finden natürlich, dass für ihn und seinen säubern Freund Rothmann nicht die gleiche Elle wie für Reymers anzuwenden sei, und hiemit kann ich mich einver- standen erklären: Dem aus den untersten Schichten des Volkes Wolf, astronomische Mittheilungen. 327 ist von Unbefangenen stets anerkannt worden, und wird auch durch die Abneigung von Kepler, die ihm durch Tycho octroyirte »Apologia Tychonis contra Nicolaum Raymarum Ursura« abzufassen, belegt. Glücklicher Weise wurde letzteres Machwerk, nachdem 1601 X 24 auch noch Tycho gestorben war, gegenstandlos, und ich kann kaum begreifen, dass Frisch es angemessen fand im ersten Bande seiner sonst so verdienten »Opera Kepleri« nicht nur dasselbe, sondern sogar den ganzen Quark der sehr fraglichen und einseitig aus Tychonischen Quellen stam- menden sog. Belege abdrucken zu lassen, und dafür viel wichtigeres Material, wie z. ß. die Bürgi'sche Arithmetica, kaum zu besprechen, anstatt, wie es ganz angezeigt und höchlichst verdient gewesen wäre, Letztere zum Abdrucke zu bringen. Ich breche hier ab, es dem Leser überlassend zu entscheiden, ob ihm mein Versuch einer Ehrenrettung für den armen Reymers gelungen erscheint, und gebe noch eine Fortsetzung meiner, in der vorigen Nummer wegen Platzmangel abgebrochenen Sonnenflecken-Literatur : 532) Magnetische Variationsbestimmungen in Wien. Aus dem Anzeiger der k. k. Academie ausgezogen. (Forts. zu 519.) Auf der hohen Warte bei Wien wurden folgende mittlere monatliche Stände der Declinationsnadel über 9° erhalten: stammenden, fast mit dem Vieh aufgewachsenen Reymers kann man manche Ausschreitungen verzeihen, welche sich weder der in den vornehmsten Kreisen einheimische und sich als Fürst fühlende Tycho, noch der classisch gebildete und sich in seine christlichen Tugenden hüllende Rothmann erlauben durfte, — zumal schon zu einer Zeit, wo Reymers noch kein verletzendes Wort an sie gerichtet hatte. 328 Wolf, astronomische Mittheilungen. 1885 7" 2" 9" Variationen 1885 Zuwachs I 31',87 34',95 30',98 3',52 -0',79 II 31,75 35,56 31,37 4,00 —1,60 ni 31 ,13 37,64 31,97 6,51 —2,00 IV 29,97 39,13 32,05 9,16 —2 ,55 V 27,12 38,13 30,44 11,01 1,30 VI 26,25 38,64 31 ,76 12,39 0,71 VII 26 ,35 37,87 31,29 11,52 1,65 VIII 25,86 36,19 30,02 10,33 0,85 IX 27,80 35,49 28,02 7,69 —1,13 X 28,77 34,47 30,33 5,70 -1.17 XI 29,23 32,65 27 ,88 4,10 0,34 XII 29,84 31,84 28,55 2,64 -0,31 Mittel 9°31',70 7',38 — 0',39 Die in der ersten Variations-Columne enthaltenen Werthe sind von mir nach der Formel .. 7" + Min. V berechnet, — die in der zweiten geben die Zunahme gegen die entsprechenden Werthe von 1884. 533) Beobachtungen der Sonnenflecken in Athen. — Schriftliche Mittheilungen von Herrn Director Kokides. (Forts, zu 515.) Herr Observator Alexander Wourlisch hat in Fortsetzung seiner Beobachtungen folgende Zählungen erhalten: 1885 1 2 3 4 5 6 7 9 12 1885 1885 1885 1885 1.1 I 14 1.1 I 24 3.8 II 4 4.14 II 17 1.1 - 15 2.3 - 25 3.5 - 5 2.4 - 18 3.4 - 16 3.5 - 28 4.9 - 7 2.2 - 19 3.5 - 17 1.4 - 29 3.5 - 8 2.9 - 20 3.6 - 18 2.5 _ 30 3.8 - 9 2.2 - 21 2.2 - 19 2 12 _ 31 3.8 - 10 4.12 - 22 2.2 - 20 2.14 II 1 3.9 - 14 3.7 - 23 1.1 - 21 2.11 _ 2 3.8 - 15 4.10 - 25 1.2 - 2.3 3.5 - 3 4.12 - 16 5.17 - 26 .5.18 5.16 6.17 7.20 6.14 6.16 4.12 2.6 1.1 Wolf, astronomische Mittheilungen. 329 1885 1885 1885 1885 1885 II 27 1.2 IV 10 1.2 VI 7 2.8 VII 24 4.10 IX 9 3.8 - 28 2.7 - 21 1.1 8 2.7 - 25 3.6 - 10 2.5 III 1 2.13 - 22 4.8 9 2.13 - 26 3.8 - 11 2.6 - 2 2.11 - 23 4.9 - 10 3.15 - 27 4.10 - 12 2.5 - 4 3.26 - 24 4.9 - 11 2.12 - 28 4.14 - 13 2.4 - 5 3.24 - 25 3.5 - 12 3.13 - 29 4.9 - 14 2.4 - 6 4.27 - 26 4.7 - 13 2.— - 30 4.9 - 15 1.2 - 7 4.18 - 27 4.12 - 14 4.10 - 31 3.7 - 16 2.4 - 8 3.11 - 28 5.14 - 15 5.13 VIII 1 2.6 - 17 2.5 - 9 4.14 - 29 5.12 - 16 5.16 2 2.6 - 18 1.3 - 10 3.10 - 30 5.13 - 17 6.18 3 2.5 - 19 1.3 - 11 2.6 V 1 5.14 - 18 6.19 4 2.3 - 20 1.2 - 12 3.6 - 2 5.15 - 19 4.22 5 3.7 - 21 0.0 - 13 2.2 - 3 514 - 20 3.18 6 3.8 - 22 3.6 - 15 2.6 - 4 5.9 - 21 3.17 7 3.8 - 23 2.3 - 16 3.5 - 5 5.10 - 22 3.15 8 3.9 - 24 2.3 - 17 1.4 - 7 6.17 - 23 4.16 9 4.21 - 25 2.4 - 18 1.3 - 8 7.18 - 24 4.18 - 10 4.17 - 26 5.8 - 19 1.1 - 9 6.16 - 25 3.6 - 11 4.12 - 27 4.9 - 20 1.1 - 10 6.15 - 26 3.14 - 12 4.12 - 28 4.7 - 21 0.0 - 11 5.9 - 27 2.12 - 13 3.8 - 29 4.7 - 22 0.0 - 12 4.10 - 28 3.15 - 14 4.9 - 30 4.6 - 23 0.0 - 13 3.4 - 29 4.20 - 15 3.6 X 2 3.7 - 24 0.0 - 14 2.2 - 30 4.20 - 16 3.5 3 3.8 - 27 0.0 - 15 2.3 VII 1 5.24 - 17 4.5 4 2.6 - 28 1.3 - 16 1.1 2 4.17 - 18 5.7 5 2.8 - 29 1.2 - 17 1.4 3 3.16 - 19 4.6 6 2.7 - 30 1.3 - 18 3.7 4 2.14 - 20 3.5 7 2.6 - 31 1.4 - 19 3.8 5 4.19 - 21 2.2 9 2.7 IV 1 1.5 - 20 4.9 6 5.22 - 22 2.3 - 10 2.6 - 2 2.2 - 21 5.10 7 4.15 - 23 3.5 - 11 2.4 - 3 2.7 - 22 5.9 8 4.14 - 24 2.6 - 12 2.5 - 4 2.7 - 23 5.10 9 4.9 - 25 2.8 - 13 0.0 - 5 2.2 - 24 7.12 - 10 4.8 - 26 2.7 - 14 0.0 - 6 2.6 - 25 7.17 - 11 3.6 - 27 5.13 - 15 0.0 - 7 2.7 - 26 7.15 - 12 3.6 - 28 6.17 - 16 0.0 - 8 2.2 - 27 6.13 - 13 3.8 - 29 6.23 - 17 0.0 - 9 3.16 - 28 5.10 - 14 3.9 - 30 4.18 - 18 1.7 - 10 2.20 - 29 5.8 - 15 3.9 - 31 4.19 - 19 3.11 - 11 2.20 - 30 3.7 - 16 5.14 IX 1 5.19 - 20 2.16 - 12 2.15 - 31 4.8 - 17 5.16 2 5.17 - 21 2.— - 13 2.13 VI 1 3.9 - 18 5.15 - 3 5.13 - 22 2!l4 - 14 2.7 - 2 4.13 - 19 5.14 - 4 5.15 - 23 2.12 - 15 2.4 - 3 4.15 - 20 5.14 - 5 5.16 - 24 3.15 - 16 1.1 - 4 4.19 - 21 4.19 6 5.12 - 25 4.19 - 17 1.1 - 5 3.14 - 22 4.12 7 3.6 - 26 4.17 - 18 1.2 - 6 2.9 - 23 4.11 8 3.6 - 29 4.9 330 Wolf, astronomische Mittheilungen. 18§5 1§85 1885 1885 1885 X 30 4.12 XI 10 3.11 XI 24 1.1 XII 6 0.0 XII 21 1.— - 31 4.10 - 11 2.6 - 26 0.0 7 0.0 - 23 2.2 XI 1 3.6 - 12 2.7 - 27 0.0 8 0.0 - 24 2.4 2 3.7 14 3.10 - 28 0.0 9 0.0 - 25 2.2 3 2.3 - 15 3.11 - 29 0.0 - 10 0.0 - 27 3.6 4 2.2 - 17 3.10 - 30 0.0 - 11 0.0 - 29 3.3 - 5 2.2 - 18 4.11 XII 1 0.0 - 12 0.0 - 30 3.4 6 2.2 - 19 4.12 2 0.0 - 13 1.1 _ 7 1.— - 20 3.9 3 0.0 - 14 1.2 - 8 2.4 - 22 1.2 4 0.0 - 17 1.3 - - 9 1.— - 23 1.1 5 0.0 - 18 1.— - 534) Aus Mittheilung der k. k. Sternwarte in Prag. (Forts, zu 513.) Nach dieser Mittheilung wurden 1885 in Prag folgende Werthe der täglichen Variation in Declination erhalten: 1885 Variation Zuwachs gegen 1884 Januar 4',78 0',22 Februar 4,60 -2,11 März 6,62 -2,00 April 8,48 -2,95 Mai 9,93 -0,70 Juni 12 ,79 -0,07 Juli 11,68 1,20 August 10,10 1,06 September 7,41 -1,02 October 6,94 -0,56 November 4,98 0,39 December 3,45 -0,96 Mittel 7',65 -0',62 Dabei wird bemerkt: „An das Jahresmittel der täglichen Va- riation der Declination ist die Correction 0',18 anzubringen wegen der seit 1870 fehlenden Beobachtungsstunde 20''. Daher ist für 1885 7',83 als tägliche Variation der Declination anzunehmen." Wolf, astronomische Mittheilungen. 331 585) Beobachtungen der Sonnenflecken in 0-Gyalla. — Nach schriftlicher Mittheilung von Herrn Dr. Nie. von Koukoly. Herr v. Koukoly hat sich zu meiuer grossen Freude ent- schlossen die Zählung der Sonnenflecken künftig auch nach meiner Methode ausführen zu lassen, und ich habe von ihm folgende Beobachtungen erhalten: 1885 1885 1885 1885 1885 I 2 2.5 II 28 3.11 IV 25 4.7 VI 23 5.12 Vlllll 3.9 - 5 3.7 III 1 3.17 - 26 4.7 - 24 4.11 - 12 3.14 - 8 2.2 - 3 2.19 - 28 5.16 - 26 3.17 - 13 3.9 - 9 1.1 - 5 4.34 - 29 5.14 - 29 3.28 - 14 3.7 - 14 1.2 - 8 4.27 V 2 5.14 - 30 3.31 - 15 3.7 - 17 3.6 9 3.20 - 4 4.7 VII 1 3.46 - 16 4.8 - 18 2.16 - 11 3.17 - 6 6.28 2 3.16 - 17 2.2 - 19 215 - 12 3.16 - 7 6.20 3 1.15 - 20 4.6 - 20 3.9 - 13 3.15 - 8 7.27 4 2.13 - 22 1.1 - 21 4.19 - 18 1.6 - 10 6.11 5 3.14 - 23 3.5 - 22 4.22 - 19 1.4 - 11 6.14 8 3.12 - 24 2.10 - 23 3.15 - 20 1.1 - 13 3.10 9 3.7 - 25 2.6 - 26 5.10 - 25 2.3 - 17 2.10 - 10 3.7 - 26 1.5 - 27 6.17 - 26 3.8 - 20 6.10 - 11 3.4 - 27 3.9 - 29 5.14 - 27 3.10 - 21 6.12 - 12 3.6 - 28 4.9 - 30 6.11 - 28 2.13 - 23 5.11 - 13 3.6 IX 2 4.11 - 31 3.6 - 29 1.16 - 24 6.14 - 14 3.10 3 4.9 II 1 4.8 - 30 1.12 - 29 4.7 - 15 6.17 4 4.7 - 2 4.7 - 31 1.9 - 30 4.16 - 17 4.10 6 4.8 - 3 4.10 IV 1 2.11 - 31 5.9 - 18 4.11 7 3.6 n 2.29 - 2 3.7 VI 1 6.16 - 19 4.13 - 10 2.4 - 8 5.44 - 3 3.5 .3 - 0 4.17 - 20 4.11 - 11 2.4 - 11 4.12 - 4 3.12 - 4 4.22 - 22 .3.9 - 13 1.3 - 12 5.13 - 10 4.28 - 5 4.18 - 23 5.14 - 14 1.3 - 13 5.13 - 11 4.24 6 5.16 - 27 4.10 - 15 1.1 - 14 5.20 - 12 4.24 - 7 5.17 - 28 4.12 - 16 2.4 - 15 5.39 - 14 2.12 - 8 5.17 - 30 2.4 - 17 2.6 - 16 6.25 - 15 2.8 9 2.13 - 31 2.6 - 18 2.9 - 18 5.20 - 16 2.5 - 10 2.12 VIII 1 2.5 - 19 3.6 - 19 5.25 - 18 2.6 - 13 4.10 2 2.7 - 20 2.5 - 20 8.30 - 19 1.4 - 14 3.10 3 2.5 - 22 3.4 - 22 6.17 - 20 2.5 - 15 5.10 5 3.7 - 23 2.2 - 23 4.8 - 21 3.18 - 16 6.25 6 3.7 _ 24 2.2 - 25 2.7 - 22 4.13 - 17 6.19 - 7 3.6 - 25 3.3 - 26 2.2 - 23 4.12 - 18 4.23 9 4.18 - 26 5.6 - 27 2.4 - 24 4.7 - 20 4.15 - 10 4.10 - 27 5.7 332 Wolf, astronomische Mittheilungen. 1885 1885 1885 1885 1885 ' IX 28 5.9 X 14 0.0 X 30 4.17 XII 2 0.0 XII 21 3.5 - 30 4.5 - 16 0.0 - 31 4.9 3 1.1 - 27 3.5 X 1 4.5 - 17 1.1 XI 4 2.2 4 1.1 - 28 3.6 3 3.5 - 19 2.8 9 3.12 9 1.2 - 29 3.9 4 3.7 - 21 2.8 - 10 4.16 - 11 2.2 - 31 3.8 6 3.7 - 22 2.11 - 11 3.17 - 14 1.1 7 3.4 - 23 3.13 - 17 4.9 - 16 1.2 9 2.4 - 24 3.10 - 24 1.1 - 18 2.3 - 12 2.2 - 25 4.18 XII 1 0.0 - 20 3.6 536) Monthly Weather Review. (Forts, zu 520.) Es werden, in Fortsetzung der frühem, folgende, zunächst von Professor David P. Todd, Director of the Lawrence Obser- vatory ( Amherst, Massachusetts) gemachte Zählungen mitgetheilt : 1885 1885 1885 1885 1885 I 2 3.7 II 25 5.20 IV 11 5.120 V 29 - 3 4.20 - 28 3.65 - 14 2.40 VI 1 - 5 4.20 III 2 5.90 - 16 2 30 - 2 - 7 3.10 - 3 5.90 - 18 1.10 - 3 - 13 1.5 - 4 6.1.35 - 20 3.15 - 5 - 14 1.3 - 5 6.1.50 - 21 3.- - 6 - 17 2.10 - 6 6.120 - 22 3.20 - 8 - 18 2.45 - 8 6.63 - 23 3..30 - 9 - 19 2.40 - 10 6.25 - 25 3.25 - 10 - 21 6.65 - 11 6.20 - 27 6.35 - 11 - 23 6.65 - 12 4.15 - 29 5.28 - 12 - 26 7.45 - 13 6.20 - 80 7..50 - 14 - 27 6.40 - 14 5.15 V 1 7.— - 16 - 29 5.30 - 16 5.15 - 2 7.70 - 17 - 30 5.20 - 17 4.12 o — ^^ ^i\ sind folglich zugeordnete Gerade aller Polarsysteme der Flächen 2. Ordnung, welche durch [«, ß] gehen. Die Lothebene durch | Ä^ Ä2 1 geht durch den Mittel- punkt des Systemes üju^ilj, ist daher eine Mittelebene und enthält die Mittelpunkte sämmtlicher Flächen des Büschels [a, ß]. Der Ort jener Mittelpunkte ist ein Kegel- schnitt, [jw], bestimmt durch die Mittelpunkte {M„, Mb) der Kegelschnitte [«, ß] und das Punktsystem {{Ä^ , A^ )). Das Punktsystem auf einem Strahle \M„ x\ des Büschels {M„) in der Mittelebene [m A^ A^] ist elliptisch und besitzt keine Doppelpunkte, wenn der Schnitt | M„ x \ m [ft] zwischen (i¥) und l^jAal liegt. Dann geht kein Zweig des Kegelschnittes in [in Aj J-g] von («3) nach («4), dieser ist desshalb eine Hyperbel. Ist dagegen das Punkt- system auf I Ma X I hyperbolisch, so wird der Kegelschnitt über 1^3 «4! Hyperbel, wenn die Doppelpunkte von !|l/„ic, m|l 356 Graberg, der Massraum. auf derselben Seite von \a^a^\ liegen, im andern Falle dagegen wäre der fragliche Kegelschnitt eine Ellipse. Die Kegelschnitte [a, m J.^ J.2] bezeichnen die Gestalt der Fläche 2. Ordnung. In vorliegendem Falle z. B. enthält das Büschel [a, ß] nur ein- und 2mäntelige Hyper- boloide, was im Allgemeinen schon dadurch angezeigt wird, dass [a] Ellipse, [ß] Hyperbel ist, wodurch das Ellipsoid und hyp. Paraboloid ausgeschlossen sind, da jenes keine hyperbolischen, dieses keine elliptischen Schnitte enthält. Das elliptische Paraboloid aber ist im vorliegen- den Falle desshalb unmöglich, weil der Mittelpunkts- kegelschnitt [fi] keinen Punkt im Unendlichen hat. Da (^1^-2) die Gerade \AB\ harmonisch theilen, so entsprechen jedem (B) zwei Reihen harmonischer Punkte und der Punktreihe \ÄB\ daher eine doppelte Mannig- faltigkeit von Punktepaaren (A^, J.2). Das Strahlenbündel (Ä) enthält eine doppelte Mannigfaltigkeit von Punktreihen. I J. -B I ; das Strahlbüschel der Durchmesser endlich eine zweifache Mannigfaltigkeit von Punktreihen \A M„\. Folglich stellt Fig. 6 den Kegelschnitt als Mass- zeichen für eine Sfache Mannigfaltigkeit von Flächen 2 Ordnung dar. 24. Ueb er blick. Unsere Tafel zeigt den Massraum in Sfacher Weise gegliedert: I. Durch Linien und Flächen: Fig. 1. Ein Punktepaar und eine Kreis um dessen Mittel- punkt als Masszeichen für die Kegelschnitte, welche die Punkte zu Brennpunkten und den Durchmesser zur Axe haben. Fig. 2. Ein Rotationskegel als Masszeichen für seine ebenen Schnitte und die Rotationshyperboloide, welche seinen Erzeugungslinien parallel sind. Graberg, der Massraum. 357 //. Durch Büschel von Linien und Flächen. Fig. 3. Ein Dreieck als Masszeichen einer zweifachen Mannigfaltigkeit von Kegelschnitten, welche durch seine Ecken gehen. Fig. 4. Eine Gerade und ein Punkt als Masszeichen einer 6fachen Mannigfaltigkeit von Regelflächen 2. Ord- nung, welche jene Elemente enthalten. III. Durch Gruppen von Polar Systemen. Fig. 5. Eine Gerade und einen Punkt als Masszeichen für eine 4fache Mannigfaltigkeit von Kegelschnitt- büscheln, von denen jedes eine Reihe ebener Polarsysteme vertritt. Fig. 6. Ein Kegelschnitt als Masszeichen für eine Sfache Mannigfaltigkeit von Flächen 2. Ordnung, von denen jede ein räumliches Polarsystem vertritt. So stellt jede Stufenfolge geometrischer Figuren, diese letzteren als Masszeichen aufgefasst, eine Gliede- rung des Massraumes dar. Wie der Massstab die Grössen- verhältnisse der Gegenstände in Längeneinheiten zu- sammenfasst, so fasst der Massraum die Weisen gegenseitiger Abhängigkeit von Lagen- und Grössenverhältnissen in Masszeichen zusammen. Darum ist der Massraum eine Erweiterung des Massstabes. Hottingen-Zürich, 1. Jan. 1887, Notizen. Zur Biographie von Joseph Iflorstadt. — Als ich zur Zeit meine „Geschichte der Astronomie" schrieb, wünschte ich auch über den mehrfach verdienten Joseph Morstadt einige Notizen beifügen zu können, — wandte mich desshalb an den seither verstorbenen Professor Carl Hornstein in Prag, — und erhielt dann wirklich alsbald von ihm in einem vom 6. Juni 1876 datirten Briefe die gewünschten Anhaltspunkte, um auf pag. 716 meines Werkes eine jenen Mann betreffende kurze An- merkung beifügen zu können. Als ich sodann fast ein Decen- nium später durch Freund Günther in Ansbach um weitere Notizen über Morstadt zu Gunsten eines ihn betreffenden Ar- tikels für die „Allgemeine deutsche Biographie" angegangen wurde, hatte ich nur noch eine dunkle Erinnerung an jenen Brief, und als diese nach und nach wieder etwas auflebte, fand ich den Brief nicht mehr. Erst lange nachher kam mir der Gedanke, dass ich Letztern in die von mir in den Vierziger- Jahren für die Schweiz, naturf. Gesellschaft angelegte und seit- her durch Herrn Bibliothekar Koch fortgeführte Autographen- sammlung abgegeben haben möchte, —und dort fand er sich denn wirklich vor. Da er mehrere Angaben enthält, welche ich früher des engen Raumes wegen nicht benutzen konnte, so halte ich es für angegeben das Versäumte nachzuholen, und den ohnehin kurzen Brief in extenso abdrucken zu lassen. Der sei. Hornstein schrieb mir damals: „Ich erlaube mir nachstehend Alles mit- zutheilen, was ich theils aus den Akten der Universität, theils aus dem Archive der böhmischen Statthalterei, theils endlich von Verwandten Morstadt's über Letztern zu eruiren in der Lage war: Joseph Morstadt (der zweite Vorname war nicht zu ermitteln) ist geboren zu Kolin in Böhmen am 13. Februar 1797. Seine Aeltern waren Joseph und Klara Morstadt, Bürger und Grundbesitzer in Kolin. Morstadt kam an die Prager Uni- versität im Jahre 1815, studirte zwei Jahre an der philoso- Notizen. 359 phischen, dann drei Jahre (bis 1820) an der juridischen Facul- tät, und erhielt im Jahre 1830 seine erste Anstellung bei dem hiesigen Gubernium (seit 1848 „Statthalterei" genannt). Im Jahre 1846 wurde er Kreiscommissär des Czaslauerkreises in Böhmen, 1856 Statthalterei-Secretär in Prag. Später erhielt er den Titel „Kaiserlicher Rath". Er starb am 7. August 1869 an Herzlähmung im 73. Lebensjahre, auf einer Erholungsreise be- griffen, zu Lichtenwald in Steyermark." [R. Wolf.] Auszüge aus den Sitzuugsprotokollcn. Sitzung vom 8. November 1886. 1. Herr Bibliothekar Dr. Ott legt folgendes Verzeichniss der seit der letzten Sitzung eingegangenen Schriften vor: A. Gaschenhe. Von Herrn Prof. A. Kölliker in Wiirzburg: Kölliker, A., lieber den feinern Bau des Knochengewebes. — Das Karyoplasma und die Vererbung (eine Kritik). Von Herrn Friedr. Goppelsrceder : Goppels roeder, F., Ueber die Darstellung der Farbstoffe. — Untersuchungen von Milch. Von der botanischen Gesellschaft in Glarics. Heer, 0., Die Pflanzenwelt des Kantons Glarus. Vom Friesischen Fond: Topographischer Atlas der Schweiz. Lief. 29. Von Herrn Prof B. Wolf: Vierteljahrsschrift der naturf. Gesellschaft. Jahrg. 31, Heft 2. Astronomische Mittheilungen Nr. 67. Marie, M., Histoire des sciences math. et phys. Tome IX. Von Herrn Friedr. Küchenmeister- Küchenmeister, F., Die Finne des Bothryocejihalus und ihre Uebertragung auf den Menschen. Von Herrn Gärtner Bächtold in Ändelfingen: Der erfahrene Führer in Haus- und Blumengarten. Jahrg. II. Nr. 8-12. 360 Notizen. Von Herrn Prof. G. Schocli: Schoch, G., Orthoptera Helvetiae nebst Zusätzen und Berich- tigungen zur Fauna neuropterorum Helvetiie. Von der geographischen Gesellschaft in Greifswalde: Excursion derselben nach der Insel ßornholm. Von Herrn Prof. C. Sehübeler in Christiania : Viridarium Norwegicum: Norges vaextrige. Bd. 1. Von Herrn Amund Heiland in Christiania- Heiland, A., Lakis Kratere og lavastroemme. 4". 1886. Von Herrn M. L. Brämer in Toulouse. Penk, A., La periode glaciaire dans les Pyrenees. 8° 1885. Von Herrn Director E. v. Regel in Petersburg. Regel, E. v., Descriptiones et emendationes plant, novarum. — Monographia generis .,Eremostachis". Vom naturhistorisch-medizinischen Verein zu Heidelberg. Festschrift z. Feier des öOOjähr. Bestehens der Ruperto-Carola. B. In Tausch gegen die Vierteljahrsschrift: Zeitschrift der deutsch, geolog. Gesellschaft. Hd. 38. Heft 1, 2. Industriezeitung von Riga. Jahrg. XII. Nr. 10 — 18. Schriften d. naturforsch. Gesellschaft in Danzig. Band 6. Heft 3. Archives neerlandaises des sciences exactes et naturelles. Tome XX. Nr. 5. Liste alphabetique de la correspondance de Christ. Huygens. 4° Harlem 1886. Atti della reale accademia dei Lincei. IV. Serie. Vol. IL Nr. 12 — 14. IL Semestre, Nr. 1-7. Bulletin de la societe des sciences de la Basse-Alsace. Tome 20, Nr. 6-10. Bolletino delle opere moderne straniere. 1886. Nr. 1, 2. Boletim da sociedade de geographia de Lisboa. 5. Ser. Nr, 9. 10. Proceedings of the geograph. soc. of London. Vol. 8. Nr, 7—11, Mittheilungen des naturw. Vereins für Steiermark für 1885. Sitzungsberichte der Berliner Akademie Nr. 1—39 für 1886. Proceedings of the american association. Meeting dS^ 1884. Bulletin of the California academy of sciences Nr. 4. Proceedings of the academy of natural science of Philadelphia. 1885 Part 3. 1886 Part 1. Notizen. 361 Smithsonian Report for 1884. Annual Report U.-St. geological survey 1883/84. Vierteljahrsschrift der astronomischen Gesellschaft in Leipzig. Jaiirg. 21. Heft 1—3. Schriften d. physik.-ökonom. Gesellschaft in Königsberg. Jhrg. 26. Atti della societä Toscana di science naturali. Vol. V. Memoirs of the geological survey of India. Series X. Vol. 3, 4. Series XIII. 1 und 5. Leopoldina. Heft XXH. Nr. 9-16. Neues Lausitzisches Magazin, Band 62. Heft 1. Preisschriften der fürstlich Jablonowski'schenGesellschaftNr.IX. Natuurkundig Tijdschrift voor Nederlandsch-Indie. 8. Serie. Deel VL Bollettino della societä Veneto-Trentina. Tomo HI, Nr. 4. Annalen d. k. k. Universitäts-Sternwarte in Wien. Band 2&3. Abhandlungen der senkenbergischen naturforschenden Gesell- schaft. Band 14. Heft 1. Boletin de la academia nacional de ciencias en Cördoba. Tome Vn. Nr. 1-4 und Tome VHI Nr. 1—3. Actas de la academia nacional de ciencias en Cördoba. 4". Tome V. Nr. 1 und 2. Schriften der neurussischen Gesellschaft der Naturforscher zu Odessa. Bd. 10 mit Beilage. Bulletin de la societe beige de microscopie, annee 12, Nr. 9. Proceedings of the zoolog. soc. of London for 1886. Part 1 & 2. Mittheilungen d. k. k. geogr. Gesellschaft in Wien 1885. Bd. 28. Bulletin de la soc. imp. des naturalistes de Moscou pour 1886. Nr. 1. Journal of the Cincinnati soc. of natural history for 1886. Verhandlungen der k. k. zoolog-botanischen Gesellschaft in Wien. Bd. 36. Nr. 1, 2. Journal de l'ecole polytechnique. Cahier 55. Memoires de la soc. des sciences de Bordeaux. Tome 1. Tome 2. Nr. 1. 3ieme Serie Observations de la Commission meteorolog. d. 1. Gironde. 1883/84. Memoires de la soc. d'emulation de Montbeliard. Vol. 6. de la 3ieme Serie. Bulletin de la societe des sciences de Nancy. 2ierae Sex'ie. Tome 7. Fase. 18. 362 Notizen. Memoires de la soc. d'emulation du Doubs. 5. Serie. Vol. 9. 1884. Nachrichten von der k. Gesellschaft d. Universität zu Göttingen für 1885. Nr. 1—13. Schriften des Vereins zur Verbreitung naturwiss. Kenntnisse in Wien. Bd. 26. Acta horti Petropolitani. Tomus IX., fasc. IL Bulletin of the museum of comparative zoology. Vol 12. Nr. 5. Mittheilungen des Vereins d. Aerzte in Steiermark. Bd. 22. 1885. Atti della soc. italiana di scienze natural!. Vol. 28. Zeitschrift für Naturwissenschaften v. Halle. 4. Folge. V. Bd. Heft 2. 3. Veröifentlichungen d. grossherz. Sternwarte zu Karlsruhe. Heft 2. Annalen d. k. k. Hofmuseums in Wien. Bd. 1. Nr. 3. Transactions of the seismological soc. of Japan. Vol. 9. Sitzungsberichte d. naturforsch. Gesellschaft z. Leipzig f. 1885. Sitzungsberichte d. naturf. Gesellschaft „Isis" für 1886. Part. 1. Recueil des memoires et des travaux de la soc. bot. de Luxem- bourg. Nr. XL 1885/86. Report of the Jowa Weather Service for 1883. Records of the geological survey of India. Vol. XIX. Part. 3. Boletim da sociedade geographia de Lisboa. 5. Serie. Nr. 11. 12. 6. Serie. Nr. 1. 2. Festschrift d. Vereins für Naturkunde zu Cassel. Mittheilungen der thurgauisch. naturforsch. Gesellschaft. Heft 7. Mittheilungen a. d. Verein d. Naturfr. i. Reichenberg. Jahrg. 17. Schriften d. naturwissenschaftl. Vereins f. Schleswig-Holstein. Bd. VI. Heft 2. Bulletin of the U.-St. geolog. Survey Nr. 24 — 26. Ü.-St. geolog. survey by Powell. Monographs Nr. IX. Publications of the Washburn Observatory IV. 1885. Observations, astronomical and meteorolog., of Washington. Vol. 29. 1882. Observations, astronomical, of Edinburgh. Vol. XV. 1877 — 1886. Bulletin de la soc. beige de microscopie. Annee X. Nr. 10. Journal of the Linnean soc. Zoology. Nr. 109—113. „ „ „ „ „ Botany. Nr. 138—144 und Nr. 150. Archief, nederlandsch kruitkundig. IL Serie. Deel 4. Stuck 4. Transactions of the New-York academy of sciences. Vol. V. Nr. 2-6. Notizen. 363 Annais of tlie New-York academy of sciences. Vol. III. Nr. 9. Jahrbücher des nassauischen Vereins für Naturkunde. Jahrg. 39. Jahresbericht, 63., der schles. Gesellschaft, mit Ergänzungsheft, Verhandlungen des naturhist. Vereins der preuss. Rheinlande. Jahrg. 43. 1. Hälfte. Bericht d. naturwissenschaftl. medizinischen Vereins in Inns- bruck. Jahrg. XV. Mittheilungen aus dem Jahrbuch d. k. ungar. geolog. Anstalt. Bd. VIII. Heft 1. 2. und 7. Separatauszug: Scabo. Päleffy. Noth. Kerpel}-. Obach, Szüts und Soltz. Földtani Közlönj"! Vol. 16. Nr. 1-6. Bulletin de l'acaderaie imp. des sciences de St. Petersbourg. Tome XXX. Nr. 4. Bericht der senkenbergischen naturforsch. Gesellschaft für 1886. Bulletin de la soc. vaud. des sciences nat. 3. Ser. Vol. 22. Nr. 94. Journal of the R. geolog. soc. of Ireland. New. S. Vol. 7. Part 1. Den Norske Nordhavs Expedition 1876—1878. Zoologi. Vol. 15. Atti della societä dei naturalisti di Modena. III. Serie, Vol. 3. C. Anscliaffum/cn. Nägeli & Peter, Die Hieracien Mittel-Europa's. Bd. 2. Heft 1 und 2. Liebig's Annalen der Chemie. Nr. 233. Heft 2. 3. Nr. 234. Heft 1—3. Nr. 235. Heft 1-3. Wetterberichte der Schweiz, met. Centralanstalt Nr. 173—310. Gazzetta chimica italiana. Anno XVI. Nr. 3—6. Tschermak. Mineralogische und petrograph. Mittheilungen. Bd. 7. Heft 5. 6. Beiträge zur geol. Karte d. Schweiz. Lief. 24 mit Atlas. 1. Theil. Recueil zoologique suisse par Fol. Tome III. Nr. 3. 4. Biologisches Centralblatt. Bd. 6. Nr. 8—16. Journal de physique. IL Serie. Tome V. Nr. 6—10. Zeitschrift, elektrotechnische. Jahrg. 7. Nr. 6—10. Memoires de l'academie de St. Petersbourg. VH. Serie. Tome 34. Nr. 2-4. Oeuvres de Lagrange. Tome 8 et 9. Jahrbuch d. schweizer. Alpenklubbs sammt Register u. Atlas. Jahrg. 21. 364 Notizen. Annuaire du club alpin frangais. Annee 12. Flora italiana pr. Paiiatore. Vol. VI. Part. 3. Acta mathematica red. v. Mittag-Leffler. Vol. 8. Nr. 3. 4. Kabenhorst. Kryptogamen-Flora. l.Bd. 2. Abth. Lief. 23— 25. Atlas der Diatomaceen-Kunde v. A. Schmidt. Heft 25 und 26. Gazzetta chimica italiana. Vol. 11. 12. Transactions of the entomological soc. of London 1886. Part 2. Zeitschrift f. wissenschaftl. Mikroskopie v. Behrens. Bd. 3. Heft 2. Grashof, Theoretische Maschinenlehre. Bd. 3. Lief. 2. Quatrefages & Hamy: Crania ethnica. Liv. 6. 7. 10 et 11. Schluss. Jahresbericht über die Fortschritte d. Chemie für 1884. Heft 3. Jacobi, C. G. J., Gesammelte Werke. Bd. 4. Palaeontolog. Abhandlungen v. Dames & Kayser. 3. Bd. Heft 3. Transactions of the zoological soc. of London. Vol. XH. Part 3. Philosophical transactions of the royal soc. of London. Vol. 171. Nr. 1—3. Vol. 173. Nr. 1. 2. Thomsen, J., Thermochemische Untersuchungen. Bd. 1 — 4. Joule, J. P., Scientific papers. Vol. 1. Archives neerlandaises des sciences exact. etnat. Tome 21. Nr. L Masters Maxwell, T., Pflanzen-Teratologie. Heldreich, Th., Die Nutzpflanzen Griechenlands. Jahresbericht d. zoolog. Station in Neapel für 1885. Abth. IH. Alpine Journal. Vol. 13. Nr. 93. Latzel, R., Die Myriopoden der österr.-ungar. Monarchie. 8°. Wien 1880-1884. Heurek, H., Synopsis des Diatomees de Belgique. Text & Atlas. Häckel, E., Entwickelungsgeschichte der Siphonophoren. Nova acta regiae societatis scientiarum Upsaliensis. 3. Series. Vol. 13. Pars 1. Memoires nouveaux de la soc. imp. des naturalistes de Moscou. Tome XV. Part. 4. Beiträge zur Paläontologie Oesterreich-Ungarns und des Orients. Bd. V. Heft 3. Report of the scientif. results of the exploring vo^age of H. M. S. Challenger 1873—1876 Zoologie. Vol. 11—16. Publication des astrophysikalischen Observatoriums zu Potsdam. Bd. 1—5. 2. Da Herr Escher-Hess die auf ihn gefallene Wahl zum Vizepräsidenten ablehnt, wird Herr Prof. Dr. Schröter gewählt i Notizen. 365 3. Die Gesellschaft beschliesst, den erheblichen Vorrath älterer Neujahrsstücke, welchen die Bibliothek besitzt, den Mit- gliedern zum Kauf anzubieten. 4. Herr John Lehmann meldet sich als Candidat zur Auf- nahme in die Gesellschaft. 5. Herr Prof. Dr. Bühler hält einen Vortrag: „Der Eintluss des Waldes auf das Klima". 6. Herr Dr. Keller weist Bruchstücke eines Ei's von Ae- piornis maximus vor. Sitzung vom 22. November 1886. I. Herr Bibliothekar Dr. Ott legt folgendes Verzeichniss der seit der letzten Sitzung eingegangenen Schriften vor: A. Geschenke. Von Herrn Prof. A. Heim: Jaquet, M., Recherches sur le systerae vasculaire des annelides. Fulliquet, G'., Recherches sur le cerveau du protopterus an- nectens. Meuron, P. de, Recherches sur le developpement du thymus / et de la glande thyroide. Von Herrn Prof. J. J. Egli: Sehe er er, Th., Löthrohrbuch. 8°. Braunschweig 1857. Delabar: Der Foucault'sche Pendelversuch. 8^ St. Gallen 1855. B. In Tausch gegen die Vierteljahrsschrift: Jahresbericht, 7., d. Annaberg-Buchholzer-Vereins für Natur- kunde 1883-1885. Verhandlungen der naturforschenden Gesellschaft in Basel. 8. Theil. Heft 1. Bulletin de la soc. beige de microscopie. Annee 9. Nr. 8. Annee II. Nr. 1—3, 5-9, 11, 12. Annee 12, Nr. 2-8. Annales de la soc. beige de microscopie. Tome 7, 9, 10. Leopoldina. Heft 22. Nr. 17, 18. Abhandlungen der math. physikalischen Klasse d. k. sächsisch. Ges. Bd. 13. Nr. 6 & 7. Bulletin of the museum of comp, zoology. Vol. 12. Nr. 6. Journal of the Cincinnati soc. of nat. history. Vol. 9. Nr. 3. Industriezeitung von Riga. Jahrg. 12. Nr. 19. Boletim da soc. de geographia de Lisboa. 6. Serie. Nr. 3 u. 4. 366 Notizen. Boletin de la academia nacional de ciencias en Cordoba. Tome YIII. Nr. 4. Mathematische und naturwissenschaftl. Berichte aus Ungarn v. J. Fröhlich. Bd. 2 und 3. Läszlö, Chemische Analyse ungarländischer Thone. Buda}-^, Die sekundären Eruptivgesteine des Persänyer-Gebirges. Jnkey, Nagyäg und seine Erzlagerstätten. Hermann, Urgeschichtliche Spuren in den Geräthen d. unga- risch, volksthümlichen Fischerei. Daday, Morphologisch-physiolog. Beiträge zur Kenntniss der Hexarthra polyptera. Hegyfoky, Die meteorologischen Verhältnisse d. Monats Mai in Ungarn. Haszlinszky, Flora muscorum Hungarins. Catalogus bibliotheca^ Regiae Societatis Hungaricae scientiarum naturalium. Fase. IL Bericht über die Thätigkeit der naturforsch. Ges. in Solothurn 1884-1886. Korrespondenzblatt des Naturforscher-Vereins in Riga. C. Anschaffungen. * Liebigs Annalen der Chemie. Bd. 236. Heft 1, 2. Thomson, Sir W., Mathematical and physical papers. Vol. 2. Wetterberichte der Schweiz, niet. Centralanstalt Nr. 311—323. Transactions of the entomological society of London for 1881. Part 2-4. Biologisches Centralblatt. Bd. 6. Nr. 17. Gazzetta chimica italiana. Anno XVI. Fase. 7. Acta mathematica red. v. Mittag-Leffler. Vol. IX. Nr. 1. Mineralogische u. petrographische Mittheilungen v. Tschermak. Bd. 8. Heft 1 und 2. Proceedings of the scientific meetings of the zoolog. soc. of London. 1886. Part 3. 2. Herr John Lehmann wird einstimmig als Mitglied in die Gesellschaft aufgenommen. 3. Herr Dr. E. Vinassa meldet sich als Candidat zur Auf- nahme in die Gesellschaft. 4. Herr Dr. Imhof hält einen Vortrag: „Das mikroskopische Thierleben in Alpenseen, nach eigenen Untersuchungen." Notizen. 367 5. Herr Prof. Dr. Sehröter weist Proben von vegetabilischer Seide und Wolle vor. Sitzung- vom 6. December 1886. 1. Herr Bibliothekar Dr. Ott legt folgendes Verzeichniss der seit der letzten Sitzung eingegangenen Schriften vor: A. Geschenke. Von Herrn Bächtold, Gärtner in Andelfingen: Der erfahrene Führer im Haus- und Blumengarten. Jahrg. 3. Nr. 1. Von Herrn Prof. Dr. A. Mousson : Naturkundige Tijdschrift voor Nederlandsch-Indie. Deel 42—44 und Catalogus der Bibliothek. Vom Comite international des poids et mesures. Proces-Verbaux. 1883—85. Vom Tit. eidgenössischen Oher-Bauinspectorat i)i Bern : Hydrometrische Beobachtungen für 1886. Rhein a b, Aare a b und lieuss, Limmat, Rhone und Tessin. Vom Institut mcteorologique des Pays-Bas. Nederlandsch meteorologisch Jaarbock voor 1885. B. In Tausch (jer/en die Vierteljahrsschrift: Travaux et memoires du bureau Internat, des poids et inesures. Tome V. Leopoldina. Heft 22. Nr. 19, 20. Actes de la soc. helvet. des sciences nat. (session 69) ä Geneve. Compte rendu des travaux de la meme soc. (session 69) ä Geneve. Bulletin de l'acad. imp. des sciences de St. Petersbourg. Bd. 31. Nr. 2. Memoires de l'acad. des sciences de Montpellier. Tome VI. Nr. 1. Records of the geolog. survey of India. Vol. XIX. Part 4. Jahrbuch d. k. k. geolog. Reichsanstalt, Bd. 36. Heft 2 und 3. Verhandlungen derselben. Nr. 5—12. Abhandlungen derselben. Bd. 12. Nr. 1--3. Industrie-Zeitung von Riga. Jahrg. 12. Nr. 20. Jahresbericht der naturforschenden Gesellschaft Graubündens. Jahrg. 29. Atti della reale acad. dei Lincei. IV. Serie. Vol. 2. Nr. 8. 368 Notizen. Annalen d. k. k. naturhistorischen Hofmuseums in Wien. Bd. 1. Nr. 4. . C. Anschaffungen. Bulletin de la soc. mathemat. de France. Vol. 1. Nr. 4. Vol. 3. Nr. 4 et 5. Vol. 7. Nr. 5 Zeitschrift, elektro-technische. Jahrg. 7. Heft 11. Zeitschrift für wissenschaftliche Mikroskopie. Bd. 3. Heft 3. Archives du Musee Teyler. H. Serie. Vol. 2, Nr. 4 et Catalogue. Wetterberichte der Schweiz, met. Centralanstalt Nr. 312—35. Biologisches Centralblatt. Bd. 6. Nr. 18. Journal de physique pr. Alnieida. IL Serie. Tome V. Nr. 11. Berichte der deutsch, chemischen Gesellschaft. Jahrg. 10. Nr. 4 und Register. Berichte der deutsch, chemischen Gesellschaft. Jahrg. 11. Nr. 2—18 und Register. Forschungen zur deutschen Landes- und Volkskunde. Bd. 1 u. 2. Heft 1. Archives italiennes de Biologie. Bd. 1—6 u. Bd. 7. Fase. 1 u. 2. 2. Herr Dr. Vinassa wird einstimmig als Mitglied in die Gesellschaft aufgenommen. 3. Es wird eine Einladung der naturforschenden Gesell- schaft in Bern zur Feier ihres 100jährigen Jubiläums verlesen und Herr Prof. Schär als Delegirter bezeichnet. 4. Herr Prof. Heim hält einen Vortrag: „Zustände des Trinkwasserbezuges und deren Verhältniss zu Krankheiten." Sitzung- vom 20. December 1886. 1. Herr Graberg hält einen Vortrag: „Der Massraum, eine Erweiterung des Massstabes." 2. Herr Prof. Schär macht Mittheilungen mit Vorweisungen verbunden, über die Gewinnung von Kautschuk und Guttapercha. Am 11. Dez. hat die Gesellschaft unter Führung der Herrn Prof. Hantzsch und Lunge das neue chemische Laboratorium des eidg. Polytechnikums und am 27. Dez. die von Herrn Dr. Keller veranstaltete Madagascar-Ausstellung besichtigt. [Dr. A. Tobler.] Notizen. 369 Notizen zur scliweiz. Kulturjs;:eschiclite (Fortsetzung). 376) Briefe an Gautier. (Forts.) J. Plana: Turin 1830 XII W. — Les detail s sur Mr. Quetelet m'ont touclie. Souvent j'ai pense ä lui, et je le voyais avec chagrin eloigne de sa famille tandis que sa patrie ctait en armes, pour defendre une cause que les contemporains pcuvent nommer comnic bon leurs senible, et qui sera juge avec justice par la posterite. Quoi qu'il en soit, je suis cliarme d'apprendre que Mr. Quetelet a retrouve sa famille en bonne sante, et qu'il est lui-meme bien portant. J'espere que ses esperances relatives ä l'etablissement de rObservatoire de Bru- xellcs ne seront pas trompees. En admettant que le pcuplo beige obtienne un gouvernement ä bon marclie, il saura faire une distinction sur tout ce qui est ä la fois utile et attaclie ä la gloire nationale. Au reste je me fclicite d'avoir fait la con- uaissance personnelle de Mr. Quetelet, homme distingue par ses talens et par l'amabilite de son caracterc. — J'ai fait une absence d'environ un mois: j'ai voulu revoir mon fröre et mon anii Oriani. Je me suis rendu ä la maison de campagne de ce dernier avec ma femmc et ma tille. J'ai trouve ce respectable vieillard cn bonne sante, et je voyais qu'il etait fort content de nous avoir chez lui. — Dans ce moment vous avez probablement ä üeneve Mr. Caucliy et Mr. Libri. Mr. Caucliy est parti d'ici il y a peu de jours, pour aller se fixer ä Fribourg, oü il de- viendra un des fondateurs de la nouvelle Academie ; mais j'ignore si un tel projet sera sans obstaclcs. Ad. Quetelet: Braxelles 1831 II 6. — J'ai regu hier la Bibl. univ. pour le ftiois de Janvier. Ce recueil continue ä etre d'un haut interet. Je me suis arrete particulierement ä l'article sur une apparencc de division dans l'anneau exterieur de Saturne, *) parceque I'auteur m'avait dejä parle ä Londres de cette singuliere Observation. Je lui conimuniquai alors ce que ma memoire me rappelait ä l'egard d'observations qui furent faites ä Paris en 1823 (et non en 1815) avec les lunettes qui parurent ä l'exposition ; observations auxquelles j'assistai. f) *) Ein Referat über die von Kater in das Phil. Magaz. (1830 XII) eingerückte Nachricht über seine betreffenden Beobachtungen. t) Vergleiche Quetelet's Brief von 1829 VIIl 4. XXXI. 3 u. 1. 24 370 Notizen. Je regrette de ne pas avoir pris alors un dessin de l'anueau de Saturne; mais l'idee m'est toujours restee depuis que vous etiez present ä l'observation. Lorsque je vis Mr. Kater en 1827, je lui en parlai dans ce sens, et j'ajoutai que me trouvant le lendemain chez Mr. Bouvard avec vous, Mr. De la Place survint pendant que nous etions ensemble. La conversation roula sur les observations de la veille. Vous fites alors la question si les divisions de l'anneau en plusieurs parties etaient favorables aux idees reyues en astronomie sur les proprietes de l'attraction. La reponse fut affirmative. II fut question encore de divers autres points de la science, et je me rappeile que pour eclaircir un sujet de doute, on eut recours au grand ouvrage de Delambre. Je crois ne pas me tromper sur l'en- trevue chez Mr. Bouvard ni sur le sujet de la conversation qui eut lieu: Pour la premiere fois, je crois, je prenais part ä une conversation avec Mr. Laplace et ce sont de ces Souvenirs qui ne s'effacent pas. Je n'ose garantir autant pour la veille et je n'oserais assurer, quelles etaient les personnes qui assistaient aux observations, parceque d'ailleurs elles se renouvellaient tous les jours. C'est pourquoi je promis ä Mr. Kater de vous en ecrire, ainsi qu'ä Mr. Bouvard, mais ü faut Wen l'avouer que j'oubliai ma promesse. *) Seulement lorsque j'eus le plaisir de vous revoir l'annee derniere ä Geneve, je vous parlai de la chose, et il me parut que votre memoire n'avait pas ete aussi fidele que la mienne. Vous doutiez surtout d'avoir assiste ä l'observation d'une double division dans l'anneau. Vous le dirai-je, en voyant depuis dans la ßibl. la citation de Mr. Kater, j'en eus presque du regret; non que ce que j'ai dit ä ce savant seit, je pense, inexact en rien. Dieu me preserve de jamais faire un mensonge, surtout dans les sciences. Mais il me semble que quand il s'agit d'une chose aussi importante et qui a ete si rarement observee, j'aurais desire pouvoir produire mieux qu'un Souvenir dont certaines parties ont pu s'effacer plus ou moins apres plusieurs annees, et cependant, comme je le disois, la conversation avec M. Laplace, M. Bouvard et vous est aussi *) An den oben erwähnten Brief von 1829 scheint sich Quetelet nicht mehr erinnert zu haben. Notizen. 371 presente ä ma memoire que si eile avait eu lieu depuis peu. Je vous prierai en tout cas de vouloir bien rectifier l'erreur de date, s'il est possible et de dire que l'observation a eu lieu vers la fin de l'annee 1823 et non de 1815. J'attacherai beau- coup de prix ä cette rectification ; j'ose esperer que vous appre- cierez le motif de mes scrupules. — Nous continuons ä etre dans le provisoiie, le pire des etats. Je fais des voeux bien sinceres pour que l'ordre et la tranquillite renaissent chez nous; mais je n'ose esperer tant de bonheur. Les armemens qu'on fait de toutes parts sont de mauvais augurs. On paraissait, il y a huit jours, vouloir reprendre serieusemcnt les travaux de l'observatoire. On m'a meme demande un projet de reglement. B. Vals: Paris 1831 III 12. — J'ai bien des excuses ä vous faire pour le long retard que je mets ä vous instruire des details, que vous etiez presse de connaitre et que je m'etais Charge de vous transmettre ; mais vous pourrez reconnaitre qu'il n'y a pas eu de ma faute et qu'il n'a pas döpendu de la bonne volonte que j'y ai mis. La traversec du Jura tut con- trariee par un fort mauvais tems et une neige abondante qui nous obligea d'abandonner la voiture pour continuer en trai- neaux. Dans divers endroits on appercevait ä peine les poteaux de la route qui ont douze pieds de hauteur cependant. Le retard eprouve nous tit manquer le depart des voiturcs ä Dijon, oü il fallut sejourner; une forte chute faillit mc priver de l'usage des deux jarabes, qui par grand extraordinaire n'eurent que des contusious et des ecorchures : des enfiures leur etant survenues par la suite du voyage j'eus de la peine ä gagner l'hötel ou des parens et des amis m'attendaient et m'accueillirent. Ma retraite forcee tut utilisee par le calcul des elemens de la derniere Comete d'apres des observations de Mr. RämJcer, qui est actuellement ä l'observatoire de Hambourg, par suite d'une brouillerie avec Mr. South, qu'il habille fort mal. 11 est facheux qu'une pareille cause le prive de retourner vers le ciel austral, oü Ton pourra voir seulement la prochaine apparition de la petite comete ; car il est fort ä craindre qu'elle ne puisse etre aperQue en Europe, ainsi que vous pourrez en juger par les elemens suivants qu'en a donne Mr. Encke, et l'ephemeride que je transmets ä Mr. Wartmann d'apres la demande qu'il m'en 372 Notizen, a fait. Vous ne trouverez que quatre jours de difference avec l'annonce que vous en aviez donne. Passage au Perihelie 1832 V 3, 99093 t. ra. Par. Longitude du Perihelie 157° 21' 2") ^^ . , , 1 j ooA oo c i Equin. du 4 mai — du noeud asc. 334 32 5 J Inclinaison 13 22 12 Angle d'excentricite . . 57 43 6 Mouv*. moy. sideral . . 1071', 09598 L'orbite de la derniere comete a ete fort penible ä caiculer ä cause du cas defavorable oü eile s'est trouvee. Aussi en Allemagne, tandis que les uns la faisaient directe, les autres la trouvaient retrograde, ce qui est la verite : cependant Tincli- naison n'est pas assez considerable pour motiver une teile contradiction, — c'est plutöt la faute de mauvaises observations ou de calculs imparfaits. J'avais d'abord employe l'observation du 8 janvier, mais je reconnus par de nouvelles observations qu'il y avait au moins 1° 30' d'erreur, ce qui est etonnant, l'observation ayant ete falte au sextant. Quant ä l'opposition de la direction du mouvement Mr. Bouvard m'a dit s'y etre mepris en rapportant la position reconnue ä Paris. II n'a du reste observe cet astre qu'une fois au commencement de Fevrier, et je n'ai pu encore y comparer les elemens que j'ai obtenu. Mr. Rümker l'observait cependant le 21 fevrier; comraent donc n'avons nous pu la trouver ä Geneve? D'abord l'ambiguite de la marche, ensuite le mauvais tems, le clair de Lune, et le manque de Station favorable avec un tems fort rüde: Passage au Perihelie 1830 XII 27, 7^55'" t. m. Par. Distance Perihelie 0,13176 Longit. du Perih 310° 9' — du noeud asc 337 41 Inclinaison 43 40 Mouv* retrograde. Aussitot qu'il m'a ete possible d'aller ä l'observatoire je remis votre lettre ä Mr. Bouvard, qui me dit que vos instru- mens n'eprouveraient guere qu'un retard d'un mois. II m'engagca de retarder a vous ecrire jusqu'ä ce qu'il eut essaye vos lunettes. Je le vis ensuite ä l'Academie oü j'avais ete com- muniquer mes premiers elemens, et de nouveau plus tai'd encore Notizen. 373 ä l'observatoire lors d'une asscmblOe du bureau des longitudes: II eprouvait sur la croix du Pantheon votre lunette meridienne, qui faisait bien avec un fort grossissement; il dcvait Fessayer de nuit et m'en dire le resultat Ic lendemaiu, mais je n'en ai rien appris. Apres avoir ete plusieurs fois chez Mr. Gambey Sans le trouver, nous convinmes enfin d'un jour et d'une heure avec sa femme, et j'ai fini par le voir hier. II a re^u vos diverses lettres, et est sur le point d'y repondre. Mais de crainte de retard je Tai questionne le plus possible, et suis reste plusieurs heures dans ses atteliers avec le plus grand interest : Ils sont tres vastes contenant une vingtaine d'ouvriers et ä peine tinis de bätir ä neuf. C'est cette nouvelle construction qui retardera vos instruniens d'environ un mois; je les ai vü ä peu pres termines, mais non les pieces assemblees. La lunette meridienne a 52 pouces de longueur, et celle de l'Equatorial 45 pouces, avec les ouvertures convenues. La piece qui doit supporter l'extremite superieure de Taxe est en fönte , en plusieurs branches, comme ä l'Observatoire. Le til mobile sera ajoute, avec quelques changemens pour cela. Mr. Gambey ne voit pas d'inconvenient ä laisser aux piliers toute leur hauteur. Du reste il aurait l'iutention d'accompagner les instruniens pour presider a leur placement si on lui accorde indemnite de route. Je desire que ces divers details puissent vous satisfaire et suis entierement ä votre disposition pour tout ce que vous pourriez desirer d'ici pendant mon sejour. Je vous prie de vouloir bien preseuter mes devoirs empresses ä Mesdames Gautier et de Saugy, aupres desquelles je vous serai oblige d'etre l'interprete de mes sentimens de gratitude pour toutes les bontcs qu'elles m'ont temoigne pendant mon sejour dans votre ville. Agreez egalement mes temoignages de reconnaissance pour votre accueil si gracieux. Ad Quetelet: Bruxelles 1831 V 2. — J'ai regu le diplöme de membre honoraire de la Societe de physique; j'ai ete tres sensible ä ce nouveau temoignage de bienveillance de la part de vos savans compatriotes. Je desire seulement ne pas m'en montrer trop indigne. — Je vous adresse en meme temps que cette lettre un exemplaire de mon memoire sur l'intensite magnetique en Suisse et en Italic. Vous serez sans doute 374 Notizen. etonne de voir ce qu'on obtient quand on calcule l'intensite totale au raoyen de la partie horizontale de la force et de l'angle d'inclinaison. Aussi je me defie extremement de tout ce que nous avons sur l'intensite totale; je crois qu'il nous manque encore un Instrument pour la mesurer. Je vous prie- rais de me dire ce que vous pensez de celui que je propose quoique la forme n'en soit pas nouvelle; je serais aussi charme d'avoir l'avis de M. De la Rive et de vos savans amis. C'est un essai sur lequel je compte revenir dans le travail dont je m'occupe sur l'aimantation. Je joins ä l'exemplaire que je vous envoie, un second pour la Societe de pbj'sique ainsi qu'un memoire sur la croissance de l'liomme qui n'est qu'une partie d'un grand travail sur toutes les lois relatives ä l'homme, soit pour la croissance, soit pour la force, soit pour le poids, soit pour la vitesse, la capacite des poumons, les inspirations, les pulsations, la mortalite, etc., que je desirerais voir former avec le plus d"observations possibles. Comme il s'agit d'examiner les diiferens äges et de faire des epreuves multipliees, la vie d'un homme n'y suffirait pas, surtout la mienne puisque j'aurai a m'occuper d'autres objets. Aussi j'ai forme pour cet objet une petite association de physiciens et de physiologistes ; nous nous reunissons ä des jours determines pour reunir et discuter nos observations. Malgre toutes les difficult^ que nous eprou- vons, je pense que nous obtiendrons des resultats interessans. Ce sont les instrumens qui fixent particulierement notre at- tention dans ce moment. Le dynamometre de Regnier nous parait surtout defectueux; il devient iuapi^licable pour les en- fans, qui ue peuvent s'en servir ä cause de la petitesse de leurs mains. — I/observatoire de Bruxelles est toujours au meme point. La ville dit qu'elle est ruinee et qu'ellenepeutpasachever les constructions. Je tacbe de faire faire des avances par le gouvernement et j'espere y parvenir. Nous perdons bien dutemps. Je pense cependant que je pourrai entrer dans le bätiment d'ici ä quelques mois. Le gouvernement a fait quelques fonds pour payer la pendule de Mr. Kessels et l'instrument de Mr. Gambey; mais il n'y a pas encore moyen de songer au place- ment. — J'ai suspendu pour quelque temps la publication de la Correspondance ; j'y revieudrai cependant sous peu. Notizen. 375 Äl. Bouvard: Paris 1831 V 9. — Les circonstances poli- tiques qui ont eues lieu ä Paris depuis le mois d'aoüt dernier, ont ete une des principales causes des retards que vous fait eprouver Mr. Gamhcij. Les deux instrumens devaient ötre acheves au 1" mai de cette annec, et vü les evenemens, ils ne seront pas termines avant le mois d'aoüt prochain, cependant le travail avance, et chaque fois que je vois l'artiste, je ne manque jamais de lui parier de ses engagemens. Les instru- mens sont tres avances, je pense (jue vous pouvez sans incon- venience lui faire payer le premier tiers de la somme, c'est ä dire Imit müle francs. — Si vous eprouvez des retards, vous y avez coopere par votre correspondance avec lui, en lui accordant des delais avec les artistes. On doit toujours paraitre exigeant avec eux; car autrenient ils sont toujours disposes a abuser de la contiance qu'on veut bien leur accorder, souvent trop legercment. Je pense, Monsieur, qu'en lui faisant payer l'argent qu'il demande, vous devez le sommer de tenir sa parole; car autrenient vous serez trompe et vos instrumens eprouveront des retards. — J'ai ete bien contrario de l'absence de Mr. ■ Maurice, parceque nous aurions pu ensemble suivre plus assi- dument l'execution du traite. Mr. Ganibey demeure si loin de l'observatoire (au moins une Heue) que je ne puis y aller sou- vent. Mr. Gambart, qui est ä Paris depuis trois mois, y va sou- vent, et il est fort mecontent des retards qu'il eprouve pour les parties d'instrumens que Gambey doit lui livrer ä son depart pour retourner ä Marseille. — J'ai examine avec sein les deux objectifs qui m'ont senibles fort bons. Quant au grossissement de 300 fois, je crois qu'il est difticile de l'obtenir avec 4 pouces d'ouverture et surtout d'un court foyer. Notre Lunette meri- dienne plus longue que la votre, ne grossira pas plus de 200 fois, et ce grossissement est tout ce qu'il taut pour des instru- mens tixes. — La visite du Roi ä l'observatoire est des plus beureuses pour nous. Nos cabinets en ruine seront retablis completement; alors nous pourrons en faire un grand usage. Dans l'etat actuel nous ne pouvons pas observer. — Je n'öse vous assurer de ma presence ä Geneve ä l'epoque de l'inau- guration de votre observatoire, parceque je ne pense pas que je puisse quitter Paris cette annee. — On ma fait esperer que 376 Notizen. Mr. Maurice viendra ä Paris sous peu; je le desire vivement ä cause de vos instrumens. Äd. Queteht: Bnixelles 1831 VIII 28. — Je prottte d'une occasion süre que nie presente M. Plateau pour envoyer ä Paris le petit appareil niagnetique que vous m'avez deraande. J'y joins deux exccllentes aiguilles qui m'appartenaient et qui depuis pres d'un an que je les ai observees, n'ont pas perdu sensiblement de leurs forces. Je les ai essayees avec Mr. Plateau le 23 et le 27 de ce mois. Mr. Plateau m'a promis de les observer encore ä Paris dans le jardin de l'Observatoire; il remettra alors l'appareil avec le resultat de ses observations ä Mr. Gambey, en lui recomuiandant expresseinent le tout. — Je ne crois superflü de vous recommander de toujours reniettre avec soin les aiguilles dans leur meme position parallele, en opposant leurs pöles de meme espece, et eu prenant les plus grandes precautions, quand vous employez les aiguilles, pour qu'elles ne se touchent pas. J'insiste sur ce point, parceque moi-meme j'y ai ete pris. A ßonnevillc, en remettant mes ai- guilles, j'ai eu l'imprudence de les laisser se toucber, et j'ai heureusement eu l'idee de recommencer sur le clianip mes ob- servations pour juger de la perte de force. II taut aussi eviter l'humidite, les chocs ou les cbütes, etc. — Notre observatoire en est toujours au meme point; on me promet cependant la reprise des travaux comme prochaine. Je vois avec peine tout ce qui se passe ici; nous avons ete gouvernes par des gens bien incapables; la derniere catastrophe est bien propre ä eclairer notre Roi; il commence de nombreuses reformes; elles ne seront jamais assez grande; notre enseignement est entiere- ment ruine. — Quant au reprocbe que vous me faites sur le memoire des croissances, il serait fonde saus doute si j'attri- buais la constance et la regularite des lois de la nature aux effets du bazard, ce qui est contre nia pensee. Je regarde meme ma maniere de voir comme si naturelle, que je n'ai pas crü devoir Texprimer, c'est ce qui fait que vous avez mal inter- prete mon silence. C'est parceque je suis convaincu qu'il existe une providence qui fait tout dans les plus justes proportions, et avec la plus grande economic et qui n'abandonne rien ä l'ar- bitraire, que je me suis attache ä penetrer ses secrets dans i Notizen. 377 les lois qui presideut ä la conservation et ä la propagation de Fespece comme on le fait ä l'egard des autres phenomenes na- turels. Je suis fache que vous vissiez dans mon ecrit un pen- chant au materialisiuc, parcequ' alors je me serais mal explique sur un sujet delicat. B. Valz: Nimes 1S31 XI 20. - J'aurais bien desire repasser ä Geneve ä mon retour, mais mon erapressement ä me rendre ä nos elections ne me le permit pas. J'ai ä vous prier d'avoir la coniplaisance de remplir l'engagement que j'avais pris aupres de la societe academique, ä laquelle vous mc fites l'honneur de me prcsenter en lui coniniuniquant par extrait, si elles pa- raissaient trop etcndues, les tentations auxquelles je me suis livre pour expliquer la formation des queues de comete. Pen- dant mon sejour a Genöve j'y ai ajoute tout ce que j'ai em- prunte ä la Comctographic de Hevelius que je n'avais pü avoir ici; ce qui est venu contirmer apres deux siccles la loi des densites de l'ether. L'extreme bonte que vous eütes de m'ex- pliquer et de me donner l'ouvrage de M. Brandes, m'a permis de citer ses interessantes recherches, qui sont ce qu'il a de plus favorable au Systeme de l'impulsion. Je desirerais bien en connaitre la suite si eile a paru. J'ai encorc trouve ä Paris un memoire du meme auteur sur la comete de 1811 dans le Jour- nal de Mr. de Lindenau, et oü se trouvent aussi beaucoup de donnees et de resultats interessans. Ayant eü de Mr. Bouvard rephemeride de Mr. Encke, je calculai les diametres appergus de la ncbulüsite pour la prochaine apparition qui ne se verra guere que dans l'autre hemisphere, et les joignis ä mes recher- ches sur les queues, que je prejentai ä l'Academie avant mon depart, et dont furent nommes rapporteurs MM. Arago et Pois- son. Ce dernier, que je ne connaissais que de reputation, m'ac- cueillit de la maniere la plus affectueuse, et dinant chez lui avec Mr. Savari, j'cus l'avantage de faire connaissance avec son aimable famille de demi-origine anglaise. II s'etait Charge du rapport, et depuis mon retour, j'en ai regu de nombreuses let- tres d'observations sur les densites de l'Ether, qui ont donne lieu aux additions que j'ai envoye successivement ä Mr. Wart- mann, pour joindre ä l'impression des recherches sur les queues, en le priant de vous soumettre le tout, et je serai fort recon- 378 Notizen. naissant des corrections que vous pourrez trouver convenable d'y apporter, l'aj'ant envoye fort ä la bäte. Mr. Poisson vient de m'annoncer qu'il a termine son travail sur l'action capillaire et qu'il est occupe de la röduction au vide de la longueur du pendule d'apres l'idee de Mr. Bessel; mais qu'il va dire adieu pou7' quelque tems aux sciences actives s'etant engage ä une nou- velle edition de sa mecanique presque epuisee, ce qui l'occupera entierement, Mr. Arago voulant bien se cbarger du rapport qu'il devait faire; mais les occupations de ce dernier ä la cham- bre, au secretariat de l'Institut, au Bureau des Longitudes, ä rObservatoire, et indispose qu'il se trouve en ce moment, ne me permettent pas d'y compter, et m'ont decide ä faire impri- mer mon petit travail. Les observations de Mr. Poisson rou- laient surtout sur ce que Laplace (Mec. cel. V 139 et Conn. d. t. 1825 p. 317) n'obtenant theoriquement qu'une vitesse de la lumiere 700 fois trop petite, en concluait que la densite de la lumiere devait fort peu varier. Cela ne me paraissant guere ad- missible, je le priai de souraettre de nouveau ce point ä l'exa- men, ce qu'il pouvait faire avec bien plus de superiorite qu'un autre, et me mefiant trop de moi-meme pour oser l'entrepren- dre. Cependant 11 ne le croit sans doute pas convenable puis- qu'il continua d'admettre le resultat conteste. Je me vis donc reduit ä mes faibles moyens, et je dus en faire l'essai au ris- que d'echouer, qui me paraissait assez probable, ce qui me pri- vait du meilleur moyeu de soutenir et de terminer avantageuse- ment la discussion. II me parut alors apres diverses investiga- tions infructueuses, que Laplace admettait, sans qu'on ne put guere en entrevoir le motif, uji fluide ideal, dont les proprietes devenaient en complete Opposition ä celles de nos gaz, tandis que j'y trouvais au contraire une entiere analogie d'apres les observations des nebulosites qui avaient etabli ma conviction ä cet egard. Malgre donc toute l'autorite si justement due ä un aussi grand genie, je dus tacher de faire valoir tous les motifs qu'il y avait de ne pas admettre de confiance seulement ses re- sultats, mais de les discuter, ce qui en eifet vint mettre fin aux objections elevees d'abord. C'est alors que j'en fis l'objet d'une addition, et que je parvins ä une vitesse tbeorique de la lumiere 10 ä 12 fois trop grande, ä l'aide des rapports que j'avais Notizen. 379 obtenus pour les densites de l'Ether. II restera ä rechercher, si l'on ne put se rapprocher davantage de la verite, ä moins que cela ne tienne, comme je le croirais un peu, quoiqu'il n'en soit pas ainsi de nos gaz, au rapport des capacites de l'Ether, dont Laplace admet la possibilite, mais que rejettent les physiciens. — Le jour oü je dinai chez Mr. Poisson, nous fumes le soir avec toute sa famille ä l'Observatoire, oü l'on essayait les grands objectifs de 12 pouces 3 lignes d'ouverture et 24 pieds de lon- gueur de Lerebours et Cauchoix. II s'y trouvait un adjoint de Mr. Schumacher, Mr. Niegard (V), qui etait venu chercher les etalons des mesures pour leurs Operations geodesiques. Je vis Saturne par l'objectif de Lerebours qui a obtenu la preference, avec des grossissemens de 300 et 500 fois, faisant un fort bon effet. II y en avait aussi de 800, 1000, 1200, 1500 et merae 1700 fois, mais non pas pour les planstes. J'ai eu l'avantage de faire connaissance chez Mr. Arago de Mr. de Humboldt, qui a bien voulu m'accueillir favorablement, et m'ecrit avec trop d'indul- gence. — J'ai communique la methode immediate pour les or- bites, dont je vous ai remis les tables, ä Mr. Olhers, qui dit avoir eu aussi l'idee d'une methode analogue qu'il envoyait ä Mr. Encke, pour la publier, ce dernier devant y joindre des tables, dans l'annuaire de Berlin pour 1832, qui a du paraitre ä la tin de Septembre. L'auriez-vous reyu et voudriez-vous bien avoir la complaisance de m'en donner les formules. — Mr. de Zach devait bien me les transmettre. Mais depuis plus de deux mois, je n'en ai pas de nouvelles, et il doit etre en Angleterre, sa derniere lettre m'annongant qu'il y irait, pour se distraire de la mort de la jeune Duchesse de Gotha, que j'avais eu l'a- vantage de connaitre avec son mari ä Paris, des qu'il serait hors des fers de Mr. Civiale qui venait ä lui extraire quatre nouvelles pierres; c'est reellement bien extraordinaire. — Les dernieres feuilles des Astr. Nachr. contiennent un travail fort etendu de Mr. Encke sur sa comete, oü il tient compte de toutes les perturbations, sauf celles insensibles d'Uranus, ce qui pare ä l'objection de Mr. Damoiseau (Conn. d. t. 1827, p. 221) que l'infiuence de l'ether n'est que de l'ordre des perturbations negligees, ce qu'on aurait pu soutenir en effet jusqu'ä present; mais les calculs rigoureux des trois dernieres periodes ne le 380 Notizen. permettent plus, et donnent plus exactement qu'auparavant le retard, du ä la resistauce de l'ether, qui se trouve ainsi reduit de 3 h. 10 m. ä 2 h. 40 m. Cette derniere valeur pouvant etre admise avec plus de sürete, pourra donner Heu ä des deduc- tions de quelque interet; mais Mr. Encke ayant adopte une loi de densite, qui n'est pas celle deduite des observations, il fallait reprendre d'apres celle-ci les calculs des resistances. II dit (Corr. astr. IX 194) avoir suivi directement l'exemple de Newton, ce que je n'ai pu trouver formellement, ce dernier dounant au contraire la vrai loi de decroissenient Liv. 2 prop. 22 de ses Principes. Mr. Encke n'avait pas eu egard non plus ä la Variation des diametres de la Comete ; il etait donc con- veuable de les faire entrer aussi dans le calcul. C'est ce que j'ai tente d'apres le beau memoire de Mr. Plana (Corr, astr. 13, p. 341), ainsi que je vons en avais temoigne l'intention lorsque vous me fites mention de ce travail interessant. Mr. Plana ne parvient qu'ä un resultat moitie de celui de Mr. Encke, sans pouvoir en assigner la cause. Ce dernier veut en donner Fex- plication dans le memoire cite (A. N.j, mais je n'ai pu la com- prendre, peut-etre par la difticulte de bien Interpreter ses ex- pressions. Si vous n'y trouvez pas de difticulte ä l'entendre je vous serais oblige de m'en faire part; mais il me semble que cette difference ne parvient que de la ditferentiation employee par Mr. Plana (Corr. astr. 13, p. 353) qui double une des don- nees. Croyez-vous que ce soit bien cela. Mr. Encke parait dire (Corr. astr. 9, p. 192) que Newton a trouve que l'Ether dimi- nuait l'excentricite et le grand axe, ce que je n'ai pas vu non plus, et appartient plutöt ä Laplace ou ä Lagrange. Mr. Poisson me dit avoir ecrit ä Mr. Encke que d'apres mon essai sur l'Ether, le volume de la comete diminuant en s'approchant du soleil, la resistance pourrait aussi diminuer, contrairement ä ce qu'il suppose, et qu'il est curieux de savoir ce qu'il en pensera ; mais je crois lui avoir fait reconnaitre qu'il n'en est rien, car les volumes etant inverses aux densites et les resistances comme les surfaces et les densites, elles seront inverses aux diametres et augmenterorit par consequent avec les densites. — Un acci- dent qui me retient prisonnier depuis plus d'un mois m'a laisse tout le loisir d'appliquer les formules de Mr. Plana. Mr. Ma- Notizen. 381 thieu, Charge avec MM. Poisson et Damoiseau du rapport sur la methode immediate des orbites, passant ici sans s'arreter, et ne m'a.yant pas trouve ä la maison, je courrus aux voitures et en m'elancant trop vivement ä la portiere ä leur depart je m'e- corchai les deux jambes, qui ne sont pas encore assez bieii pour pouvoir marcher. J'ai d'abord emplo}« les formules de Mr. Plana telles quelles en developpant en serie la fonetion expo- nentielle qui exprinie les densites. Le decroissement survenu dans ses termes m'avait d'abord fait esperer qu'il ne faudrait pas la pousser fort loin, mais lorsqu'il fallut sommer les termes d'integration, j'en ealculai plus de cent, et poussai jusqu'ä la 20"* puissance du ra3'on vecteur, saus la moindre apparencc de convergence, ce qui me tit abandonner la chose sans pouvoir en annoncer le resultat dans le memoire sur les queues que j'envoyai alors ä Mr. Wartmann pour le faire imi)rinier, ne voyant pas d'autres rcssourccs qnc de rccourir aux quadratures dont je redoutais la prolixite; mais je les entrcprenais ä peine qu'une consideration assez simple me permit de revenir sur raes pas pour obtenir une convergence satisfaisante en utilisant en partie les calculs precedens. Vous connaissez, je crois, Mr. Plana; si vous croyez que cela peut Tinteresser, je pourrais lui faire part de mes calculs, d'autant que je serais charme qu'on put les contirmor. Croyez-vous qu'il connaissc mon essai sur l'Ether, et le lui auriez-vous envoye; je pourrais lui transmettre un exemplaire des recherches sur les queues. D'apres les notations reyues, je suis parvenu apres de longs calculs ä -^j- ^ 19; mais ce doit etre plutöt -~ = 38. Mr. Encke par les quadratures, j'imagine, trouve 35. Je ne m'attendais guere ä un pareil rapprocbement, vu la grande ditference de nos hy- potheses; mais on doit remarquer que cela n'a lieu (lue par reifet d'une espece de compensation, qui s'est operee, car Mr. Encke ne suppose reellement qu'un accroissement trop faible de densite, qui diminue bien la resistance, mais il l'augmente d'autre part en ne tenant pas compte du decroissement des diametres. Mr. Mossotti, qui les fait croitre au contraire, je ne saurais d'apres quelles donnees, s'en eloigne aussi bien plus, le rapport devenant alors = 4, quoique les densites paraissent 382 Notizen. plus favorables. Comme je n'ai pas les Mem. de la Soc. astron., pourriez-vous me dire s'il a employe les quadratures, par quels motifs et d'apres quelles hypotheses il a etabli l'augmentation des diametres, ce que je ne pourrais deviner. Le retard de la Periode, qui parait ä present assez exacte, permet de determi- ner le rapport des densites de l'Ether et de la Comete, que je trouve d'environ un millionieme. Si quelque perturbatio!! sensible permettra jamais une evaluation de la masse de cette comete, et fait connaitre ainsi sa densite, on obtiendrait alors Celle de l'Ether. Du reste la faiblesse de cette masse pourrait ne permettre que d'en obtenir une limite. — Voilä une bien grande diversite d'objets dont j'ai ete entraine ä vous entrete- nir, et qui pourront peut-etre vous importuner, mais dans ce cas n'y ayez aucun egard, et recevez en mes sinceres excuses. Ad. Quetelet: Bruxelles 1832 II 26. — Je profite d'une occasion pour vous donner des nouvelles de mon observatoire et pour vous offrir un opuscule sur l'astronomie. C'est un petit manuel pour les ecoles inferieures oü je tache de repandre quelques verites utiles; recevez-le avec indulgence. A propos de manuel d'astronomie, je vous dirai que mon editeur de Paris se propose de donner une nouvelle edition de l'ouvrage qu'il a imprime pour moi. Comme vous avez bien voulu en faire usage et prendre quebiues notes sur des ameliorations ä faire, vous m'obligierez beaucoup en me les communiquant. — Je suis enfin entre ä l'observatoire, oüjeme trouve au milieu des ouvriers. On termine l'aile qui me servira d'babitation ; je tächerai ensuite de faire terminer le reste. On est loin d'etre favorable aux sciences dans cet instant, et je crois ne devoir qu'ä mon activite la conservation de notre bätiment astronomique. J'ai du commencer par prendre possession; j'ai fait preparer aussi un cabinet oü je pourrai placer une pendule et un cercle repetiteur, mais dans une position assez incommode, car je ne verrai qu'une partie du meridien. J'espere pour cet ete faire terminer la grande salle d'observation. J'ai dejä obtenu qu'ou acheverait le paiement de l'instrument de Gambey, et je de- mande en ce moment la pendule de Mr. Kessels qui sera egale- ment payee. Quant aux instrumens de Mr. Troughton, ils souf- friront quelque retard dans le paiement. Vous ne sauriez croire Notizen. 383 los degouts qu'on eprouve ä batailler en faveur des sciences contre des gens qui n'y entendent rien. — Nous terminons notre projet de loi sur la reorganisation de l'enseignement. J'ai ete Charge de la redaction generale. Nous dirons dans l'expose des motifs quelques verites utiles qui pouiront ici blesser bien des oreilles. II taut cependant des menagemens pour ne pas gdter notre taux. Ad. Gambart: Marseille 1832 IV 28. *) — Je crois toujours que le Bureau ne s'assemble plus, sans cela je lui aurais dejä ecrit a l'occasion de mon cercle meridien, sur lequel je ne crois pas devoir garder le silence, comme je Tai garde dans le tems sur l'Equatorial de Belai, qui ne peut me servir absolument a rien; ce n'est point que je veuille dire que le cercle meridien soit dans le meme cas, meme qu'il soit seulement defectueux. Je n'ai encore aucune donnee pour juger en deiinitif de son plus ou moins de merite; raais sans attendre que j'aie ä pro- duire des observations, je croirais qu'il serait convenable que j'indicasse des ä prcsent, un fait que je considere comme une impcrfection de construction tres reelle. — L'instrument, tel qu'il m'a ete envoye, n'etait qu'un Instrument d'exposition ; tous ses accessoires, pour ainsi dire, etaicnt ä remanier, c'est-ä-dire' moditier de maniere ä pouvoir servir ; aussi nie suis-je aperQU que si je ne voulais comraencer les observations que quand tout serait absolument dans l'ordre, il me fallait attendre longtems. J'entre- pris donc le 18 ievrier dernier une serie d'observations fort gros- sieres, puis qu'il y avait encore une dixaine de secondes d'erreur sur la perpendicularite des deux axes ; je n'observais que le Soleil et cela me suftisait pour suivretrois chronometres egyptiens qu'on m'avait confies. Ce n'a ete que le 9 de ce mois que j'ai ouvert mon nouveau registre avec l'intention d'apporter dans les ob- servations un degre d'exactitude suftisant pour determiner le tems absolu, et commencer, autant que me le permettrait ma sante, un examen rigoureux de mon Instrument. — Vous con- naissez, Monsieur, la construction de cet Instrument ; vous savez qu'on peut faire varier la position du cercle limbe ä l'egard de *) Ist die au Gautier gesandte Copie eines Briefes von Arago; vergl. den Brief von 1832 VI 2. 384 Xotizen. Taxe optique de la lunette. J'ai toujours pense qu'il convenait sous plusieurs rapports de proceder avec ordre et methode dans ce changement de l'erreur de collimation; des lors il devenait naturel de commencer ä partir du point zero, c'est ce que j'aifait, etj'aidüevidemmentremplir cette condition avant de proceder ä aucune autre rectification. Or, je n'ai point tarde ä re- connaitre, que dans la nouvelle position du cercle Ihnbe, la resi- stance ä vaincre, pour faire tourner la lunette, n'etaitpluslameme. Selon qu'on allait du Pole vers l'Equateur, ou de l'Equateur vers le Pole. Cette circonstance devenait assez inquietante,' et je lis comme l'on fait toujours quand l'on craint d'acquerir une certi- tude penible, —j'ai reste quelques jours sans examiner la chose ä fond, nie flattant que cette inegalite de resistance pouvait naitre du frottement de la pince opposee au cercle ou bien de quelque frottement lateral des rouleaux; mais enfin il m'a ■fallu renoncer ä tout cela et reconnaitre que Pinegalite en question etait produite par les axes memes du cercle. — Pour apprecier la difference de frottement, j'ai diri^e la lunette au Zenith et determine la force necessaire pour faire naitre le mouvement, tant vers le Sud que vers le Nord. Cette Operation a ete repetee avec les erreurs de collimation de 45°, 90°, 135°, etc. Voici la serie complete des resultats auxquels je suis parvenu : Erreur de collimation ou division du limbe amene au Pole. 0- 45 90 135 180 225 270 315 Force pour abaisser l'ob- jectif vers le Sud le Nord 4 onees 5 8 12 •13V2 . . 12V'« 8V2 5 lOVzonces 91/2 ■ 8 6 3^4 8 10 12 Je n'insiste point, bien entendu, sur la rigoureuse exactitude de ces nombres; 11 me suftit qu'ils demontrent, et c'est je crois incontestable. que Je frottement de l'axe du cercle limbe sur Vaxe fixe du cercle vernier est tres inegal. Quelle sera la conse- Notizen. 385 queiice d'une pareille imperfection, si Ton n'y remedie pas, sur rexactitudc de rinstrumentV Je l'ignore, mais je vous avouerais que je n'eii augure rien de bon; du reste il est possible que ccla tienne ä fort peu de chose; mais dans tous les cas, je ne vois que Mr. Garabej' pour y remedier. Le voyage qu'il doit faire ä Geneve le conduit prcsque ä Marseille; ne serait-il pas convenable de l'engager äy venir? Voila, Monsieur, ce que je vous prie d'examiner et de vouloir bien soumettre au Bureau, s'il y en a un, ainsi qu'ä Mr. Gambey, qui devrait lui meme etre plus que personne porte ä la chose. — J'avais oublie de vous dire la raison pour laquelle je n'ai pas reconnu plutöt l'inegalite du frot'temcnt, — eile est toute simple: D'abord eile ne pouvait pas se reconnaitre tant que le niveau etait place sur le cube central de la lunette, car toute inegalite dans la position verticale, devait etre alors attribuee ä la Posi- tion du contrepoids, et remarquez que Mr. Gambey ayant place son niveau sur le cube, n'a plus ete ä meme de reconnaitre l'inegalite. Si en second lieu je n'ai pas soupyonne la meme inegalite interieurement ä l'epoquc oii j'ai reduit l'erreur de coUimation ä zero, ccla tient ä ce qu'il s'est trouve par liazard, que depuis le deballe, cette erreur etait restee de 83° 27', point fort rapproche de cclui oü vous venez de voir que les forces sont egales. J'avais reconnu ä la verite une inegalite dans la Position horizontale, mais je n'ai point hesite ä l'attribucr ä uoe difference de poids entre les bouts objectif et oculaire et je l'avais corrige au moyen d'un anneau adapte au bout ob- jectif. La lunette se trouvait donc ainsi equilibree dans les ])ositions horizontale et verticale et il rcstait peu de chose naturellement pour les positions intermediaires. — Lc 4 Mai. J'ai pense que sans retourner la lunette, mais en la soulevant simplement de dessus ses supports ou coussinets et l'y reposant doucement, il serait possible qu'elle ne revint point ä la direction primitive. D'ailleurs de tous les moyens que l'on peut employer pour un pareil soulevement, il n'en est point quand il s'agit d'une petite quantite, qui soit moins capable d'agir sur les coussinets, que celui que l'on produit par l'augmentation des contrepoids. J'ai donc soulcve ainsi successivement chacun des tourilions, et j'ai pü reconnaitre qu'en eflfet le plus souvent, le til ne revenait XXXI. 3 u. 4. 25 386 Notizen. plus au meine point de la mire. C'est un point bien etabli. De inenie si Ton fait porter chacun des tourillons contre chacune des gardes des coussinets, on modiüera tres sensiblement la direction meridienne. Entin on la modifiera encore en enlevant une rondclle de chacun des contrepoids. Par cette suite de moditications dont aucune n'aurait du influer sur la direction meridienne, j'etais arrive cependant ä avoir + 6" de deviation, etant parti de — 3". Toutefois il m'a paru que la lunette avait apres l'enlevement de deux rondelles des contrepoids une plus grande tendance ä revenir ä la meme position. C'est pourquoi il m'a paru convenable de ne plus retablir les contrepoids comme ils etaient precedemment, et de laisser la lunette peser de plu- sieurs Kilogrammes sur les tourillons. J. Plana : Turin 1833 V 9. — La parte que j'ai faite m'af- flige trop profondement pour que je puisse esperer de m'en consoler. Le temps rae ramenera ä des idees moins tristes ; mais desormais la vie aura pour ma femme et pour moi un de- gre d'amertume qui nous la rendra au moins indifferente. Nous avons perdu tout ce qufe nous avions de plus eher au monde, et il nous semble que les Decrets de la divine Providence ont ete trop rigoureux envers nous. Cependant il faut s'y soumettre et esperer que Dieu nous donnera la force de supporter la douleur. Mon malheur est d'autant plus grand, que je doute fort de l'impossibilite de guerir mon fils de la maladie qui l'a fait perir. Des medecins plus liabiles l'auraient peut-etre sauve. Cette idee est accablante pour moi. — Je täche de reprendre le goüt de mes etudes; je m'occupe de faire mettre ensemble les trois volumes de mon ouvrage pour les livrer eiitin au pu- blic. Mais vous comprenez bien, mon eher Monsieur, que je ne suis pas dispose pour sentir les illusions causees par les sen- timens des auteurs d'ouvrages scientitiques, meme en les suppo- sant excellens: Et moi je crois le mien fort mediocre, et son merite sera d'avoir eclairci la question, et de donner lieu ä des Iheories de la Lune plus conformes ä l'esprit de l'analyse ma- thematique. Ün cessera de regarder comme bonnes ces theories numeriques qui n'ont d'autre merite que d'offrir un resultat plus ou moins conforme ä 1' Observation. AI. Bonvard : Paris 1832 V 16. — Mr. Gambey est sur son depart pour Geneve, il doit partir vendredi prochain. J'ai visite i Notizen. 387 cliez lui vos dcux instrumens, qui m'ont paru parfaitenient exe- cutes, et j'ai lieu d'espercr que vous en serez parfaitenient satisfait: ils sont partis par le roulage il y a plusieurs jours, et Mr. Gambey scra ä Geneve ä l'epoque oü ils arriveront ii leur destination. — Je regrette bien de ne pouvoir aller cette annee en Savoie, surtout ä cause de la reunion da la societe helvetique ; mals nia sante et la reconstruction de nos cabinets exigent que je reste cette annee ä Paris et si je m'absentc un mois dans la belle sai«on, ce sera probablement pour aller pren- dre les bains de mer, que les medecins m'ordonnent. La nial- heureuse maladie que j'ai cprouvec l'annee derniere est loin d'etre terminee; car je ne puis raeme pas soitir de chez moi, sans avoir dans ma pocbe une sonde pour satisfaire auxbesoins naturelles. Par suite de cette grave intirniite je n'ose pas m'ex- poser ä un long voyage, crainte d'augmontcr la maladie. — Je vous remercie d'avoir eu la bonte de m'envoyer vos observa- tions du passage de Mercure et l'occultation de Saturne. Le tems n'a pas ete beau ä Paris pour la premiere de ces obser- vations; ä I'entree le soleil etait volle; le premier bord a ete estime, niais l'observation tres douteuse de I'entree du deuxienie bord, quoiquc le tems tut assez beau; les resultats des differens observateurs discordent sensiblement; le disque de Mercure tres noir et rond. Son diametre sur le disque du soleil a ete mesure avec la luuette ä prisme par Mr. Arago, mais je ne connais pas encore ce qu'il a trouve pour le diametre de la planete. — Le tems pour l'observation de Saturne a ete assez beau; I'entree sous le bord obscur de la lune n'est pas tres concluant, a cause que l'on ne voyait pas le bord obscur de la lune. La sortie a ete ä pres manque, attendu l'extreme faiblesse de la lumiere de Saturne, qui etait, comme vous le dites, päle et plombee. En tout cette Observation ne sera pas d'une grande utilite pour la science. — La coraete n'a pas ete vue par per- sonne, quoiqu'elle ait ete cherche par tous les astronomes. Sa proximite au soleil l'a entierement derobee aux recherches les plus suivies. II faut esperer qu'elle sera vue au Cap de Bonne- Esperance.*) — Mr. Gambey passe par Lyon et il est probable *) Bezieht sich offenbar auf die Wiederkehr des Encke'schen Cometen. Bouvard's Hoffnung ging in Erfüllung. 388 Notizeu. (ju'il arrivera racrcredi ou jeutli procbain ä Geneve, et que sous peu votre observatoire sera organise convenablement. La pre- sence de l'artiste est indispensable pour retablissement de vos deux instrumens ; tächez de ne pas le garder longtems aiin qu'ä son retour ä Paris, il puisse finir la lunette de ßruxelles, dont Mr. Quetelet attend avec la plus vive impatience. AI. Bouvard : Paris 1832 VI 2. — Mon neveu desirant aller voir ses parens en Savoie, vous remettra cette lettre, en vous priant d'avoir la bonte de l'accueillir ä son passage ä Geneve, oü il restera quelques jours seulement.*) J'espere qu'il trouvera encore Mr. Gambej", car je pense que vos deux instrumens ne seront pas encore entierement etablis. Mon neveu s'occupe de- puis quelque teras d'observations astronomiques principalement avec la lunette meridieune. II profite pour faire son vojage de la reeonstruction de nos cabinets, dont les travaux sont com- niences. — J'ai pense que pour eviter ä ce jeune bomme, qui n'a Jamals voyage, de perdre son argent en route, je vous prie, Monsieur et cber confrere, de lui avancer d'abord deux cent francs pour aller cbez sa mere, et comme il reviendra ä Geneve, s'il n'avait plus assez pour revenir ä Paris, ayez, je vous prie, la complaisance de lui remettre la petite somme dont il peut avoir besoin, vous m'obligerez beaucoup. Les fonds que vous lui avancerez, seront en ä compte sur ceux que vous donnerez ä Mr. Gambey, dont je lui tiendrai compte ä son retour ä Paris. — Je vous prie de presenter mon jeune bomme ä MM. Maurice, surtout ä l'aine, qui le connait depuis longtems. Soyez assez bon pour le presenter aux autres savans de Geneve, etc. Ad. Gambart : Marseille 1832 VI 2. — Mon cber confrere, depuis que j'ai rcQU votre derniere et bonne lettre, je songe cbaque matin que je dois vous ecrire ; mais jusqu'ici je m'en suis tcnu lä, par la raison que je ne fais que ce ä quoi je nie crois absolument force. Du reste je u'entreprendrai point de nie justitier, attendu que je suis fort eloigne de croire que je *) Es ist hier offenbar von dem Grossneffen Eugene Bouvard, später langjährigem Assistenten der Pariser Sternwarte, die Rede, — einem liebenswürdigen Manne, welchen ich 1838 in Paris per- sönlich kennen lernte. Notizen. 389 rentrerai dans des relations suivies ou avec vous ou avcc qui (|ue ce soit, excepte avec le pere Bouvard. Puisque je ne jouis plus dans ce monde des avantages dont jouissent les autres hommes, il est tout simple quo je ne fasse point toujours ce qu'ils fönt. — Quoique je ne vous aie pas ecrit pendant mou sejour ä Paris, je ne m'en suis pas moins occupe, cliaquc fois que roccasion s'en est presentee, de vos instrumens; nous en avons souvent cause avec Mr. Gambey, et je crois que si votre cercle-meridien est muni d'une pince pour fixer le cercle ver- nier, c'est ä ces causeries-lä que vous le devez. Je regarde cette amelioration comme capitale. Dans les trois cercles meri- diens, savoir ceux de Paris, Marseille et Bruxelles, le cercle vernier est arrete tout bonnement par la peripherie. Du reste, M. Gambey, en plagant la lunette de Paris, a ete ä meme de corriger uu assez grand nonibre des imperfections qu'il avait laissees dans mon Instrument. Le votre s'en est heurcuscment ressenti et tout nie porte ä croire qu'il doit reellemeat ä peu pres rien laisser ä desirer. — C'est ce meme sentiment qui me guidait ä Paris, qui me pousse aujourdhui dans mes derniers retrancbemens et me deterniine ä vous ecrire. Je n'ai pas pu le faire des hier ä cause des fatigucs de la journee. Mr. Gam- bey vous avait peut-etre deja parle de l'inquietude que j'avais temoignee au Bureau des Longitudes, au sujet d'une chose que je considere comme un vice de construction dans mon cercle. Pour avoir plutöt fini, je joins ici la copie de la lettre que j'e- crivis ä cette occasion ä Mr. Arago, il y a un mois.*) Mr. Bou- vard ni'a repondu seulement. il y a peu de jours, que l'inegalite du frottement que j'indiquai, ne pouvait tenir suivant Mr. Gam- bey, qu'ä l'epaissement des huiles et ä leur inegale distributiou dans les axes de mon cercle, qu'en consequence il n'etait point necessaire que Mr. Gambey vient ä Marseille, etc. Cependant je suis assure maintenant que les huiles ne sont poür rien lä dedans, que l'inegalite est tres reelle et qu'elle est un fait de construction. I\ m'a paru que ceci vous importait beaucoup. Si vous voulez verifier vos axes, vous le pourrez aisement par le ') Vergl. den Brief von 1832 IV 28. 390 Notizen. moyen que j'ai employe et qui est indi- que par la figure ci-contre; mais ü t'au- dra avant tout enlever le niveau place sur le cube, niveau qui masque par son poids le defaut en question quand il existc. Je crois enfin, qu'il serait bon pendant que vous avez Mr. Gainbey, que vous fissiez reellement toutes les veriti- cations et rectifications de vos instru- mens, et que meme vous observassiez le plus possible. — Je savais bien quand j'ai reQU votre lettre que j'etais fort en bassin /j\ retard avec vous, comme avec tout le de baiance CID monde ; mais j'etais loin d'imaginer ce que vous me dites au sujet du diplöme que vous m'avez envoje, — j'en ai saute sur ma cliaise; car j'ai pense que si je ne vous ai point ecrit dans le tems, je n'aurai point probablement non plus remercie la societe, et cer- tes c'est lä un procede plus qu'extraordinaire. Que faire ä pre- sent? Je suis dispose ä faire tout ce qui sera necessaire pour convaincre la societe et vous, ä qui je dois la haute niarque d'estime qu'eile ma donnee, que je n'ai d'autre tort que celui d'etre accable par la maladie. Äd. Gambart: Marseille 1832 VI 3. — J'esperai que la difticulte du retournement ne se presenterait plus du momeut que je laisserai la lunette peser davantage sur les tourillons. Je devais recommencer la manoeuvre apres l'occultation de Sa- turne, mais un nouveau crachement de sang y a mis ordre. Aujourd'hui par un tems favorable, c'est-ä-dire.avec une mire tranquille, j'ai voulu reprendre la difticulte. — Avec les nou- veaux contre-poids, le cercle etant ä l'Ouest, la deviation etait de + 6". Le cercle etant ä l'Est, c'est-ä-dire apres le retour- nement, le til s'est trouve ä + 8",3 du centre. Donc erreur de Taxe optique " ''^ = 1",15. Voilä qui est bien. Oui, mais atten- dons un petit moment, — nous allons remettre le cercle ä l'Ouest. Or cela etant fait, le ül est revenu non pas ä + 6", mais + 8", 3! Evidcmment, il n'y a pas moyen de conclure Notizen. 391 I'erreui- de perpendicularite d'une pareille Operation. Je ne suis donc pas plus avance qu'il y a un mois; la difficulte subsiste pleine et entiere avec la nouvelle corame avec Tancienne pres- sion de la lunette sur ses sup2)orts. — Ici, je n'accuse point l'instrumcnt: il est meme tres probable que le tort est de mon cöte; mais je me suis donnc tant de peine dejä pour surmon- ter cette difficulte de retournement, que je n'ose plus compter sur moi seul pour la vaiucre. C'est pourquoi je vous engage de toutes mes forces ä profiter de la presence de Mr. Gambey, pour faire cette rectification, mais pour la faire ä voire oitierc satisfaction. Alors vous pouvez m'aider ä ine dire en quoi je tombe en fautc. Car enfin faut-il bien que je sois en etat de rectifier nion instrument. Ilcmarquez bien surtout qu'il ne s'agit point ici d'un ä peu pres ; mais d'une chose aussi excacte que possible. Comme vous avez pü le reniar(iuer je ne touclie pas au reticule: ce n'est point proprement la rectification de Taxe opti(iue que je fais, mais je clierche ä evaluer l'erreur. — Si apres avoir mis cercle äVEst^ je tächais par le moyen des vis de prendre la nioitie de l'ecart, etc., quand je reviendrais cercle ä rOiiest, si je ne tonibais pas precisement au point oü je de- vais tomber, je dirais : c'est (jue je n'ai pas bien pris le milieu, c'est si, c'est <^a. — Mais en laissant le reticule inimuable : il n'y a pas dö milieu: il taut revenir apres le retournement au point oü vous etiez avant. C'est ce retour du fil au meme point qui assure votre Operation. Sans lui point d'operatiou assuree. — Je vous recommande particulierement co point. Si par ha- zard vöus eprouvez quelque difficulte au retournement taute d'une mire, alors il ne vous resterait d'autre ressources que d'en causer avec Mr. Gambey; mais croyez-moi: tächez d'aller droit aux realites. [Fortsetzung folgt unter einer spätem Nummer.] 377) Dass ich meinem unvergesslichen Freunde und CoUegen, dem sei. Professor Dr. Friedrich Horner, auch in diesen Notizen ein bescheidenes Denkmal setze, bedarf wohl keiner Entschul- digung, und wenn ich mich darauf beschränke den in allen Be- ziehungen so trefflichen Nekrolog zu reproduciren, welchen Herr Pfarrer Frick bald nach seinem, am 20. December 1886 erfolg- ten Tode für die „Allgemeine Schweizer Zeitung" verfasste, ') ^) Er wurde in den Nummern 305 und 3ii6 vom 24. und 28. December abgedruckt. 392 Notizen. und ihm nur einige wenige Noten beifüge, so glaube ich eben- falls nicht irre zu gehen. Herr Pfarrer Frick schrieb: ,,Joh. Friedrich Homer wurde am 27. März lS3i in Zürich als der Sohn eines geschickten und angesehenen Arztes ge- boren. '^) Der hochbegabte Knabe besuchte der Reihe nach die Schulen seiner Vaterstadt und das kantonale Gj'mnasium, und sein späteres Leben und Wesen lässt erkennen, dass der Wahl- spruch des damals an dieser Anstalt wirkenden Professors Her- mann Sauppe „Sei wahr, und du wirst glücklich sein" auf den Schüler einen bleibenden Eindruck gemacht hat. Im Frühling 1849 bezog er die heimische Hochschule. Prof. Karl Ludivig, der damals in Zürich Anatomie und Physiologie lehrte, übte auf ihn den nachhaltigsten EinÜuss durch die strenge Forde- rung exacter Forschung und durch rücksichtsloses Trennen des Sichern vom Zweifelhaften. In seiner Studienzeit trafen ihn zwei schwere Schläge, der Tod seines Vaters und seines eben- falls sehr befähigten altern Bruders, welch letzterer sich dem Studium der Philologie ergeben hatte. Nach Absolvirung der medizinischen Examina^} ging Horner im Frühling 1854 nach Wien, dann nach Berlin, wo kurz vorbei- Albrecht von Gräfe's Stern durch die Ausgabe des ersten Bandes seines Archivs für weitere Kreise zu leuchten begonnen hatte. Der begeisternde Einfluss dieses genialen Meisters entschied für Homers fernere Lebens- und Berufsriclitung, und die am 24. Nov. 1854 erfolgte Ernennung zum poliklinischen Assistenten bei Gräfe brachte ihn in eine Thätigkeit, welche seine ganze Zeit in Ansi)ruch nahm und ihm in wissenschaftlicher und praktischer Hinsicht umfassende Kenntnisse verschaffte. Bis zum October 1855 blieb Horner bei Gräfe, vom Mai an, als eine heftige Augenentzüu- dung für einige Zeit Schonung befahl, — in freierer Stellung. Die geringe Altersdifferenz zwischen beiden erlaubte von An- ■^) Der Vater, Dr. Salomon Hornor, war Xetfe des um Wissen- schaft und Heimath hochverdienten Hofrath Joh. Caspar Horner, welclien ich als meinen väterlichen Freund und Berather bis zum letzten A.themzuge hochhalten werde. — ') Horner promovirte in Zürich am 18. März 1854, und schrieb damals eine Dissertation: „Ueber die Krümmung der "Wirbelsäule im aufrechten Stehen. Zürich 1854 in 8", welche er „dem Andenken" s. Vaters widmete. J Notizen. 393 fang an einen coUegialen Verkehr, der sich durch die Begei- sterung und den Eifer des Schülers und die Zufriedenheit des Meisters zu einem innigen Freundschaftsverhältniss entwickelte und letzteres dauerte bis zum Tode des geliebten Lehrers und Freundes in gleicher Wärme fort. Gewiss wäre das niclit mög- lich gewesen, wenn niclit Gräfe in seinem Assistenten neben der ausserordentlichen Begabung und Arbeitskraft auch den- selben edlen, hingebenden, menschenfreundlichen Sinn erkannt hätte, von dem er selbst erfüllt war. Horner hat seinem Freunde später ein pictätsvoUcs Denkmal in einer kurzen Biographic gesetzt, die unter dem Titel „Albrecht de Graefe, un medecin moderne" in der Bibliotheque universelle, Mai 1875, erschienen ist. *) — Nach kurzem Aufenthalt in Paris, wo er bei dem be- rühmten Desmarres, Vater, als Freund und Assistent Gräfes auf's Freundlichste aufgenommen wurde, kehrte Horner in seine Vaterstadt zurück und begann daselbst seine ärztliche Tiiätig- keit, sowie im Mai 1856 die Vorlesungen über Augenheilkunde an der Universität. Beides war rasch von grossen Erfolgen begleitet: in Schaaren drängten sich die Augenkranken zu ihm, und ebenso die Studirenden als begeisterte Hörer. Als im Jahre 1861 der Professor der chirurgischen und o]>hthalmolo- gischen Klinik, Prof. Lochcr-Zwiiu/le, ein trefflicher Lehrer und Operateur, resignirte, schlug die Facultät einstimmig eine Thei- lung der beiden Kliniken und die Berufung von Billroth und Horner vor. P'reilich ging die Regierung hierauf nicht ein und wählte Billrotli allein. Als aber Horner im Jahre darauf einen Ruf an die Stelle von Rau in Bern erhielt, und auch ein Wechsel der Erziehungsdirection stattgefunden hatte, wurde ihm eine eigene klinische Abtheilung am Kantonsspital und die Professur übertragen. — Damit hatte er nun die Stellung er- reicht, die ihm gebührte und ihm Gelegenheit gab, seine ausser- ordentliche Begabung und sein vollendetes, technisches Können *) Diese in der „Revue", nicht in den „Archives", erschienene Biographie s. Lehrers stimmt wesentlich mit einem sog. ..Rathhaiis- Vortrage" überein, welchen Horner am 26. Februar 1874 gehalten hatte. Schon am 12. Feb. 1860 sprach er auf dem Rathhause über „Das Auge und der Augenspiegel", und dann wieder am 5. Dez. 1867 über „Die Kurzsichtigkeit, ihre P'olgen und Ursachen". 394 Notizen. durch eine grossartige und aufopfernde Thätigkeit in umfas- sender Weise fruchtbar zu machen. Es wäre schwer zu sagen, ob er als klinischer Lehrer oder als ausübender Diagnostiker und Operateur Grösseres geleistet habe; denn in beiden Rich- tungen war er gleich ausgezeichnet. Seine Lehrgabe war glän- zend. Wie wusste er mit seinem klaren, lebendigen, oft durch unmittelbare Eingebungen und Einfälle packenden, stets freien Vortrage die Studirenden zu fesseln, für die Wissenschaft zu interessiren und zu begeistern! „Langweilig" war es bei ihm nie, sondern immer eine Freude, ein Genuss und Gewinn, ihn zu hören. So hat er eine ganze Reihe von Schülern heran- gebildet, welche als Dozenten und Aerzte zu den besten Jüngern Vertretern der Augenheilkunde zählen. Wir nennen als Bei- spiele : Erismann den Hygieniker, Ditfour in Lausanne, Michel in Würzburg, Landolt in Paris, Scliön in Leipzig und Ha(ib in Zürich, welch' letzterer nun sein Nachfolger an der Universität geworden ist. Auch der Herzog Karl Theodor von Baiern, der als Augenarzt eine segensreiche Thätigkeit entfaltet, gehört zu ihnen. Sie waren sämmtlich Assistenzärzte bei Horner, und alle blieben ihm anhänglich und ergeben. — Und wie grossartig wurde dazu seine practisch ausübende Thätigkeit. Mit einer bewundernswe^'then Sicherheit und Bestimmtheit erkannte er die Ursachen, den Sitz und die Folgen jedes Augenleidens, und mit seiner festen oder wie er sie selbst etwa nannte, „eisernen" Hand vollzog er mit dem ausgezeichnetsten Geschick und Ge- lingen die schwierigsten Operationen. Mit weit über 1000 ge- lungenen Staaroperationen hat er ebenso vielen Menschen das Lebenslicht und die Lebensfreudigkeit wieder gegeben. Vom L Januar 1860 bis Ende 1879 wurden bei ihm 68,000 Augen- kranke behandelt und im Durchschnitt täglich eine grössere Augenoperation ausgeführt. Seither sind Jahr um Jahr noch je einige Tausend Patienten dazu gekommen. Seit den 1860er Jahren hatte er noch ein eigenes, von einem grossen Garten umgebenes, 45 Betten haltendes Privatasyl, den „Hottingerhof." Bekanntlich spielt eine der Erzählungen Berthold Auerbachs, („Brigitte"), der ebenfalls längere Zeit dort zugebracht hatte, im Hottingerhof. Von allen Seiten, aus der Nähe und Ferne, aus dem In- und Auslande strömten die Patienten seiner enormen Notizen. 395 Privatpraxis zu, und zwar Arme und Reiche, vom Tagelöhner bis hinauf zu den Gliedern von Fürsten- und Kaisergeschlechtern der grossen Xachbarreichc. Er verstand es, den Hochstgestellten zu imponiren und die Niedrigsten durch Leutseligkeit oder Kinder durch freundliche Scherze zu gewinnen. Wunderten sich die Einen über sein ausserordentliches (iedächtniss, dass er sie nach vielen Jahren sofort wieder erkannte und mit Namen anredete und sich ihres früheren Zustandes erinnerte, so priesen Andere seine feinen Umgangsformen oder seine Kenntniss des Bedeutenden in der Literatur oder sein tretfendes, vom feinsten Scharfblick zeugendes Urtheil über Menschen und Dinge. Auch unter seinen Collegen, in ärztlichen Gesellschaften und Behör- den, gab sein stets gewichtiges Votum oft den Ausschlag. Was ihn aber besonders hoch erhob und ihm überall aufrichtige Hochachtung, Verehrung und Dankbarkeit erwarb, das war seine edle Uneigennützigkeit. Viele Tausende aiiner Patienten hat er unentgeltlich behandelt, und es brauchte oft nur einen leisen Wink, so nahm er auch völlig unbemittelte Kranke, die von Weitem her kamen, in seine Behandlung und Anstalt auf. - Bei allen diesen gewaltigen Leistungen fand Horner noch Zeit, manche Dissertationen und kleinere Aufsätze theils rein kli- nischen, theils experimentell-pathologischen Inhalts zu schreiben. Eine grössere Arbeit über Augenkrankheiten des kindlichen Alters findet sich im Gerhardt'schen Handbuch. — Es konnte nicht anders sein, als dass ein Mann wie Horner unter seinen Col- legen sehr hohes Ansehen genoss. Für den internationalen Aerztecongress in London im August 1881 war ihm ein Ehren- präsidiumangeboten; er wohnte persönlich bei und hielt einen Vortrag über die antiseptische Chirurgie bei Augenkrankheiten. Audi Orden und «andere Auszeichnungen wurden ihm zu Theil; doch er behielt jene sorgfältig unter ^'erschluss und Hess nie etwas öffentlich davon hören. Ein gewisses berechtigtes Selbst- bewusstsein erfüllte ihn, aber wer ihn für stolz gehalten, hätte ihm Unrecht gethan. Wer für jede kleine Aufmerksamkeit, die mau ihm erweist, für jede kleine Freude, die man ihm macht, sich so empfänglich, so dankbar zeigt wie er, der ist nicht stolz, und es zu werden, daran verhinderte ihn sein tief- inneres Bewusstseiu, im Dienste eines Höhern zu stehen, wenn 396 Notizen. er auch selten davon redete. Ihm mochte das Wort aus dem Herzen und in das Herz gesprochen sein „Nicht Jeder, der zu mir sagt, Herr, Herr, wird in das Reich der Himmel ein- gehen, sondern der da thut den Willen meines himmlischen Vaters". Dabei achtete er jede aufrichtige, religiöse üeber- zeugung, und nie wurde ein frivoles Wort, nie ein Spott über heilige Dinge aus seinem Munde vernommen. Dagegen war ihm alles Unlautere und Unwahre, alles Schmutzige und Ge- meine in tiefster Seele zuwider, und gegen solches konnte er mit beissender Schärfe sich aussprechen und es blutig geissein. — Ein schöner Zug in Horners Character war auch die Liebe, mit der er an seiner Vaterstadt hing; ohne diese wäre er ihr längst durch Berufung ins Ausland entführt worden. Er gab derselben auch vielfachen, thatsächlichen Ausdruck, so z. B. übernahm er mehi'mals die Untersuchung der Augen aller in die ersten Schulklassen eingetretenen Schüler und hielt den Lehrern einen eingehenden Vortrag über das Auge und seine Berücksichtigung und Behandlung in der Schule; seit einer Reihe von Jahren behandelte er die augenkranken Zöglinge des Waisenhauses unentgeltlich und mit grosser Freundlichkeit. Zum Besten dieser Anstalt ist auch das Xeujahrsblatt für 1885 von ihm geschrieben : „Ueber Brillen. Aus alter und neuer Zeit." ^) ^) Horner sandte mir sein Neujahrsblatt, unter Beilegung eini- ger Notizen über den Pfarrer Hans Jacob Horner (vergl. Nr. 362 dieser Notizen), am 29. December 1884, und schrieb dabei: „Das sind, mein lieber und verehrter College, meine heute wieder mit dem Originale verglichenen Notizen, die ich Ihnen mit meinem Neujahrsblatt zusammen, zu dem Sie ja auch so freundlich unddankenswerthbeitrugen, übermache. Mit den herzlichsten Wünschen für den Jahreswechsel bleibe ich Ihr aufrichtig er- gebener Horner." Mit diesen Beiträgen verhält es sich nun folgender- massen : Als Horner, der Mitglied der sog. „gelehrten Gesellschaft" war, an die Reihe kam ein „Neujahrsblatt zum Besten des Waisen- hauses in Zürich" zu schreiben, und als Thema „Die Brillen" Wiählte, consultirte er mich über einige historische Fragen, und wünschte ganz besonders zu erfahren, wann die ersten Concavgläser in Ge- brauch gekommen seien, — wofür ihm damals jeder Anhaltspunkt fehlte, da er auf allen Darstellungen nur Lesegläser fand, und auch das in dem berühmten Raphael'schen Bilde Leo X in die Notizen. 397 Eben dahin gehört, was er für das Kinderspital gethan. Mit höchst glückliclier Wahl hatte im Jahre 1868 der erste Donator und Stifter des Instituts, Dr. C. Gramer in Mailand, Horner an die Spitze der Männer gestellt, denen er die Sorge über- trug, die Anstalt nun wirklich in's Leben zu rufen. Horner rechtfertigte dies Vertrauen im vollsten Masse und machte sich in Gemeinschaft namentlich mit seinem Freunde Landolt und Andern, mit Freude und f^iiergie an die Arbeit. Ihm ist insbesondere die vorzügliche medizinische Einriclitung und Organisation der Anstalt zu verdanken. Bis 1882 blieb er als Präsident des Comite an ihrer Spitze und forderte mit Ratli und That ihr Gedeihen. — Es ist fast unbegreiflich, wie er neben aller dieser ungeheuren und vielseitigen Thätigkeit noch Zeit übrig hatte für seine Familie und seine Freunde. Im Jahr 1864 hatte er sich mit einer Tochter des Nationalrathes Wolf- gang llenggeler von CJnter-Aegeri verheiratet, und aus dieser glücklichen Ehe gingen eine Tochter und ein Sohn hervor. Es eignet sich nicht für eine öffentliche Besprechung, näher aus- zuführen, was er ihnen war. Aber das darf man sagen: Er war ein musterhafter, treuer, innig liebender Gatte und Vater, und er wirkte mit seinem eigenen Wort und Thun und mit ebenso grosser Liebe als Einsicht wesentlich mit zur Erziehung seiner Kinder. — Zu seinen Freunden gehörten nicht bloss Fachge- nossen, sondern Leute aller Facultäten und auch Kautteute, Industrielle u. s. w., und wen er einmal in's Herz geschlossen, dem hing er mit unveränderlicher Liebe und Treue an. Es war ihm eine willkommene Erholung, wenn er sich von seiner Ar- beit etwa losmachen und in ihren Kreis eintreten konnte, in welchem er sich dann als das belebendste Element erwies. Was Hand gelegte Glas als ein solches betrachtete. Ich war nun so glücklich in Kästner's Geschiclite der Mathematik (II 24-i u. f.) den sichern Beweis dafür zn linden, dass Leo kurzsichtig und jenes Glas ein Concavglas war, und konnte diess Horner noch zu guter Zeit mittheilen, so dass ihm möglich war die bereits redigirte Stelle so umzuschreiben, wie sie jetzt auf pag. 14 des Neujahrs- blattes zu lesen ist. Ich erwarb mir dadurch das kleine Verdienst ihn vor einem Missgriffe bewahrt zu haben, — aber das ist auch so ziemlich Alles, was ich zu s. Neujahrsblatte beitrug. 398 Notizen. war CS für ein Genuss, wenn er da in seiner feurigen und ent- schiedenen Weise über diese und jene bedeutenden Persönlich- keiten sprach, deren er so merkwürdig viele kannte, oder wenn er in irgend einer heitern oder ernsten Discussion seinen Witz und seine Schlagfertigkeit spielen Hess. ") — In dieser Weise hatten sich das Leben und die Thätigkeit dieses Mannes durch Jahrzehnte hindurch fortbewegt. Es ist klar, dass eine gewal- tige, unermüdliche Arbeitskraft dazu gehörte, und dass ihm eine grossartige Energie innewohnen musste, um alles zu be- wältigen und sich stets wieder frisch und aufrecht zu erhalten. Allein auch der Stärkste vermag eine so grosse Arbeitslast nicht immerfort zu tragen. Im Herbst 1885 kam er schwer krank von Baden-Baden heim : ein Herz- und Nierenleiden hatte ihn ergriöen, das ihn lange zwischen Tod und Leben schweben liess. Die Aerzte hatten sehr wenig Hoffnung mehr. Doch trat allmählig und zur allgemeinen üeberraschung und Freude eine Wendung zum Bessern in dem Befinden des allverehrten Mannes ein, '') und ein längerer Aufenthalt in dem schönen *) In Zürich sahen wir uns selten, da wir Beide auf ziemlicli verschiedeneu Wegen unsern Geschäften nachzugehen hatten; da- gegen traf ich mehrfach mit Körner in Interlakeu zusammen, wo wir uns nicht nur Abends ziemlich regelmässig im Kursaal sahen, sondern häutig gemeinschaftliche Spaziergänge und Ausflüge machten. Namentlich ist mir in dieser Beziehung das .Jahr 1876 in freund- licher Erinnerung, wo uns eine ganze Folge schönster Herbsttage zusammen nach Grindelwald, auf den Abendberg, auf die Schön- egg, nach Habkern, auf Murren, in die Schweizer-Heimat zu dem originellen Ernst Abegglen, etc. zu fahren und zu gehen erlaubten. — Auch noch aus spätem Jahren wäre manches zu erzählen; aber ich will nur noch das Eine erwähnen, dass uns Horner einmal (ich glaube es war 1884) auf der Heimwehfluh einholte, um dort mit uns den Sonnenuntergang zu geniessen : Er war rasch gegangen, — hatte sich erhitzt und eine ziemlich scharfe Bise nicht beachtet, — war sorglos mit uns heimgekehrt, und hatte versprochen uns am folgenden Tage zu einem grössern Spaziergange abzuholen; aber statt seiner kam ein Zettelchen, auf dem wir lasen: „Ein steifer Kerl ist Fridolin, — Und in der Furcht vor mehr, — Gibt er sich ganz der Ruhe hin, — Im Hotel Belveder." — '') Horner nahm da- mals wieder an Allem Interesse, und verdankte mir z. B. am 3 Notizen. 399 Interlaken stärkte die wiederkehrenden Kräft/e 's^, *) / dass er nach seiner Heimkunft an die "Wiederaufnahme seinjes Berufes, wenn auch in beschränkterem Umfange, denken und wirklich gehen konnte. Zwar seine Professur hatte er während der Krankheit niedergelegt: aber ohne dass er es suchte, kamen wieder immer mehr Patienten zu ihm, er musste seine Audienz- stunden wieder aufnehmen, und der Hottingerhof füllte sich. Er selbst hatte neue Lebenshotfnuug und freute sich jeden Tag von Herzen über alles, was ihm wieder zu arbeiten ver- gönnt gewesen und gelungen war. Es schien fast, als wolle noch einmal eine längere Periode segensreicher Thätigkcit für ihn beginnen. i)a traf ihn Mittwoch Abends den 15. December mitten im Kreise seiner P'amilie und im heitern Gespräch mit ihr ein Hirnschlag. Er erkannte sofort was es war und was daraus folge. Eine volle Viertelstunde war es ihm noch ver- gönnt, zu sprechen und von den Seinigen Abschied zu nehmen, dann trat Lähmung der rechten Seite und der Zunge, .sjjäter Mai 1886 die Uebersendung eines Abdruckes der Notiz (Nr. o74), welche ich über seineu kurz vorher verstorbenen Vetter, den Ober- bibliotliekar Dr. Jakob Ilorner, geschrieben hatte, in Beziehung auf dessen Nachlass beifügend: „Ich habe theils noch zu Bett, theils im warmen Zinmier, die Correspondenz, die mir hinunter gesandt wurde, durchgesehen. In seiner eigenen ist fast niclits von Be- deutung. Dagegen ist diejenige (s. Vaters) des Inspectors zum Theil recht interessant; auch von Dr. Ludwig Körner ist sehr viel da. Ganz gewiss sind aber Lücken: z. B. die Briefe von Kunstmeyer (Stäfa-Weimar), u. a. fehlen. Leider kann ich nicht selbst nachsehen, und in der Verwandtschaft hat Niemand, ausser mir, litterarisches Interesse." — '^j Samstag Abend den 11. Sept. 1886 in Interlaken angelangt, führte mich Sonntag Morgens mein erster Ausgang ins Belvedöre um Horner zu besuchen, der schon seit einigen Wochen dort wohnte: Ich hatte ihn seit seiner Krank- heit nicht gesehen, und fand ihn über Erwarten wohl und munter. Ich sah ihn in den folgenden Tagen dann noch mehrmals, sogar einmal Abends im Kursaale mit einer Cigarre, und machte auch einige kleine Gänge mit ihm; er schien von Tag zu Tag kräftiger zu werden, und ich gab mich damals wirklich ebenfalls der Hoff- nung hin, er sei uns wieder auf längere Zeit neu geschenkt. Es sollte leider nicht sein! 400 Notizen. auch Bewusstlosigkeit ein, und Montag den 20. Dec. Vormittags war dieses reiche Leben erloschen. Eine allgemeine Trauer herrschte in Zürich, und wie gross und aufrichtig die Theilnahme und Verehrung war, die bis in weite Kreise des Auslandes hinein herrschte, davon gaben zahllose Zeichen und Sendungen, insbesondere aber sein Leichenbegängniss, an dem Tausende aus der Nähe und Ferne theilnahmen, Zeugniss. Tausende werden ihm auch ein dankbares Andenken bewahren. Möge Horner mit seinem grossen und lautern Character, mit seiner ernsten und freudigen Hingebung an seinen Beruf, mit seinem unermüdlichen Wirken und Arbeiten, so lange es für ihn Tag war, und mit seiner steten edlen und uneigennützigen Hülfs- bereitschaft ihnen auch ein lebendiges Vorbild bleiben!"!) 378) Seit ich in Nr. 373 eine kurze Notiz über Professor Johannes Orelli gegeben habe, ist der Bibliothek des Poly- technikums nach dessen letztwilliger Verfügung der grösste Tlieil seiner an mathematischen Werken reichen Büchersanimlung zugekommen, so dass der Verstorbene noch auf lange hinaus au der Anstalt fortwirken wird, welcher er seine letzten Jahre widmete. — Indem ich dem Frühern diese kleine Ergänzung beifüge, benutze ich gerne die mir dadurch gebotene Gelegen- heit, auf Orelli zurückzukommen, um nicht nur zu bekennen, dass ich mir in jener frühern Notiz theils einen Irrthum, theils eine Auslassung zu schulden kommen liess, sondern auch um das Notlüge zu verbessern unr nachzutragen: Für 's Erste ist nämlich zu berichtigen, dass Wilhelm Denzler nicht nach Orelli's Eintritt ins Seminar Küssnacht, sondern beinahe ein Jahr vorher Lehrer an dieser Anstalt wurde. Für's Zweite bezog sich in dem Nekrologe Orelli's, welcher in der N. Z. Zei- tung erschienen war und den ich für meine Notiz benutzte,*) t) Während vorstehende Notiz abgesetzt wurde, liess Herr Dr. Th. Bänziger jun. in der N. Z.-Ztg. von 1887 III 31 — IV 3 sehr lesenswerthe Artikel „Zum Gedächtniss Prof. Friedrich Horner's" erscheinen, auf welche ich hier für manchen weitern Detail ver- weise. *) Ich habe erst seither erfahren, dass jener Nekrolog Herrn Prof. Autenheimer zum Verfasser hatte ; hätte ich es damals ge- wusst, so würde ich nicht verfehlt haben, meine Quelle anzuführen. Notizen. 401 folgender Passus auf dessen Besuch des Schweiz. Polytechni- kums im Schuljahre 1857/58 : „Hier fand er seine Befriedigung nicht, weil der vorzügliche Mathematiker Raabe krank war, und schon 1858 seine Entlassung nahm, sodann weil der Mathe- matiker Aug. Beaumont eben resignirte und sein Amt einige Jahre aushülfsweisc verwaltet wurde. Desshalb ging er oft nach Küssnacht, um bei seinem frühern Lehrer Denz- lei- wissenschaftliche Nahrung zu holen". Wahrend ich nun den ersten Theil dieses Passus fast eher noch verschärfte, Hess ich den letzten Absatz ganz weg, weil er mir nur ein Privatverhältniss zu betreffen schien, und ich den Einfiuss des frühern Lehrers schon im Eingange hinlänglich betont zu haben glaubte. Hätte ich damals eine Ahnung davon gehabt, dass Orelli in Küssnacht nicht blosse Besuche machte, sondern von Denzler regelmässigen Unterricht in der Differential- und In- tegralrechnung erhielt, der ihm den am Polytechnikum vergeblich Gesuchten ersetzte, ja bei diesem Unterrichte so viel Belehrung fand, dass er sich im Herbst 1860, wo er bereits als Hauptlehrer am Vorkurse Stellung am Polytechni- kum genommcif hatte, noch eine Fortsetzung desselben erbat, welche sodann bis Anfang 1864 fortdauerte, — so hätte ich ganz sicher jenen Absatz nicht nur nicht weggelassen, sondern noch bedeutend erweitert. 379) Herr Pfarrer Henri Kapin in Lausanne hat mir auf meinen Wunsch hin schon vor (längerer Zeit von der Familie des verstorbenen Oberforstinspcctors Saussure einge Notizen über denselben erbeten und übcrsandt, welche ich hier zu sei- nem Andenken einreihen will : Adolphe de Saussure wurde 1807 zu „Jouxtens i)res Lausanne" geboren und starb 1880 zu Lausanne. Er trat schon mit 21 Jahren in die Forstadminis- tration des Cantons Waadt ein, war zuerst „Inspecteur fores- tier", dann „Inspecteur general des forets", und bekleidete letz- tere Stelle bis ein Jahr vor seinem Tod. Zur Erholung von seinen Amtsgeschäften beschäftigte er sich gerne mit Astrono- mie und fand dabei die merkwürdige Beziehung, dass das Quadrat der Umlaufszeit eines Planeten 32 mal so gross ist als das Quadrat der Zeit, welche der Pla- net beim Erlöschen der Tangentialkraft brauchen 402 Notizen. würde, um auf die Sonne zu fallen. Er legte die betref- fende Untersuchung in einem autographirten Memoire nieder, welches den Titel „Recherches sur la rotation des planetes" führt, und vom 21. Juni 1868 datirt ist. 380) Dem 1805 VII 2 zu Lengnau gebornen und 1886 X 24 zu Zürich verstorbenen, um unsere zoologische Sammlung hoch- verdienten Johannes Widmer errichtete Herr Professor Dr. Gustav Schoch in der N. Z. Zeitung vom 13. November 1886 folgendes ehrenvolle Denkmal : „Vor Kurzem starb, 81 Jahre alt, der älteste Angestellte der zürcherischen Hochschule und des eidgenössischen Poly- technikums, Johannes Widmer, Präparator an der zoologischen Sammlung. Wenn ein Mann volle fünfzig Jahre mit solcher Hingabe und Bescheidenheit an einem öffentlichen Institute wirkte, wie der Verblichene, darf ihm ein ehrendes Andenken nicht verweigert werden; denn nicht die Stufe der Rangleiter, auf welcher der Einzelne steht, erweckt unsere Theilnahme, sondern die Pflichttreue und der persönliche Charakter bildet für uns den Masstab der Werthschätzung. — Es ist doch etwas ganz eigenthümliches um jene immer seltener. werdenden Men- schen, die nur einem intensiven, inneren Triebe folgen, trotz allen Hindernissen ihren Beruf erkämpfen müssen. Man kennt sie sofort vor den gewöhnlichen Berufsmenschen an der unge- heuchelten Begeisterung für ihr Fach, und das ist es, was den Umgang mit ihnen so anziehend macht. — Ein solcher Auto- didakt in des Wortes bester Bedeutung war nun der alte Wid- mer in der That, Ausstopfer nnd Naturbeobachter aus Leiden- schaft, nicht aus Profession. Es mögen bessere Techniker später seine Stelle ausfüllen, den Besuchern des Museums wird stets der alte freundliche Mann fehlen, dessen bescheidene und gefällige Weise Jedem bekannt war, welcher mit dem Museum verkehrte, und dessen Interesse sich in oft rührender Weise zum Enthusiasmus steigerte, wenn er einem die dort angesam- melten Schätze vorführen konnte. — Wie schwierig es Widmer wurde, seinen Lieblingsberuf zu erkämpfen, darüber geben einige selbstgemachte Aufzeichnungen Aufschluss: Als Knabe schon begleitete er seinen Vater, einen Landwirth im aargauischen Dorfe Lengnau, der nebenbei eifriger Jäger war, in Feld und Notizen. 403 Wald, und fand sowohl am Waidwerk als besonders an genauer Beobachtung der Thiere grossen Gefallen. Bald lernte er den Gesang aller Vögel und die Lebensweise und Stellung des Wil- des kennen. Im siebenzehnten Jahre kam er als Jägerbursche zu Forstmeister Gehret und trat ein Jahr später in den Dienst des polnischen Flüchtlings Grafen Kadonzky, der damals sich in Aarau aufhielt. Dieser alte Ilusarenoberst, der unter Napo- leon den russischen Feldzug mitgemacht hatte, war ein leiden- schaftlicher Jäger. Er fand an dem jungen und anstelligen Widmer Gefallen, nahm ihn mit sich auf sein Landgut in Lugano und versprach, für ihn bleibend zu sorgen. Während der acht Jahre seines Aufenthaltes auf der Südseite der Alpen lernte Widmer besonders die Zugvögel kennen. In Lugano sah er auch zum ersten Male ausgestopfte Thiere, und sie reizten ihn so, dass sein Entschluss feststand, diese Kunst zu lernen. Aber nirgends fand er darin Anweisung. — Nach dem plötzlichen Tode Radonzky's, den Widmer wie einen Vater liebte, kehrte er nach Aarau zurück und trat in den Dienst des Dr. Renggcr, den er auf seinen wissenschaftlichen Reisen begleitete. — Da- mals lebte in Aarau zwar ein Präparateur, der aber dem jungen Widmer seine Bitte, bei der Arbeit zusehen zu dürfen, rundweg abschlug, ja sogar die in Arbeit befindlichen Stücke sofort mit Tüchern zudeckte, sobald Widmer in das Zimmer trat. Da blieb nichts übrig, als sich selber zu helfen. Widmer kaufte einige ausgestopfte Vögel und suchte auf das Geheimniss dieser Technik zu kommen, indem er sie sorgfältig auftrennte, und was er gesehen v'^rwerthete. Durch Dr. Rengger wurde er an Prof. Schinz in Zürich empfohlen. Dieser berühmte Ornithologe verschaffte im Jahre 1836 dem strebsamen Manne die neu er- richtete Stelle eines Präparators an der Universität Zürich, die er von nun an bis zu seinem Tode mit grösster Gewissenhaftig- keit ausfüllte. — Das Resultat seiner rastlosen fünfzigjährigen Thätigkeit ist zum grossen Theil das Museum des eidgen. Po- lytechnikums, eine Zierde für die wissenschaftlichen Institute Zürichs. S'ist wahr, es gibt grössere und reicher dotirte Mu- seen, es gibt auch kleinere mit schöner präparirten Thieren (z. B. St. Gallen), aber es gibt wohl kein liebevoller verwaltetes, denn Widmer hing mit kindlicher Freude an jedem der zahl- 404 Notizen. losen Exemplare^ kannte von jedem Namen, Herkunft, Preis, biologische Einzelheiten, ja sogar Mängel, und war ganz glück- lich, wenn er die Besucher mit solchen Erinnerungen unter- halten durfte, und das bedingte eben seine allgemeine Beliebt- heit. In früheren Jahren hatte Widmer auch recht hübsch In- sekten präparirt und manche Raupe gezogen, die sonst Niemand zu linden wusste. Das hat uns immer gewundert, denn die Be- handlung der Schmetterlinge erfordert eine pedantische Rein- lichkeit, die wenig mit dem schmierigen und gar nicht gefahr- losen Geschäft des Ausstopfens zusammenstimmt. — Ein schlei- chendes Herzleiden und das Alter haben den guten Mann in den letzten paar Jahren an das Zimmer gebunden, aber auch dann Hess ihm das Interesse an der Sammlung keine Ruhe, er wollte stets sehen, was neues angeschafft wurde und wie er sich nützlich machen könne. Er Hess sich in der Droschke hin- führen, um seine Lieblinge zeitweise zu besuchen. Vor einem halben Jahr noch brachte er bei seinem letzten Besuche als Geschenk das zierliche Skelett eines Fleckensalamanders, das er in seinem Schaffensdrang als letzte Arbeit zu Hause präpa- rirt hatte. Noch in seinen Fieberträumen hörte er stets seine lieben Vögel singen und konnte nicht genug von deren Farben- pracht erzählen. — Widmer schlief ruhig ein, um nicht mehr zu erwachen den 24. Oktober 1886; er war ein braver Bürger, ein pflichttreuer, unermüdlicher Arbeiter, in seinem Wirkungs- kreise von unschätzbarem Werthe und von Allen, die ihn kann- ten, geliebt und geachtet." [R. Wolf.] I i